探索三角形全等的条件(HL)

1、华南实验学校学校七年级数学3. (1)交流、操作.用直尺和圆规作RtAABC，使/ C= 90,CB= a, AB = c.(2)思考、交流.厶 ABC 就是所求作的三角形吗?你作的直角三角形和其他同学所作的三角形能完全重合吗?3交流之后，你发现了什么？4想一想，在画图时是根据什么条件？它们重合的条件是什么？ 斜边直角边定理：斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等 直角边”或 HL ”)(可以简写成斜边、数学语言：在 RtA_和 RtA_中, RtA_ 也 RtA_ ( HL )注意： “HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法角三角形.，前面三角形全等判定方法也都适用应用“ HL”时，虽只有

2、两个条件，但必须先有两个直角三角形的条件.、例题:1.1.如图，AC 丄 BC, AD 丄 BD，垂足分别为 C、D , AC=BD, ABC 与厶 BAD 全等吗？为什么？探索三角形全等的条件(HLHL)教学目标：探索并掌握两个直角三角形全等的条件(HL).教学重点：直角三角形全等的判定的方法“HL”教学难点：直角三角形判定方法的说理过程 教学过程：一、创设情境、揭示课题：1 判定两个三角形全等的方法： _2.如图，在 RtAABC , RtADEF 中，/ B=ZE = 90,(1) 若/ A=ZD , AB= DE，则 ABCDEF().(2) 若/ A=ZD , BC= EF，则 AB

3、CDEF().(3) 若 AB= DE , BC = EF，则 ABCDEF().上面的每一小题，都只添加了两个条件，就使两个直角三角形全等，你还能添加哪两个不同的条件使这两个直角三角形全等?ADB _ _ C E_ FCD华南实验学校学校七年级数学华南实验学校学校七年级数学2 2.已知：如图，在 ABC 和厶 DEF 中，AP、/ BAC =ZEDF，图中有全等三角形吗？若有，DQ 分别是高，并且 AB= DE , AP= DQ , 请写出所有的全等三角形并写出判断过程；变式：已知：如图在 ABC 中，BD 丄 AC 于 D, CE 丄 AB 于 E,且 BD = CE.(1 ) EBC与厶

4、CBD 全等吗？为什么？(2) AB= AC 吗？为什么？若没有，请说明理由课堂练习1.如图 1，已知 AB 丄 AC, AC 丄 CD，垂足分别是 A, C, AD=BC.根据_ ，可以判定厶_ 圣厶_ .2. 如图 2,已知 BD 丄 AE 于 B, C 是 BD 上一点，且 BC=BE，要使 RtAABC RtADBE ,根据_，应补充的条件是/ A= / D;或根据_ ，应补充的条件是 _;或根据_ ，应补充的条件是 _;或根据_ ，应补充的条件是 _ .3. 如图 3,在厶 ABC 中，AD 丄 BC 于 D , AD 与 BE 相交于 H，且 BH =AC, DH =DC，那么ZA

5、BC=_度.4.如图 4，点 P 是ZBAC 内一点，且理由是_ .nP 至 U AC, AB 的距离 PE=PF, 则厶 PEABAPFA 的5.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是A .一条直角边和一个锐角分别相等C .斜边和一条直角边对应相等B .斜边和一个锐角对应相等D .两条直角边对应相等6.如图，B、E、F、C 在同一直线上,AF 丄 BC 于 F, DE 丄 BC 于 E,AB=DC, BE=CF，你认为 AB 平行于 CD 吗？说说你的理由.A华南实验学校学校七年级数学1. 如图， ABC 中，AB=AC, AD 是高，则厶 ADB 与厶 ADC_ （填“全等”或“不全等

6、”）根据_ （用简写法）2. 如图，/C=ZD= 90,请你再添加一个条件， 使厶ABDABAC并在添加的条件后的（）内写出判定全等的依据.)课后练习姓名班级4 判断题:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等 一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等一个锐角与一斜边分别相等的两个直角三角形全等 两直角边对应相等的两个直角三角形全等 两边对应相等的两个直角三角形全等两锐角对应相等的两个直角三角形全等 一个锐角与一边分别相等的两个直角三角形全等 一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等()5.已知，如图，在四边形 AB

7、CD 中，AB=AD, AB 丄 BC,AD 丄 DC,求证:E、F ,第 1 题Cu华南实验学校学校七年级数学(1)若 AC/DB，且 AC=DB，则 ACEBDF，根据_(2)若 AC/DB，且 AE=BF，则 ACEABDF，根据_(3)若 AE=BF，且 CE=DF，则 ACEBDF，根据_(4)若 AC = BD, CE=DF (或 AE=BF),贝厶 ACEBDF，根据_6. 已知：如图， AB=CD , DE 丄 AC, BF 丄 AC, E, F 是垂足, 求证：(1) AE=CF; (2) AB/ CDDE=BF.B华南实验学校学校七年级数学7. 已知：如图， AB=AC, CD 丄 AB, BE 丄 AC,垂足分别是 求证：AF 平分/ BAC .& 如图，AB = AE, BC = ED，/ B =ZE, AF 丄 CD , F 为垂足，求证： CF =DF .9.如图，已知 P 是/AOB内一点且 PC_OA 于 C, PD_OB 于 D 且 EC=FD , EP=PF,猜想/ AOP、/ BOP 和的大小关系并说明你的理由.10.如图，在 ABC 中，AB=AC, DE 是过点 A 的直线,(1)若 BC 在 DE 的同