数学二轮专题复习：第2课时常用逻辑用语

1、第二课时常用逻辑用语 高考趋势 常用逻辑用语包含四种命题、充要条件、连接词“或” “且” “非”、全称与存在量词四 个考点，多以填空题出现，和其他知识的联系密切。 一 基础再现 考点 1、命题的四种形式 1、 给出命题：若函数 y f(x)是幕函数，则函数 y f(x)的图象不过第四象限在它的 逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是 _ 2、 命题“ a b,则 2a 2b 1 ”的否命题是 _ 3、 给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是 _ (1) 若COS cos ,则 2k ,k Z ； (2) 函数y 2cos(2x 3)的图象关于 x=2对称; (3) 函数y cos

2、(sin x)(x R)为偶函数； (4) 函数y si n|x|是周期函数，且周期为 2 ； 考点 2、必要条件、充分条件、充分必要条件 4、命题 p: a M x|x2 x 0；命题 q:a N x|x| 2, p 是 q 的 _条件. (从充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要选择) 5、已知 p :一 4vx av 4, q: (x 一 2)(3 一 x) 0,若?p 是?q 的充分条件，则实数 a的取 值范围是 _ 6、若 f(x)是 R 上的增函数，且 f(-1)=-4, f(2)=2 , 设 P x | f x t 2 ,Q= x | f x 4，若“ x 充分不必要条件

3、，则实数 t的取值范围是 _ 考点 3、简单的逻辑联结词 必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要选择) 8、已知命题p :| x 2 | 2;命题q : x Z .如果p 且 q”与“ q”同时为假命题，则满足条 件的 x的集合为 _ 考点 4、全称量词与存在量词 9、若命题 p: x R,2x2 1 0，则该命题的否定是 _ 10、若命题“ x R ,使得x2 (a 1)x 1 0 ”是真命题，则实数a的取值范围 是 _ . 7、条件 P: x 1 2，条件 Q： 1，则 条件(从充分不 P” 是 “ x 感悟解答 1 答：1 ；解析：设f(x) xn,其中 m,n都是整数且 不可约，分别

4、就正负与奇偶情况明 n 确幕函数的单调性、奇偶性及图象所在限象，判断出原命题正确，可知它的逆否命题也正确； 而其逆命题“若函数 y f (x)的图象不过第四象限，则函数 y f (x)是幕函数”为假，故 其否命题亦假。对于四种命题的真假判断，要充分利用原命题与其逆否命题等价， 否命题与 逆命题等价。 2、 答：“ a b,则 2a 2b 1 ” 解析：否命题是把原命题的条件和结论交换并且否定。 3、 答:(1) (2) (4) 解析：此类命题的判断需注意各部分基础知识的运用， (1)中的角 与 终边相同或关于 x 轴对称；(2)中把相位2x 看成一个整体，解 2x k ,k Z,得对称轴方程的

5、一般 3 3 1 形式为x - k ,k Z, (4)中注意到| x |现象，偶函数而失去了周期性。 2 6 4、 答：充分不必要；解析：首先理解原理： p q所包含的条件意义为 p是q成立充分条 件，也说q是p成立的必要条件，化简两个集合 M x|0 x 1 , N x| 2 x 2, 这里集合M 是 N的真子集，因而命题 p是q的充分不必要条件。 5、答：1 a 6 解析：化简 p:x a 4或 x a 4 , q : x 2或 x 3，画数轴比较区间的端点可 知条件转化为a 4 2且 a 4 3，求得1 a 6 6、 答：t 3 ；解析：注意利用“增函数”这个函数性质的功能，把函数值的大

6、小关系转化 为对应自变量的关系，由 f(x t) 2 f (2)得x t 2即x 2 t由 f (x) 4 f( 1)得 x 1,画数轴比较区间端点可得 2 t 1得t 3 7、 答案：充分不必要；解析：条件 P 化简为x 3 或 x 1，命题 Q 化简为2x3 &答：1,2,3;解析：分析条件 b 且 q”与“ q”同时为假命题， b 且 q”可化为 x 4 或 x 0且x Z，即不小于 4 的整数，或者不大于 0 的整数，因此 “且 q”为假命题 可化为0 x 4或者大于 4 的非整数及小于 0 的非整数；“ q”是假命题即为x Z。因此 p 且 q”与“ q”同时为假命题，是指满

7、足 0 x 4的整数。 9、 答：x R,2x 1 3x”的否定是 x R,都有x + K3 x”； m= 2”是直线(m+ 2)x+ my+ 1=0 与直线(m-2) x+ ( m+ 2)y 3=0 相互垂直”的必 要不充分条件； 在区间2, 2上任意取两个实数 a, b则关系x的二次方程x2+ 2ax b2 +仁 0 的两根 都为实数的概率为1 一； 16 1 1 过点(丄，1 )且与函数 y= 图象相切的直线方程是 4x+ y 3=0. 2 x 其中所有正确说法的序号是 _ . 类题：给出下列命题: 若条件 P： x (A B),则 的横坐标为x1, x2若 I x1 x2 I的最小值为

8、，则 的值为 2,的值为一； 2 若函数f(x) lg(ax 1)的定义域是x|x 1，则a 1 ； 圆： x y 10 x 4y 5 0上任意点 M 关于直线ax y 5a 2的对称点M 也在 该圆上其中正确命题的序号是 _ 。(把你认为正确命题的序号都填上) 已知函数 y 2sin( x )( 0)为偶函数(0 ),其图例 2 命题 P： x2 2ax a 2 0 ,命题 Q： x 1,4错误！未找到引用源。，若命题 P是命题 Q 成立的充分条件，求实数 a 的取值范围. x 1 类题：已知 p:|1 | 2,q:x2 2x 1 m2 0(m 0)； 3p是q的必要不充分条件，求 实数m的

9、取值范围. 例 3 设函数f (x) x | x a | b 2 2 (I )求证：f(x)为奇函数的充要条件是 a b 0 ； 1 2 类题：已知命题p : x 1,2, x In x a 0与 2 命题q: x R,x2 2ax 8 6a 0都是真命题，则实数a的取值范围是 _ . 四巩固训练 1、 已知命题 p :对任意 x R，有 cosx 1，下列命题正确的有 (1) p： 存在 x R, 使 cos x 1 (2) p:对任意 x R， 有 cosx 1 (3) p： 存在 x R， 使 cos x 1 (4) p:对任意 x R， 有 cosx 1 2 、 已 知 、 是 不 同

10、 的 两 个 平 面 ， 直 线 a ， 直 线 b ， 命 题p : a 与 b 没 有 公 共 点；命题q : ，则p是q的 _ 条件(从充分不必要、 必要不充分、充要、 既不充分也不必要选择). 3、 已知 A、B、C 分别为AABC 的三个内角，那么“ si nA COSB ”是“从 BC 为锐角三角 形”的 _ 条件(从充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要选择) 。 4、 已知a、b均为非零向量，p: a b 0, q:0 与 b的夹角为锐角，贝y p 是 q 成立 的条 件(从充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要选择) 5、给出下列四个命题: 2 2 (n )设常数b 2 J2 3，求对任意x 0,1, f(x) 0的充要条件。 命题“ x R, x 2 0”的否定是 2 x R,x2 0 线性相关系数 r 的绝对值越接近于 若a,b 0,1，则不等式 a2 b2 1，表明两个随机变量线性相关性越强; 1 、 成立的