力对点的矩与力对轴的矩

1、第二章第二章 平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系2.4 力对点的矩OFd一、平面力系中力对点的矩一、平面力系中力对点的矩定义：力定义：力 F 的大小的大小点点 O 到到 F 作用线的距离作用线的距离 d，加以适当的正负号，为力加以适当的正负号，为力F 对对 O 点的矩。点的矩。 MO（F）=F.dO为力矩中心，简称矩心矩心力与矩心确定的平面称为力矩平面力矩平面规定：力使物体绕矩心有逆时针转动逆时针转动趋势时力矩为正标量标量AB=2SOAB第二章第二章 平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系2.4 力对点的矩一、平面力系中力对点的矩一、平面力系中力对点的矩标量标量OFdA

2、B1. 矩心不一定要选为物体可以绕之转动的固定点。矩心不一定要选为物体可以绕之转动的固定点。2. 力为力为0或力作用线过矩心时，力矩为或力作用线过矩心时，力矩为0。3. 力沿其作用线滑动时，力矩值不变。力沿其作用线滑动时，力矩值不变。4. 必须指明矩心，力矩才有意义。必须指明矩心，力矩才有意义。注意注意第二章第二章 平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系2.4 力对点的矩二、空间力系中力对点的矩二、空间力系中力对点的矩平面力系中，各力作用线与矩心所确定的力矩平面是重合的平面力系中，各力作用线与矩心所确定的力矩平面是重合的空间力系中，各力作用线与矩心所确定的力矩平面空间力系中，各力作用

3、线与矩心所确定的力矩平面不再重合不再重合F1F2F3F4F5O F1、F2、F3、F4 F1、F2、F4、F5 第二章第二章 平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系空间力系中，力对矩心的矩取决于三方面（要素）空间力系中，力对矩心的矩取决于三方面（要素）力矩的力矩的大小大小（F. .d）力矩平面在空间中的力矩平面在空间中的方位方位（法线方位）（法线方位）力矩平面内，力使物体绕矩心的力矩平面内，力使物体绕矩心的转向转向需用矢量表示空间力系中力对点的矩需用矢量表示空间力系中力对点的矩FOMO（F）过矩心作垂直于力矩平面的矢量，过矩心作垂直于力矩平面的矢量，其长度表示力矩的其长度表示力矩的大

4、小大小矢量的方向表示力矩平面的法线矢量的方向表示力矩平面的法线方向方向矢量的矢量的指向指向按按右手螺旋法则右手螺旋法则确定确定空间力系中力对点的矩矢量空间力系中力对点的矩矢量MO（F）第二章第二章 平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系FOMO（F）dyzx|MO( F ) |= F.d =2SOABAB定义矢量定义矢量 rOAMO( F ) = rOAF空间力系中，力对点的矩矢量空间力系中，力对点的矩矢量等于等于力始点相对于矩心的矢量力始点相对于矩心的矢量与与力矢量力矢量的的矢量积矢量积rOA投影（投影（A点坐标）：点坐标）：x、y、zF 投影：投影：Fx、Fy、Fz rOA =

5、x i +y j +z k F =Fx i +Fy j +Fz kMO( F ) = rOAFzyxFFFzyxkjirOA第二章第二章 平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系MO( F ) = rOAFzyxFFFzyxkjikjixyzxyzyFxFxFzFzFyF力对点矩矢量的力对点矩矢量的解析表达式解析表达式力对点的矩矢量在力对点的矩矢量在 x、y、z 轴上的轴上的投影投影MO( F )x = yFz - zFyMO( F )y = zFx - xFzMO( F )z = xFy - yFx第二章第二章 平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系2.4 力对点的矩三、汇

6、交力系合力之矩定理三、汇交力系合力之矩定理对于由对于由n个力组成的汇交力系个力组成的汇交力系 iniinFFFFFF121RMO( FR ) = rOAFR= rOAFi 汇交力系的合力对任一点的力矩矢量，等于力系中各汇交力系的合力对任一点的力矩矢量，等于力系中各分力对同一点的力矩矢量的矢量和。分力对同一点的力矩矢量的矢量和。汇交力系合力之矩定理汇交力系合力之矩定理 对于平面汇交力系，各力对力系平面内任一点的矩矢量对于平面汇交力系，各力对力系平面内任一点的矩矢量共线，因此可看作代数量。共线，因此可看作代数量。 此时合力之矩等于各分力之矩的代数和。此时合力之矩等于各分力之矩的代数和。MO( FR

7、 ) = MO( Fi ) =MO( Fi )=（rOAFi）第二章第二章 平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系例：求力例：求力 F 对对 O 的矩。的矩。aObFFvFh解：将力解：将力 F 沿水平垂直方向分解沿水平垂直方向分解则则 MO( F ) = MO( Fi ) = MO( Fv ) + MO( Fh ) 22sin0baF22sinbaF第二章第二章 平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系2.5 力对轴之矩一、力对轴之矩的概念一、力对轴之矩的概念FxyzdFzFxy过力过力 F 的始端做垂直力的平面的始端做垂直力的平面 xy将力将力 F 分解分解Fzz 轴轴F

8、xyz 轴轴定义：定义： Fxy 对对 O 点之矩为力点之矩为力 F 对对 z 轴之矩：轴之矩：Mz ( F ) 即即 Mz ( F ) = MO ( Fxy ) =Fxy .d力对某轴之矩，等于力力对某轴之矩，等于力在垂直于该轴的平在垂直于该轴的平面上的分力面上的分力对对该轴与此平面交点该轴与此平面交点的的矩矩。O第二章第二章 平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系2.5 力对轴之矩一、力对轴之矩的概念一、力对轴之矩的概念 Mz ( F ) =Fxy.d: :注意注意力对轴之矩是代数量力对轴之矩是代数量, ,正负由正负由右右手螺旋法则手螺旋法则确定确定; ;力作用线与轴平行或相交力

9、作用线与轴平行或相交( (即力即力与轴共面与轴共面) )时时, ,力对该轴矩为零力对该轴矩为零; ;力沿其作用线移动时力沿其作用线移动时, ,它对轴之它对轴之矩不变。矩不变。FxyzdFzFxyO第二章第二章 平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系FxFyFzFxy2.5 力对轴之矩二、力对点之矩与力对过该点的轴之矩的关系二、力对点之矩与力对过该点的轴之矩的关系FOyzxAByxzOA点坐标：点坐标：x、y、zF 投影：投影：Fx、Fy、FzMz ( F ) = MO ( Fxy )= MO ( Fx ) + MO ( Fy ) = -Fx.y + Fy .x 力力F 对对 oz 轴

10、的矩为轴的矩为同理力同理力F 对对 ox 轴的矩为轴的矩为= -Fy.z + Fz .y 力力F 对对 oy 轴的矩为轴的矩为= -Fz.x + Fx .z 第二章第二章 平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系2.5 力对轴之矩二、力对点之矩与力对过该点的轴之矩的关系二、力对点之矩与力对过该点的轴之矩的关系FxFyFzFxyFOyzxAByxzOA点坐标：点坐标：x、y、zF 投影：投影：Fx、Fy、FzMx (F )= yFz zFyMy (F )= zFx - xFzMz (F )= xFy - yFx.MO (F )=( yFz zFy) i + ( zFx xFz) j +( yFz zFy) k 力力F 对对 O 点之矩矢量的解析表达式点之矩矢量的解析表达式力对某点矩矢量在通过该点的任一轴上的投影等于力对该轴的矩