专升本高等数学高分实战技术（Word）

1、专升本高等数学高分实战技术焦作大学 王 岗冲刺：试卷分析第一阶段题目分类一、已知知识点明确的题目；二、有疑问的题目；三、不会的；四、错题：（1）笔误和审题错误；（2）原则错误。试卷分析第二阶段：一、 分析试卷题目针对的各部分的知识点，突出重要点；二、 分析知识点的基本题型结构及解决方法；三、 题目结构变化、延伸。试卷分析第三阶段：重复以上工作形成基本成熟的知识体系和解答试题的方法思想。试卷分析第四阶段：强化和提高竞技状态。试卷分析第五阶段：回顾放松、培养自信心。基本中心：四大运算结构：1、函数结构运算；2、极限运算；3、导数、微分运算；4、积分运算。经典语言：对哪一个函数关于哪一个变量在做什么

2、运算。概念题分析一、 函数与极限的考点1、 函数结构（定义域与函数值）2、函数性质：主要奇偶性。3、无穷小量：4、常见极限结论：5、极限存在的充要条件及函数的连续性。6、间断点：一、 函数与极限1、 函数结构（定义域与函数值）：（1） 具体解析式：以对数函数、无理根式、反三角函数为基础组合题目；（2） 抽象式：1、已知求的。2、已知求的。 例、设的定义域为，则的定义域为_（3） 发展延伸：1、积分函数2、导函数若 例则 令，即，故1 / 123、幂级数的和函数值 例2、函数性质：主要奇偶性。奇 偶奇 偶 奇 奇3、无穷小量：（1） 常见的等价无穷小量当时 当时当时; 当时.当时; 当时当时（2

3、） 例注意：（1）有限个不同阶的无穷小量之和取其弱。 （2）有限个不同阶的无穷大量之和取其强。例: 当时,与是( ) A.等价无穷小 B. 高阶无穷小 C.同阶无穷小 D. 低阶无穷小4、常见极限结论：（要注意延伸变化）（1） （2） （3）， ，不存在；。5、极限存在的充要条件及函数的连续性。6、间断点：（1） 间断点分类；（2） 几个常利用的函数，主要利用及结论。二、导数与微分的考点1、定义式2、可导与连续3、导数的几何意义：4、参数方程与隐函数的导数5、高阶导数：二、导数与微分 1、定义式定义定义求2、可导与连续 常用的几个函数结构（1）； （2） （3）其中当时则在处连续且可导。 3、

4、导数的几何意义：求切线方程和法线方程，确定一些函数值。（可导函数的极值点必为驻点） 4、参数方程与隐函数的导数（1）参数方程二阶导要注意还是（2）幂指结构5、高阶导数： （1）常用的结论 注意例三、中值定理与导数应用的考点1、中值定理2、函数的单调性、极值，凹凸、拐点。3、渐近线三、中值定理与导数应用 1、中值定理（1）选定满足定理条件的函数题型； （2）求满足定理条件的值的题型即求；及的根。（3）零点定理及方程根的问题2、函数的单调性、极值，凹凸、拐点。（1）、基本定理题目。（2）极限局部保号性则有为极小值点为极小值，则有为极大值点为极大值。（3）类似结构可判定增减、凹凸 （3）单调性应用例

5、 设，且当时，则当必有（）例 已知函数在区间内具有二阶导数，严格单调减少，且，则 有 (A) 在和内均有 (B) 在和内均有(C) 在内，在内 (D) 在内，在内3、渐近线水平渐近线,为水平渐近线；，为垂直渐近线曲线既有水平又有垂直渐近线？ 曲线的水平及垂直渐近线 曲线的铅锤渐近线是四、不定积分与定积分的考点1、被积函数与原函数的关系2、定积分概念、性质3、广义积分1、被积函数与原函数的关系即之间关系。既已知什么求什么。例 设连续且不等于零，若，则注意已知求题型例 若，则2、定积分概念、性质（1）对称区间上的定积分例； （2）变上限积分是的一个原函数即例已知积分上限函数构成的微分方程要注意内含

6、的初始条件问题。例：已知连续函数满足，求（3）定积分的几何意义 （4）积分性质：估值定理结合最值 (5) 平均值：3、广义积分几个重要结论（1）（2）。特别注意是发散的。（3）（4）（5）。（6）注意对应的级数有相同的敛散性。五、空间解析几何部分的考点1、数量积、向量积概念、向量积几何意义。2、直线与直线、直线与平面等位置关系直线与直线的位置关系（）不平行也不垂直3、方程所表示的曲面：主要是二次曲面注意三个方向，4、投影曲线方程空间曲线C：在平面上的投影曲线方程_六、偏导数与全微分的考点1.偏导数概念 2、极限、连续、偏导与全微分的关系 3、求偏导数与全微分的值 注意利用偏导数几何意义即 ；

7、。例设则4、二元极值部分（1） 驻点 （2） 极值点七、二重积分部分的考点重在正确分析积分区域即（1）正确读出D的代数信息； （2）正确读出D的几何信息；（3）正确读出D的代数结构信息； （4）写出累次积分； （5）计算结果。 1、交换积分次序 2、直角坐标与极坐标的相互转化 （1）（2） （3）例2、 曲线积分（1） 对弧长曲线积分（2）.对坐标的曲线积分与路径无关的条件即中有 （3）面积问题 八、级数部分的考点1、常数项级数（1）收敛定义 （2）收敛必要条件，一定要注意以为基础的敛散性的划分。 （3）一般级数：收+收=收； 收+散=散； 散+散=不一定 2、正项级数（1）几个常用结论 ；

8、。 发散（2）以组合为通项题型。（3）非常规的要善于利用时通项的结论判断。例 （4）绝对收敛、条件收敛3、幂级数（1）幂级数的收敛半径、收敛区间 ； 。 例： （2）幂级数的展开式：（3）幂级数的和函数例 九、微分方程部分的考点1、方程类型2、已知方程求通解或解。选择以验证为主。3、已知通解或解求方程。 二阶常系数线性齐次方程为例 （1） （2） （3）4、二阶常系数线性非齐次方程特解问题例 通解为的二阶常系数线性非齐次方程为例设是二阶常系数线性非齐次方程满足条件的解，则计算题分析一、求极限：以幂指函数及洛必塔法则结合等价无穷小为主。二、求导数与微分三、求不定积分：以分部积分为主。四、定积分：

9、以换元和分区间题型为主。五、多元复合偏导及全微分例 若，求解： 六、二重积分：1、重在正确分析积分区域即（1）正确读出D的代数信息； （2）正确读出D的几何信息；（3）正确读出D的代数结构信息； （4）写出累次积分； （5）计算结果。2、注意被积函数中出现一般采用y型积分函数。3、注意x型积分区域及y型积分区域的特点，既垂直线和水平线。七、展开成幂级数、求收敛区间;方法以不变应万变 例1、2、3、4、几个重要结论（1） （2）（3） （4） （5）（5） （7）（8） （9）注意 应用。例将函数展开成x的幂级数，并写出收敛区间。 解： 八、求微分方程的通解：以一阶线性非齐次方程为主。注意深度变形1、常规的一阶线性非齐次方程。2、角色互换类型。3、积分变限函数类型（注意隐藏的初始条件）。4、缺的可降阶为一阶线性非齐次方程的。例应用题分析一、求面积及旋转体的体积（几何问题）二、