24等比数列(第一课时)

1、2.3 等比数列等比数列（第（第1课时）课时）引例： 如下图是某种细胞分裂的模型：如下图是某种细胞分裂的模型：细胞分裂个数可以组成下面的数列：细胞分裂个数可以组成下面的数列：124816引例： 我国古代一些学者提出：我国古代一些学者提出：“一尺之棰，一尺之棰，日取其半，万世不竭。日取其半，万世不竭。”用现代语言叙述用现代语言叙述为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完。这样，每日剩下的部分都是前也取不完。这样，每日剩下的部分都是前一日的一半。如果把一日的一半。如果把“一尺之棰一尺之棰”看成单看成单位位“1”，那么，得到的数列是：，那么，得到的数列是：11

2、21418116引例： 除了单利，银行还有一种支付利息的方式除了单利，银行还有一种支付利息的方式复利复利:本利和本利和 = 本金本金（1+利率）利率）存期存期 现在存入银行现在存入银行10000元钱，年利率是元钱，年利率是1.98%，那，那么按照复利，么按照复利，5年内各年末的本利和组成了下面年内各年末的本利和组成了下面的数列：的数列：10000 1.0198210000 1.0198310000 1.0198410000 1.0198510000 1.0198取出这些数列取出这些数列，.0198. 1*100000198. 1*100000198. 1*10000,0198. 1*10000

3、,0198. 1*10000)3(,.161,81,41,21, 1 )2(,.16, 8 , 4 , 2 , 1 ) 1 (2，观察：有什么共同特征？观察：有什么共同特征？1、等比数列的定义、等比数列的定义： 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比（常用比数列，这个常数就叫做等比数列的公比（常用字母字母“q”表示）。表示）。 （2）对于数列）对于数列an，若，若 n 2，n N，则此数列是等比数列，则此数列是等比数列，q为公比。

4、为公比。)0(1qqaann想一想想一想判断下列数列是否为等比数列。若是，则公比是多少，判断下列数列是否为等比数列。若是，则公比是多少，若不是，请说明理由若不是，请说明理由1)、 16，8，4，2， 1， ；2)、 5，-25，125，- 625，； 4)、 2，2，2，2，2，； 3) 、1，0，1，0，1，；5)、 0，0，0，0，0，；公比是公比是0.5公比是公比是-5 不是不是 不是不是公比是公比是1 6) ,x,x,x,x4321x=0 x=0：不是；否则，：不是；否则，是是. .公比为公比为x x2、等比数列的通项公式：、等比数列的通项公式： 法一：递推法（不完全归纳法）法一：递推

5、法（不完全归纳法）qaaqaa1212212323qaqaaqaa313434qaqaaqaa由此归纳等比数列的通项公式可得：由此归纳等比数列的通项公式可得： 11nnqaa等等比比数数列列等等差差数数列列daa12daa213daa314由此归纳等差数列由此归纳等差数列的通项公式可得：的通项公式可得： dnaan) 1(1类比类比2、等比数列的通项公式：、等比数列的通项公式： 累乘法累乘法qaa12qaa23qaa3411nnqaaqaann1共共n 1 项项）等等比比数数列列 法二：迭加法法二：迭加法daa12daa23daa34dnaan) 1(1daann1+）等等差差数数列列类比类比

6、3.性质：性质：11mmqaa11nnqaamnmnmnqqaqaaa1111mnmnqaa可得可得dmaam) 1(1dnaan) 1(1dmnaamn)( dmnaamn)( 可得可得等差数列等差数列等比数列等比数列类比类比;, 3,27)1(74aqa求求 qaaa与与求求若若1428182,)( 4.例题讲解例题讲解 中：在等比数列例na1一：基本量思想。求首相，公比。一：基本量思想。求首相，公比。二：技巧。二：技巧。 例例2：一个等比数列的第：一个等比数列的第3项和第项和第4项分别是项分别是12和和18，求它的第，求它的第1项和第项和第2项。项。 18123121qaqa316,23

7、1aq解解：设首项为设首项为a1，公比为，公比为q，则有，则有解得解得所以所以a2 = 8。思考：有思考：有没有其他没有其他解法？解法？5 5、等比中项、等比中项 如果在如果在a,b中插入一个数中插入一个数G,使使a,G,b成成等比数列等比数列,则则G叫做叫做a,b的的等比中项等比中项n如果如果G是是a与与b的等比中项的等比中项,那么那么 ,即即G2=ab,因此因此, GbaGabG练习：练习： （1） 一个等比数列的第一个等比数列的第9项是项是 ，公比，公比是是 ，求它的第，求它的第1项；项； （2）一个等比数列的第）一个等比数列的第2项是项是10，第，第3项是项是20，求它的第，求它的第1项与第项与第4项。项。9431小结小结 1、理解与掌握等比数列的定义及数学表达、理解与掌握等比数列的定义及数学表达式：式： ，（，（n 2，n N）；）； 2、要会推导等比数列的通项公式：、要会推导等比数列的通项公式： ，并掌握其基本应用；，并掌握其基本应用；)0(1qqaann)0(111qaqaann等比数列 等差数列名 称an+1- -an=dan = a1 +