八年级数学下册全册(新版北师大版)导学案(共88页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上第一章三角形的证明第一节 等腰三角形（一）【学习目标】1、理解证明基础的几条公理的内容，用这些公理证明等腰三角形的性质定理；2、熟悉证明的基本步骤和书写格式；【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法。难点：明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、两边及其_对应相等的两个三角形全等（SAS）；2、两角及其_对应相等的两个三角形全等（ASA）；3、_对应相等的两个三角形全等（SSS）；4、_及其中一角的对边对应相等的两个三

2、角形全等（AAS）；5、全等三角形的对应边_,对应角_。6、有_的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做_，两腰的夹角叫做_，腰与底边的夹角叫做_，_的三角形叫做等边三角形。7、阅读教材：第1节等腰三角形。二、教材精读8、已知：ABC是等腰三角形，AB=AC 求证：B=C (提示：利用三角形全等证明。你能想到哪些方法？)归纳：1、等腰三角形性质定理： （简称“等边对等角”）； 推理格式：AB=AC，_（等边对等角） 2、推论（三线合一）： ；推理格式：AB=AC,ADBC, AB=AC, BD=DC, AB=AC,_平分_, BD=DC,AD平分_, _,_平分_, _,实践练习: 1、等腰三角

3、形的两边分别是7 cm和3 cm，则周长为 _ 。 2、如图在ABC中，AB = AC，ADAC，BAC = 100°。求：1、B的度数。模块二 合作探究9、如图，已知D =C，A =B，且AE = BF。求证：AD = BC。10、如图，在ABC中，D为AC上一点，并且AB = AD，DB = DC，若C = 29°，求A。模块三 形成提升1、 填空：（1）如图，在ABC中，AB = AC，点D在AC上，且BD = BC = AD。请找出所有的等腰三角形 _ 。（2）等腰三角形的顶角为50°，则它的底角为 _ 。（3）等腰三角形的一个角为40°，则另两

4、个角为 _ 。（4）等腰三角形的一个角为100°，则另两个角为 _ 。（5）等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 _ 度。2、如图，在ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，且DEAB，DFAC。 求证：1 =2。模块四 小结反思一、本课知识：1、等腰三角形性质定理： （简称“等边对等角”）；2、推论（三线合一）： ；二、本课典例：利用等腰三角形的性质和定理和三角形的全等，求角和边。三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）第一章三角形的证明第一节 等腰三角形（二）【学习目标】1 经历“探索发现猜想证明”过程，用三角形全等证明等腰三角形的一些线段相等。2

5、借助等腰三角形的三线合一推论解决实际问题。【学习方法】自主探究与合作交流相结合。 【学习重难点】重点：证明等腰三角形的 一些线段相等。难点：能够用综合法证明等腰三角形的有关性质和定理。【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、等腰三角形性质定理： （简称“等边对等角”）；2、推论（三线合一）： ；3、阅读教材：第1节等腰三角形二、教材精读4、证明：等腰三角形的两底角的角平分线相等已知：如图，ABC中，AB=AC，BD、CE是ABC的角平分线，求证：BD=CE证明：AB=AC（ ） _（等边对等角） 又BD、CE是ABC的角平分线,DBC= ABC,ECB=_, DBC=ECB 在BCE与CB

6、D中，5、推理论证：等腰三角形两腰上的中线(高)相等；（画图、写出已知、求证、证明过程）已知：如图，求证：证明：归纳：等腰三角形两腰上的中线（高线）、两底角的平分线 _ 。 6、已知：如图，在ABC中，AB=AC=BC,求证：A=B=C归纳：等边三角形的三个内角都_，并且每个内角都等于_°。模块二 合作探究6、在如图的等腰三角形ABC中，(1)如果ABD=ABC，ACE=ACB，那么BD=CE吗?由此，你能得到一个什么结论?(2)如果AD= AC，AE = AB，那么BD=CE吗?由此你得到什么结论? 7、如图，中，BDAC于D，CEAB于E，BD = CE。求证：是等腰三角形。模块

7、三 形成提升1、 如图，E是ABC内的一点，AB = AC，连接AE、BE、CE，且BE = CE，延长AE，交BC边于点D。求证：ADBC。2、已知：如图，点D,E在三角形ABC的边BC上,AD=AE,AB=AC,求证：BD=CE模块四 小结反思一、本课知识：1、等腰三角形两腰上的中线（高线）、两底角的平分线 _ 。2、等边三角形的三个内角都_，并且每个内角都等于_°。二、本课典例： 三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）第一章三角形的证明第一节 等腰三角形（三）【学习目标】1、 能够用综合法证明等腰三角形的判定定理。2、运用等腰三角形的判定定理解决一些实际问题

8、。【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：等腰三角形的判定定理。 难点：灵活运用等腰三角形的判定定理和性质解决实际问题。【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、等腰三角形性质定理： （简称“等边对等角”）；2、推论（三线合一）： ；3、证明三角形全等的方法：SAS、_、_、_.4、阅读教材：第1节等腰三角形二、教材精读5、已知：如图，在ABC中，B=C,求证：AB=AC （提示：构造两个全等三角形证明）归纳：1、有两个角相等的三角形是_三角形。（简称“等角对等边”） 推理格式：B=C,_(等角对等边)2、反证法证明问题的一般步骤：从结论的 _ 出发，先假设命题的结论 _

9、，然后推出与定义、公理、已证定理或已知条件相 _ 的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为 _ 。实践练习：1、用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。2、 如图，在ABC中，AB = AC，DEBC，求证：ADE是等腰三角形。模块二 合作探究1、 如图，在中，ABC的平分线交AC于点D，DEBC。求证：EBD是等腰三角形。2、如图，一艘船从A处出发，以18节的速度向正北航行，经过10时到达B处。分别从A、B望灯塔C，测得NAC=42°，NBC=84°。求 B处到灯塔C 的距离。ABNC模块三 形成提升1、已知：如图，在三角形AB

10、C中，AB=AC,D是AB上的一点，E是AC延长线上的一点且DB=CE,DE交BC于M.求证：MD=ME.2、用反证法证明：一个三角形中不能有两个直角。模块四 小结反思一、本课知识：1、等腰三角形的判定定理： （简称“等角对等边”）；2、反证法： _ ；_二、本课典例：三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）第一章三角形的证明第一节 等腰三角形（四） 【学习目标】1、能够用综合法证明等边三角形的判定定理，进一步学习证明的基本步骤和书写格式。2、运用等边三角形的性质和判定定理证明直角三角形的有关性质。【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：等边三角形的判定定理

11、和直角三角形的有关性质。难点：运用等边三角形的判定定理和直角三角形的有关性质解决实际问题。【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、三边都_的三角形是等边三角形。2、等边三角形的三个内角都_,并且都等于_。3、等腰三角形的判定：有_相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）4、等腰三角形的性质：等腰三角形两底角_(简称“_”)5、阅读教材：第1节等腰三角形二、教材精读6、已知：如图，在ABC中，A=B=C。 求证：ABC是等边三角形。证明：A=B，B=C AC=_,AB=_, 7、一个等腰三角形满足什么条件便称为等边三角形？ABC1234D8、已知：如图ABC是直角三角形，BAC=30&

12、#176;，求证：BC=AB证明：延长BC到D，使CD=BC,再连接AD 在ABC和ADC中， ABC是直角三角形， 1=_° 又1+2=180°，所以2=_ 归纳：1、等边三角形的判定1） 三条边都_的三角形是等边三角形 。2） 三个_都相等的三角形是等边三角形 。3） 有一个角等于_的等腰三角形是等边三角形。2、等边三角形是特殊的_三角形，它具有等腰三角形的一切性质，除此之外，它还具有每个内角都是_的特殊性质。3、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的_。模块二 合作探究9、填空：（1）如图1，BC = AC，若 ，则ABC是等边

13、三角形。（2）如图2，AB = AC，ADBC，BD = 4，若AB = ，则ABC是等边三角形。（3）如图3，在Rt中，B = 30°，AC = 6cm，则AB = ；若AB = 7，则AC = 。图1 图2 图310、已知：如图，ABC是等边三角形，DEBC，交AB、AC于D、E。求证：ADE 是等边三角形。证明：DEBC 11、如图，在Rt中，B = 30°，BD = AD，BD = 12，求DC的长。模块三 形成提升1、 已知：中，AB = 40，求DB的长。2、如右图，已知ABC和BDE都是等边三角形，求证：AE=CD。模块四 小结反思一、本课知识：1、三条边都_

14、的三角形是等边三角形 。2、三个_都相等的三角形是等边三角形 。3、有一个角等于_°的等腰三角形是等边三角形。4、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的_。二、本课典例： 三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）第一章三角形的证明第二节 直角三角形（一）【学习目标】1、 了解勾股定理及其逆定理的证明方法。2、 结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：勾股定理及其逆定理。难点：结合具体例子了解逆命题的概念。【学习过程】模块一 预

15、习反馈一、学习准备1、直角三角形：有一个角是_的三角形叫做直角三角形。2、边的关系：直角三角形两条直角边的_等于斜边的平方。 角的关系：直角三角形的两个锐角_。3、有两个角_的三角形是直角三角形。4、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的_。5、阅读教材：第2节直角三角形二、教材精读6、用两种不同的方法表示右图梯形的面积。解：S= （上底+下底）×高=S=因为S= S，所以归纳：勾股定理：直角三角形两条直角边的_等于斜边的平方。7、已知：如图，在ABC，AB2+AC2=BC2，求证：ABC是直角三角形。证明：作出RtABC，使A=90°

16、;，AB=AB，AC=AC，则BC2=_（勾股定理）AB2+AC2=BC2 ，AB=AB，AC=AC，BC2= BC2BC=_在ABC和ABC中， A=A=90°(全等三角形的对应角相等) ABCABC (_) 因此，ABC是直角三角形。归纳：1、勾股定理的逆定理：AB2+AC2=BC2，_=90°（ABC是直角三角形）2、互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的_和_分别是另一个命题的_和_，那么这两个命题称为_，其中一个命题称为另一个命题的_。3、互逆定理：一个命题是真命题，它的逆命题却_是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为_

17、，其中一个定理称为另一个定理的_。模块二 合作探究8、已知：如图，ABC中，CDAB于D，AC=4，BC=3，DB=。（1）求DC的长；（2）求AD的长；（3）求AB的长；（4）求证：ABC是直角三角形.9、某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图5所示，ACB90°，AC80米，BC60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？10、说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假。（1）如果ab=0,那么a=0,b=0；（2）初三（6）班有62位同学；（3）等边对等角；11、找出下列定理有哪

18、些存在逆定理，并把它写出来。（1）如果，则 （2）全等三角形对应角相等（3）对顶角相等模块三 形成提升1、直角三角形的两直角边为9、12，则斜边为 ；直角三角形的两边分别为13和 5，则另一条边为 。如果三角形的三边长是6、10、8，则这个三角形是 三角形。2、如图，ABBC，DCBC，E是BC上一点，BAE=DEC=60°，AB=3，CE=4，求：AD模块四 小结反思一、本课知识：1、勾股定理：直角三角形两条直角边的_等于斜边的平方。2、如果三角形两边的平方_等于第三边的_，那么这个三角形是_三角形。二、本课典例： 三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？第一章三角

19、形的证明第二节 直角三角形（二） 【学习目标】1、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力。2、了解勾股定理及其逆定理的证明方法，能够证明直角三角形全等“HL”判定定理【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】直角三角形全等“HL”判定定理。【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、一般三角形全等判定方法有： 。2、直角三角形的判定：有一个角是_的三角形叫做直角三角形。有两个角互余的三角形是_三角形。如果三角形两边的平方_等于第三边的_，那么这个三角形是_三角形。3、阅读教材：第2节直角三角形二、教材精读4、已知：如图，ABC和ABC中C=C=90°，且AB=AB，BC

20、=BC，求证：ABCABC证明：RtABC和RtABC中，AC2=_ , AC2=_2,（勾股定理）AB=AB，BC=BC，AC2=_AC=_ABC ABC( )归纳：斜边和一条_对应相等的两个_三角形全等。（“斜边、直角边”或“_”）推理格式：在RtABC和RtABC中，C=C=90° AB=ABBC=BC ABC _ABC(HL)实践练习：如图，B =E = 90°，AC = DF，BF = EC。求证：BA = ED。模块二 合作探究5、在RtABC中，C = 90°，且DEAB，CD = ED，求证：AD是BAC的角平分线。6、如图，ACB = ADB =

21、 90°，AC = AD，E是AB上的一点，求证：CE = DE。7、用三角尺可以作角平线，如图，在已知AOB的两边上分别取点M、N，使OM=ON，再过点M作OA的垂线，过点N作OB的垂线，两垂线交于点P，那么射线OP就是AOB的平分线。证明：模块三 形成提升1、如图，RtABC和RtDEF，C=F=90°。（1）若A=D，BC=EF，则RtABCRtDEF的依据是_.（2）若A=D，AC=DF，则RtABCRtDEF的依据是_.（3）若AC=DF，CB=FE，则RtABCRtDEF的依据是_.2、如图，AD是BAC的角平分线，DEAB，DFAC，BD = CD。求证：EB

22、 = FC。模块四 小结反思一、本课知识：1、斜边和一条_对应相等的两个_三角形全等。（“斜边、直角边”或“_”）二、本课典例： 三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）第一章三角形的证明第三节 线段的垂直平分线（一）【学习目标】1、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论。2能够利用尺规作已知线段的垂直平分线。【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：线段的垂直平分线性质与逆定理及其的应用。 难点：线段的垂直平分线的逆定理的理解和证明。【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、段的垂直平分线：垂直且_一条线段的直线是这条线段的垂直平分线。2、

23、线段垂直平分线上的_到这条线段两个端点的距离_。3、阅读教材：第3节线段的垂直平分线二、教材精读4、已知：如图，直线MNAB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的任意一点。求证：PA=PB。证明：MNAB，PCA=_=90°在PC和PCB中，PCAPCB（ ）PA=PB（全等三角形的对应边相等）归纳：线段垂直平分线上的_到这条线段两个端点的距离_。推理格式:PCAB，AC=_(点P在线段AB的垂直平分线MN上), =PB5、这个定理的逆命题：到线段两个端点的距离相等的点， _,它是_命题。如果是真命题请证明。已知：如图，AB=AC求证：点A在线段BC的垂直平分线上证明：（提示：利用等

24、腰三角形三线合一）归纳：定理：到一条线段两个端点距离_的点，在这条线段的_线上。推理格式：AB = AC，_点在线段BC的 _。模块二 合作探究6、已知：线段AB 解：作图如下：求作：线段AB的垂直平分线CD。来源:Z_xx_k.Com作法：（1）分别以点A、B为圆心，以大于ABAB的长为半径作弧，两弧相交于点C、D（2）作直线CD。即直线CD就是线段AB的垂直平分线。归纳：因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点，所以我们也用这种方法作线段的_。7、如图，在ABC中，C = 90°，DE是AB的垂直平分线。1）则BD = ；2）若B = 40°，则BAC = °

25、;，DAB = °，DAC = °，CDA = °；3）若AC= 4， BC = 5，则DA + DC = _ ，ACD的周长为 _ 。8、如图，DE为ABC的AB边的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于E， AC = 5，BC = 8，求：AEC的周长。模块三 形成提升在ABC中，AB = AC，AB的垂直平分线交AC于D，ABC和DBC的周长分别是60cm和38cm，求AB、BC。模块四 小结反思一、本课知识： 1、线段垂直平分线上的_到这条线段两个端点的距离_。2、到一条线段两个端点距离_的点，在这条线段的_线上。二、本课典例： 三、我的困惑：（你一定要认真思

26、考哦！把它写在下面，好吗？）第一章三角形的证明第三节 线段的垂直平分线（二）【学习目标】1、知道三角形三条边的垂直平分线的性质。2、能够利用尺规作已知底边及底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形。【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：用尺规作已知线段垂直平分线。难点：已知底边及底边上的高求作等腰三角形。【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、尺规作图是指用 作图。2、线段垂直平分线上的点到 。3、到一条线段两个端点距离相等的点，在 。4、阅读教材：第3节线段的垂直平分线二、教材精读5、已知：如图，在ABC中，设AB、BC的垂直平分线相交于点P，求证：AB，BC，AC的垂直

27、平分线相交于点P，且AP=BP=CP。证明：连接AP、BP、CP，点P在线段AB的垂直平分线上，PA=_（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等）点P在线段BC的垂直平分线上，归纳：三角形三条边的_线相交于_，并且这一点到三个_的距离相等。推理格式：点P是ABC的三条边的垂直平分线的交点， PA=_=_. 6、做一做：已知底边上的高，求作等腰三角形。已知：线段a、h求作：ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h.作法：（1）作线段AB=a； 解：作图如下：（2）作线段AB的垂直平分线，交BC于点D，（3）在L上作线段DC，使DC=h（4）连接AC，BC。ABC为所求的等腰三角形。模

28、块二 合作探究7、如图所示，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A、B提供牛奶，牛奶站建在什么地方，才能使它到A、B的距离相等？ 8、已知直线AB和AB上（外）一点P，利用尺规作的垂线，使它经过点P。 模块三 形成提升1、ABC的三条边的垂直平分线相交于点P，若PA = 10，则PB= _ ，PC=_ 。2、已知：线段=3cm、C=5cm求作：RtABC，使斜边AB = C作法：3、已知：ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AB的垂直平分线交AD于O。求证：OA=OB=OC模块四 小结反思一、本课知识：1、三角形三条边的_线相交于_，并且这一点到三个_的距离相等。二、本课典例：三、我的困

29、惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）第一章三角形的证明第四节 角平分（一）【学习目标】1、 能够证明角平分线的性质定理、判定定理。2、 能够运用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题。【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：角平分线的性质定理、判定定理。难点：利用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题。【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、点到直线的距离：由这点向直线引_，这点到垂足间线段的_叫做这点到直线的距离。2、角平分线性质定理：角平分线上的_到这个角的两边的距离_。3、阅读教材P28P29：第4节角平分线二、教材精读4、已知：如图，OC是AOB的

30、角平分线，点P在OC上，PDOB，PEOA,垂足分别为D，E，求证：PD=PE证明:PDOB，PEOA,垂足分别为D，E， PDO=_=90° OC是AOB的角平分线，归纳：角平分线上的_到这个角的两边的距离_。(证明两条线段相等)推理格式：点P在AOB的角平分线上，PEOA，PDOB，PD= _ 5、已知：如图，点P为AOB内一点，PEOA，PDOB，且PD = PE，求证：OP平分AOB。归纳：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的_，在这个角的平分线上（证明角相等）推理格式：PEOA，PDOB，且PD = PE， 点P平分 。实践练习：如图，在ABC中，ACB=90°

31、,BE平分ABC，DEAB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于（ ） A.2 cmB.3 cm C.4 cm D.5 cm模块二 合作探究6、如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O，1 =2,求证：OB = OC。7、如图，E是线段AC上的一点，ABEB于B，ADED于D，且1 =2，CB = CD。求证：3 =4。8、如图，在ABC中，AC = BC，C = 90°，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E。（1）已知CD = 4cm，求AC的长；（2）求证：AB = AC + CD。模块三 形成提升1、 如右图，已知BEAC于E，CFAB于F，B

32、E、CF相交于点D，若BD=CD。求证：AD平分BAC。2、如图，在ABC中，BEAC，ADBC，AD、BE相交于点P，AE = BD。求证：P在ACB的角平分线上。模块四 小结反思一、本课知识：1、角平分线上的_到这个角的两边的距离_。(证明两条线段相等)2、在一个角的内部，且到角的两边距离相等的_，在这个角的平分线上.（证明角相等）二、本课典例： 三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）第一章三角形的证明第四节 角平分线（二）【学习目标】1、 进一步发展学生的推理证明意识和能力。2、 能够利用尺规作已知角的平分线。【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：

33、角平分线的相关结论。难点：角平分线的相关结论的应用。【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、角平分线上的点到 。2、在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在 。3、阅读教材：P30P31第4节角平分线二、教材精读4、已知：点P是ABC的两条角平分线BM、CN的交点，求证：A的平分线经过点P，且PD=PE=PF。ABCMNPDEF 证明：过点P作PEBC于E，PFAC于F，PDAB于D， CN是ABC的角分线，点P为CN上一点， PE=_( ) BM是ABC的角分线，点P为BM上一点， PE=_( )归纳：三角形三条角平分线相交于一_，并且这一点到三角形三条_的距离_。推理格式：点P是A

34、BC的三条角平分线的交点，且PEBC，PFAC，PDAB， PD=_=_. 实践练习：（1）如图4，点P为ABC三条角平分线交点，PDAB，PEBC，PFAC，则PD_PE_PF.（2）如图5，P是AOB平分线上任意一点，且PD=2cm，若使PE=2cm，则PE与OB的关系是_. 图4 图5 模块二 合作探究5、用尺规作图法作出图1中各个角的平分线。图16、如图2，求作一点P，使PC = PD，并且点P到AOB两边的距离相等。（用尺规作图）7、已知：如图在ABC中，C=90°，AD平分BAC，交BC于D，若BC=32，BDCD=97，求：D到AB边的距离.模块三 形成提升1、一张直角

35、三角形的纸片，如图1-36那样折叠，使两个锐角顶点A、B重合，若DE = DC, 则A = °. 2、已知:如图,ABC的外角CBDT和BCE的角平分线相交于点F.ABCFDE求证:点F在DAE的平分线上. 模块四 小结反思一、本课知识：1、三角形三条角平分线相交于一_，并且这一点到三角形三条_的距离_。二、本课典例： 三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）第一章三角形的证明 回顾与思考 【学习目标】1、在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等。2、发展学生的初步的演绎推理能力，进一步掌握综合法的证明方法，提高学生

36、用规范的数学语言表达论证过程的能力。【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固 难点：本章知识的综合性应用。【学习过程】模块一 复习反馈1、等腰三角形的性质：（边） ；（角） ；“三线合一”的内容 。2、等边三角形的性质：（边） ；（角） 。3、判定等腰三角形的方法有：（边） ；（角） 。4、判定等边三角形的方法有：（边） ；（角） 。5、线段垂直平分线的性质定理： 。逆定理： 。三角形的垂直平分线性质： 。6、角的性质定理： 。逆定理： 。三角形的角平分线性质： 。7、三角形全等的判定方法有： 。8、30°锐角的直角三角

37、形的性质： 。9、方法总结：（1）证明线段相等的方法：1）可证明它们所在的两个三角形全等；2）角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；3）等角对等边；4）等腰三角形三线合一的性质；5）中垂线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。（2）证明两角相等的方法：1）同角的余角相等；2）平行线性质；3）对顶角相等；4）全等三角形对应角相等；5）等边对等角；6）角平分线的性质定理和逆定理。（3）证明垂直的方法：1）证邻补角相等；2）证和已知直角三角形全等；3）利用等腰三角形的三线合一性质；4）勾股定理的逆定理。（4）等腰三角形的证明：主要用等腰三角形的两腰相等，两底角相等和

38、三线合一性质解题。模块二 合作探究1、填空：（1）ABC中，ABC=123，最小边BC=4 cm，最长边AB= 。（2）直角三角形两直角边分别是5 cm、12 cm，其斜边上的高是 。（3）若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是 三角形。（4）三角形三边分别为a、b、c，且a2bc=a(bc)，则这个三角形（按边分类）一定是_2、已知：如图，D是ABC的BC边上的中点，DEAC，DFAB，垂足分别是E、F，且DE=DF。 求证：ABC是等腰三角形。3、如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，已知BCE的周长为8，ACBC=2. 求AB与BC的长.4

39、、已知，在ABC中，AD垂直平分BC，且CA = CE，点B、D、C、E在同一条直线上。求证： AB + DB = DE模块三 形成提升1、等腰三角形的底角为15°,腰上的高为16,那么腰长为_ _2、如图1，在ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，BCE的周长等于50，则BC的长为 。3、如图2，在ABC中，ACB=90°,BE平分ABC，EDAB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于 。图24、 命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,其逆命题是_.它是一个_命题。等腰三角形两腰上的高相等，这个命题的逆命题是_，这个逆命题是_

40、命题.5、如图，AC平分BAD，CEAB，CFAF，E、F是垂足，且BC = CD。求证：（1）BCEDCF； （2）DF = EB。模块四 小结反思一、本课知识：二、本课典例： 三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组 §2.1 不等关系 学习目标： 1.理解不等式的意义. 2.能根据条件列出不等式. 3.通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力. 4.通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣. 1.不等式的概念：一般地，用符号“”（或），“”（或）连接的式子叫做_ 2.长度是L的绳子围成一个面积不小于100的圆，绳长L应满足的关系式为_例1、用不等式表示（1）a是正数； （2）a是负数； （3）a与6的和小于5； （4）x与2的差小于1； （5）x的4倍大于7； （6）y的一半小于3.变式训练：1、 用适当的符号表示下列关系： (1) a是非负数；（2） 直角三角形斜边c比它的两直角边a、b都长；（3） X与17的和比它的5倍小。收获与感悟 2.（1）当x=2时，不等式x+34成立吗？（2）当x=1.5时，成立吗？ （3