湖南各市2012年中考数学试题分类解析汇编

1、湖南各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题9：三角形1、 选择题1. （2012湖南张家界3分）下列不是必然事件的是【 】A角平分线上的点到角两边的距离相等B三角形任意两边之和大于第三边C面积相等的两个三角形全等D三角形内心到三边距离相等【答案】C。【考点】随机事件，必然事件。【分析】A为必然事件，不符合题意；B为必然事件，不符合题意；C为不确定事件，面积相等的三角形不一定全等，符合题意；D为必然事件，不符合题意。故选C。2. （2012湖南怀化3分）等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为【 】A7 B6 C5 D4 【答案】 C。【考点】等腰三角形的性质，勾股定理。【分析

2、】如图，ABC中AB=AC，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形三线合一的性质，ADBC。 在RtABD中，BD=×6=3，AD=4，根据勾股定理，得AB=5。 故选C。3. （2012湖南湘潭3分）把等腰ABC沿底边BC翻折，得到DBC，那么四边形ABDC【 】A是中心对称图形，不是轴对称图形 B是轴对称图形，不是中心对称图形 C既是中心对称图形，又是轴对称图形 D以上都不正确【答案】C。【考点】翻折变换（折叠问题），等腰三角形的性质，菱形的判定，中心对称图形和轴对称图形。【分析】等腰ABC沿底边BC翻折，得到DBC，四边形ABDC是菱形。 菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，四

3、边形ABDC既是中心对称图形，又是轴对称图形。故选C。二填空题1. （2012湖南常德3分）如图，在RtABC中，C=90º，AD是BAC 的平分线，DC=2，则D到AB边的距离是 。【答案】2。【考点】点到直线的距离，角平分线的性质。【分析】过D作DEAB于E，则DE的长度就是D到AB边的距离 AD平分CAB，ACD=90°，DEAB，DC=DE=2（角平分线上的点到角的两边的距离相等）。2. （2012湖南张家界3分）已知ABC与DEF相似且面积比为4：25，则ABC与DEF的相似比为 【答案】2：5。【考点】相似三角形的性质。【分析】ABCDEF，ABC与DEF的面积

4、比等于相似比的平方，ABC与DEF的相似比为2：5。3. （2012湖南岳阳3分）如图，在RtABC中，B=90°，沿AD折叠，使点B落在斜边AC上，若AB=3，BC=4，则BD= 【答案】。【考点】翻折变换（折叠问题）。1052629【分析】如图，点E是沿AD折叠，点B的对应点，连接ED，AED=B=90°，AE=AB=3，在RtABC中，B=90°，AB=3，BC=4，。EC=ACAE=53=2。设BD=ED=x，则CD=BCBD=4x，在RtCDE中，CD2=EC2+ED2，即：（4x）2=x2+4，解得：x=。BD=。4. （2012湖南岳阳3分）如图，A

5、BC中，AB=AC，D是AB上的一点，且AD=AB，DFBC，E为BD的中点若EFAC，BC=6，则四边形DBCF的面积为 【答案】15。【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理。【分析】如图，过D点作DGAC，垂足为G，过A点作AHBC，垂足为H，AB=AC，点E为BD的中点，且AD=AB，设BE=DE=x，则AD=AF=4x。DGAC，EFAC，DGEF，即，解得。DFBC，ADFABC，即，解得DF=4。又DFBC，DFG=C，RtDFGRtACH，即， om解得。在RtABH中，由勾股定理，得。又ADFABC，。5. （2012湖南郴州3分）如图，D、E分别是ABC的

6、边AB、AC上的点，连接DE，要使ADEACB，还需添加一个条件 （只需写一个）【答案】ADE=C（答案不唯一）。【考点】相似三角形的判定，开放题。【分析】A是公共角，当ADE=C或AED=B时，ADEACB（有两角对应相等的三角形相似）；当AD：AC=AE：AB或ADAB=AEAC时，ADEACB（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）。要使ADEACB，还需添加一个条件：答案不唯一，如ADE=C或AED=B或AD：AC=AE：AB或ADAB=AEAC等。6. （2012湖南衡阳3分）观察下列等式sin30°= cos60°=sin45°= cos=

7、45°=sin60°= cos30°=根据上述规律，计算sin2a+sin2（90°a）= 【答案】1。【考点】分类归纳（数字的变化类），互余两角三角函数的关系。【分析】根据可得出规律，即sin2a+sin2（90°a）=1，继而可得出答案由题意得，sin230°+sin2（90°30°）= sin230°+sin260°=；sin245°+sin2（90°45°）= sin245°+sin245°=；sin260°+sin2（90&#

8、176;60°）= sin260°+sin230°=；sin2a+sin2（90°a）=1。三、解答题1. （2012湖南长沙9分）如图，已知正方形ABCD中，BE平分DBC且交CD边于点E，将BCE绕点C顺时针旋转到DCF的位置，并延长BE交DF于点G（1）求证：BDGDEG；（2）若EGBG=4，求BE的长【答案】（1）证明：将BCE绕点C顺时针旋转到DCF的位置，BCEDCF。FDC=EBC。BE平分DBC，DBE=EBC。FDC=EBE。又DGE=DGE，BDGDEG。（2）解：BCEDCF，F=BEC，EBC=FDC。四边形ABCD是正方形，D

9、CB=90°，DBC=BDC=45°。BE平分DBC，DBE=EBC=22.5°=FDC。BDF=45°+22.5°=67.5°，F=90°22.5°=67.5°=BDF。BD=BF，BCEDCF，F=BEC=67.5°=DEG。DGB=180°22.5°67.5°=90°，即BGDF。BD=BF，DF=2DG。BDGDEG，BG×EG=4，。 BG×EG=DG×DG=4。DG=2BE=DF=2DG=4。【考点】旋转的性质，正

10、方形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的性质，三角形内角和定理。【分析】（1）根据旋转性质求出EDG=EBC=DBE，根据相似三角形的判定推出即可。（2）先求出BD=BF，BGDF，求出BE=DF=2DG，根据相似求出DG的长，即可求出答案。2. （2012湖南益阳6分）如图，已知AEBC，AE平分DAC求证：AB=AC【答案】证明：AE平分DAC，1=2。AEBC，1=B，2=C。B=C。AB=AC。【考点】角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定。【分析】根据角平分线的定义可得1=2，再根据两直线平行，同位角相等可得1=B，两直线平行，内错角相等可得2=C，从而得到B=C，然

11、后根据等角对等边即可得证。3. （2012湖南益阳8分）超速行驶是引发交通事故的主要原因之一上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速如图，观测点设在A处，离益阳大道的距离（AC）为30米这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，BAC=75°（1）求B、C两点的距离；（2）请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度？（计算时距离精确到1米，参考数据：sin75°0.9659，cos75°0.2588，tan75°3.732，60千米/小时16.7米/秒）【答案】解：（1）在RtABC中，ACB=90&

12、#176;，BAC=75°，AC=30，BC=ACtanBAC=30×tan75°30×3.732112（米）。（2）此车速度=112÷8=14（米/秒）16.7 （米/秒）=60（千米/小时）此车没有超过限制速度。【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义。【分析】（1）由于A到BC的距离为30米，可见C=90°，根据75°角的三角函数值求出BC的距离。（2）根据速度=路程÷时间即可得到汽车的速度，与60千米/小时进行比较即可。4. （2012湖南常德7分）如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我

13、领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里小时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60º方向航行，1.5小时后，在我领海区域的C处截获可疑渔船。问我渔政船的航行路程是多少海里？(结果保留根号)【答案】解：如图：作CDAB于点D，在RtBCD中，BC=12×1.5=18海里，CBD=45°，CD=BCsin45°=（海里）。在RtACD中，AC=CD÷sin30°=（海里）。答：我渔政船的航行路程是海里。【考点】解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】过C点作AB的垂线，垂足为D，构建RtAC

14、D，RtBCD，解这两个直角三角形即可。5. （2012湖南张家界8分）黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中A=D=90°，AB=BC=15千米，CD=千米，请据此解答如下问题：（1）求该岛的周长和面积；（结果保留整数，参考数据）（2）求ACD的余弦值【答案】解：（1）连接AC，AB=BC=15，B=90°，BAC=ACB=45° ，AC=15。又D=90°，。周长=AB+BC+CD+DA=30+3+1230+4.23+20.7655（千米）面积（平方千米）。（2）。【考点】解直角三角形的应用

15、，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）连接AC，根据AB=BC=15千米，B=90°得到BAC=ACB=45° AC=15 2千米，再根据D=90°利用勾股定理求得AD的长后即可求周长和面积。（2）直接利用余弦的定义求解即可。6. （2012湖南岳阳6分）九（一）班课题学习小组，为了了解大树生长状况，去年在学校门前点A处测得一棵大树顶点C的仰角为30°，树高5m；今年他们仍在原点A处测得大树D的仰角为37°，问这棵树一年生长了多少m？（参考数据：sin37°0.6，cos37°0.8，tan37°0

16、.75，1.732）【答案】解：根据题意得：DAB=37°，CAB=30°，BC=5m，在RtABC中，在RtDAB中，BD=ABtan37°×0.756.495（m），CD=BDBC=6.4955=1.495（m）。答：这棵树一年生长了1.495m。【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题）。1052629【分析】由题意得：DAB=37°，CAB=30°，BC=5m，然后分别在RtABC与RtDAB中，利用正切函数求解即可求得答案。7. （2012湖南郴州6分）如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角BAE=45°，坝高

17、BE=20米汛期来临，为加大水坝的防洪强度，将坝底从A处向后水平延伸到F处，使新的背水坡BF的坡角F=30°，求AF的长度（结果精确到1米，参考数据： ）【答案】解：RtABE中，BAE=45°，坝高BE=20米，AE=BE=20米。在RtBEF中，BE=20，F=30°，EF=BE÷tan30°=20。AF=EFAE=202015。AF的长约为15米。【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】在RtABE中，根据坡面AB的长以及坡角的度数，求得铅直高度BE和水平宽AE的值，从而可在RtBFE中，

18、根据BE的长及坡角的度数，通过解直角三角形求出EF的长；根据AF=EFAE，即可得出AF的长度。8. （2012湖南娄底7分）如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得ADG=30°，在E处测得AFG=60°，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB的高度（结果保留两位有效数字，1.732）9. （2012湖南衡阳6分）如图，AF=DC，BCEF，请只补充一个条件，使得ABCDEF，并说明理由【答案】解：补充条件：EF=BC，可使得ABCDEF。理由如下：AF=DC，AF+FC=DC+FC，即：AC=DF。BCEF，EFD=BCA。在EFD和BCA中，

19、BC = EF，BCAD=EF，AC = DF，ABCDEF（SAS）【考点】开放型，平行的性质，全等三角形的判定。【分析】首先由AF=DC可得AC=DF，再由BCEF根据两直线平行，内错角相等可得EFD=BCA，再加上条件EF=BC即可利用SAS证明ABCDEF；再加上条件A=D或B=E即可利用AAS证明ABCDEF。还可加上条件ABED等。答案不唯一。10. （2012湖南衡阳6分）如图，一段河坝的横截面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坝底宽AD（i=CE：ED，单位：m）【答案】解：作BFAD于点F则BF=CE=4，在RtABF中，在RtCED中，根据i=，得。则AD=AF+EF+ED=3+4.5+ =（7.5+）。答：坝底宽AD为（7.5+）m。【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），勾股定理，坡比的定义。119281【分析】作BFAD于点于F，在直角ABF中利用勾股定理即可求得AF的长，在RtCED中，利用坡比的定义即可求得ED的长度，从而即可求得AD的长。11. （2012湖南湘潭6分）如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC=2m，CD=5.4m，DCF=30