_因式分解法解一元二次方程课件

1、九年级数学九年级数学(上上)回顾与复习我们已经学过了哪几种我们已经学过了哪几种解一元二次方程解一元二次方程的方法的方法?(1)直接开平方法直接开平方法:(2)配方法配方法:x2 = 93x2+6x-4=0(3)公式法公式法:. 04.2422acbaacbbxx2+4x-2=02、因式分解因式分解的方法有那些的方法有那些?（1）提取公因式法）提取公因式法:（2）公式法）公式法:我思我思 我进步我进步am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b), a22ab+b2=(ab)2. 把一个多项式分解成几个把一个多项式分解成几个整式乘积整式乘积的形式的形式叫做叫做分解因式分解因

2、式. 1、什么是因式分解？、什么是因式分解？把下列各式分解因式把下列各式分解因式1、 x2-3x 2、 x2-253、x2 +6x+9 4、x(x-2)+x-2 请选择：请选择： 若若AB=0则（则（ ）（A）A=0； （B）B=0；（C）A=0且且B=0；（；（D）A=0或或B=0D0)2() 1 (xx0) 3)(2)(2(yy2, 021xx3, 221yy0) 12)(23)(3(xx21,3221xxAB=0A=0或或1、 x2-3x=0; 2、 x2-25=0.3、x2 +6x+9=0我思我思 我进步我进步解下列方程分组讨论选择方法因式分解法因式分解法w 当一元二次方程的当一元二次

3、方程的一边是一边是0 0, ,而另一边易于而另一边易于分解成两个一次分解成两个一次因式的乘积因式的乘积时时, ,我们就可以用分我们就可以用分解因式的方法求解解因式的方法求解. .这种用分解因式解一元二次这种用分解因式解一元二次方程的方法称为方程的方法称为因式分解法因式分解法. .w提示提示: : 1. 1.用用分解因式法分解因式法的的条件条件是是: :方程左边易于分解方程左边易于分解, ,而右边等于零而右边等于零; ; 2 2. .关键关键是熟练掌握因式分解的知识是熟练掌握因式分解的知识; ; 3 3. .理论理论依据是依据是“如果两个因式的积等于零如果两个因式的积等于零, ,那那么至少有一个

4、因式等于零么至少有一个因式等于零. .”1. x1. x2 2-4=0; 2. (x+1)-4=0; 2. (x+1)2 2-25=0.-25=0.解：解：( (x+2)(x-2)=0,x+2)(x-2)=0,x+2=0,x+2=0,或或x-2=0.x-2=0.xx1 1=-2, x=-2, x2 2=2.=2.学习是件很愉快的事淘金者 你能用你能用分解因式法分解因式法解下列方程吗？解下列方程吗？解：解：(x+1)2-52=0(x+1)+5(x+1)-5=0,(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0,x+6=0,或或x-4=0.x-4=0.xx1 1=-6, x=-6, x2 2=4.=4

5、.这种解法是不是解这两个方程的最好方法这种解法是不是解这两个方程的最好方法? ?你是否还有其它方法来解你是否还有其它方法来解? ?例例3 解下列方程解下列方程:(1)x(x-2)+x-2=0; (1)x(x-2)+x-2=0; , 014,:2x得：合并同类项移项解. 012, 012xx或w分解因式法解一元二次方程的步骤是分解因式法解一元二次方程的步骤是:2. 将方程将方程左边左边因式分解因式分解;3.根据若根据若AB=0,则则A=0或或B=0,将一元二次方程转化为解两个将一元二次方程转化为解两个 一一元一次方程。元一次方程。4. 分别解分别解两个两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根一元

6、一次方程，它们的根就是原方程的根.1.将方程左边因式分解将方程左边因式分解. 012) 12 (xx.21;2121xx 例题欣赏例题欣赏, 02) 2(xxx解：. 01, 02xx或. 012xx. 1, 221xx,4324125) 2(22xxxx( (3)3)5x5x2 2=4x; (4)x-2=x(x-2=4x; (4)x-2=x(x-2); ); , 045:) 1 (2xx解. 045, 0 xx或. 045xx.54;021xx 例题欣赏例题欣赏 , 0222xxx解：.01,02xx或. 012xx. 1; 221xx用分解因式法解方程用分解因式法解方程: 例题欣赏例题欣赏

7、)2(5)2(3) 1 (xxx)2(5)2(3xxx解：移项，得)53(x350) 2( x0 x+2=0或或3x5=0 x1=-2 , x2= 例题欣赏例题欣赏.32210230120)23)(12(0) 12(2) 12(324) 12(3)5(21xxxxxxxxxxxx，所以，或所以有：，提取公因式：，移项： . 3103010)3)(1 (30)93)(1 (02542540254254)6(212222xxxxxxxxxxxxxxxx，即或 例题欣赏例题欣赏.25(4)25()4(:)6(2122xxxxxxxxxxxx，即或或另一解法 例题欣赏例题欣赏

8、2、(3x+1)25=0 解：原方程可变形为 (3x+1+5)(3x+15)=0 3x+1+5=0或3x+15=0 x1=35 , x2= 35 例题欣赏例题欣赏.10)1(0)1(30)12(30363, 363)3(2122222xxxxxxxxxx所以，有，所以，提公因式得：，移项，得： 例题欣赏例题欣赏. 0) 1(:xx解0) 1 (2xx032) 2(2xx1.解下列方程解下列方程363 ) 3 (2 xx01214)4(2x. 1, 021xx. 0) 32(:xx解. 32, 021xx. 0) 1(012:22xxx解. 121xx. 0)112)(112( :xx解.211,21121xx24) 12(3)5(xxx22)25()4)(6(xx. 0) 23)(12( :xx解.32,2121xx).25 (4:xx解. 1, 321xxw分解因式法解一元二次方程的步骤是分解因式法解一元二次方程的步骤是:1.化方程右边为零化方程右边为零;3.根据若根据若AB=0,则则A=0或或B=0,将一元二次方将一元二次方程转化为解两个一元一次方程。程转化为解两个一元一次方程。4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根是原方程的根.2.将方程将方程左边左边因式分解因式分解;右化零左分解右化零