八年级数学培优——矩形与菱形(共9页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上第21讲 菱形与矩形考点方法破译1理解并掌握菱形的定义、性质和判定方法，并运用它们进行计算与证明；2理解并掌握矩形的定义、性质和判定方法，并运用它们进行计算与证明；3理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”并会应用经典考题赏析【例1】如图，四边形ABCD是矩形，PBC和QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内求证：PAPQABCDQP【变式题组】01如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AEAD，DFAE与F，连接DE求证：DFDCABCDEF02如图，矩形ABCD中，DP平分ADC交BC于点P，将一个直角三角板的直角顶点放在P点处，且使它的一条直

2、角边过A点，另一条直角边交CD于E找出图中与PA相等的线段并说明理由ABCED6图duAD,AB)_P03如图，矩形ABCD的对角线相交于O，AE平分BAD交BC于E，CAE15，求BOE的度数ABCEDOABCEDO【例2】已知：如图，在矩形ABCD中，点E在AD边上，AEDE，BEBC，点O是线段CE的中点试说明CE平分BED；若AB3，BC5，求BO的长；在直线AD上是否存在点F，使得以B、C、E、F为顶点的四边形是菱形？如果存在，试画出点F的位置，并作适当的说明；如果不存在，请说明理由【变式题组】ABCOxy01如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶

3、点A在反比例函数y的图像上，菱形的面积为_02两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中A60，AC1固定ABC不动，将DEF进行如下操作：如图1，DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动)，连接DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积；如图2，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由ABCFED图1FCEBDA图2【例3如图，在矩形ABCD中，已知AD12，AB5，P是AD边上任意一点，PEBD，PFAC，E、F分别是垂足，则PEPF_ABCFEDOPGFEDAPCOB【变式题组】01观察与发现：讲矩形纸片AO

4、CB折叠，使点C与点A重合，点B落在点B处(如图1)，折痕为EF小明发现AEF为等腰三角形，你同意吗？请说明理由实验与应用：以点O为坐标原点，分别以矩形的边OC、OA为x轴、y轴建立如图所示的直角坐标系，若顶点B的坐标为(9，3)，请求出折痕EF的长及EF所在直线的函数关系式ABCFEBOABCFEBOyx图1图202.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠使点B落到B的位置，AB与CD交于点E试找出一个与AED全等的三角形，并加以证明；若AB8，DE3，P为线段AC上的任意一点，PGAE于G，PHEC于H，试求PGPH的值，并说明理由ABCEDHGPB【例4】如图1，在ABC中，点P为BC

5、边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧，BM直线a于点M，CN直线a于点N，连接PM、PN；延长MP交CN于点E(如图2)求证：BPMCPE；求证：PMPN；若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其他条件不变，此时PMPN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其他条件不变请直接判断四边形MBCN的形状及此时PMPN还成立吗？不必说明理由ABCMNPaABCMNPaEAaNPMBC图1图2图3【变式题组】01如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，ABa将ABO沿BO对折于ABO，M为BC上一动点，则AM的

6、最小值为_ABCDOMA604502如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作APC和BPD，使PCPA，PDPB，APCBPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；、当点P在线段AB的上方时，如图2，在APB的外部作APC和BPD，其他条件不变，中的结论还成立吗？说明理由如果中，APCBPD90，其他条件不变，先补全图3，再判定四边形EFGH的形状，并说明理由ABCHGFEDPABCHGFEDPABP图1图2图303如图所示，一根长为2a的木棍(AB)，斜靠在与地(OM)垂直的墙(ON)上，设

7、木棍的中点为P若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由；在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，AOB的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值ABOPMN演练巩固 反馈提高01.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，BAE30，AB，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处则BC的长为( )AB2C3DOABCxyCDABCFEBABCEDA第3题图第2题图第1题图02菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AOC45，OC，则点B的坐标为( )A(，1)B(1，)C(1，1)D(1，

8、1)03如图，在ABC中，ABAC，D、E分别是AB、AC上的点，ADE沿线段DE翻折，使点A落在边BC上，记为A，若四边形ADAE是菱形，则下列说法正确的是( )ADE是ABC的中位线BAA是BC边上的中线CAA是BC边上的高DAA是ABC的角平分线04如图，菱形ABCD中，B60，AB2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则AEF的周长为( )ABCD3ACDEFBABCFEDHGABCDEFABCFEDOH第4题图第5题图第6题图(方案一)(方案二)05一次数学课上，老师让大家在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，折出一个菱形甲同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EF

9、GH(见方案一)，乙同学沿矩形的对角线AC折出CAEDAC，ACFACB的方法得到菱形AECF(见方案二)，请你通过计算，比较这两种折法中，菱形面积较大的是( )A甲B乙C甲乙相等D无法判断06在矩形ABCD中，AB1，AD，AF平分DAB，过C点作CEBD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：AFFH；BOBF；CACH；BE3ED，正确的结论为_07如图，矩形ABCD中，AB2，BC3，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，则CE的长为_ABCDFE第8题图60第9题图ABCDMB第10题图第7题图CFEDOAB08如图，四边形ABCD为矩形纸片把纸片ABCD折叠

10、，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD6，则AF_09红丝带是关注艾滋病防止问题的国际性标志将宽为1cm的红丝带交叉成60角重叠在一起(如图)，则重叠四边形的面积为_cm10 如图，一张长方形纸片ABCD，其长AD为a，宽AB为b(ab)，在BC边上选取一点M，将ABM沿AM翻折后B至B的位置，若B为长方形纸片ABCD的对称中心，则的值是_11一种千斤顶利用了四边形的不稳定性如图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变ADC的大小(菱形的边长不变)，从而改变千斤顶的高度(即A、C之间的距离)若AB40cm，当ADC从60变为120时，千斤顶升高了多少？(1414，

11、1732，结果保留整数)ABCD手柄12如图所示，四边形OABC是矩形，点D在OC边上，以AD为折痕，将OAD向上翻折，点O恰好落在BC边上的点E处，若ECD的周长为2，EBA的周长为6矩形OABC的周长为_；若点A坐标为(，0)，求线段AD所在直线的解析式ABCEDOxy13如图，ABC中，ACB90，ACBC，MEAC，MFBC，D是AB的中点求证：DEF是等腰直角三角形ABCFEDM14如图，矩形ABCD中，AC2AB，O为AC的中点，延长AB到E，使BEAB，连接EO并延长交BC于F，交AD于M求证：四边形AFCM是菱CFEDOMBA形15如图，矩形ABCD，E是CB延长线上一点，且CECA，F是AE的中点求证：DFBFABCFED16如图1，在ABC中，ABBC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为