统计学之时间数列变动因素分析(共74页).ppt

1、2022-2-14扬州大学管理学院12022-2-14扬州大学管理学院2一、时间数列变动的影响因素分解一、时间数列变动的影响因素分解 时间数列中各项发展水平的发展变化，时间数列中各项发展水平的发展变化，是由许多复杂因素共同作用的结果，各种是由许多复杂因素共同作用的结果，各种因素的性质不同，其作用也不同。为了观因素的性质不同，其作用也不同。为了观察和分析时间数列发展变动的规律，通常察和分析时间数列发展变动的规律，通常假定，影响时间数列变动的因素大体有四假定，影响时间数列变动的因素大体有四种：种：长期趋势、季节变动、循环变动和不长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动。规则变动。2022-2-14

2、扬州大学管理学院3 长期趋势、季节变动、循环变动及不规则长期趋势、季节变动、循环变动及不规则变动的概念变动的概念长 期 趋 势 变 动 T循 环 变 动 C季 节 变 动 S不 规 则 变 动 I时 间 数 列 总 变 动 Y2022-2-14扬州大学管理学院41950-1998年中国水灾受灾面积( 单位：千公顷）1950-1998年中国水灾受灾面积( 单位：千公顷）-5000-50000 0500050001000010000150001500020000200002500025000300003000035000350004000040000450004500019501950195219

3、521954195419561956195819581960196019621962196419641966196619681968197019701972197219741974197619761978197819801980198219821984198419861986198819881990199019921992199419941996199619981998循环变动循环变动C（Cyclical）不规则变动不规则变动I（Irregular）季节变动季节变动S（Seasonal）长期趋势长期趋势T（Trend）2022-2-14扬州大学管理学院5 、长期趋势、长期趋势 长期趋势长期趋势

4、是指现象在一段较长的时间内，是指现象在一段较长的时间内，由于普遍的、持续的、决定性的基本因素由于普遍的、持续的、决定性的基本因素的作用，使发展水平沿着一个方向，逐渐的作用，使发展水平沿着一个方向，逐渐向上或向下变动的趋势。向上或向下变动的趋势。认识和掌握事物认识和掌握事物的长期趋势，可以把握事物发展变化的基的长期趋势，可以把握事物发展变化的基本特点。本特点。2022-2-14扬州大学管理学院6 、季节变动、季节变动 季节变动是指现象受季节的影响而发生季节变动是指现象受季节的影响而发生的变动。即现象在一年内或更短的时间内的变动。即现象在一年内或更短的时间内随着时序的更换，呈现周期重复的变化。随着

5、时序的更换，呈现周期重复的变化。季节变动的原因，既有自然因素又有社会季节变动的原因，既有自然因素又有社会因素。因素。2022-2-14扬州大学管理学院7 、循环变动、循环变动 循环变动（或称周期性变动）是指现象循环变动（或称周期性变动）是指现象发生的周期比较长的、近乎规律性的周而发生的周期比较长的、近乎规律性的周而复始的涨落起伏变动。它不是朝同一方向复始的涨落起伏变动。它不是朝同一方向持续发展，且周期长度不等、波动程度也持续发展，且周期长度不等、波动程度也不同，它是由多种原因引起的。多指经济不同，它是由多种原因引起的。多指经济发展兴衰相替的变动。发展兴衰相替的变动。2022-2-14扬州大学管

6、理学院8 4 4、不规则变动、不规则变动 不规则变动是指除了上述各种变动以不规则变动是指除了上述各种变动以外，现象因临时的、偶然的因素而引起的外，现象因临时的、偶然的因素而引起的随机变动，这种变动无规则可循，例如地随机变动，这种变动无规则可循，例如地震、水灾、旱灾等所引起的变动。从长期震、水灾、旱灾等所引起的变动。从长期来看有些偶然因素的个别影响可以相互抵来看有些偶然因素的个别影响可以相互抵消一部分消一部分。2022-2-14扬州大学管理学院9 上述四种因素的变动，可用加法模式或上述四种因素的变动，可用加法模式或乘法模式来描述时间数列的实际变动。乘法模式来描述时间数列的实际变动。 加法模式：四

7、种因素相互独立时，时间加法模式：四种因素相互独立时，时间数列数列Y是各因素相加的总和。即：是各因素相加的总和。即： Y=TS C I 乘法模式：四种因素相互影响或交叉作乘法模式：四种因素相互影响或交叉作用时，时间数列用时，时间数列Y是各因素相乘的积。即是各因素相乘的积。即 Y=T S CI2022-2-14扬州大学管理学院10 式中：式中：Y、T是总量指标，用原始单位表是总量指标，用原始单位表示；示；S、C、I则为比率，用百分数表示。则为比率，用百分数表示。T、S一般称为常态变动，一般称为常态变动，C、I称为剩余变动。称为剩余变动。 变动分析的任务就是将各因素对时间数变动分析的任务就是将各因素

8、对时间数列变动的影响测定出来，研究它们的规律列变动的影响测定出来，研究它们的规律为预测未来及进行决策提供依据。为预测未来及进行决策提供依据。实际应实际应用中多采用乘法模式，以下的测定方法以用中多采用乘法模式，以下的测定方法以乘法模式为基础。乘法模式为基础。2022-2-14扬州大学管理学院11一二三四19991382.41584.21533.7163120001548.21761.91751.81903.620011903.82178.32057.92111.520021987.2229422302446.4季 度例：例： 1999-2002 某地工业增加值某地工业增加值 （单位：亿元）二、长

9、期趋势测定二、长期趋势测定 就是对数列的变动情况和特点进行理论分析，并就是对数列的变动情况和特点进行理论分析，并采用相应的方法对数列进行采用相应的方法对数列进行修匀修匀，消除其他因素的，消除其他因素的影响，揭示现象发展变化的趋势，把握其规律。影响，揭示现象发展变化的趋势，把握其规律。年年份份资料资料2022-2-14扬州大学管理学院12 增加值变动图100015002000250030001999200020012002时间增加值2022-2-14扬州大学管理学院131、时距扩大法、时距扩大法 时距扩大法的基本思想是通过对原有数时距扩大法的基本思想是通过对原有数列中各期指标值按较长的时距加以归

10、并，形列中各期指标值按较长的时距加以归并，形成新的时间数列，以消除偶然因素和季节成新的时间数列，以消除偶然因素和季节变动的影响，显示出长期趋势。变动的影响，显示出长期趋势。计算表： 19992002年某地工业增加值11382.421584.231533.741631.011548.221761.931751.841903.611903.822178.332057.942111.511987.222294.032230.042446.41999200020012002年 份季 度工业增加值（亿元）6131.36965.58251.58957.6时距扩大后的结果 要消除要消除 I、S 的的影响，应

11、选择多大影响，应选择多大的时距？的时距？2022-2-14扬州大学管理学院15 时 距扩 大变 动图400050006000700080009000100001999200020012002时间增加值2022-2-14扬州大学管理学院16 1. 时期数列指标值可以直接加或求时期数列指标值可以直接加或求 其序时平均数其序时平均数 2.时点数列则需计算其序时平均数时点数列则需计算其序时平均数1.时距大小的选择依据数列的特点时距大小的选择依据数列的特点2.信息量损失较大信息量损失较大3.不易进行外推预测不易进行外推预测特点特点注意注意2022-2-14扬州大学管理学院17 移动平均法的基本思想是对原

12、数列中的移动平均法的基本思想是对原数列中的指标值按一定时间跨度移动，计算出一系列指标值按一定时间跨度移动，计算出一系列新的序时平均数，形成时间数列，以消除偶新的序时平均数，形成时间数列，以消除偶 然因素和季节变动的影响，从而显示出长然因素和季节变动的影响，从而显示出长期期趋趋 势。势。2022-2-14扬州大学管理学院18（1）简单移动平均法）简单移动平均法: 它是直接用简单算术平均数作为移动平它是直接用简单算术平均数作为移动平均趋势值的一种方法。均趋势值的一种方法。设移动间隔为设移动间隔为K，则移动平均数列可写为：则移动平均数列可写为： KYYYYkiiii11 式中，为移动平均趋势值；式中

13、，为移动平均趋势值；K为大于为大于1小于小于n的正整数。的正整数。11382.421584.231533.741631.011548.221761.931751.841903.611903.822178.332057.942111.511987.222294.032230.042446.42001200219992000年年 份份季季 度度工业增加值工业增加值（亿元）（亿元）三项移动三项移动1500.11500.11583.01583.01571.01571.01647.01647.01687.31687.31805.81805.81853.11853.11995.21995.22046.72

14、046.72115.92115.92052.22052.22130.92130.92170.42170.42323.52323.5移动平均数移动平均数 工业增加值移动平均结果工业增加值移动平均结果1532.81532.81574.31574.31613.71613.71673.21673.21741.41741.41330.31330.31934.41934.42010.92010.92062.92062.92083.72083.72112.72112.72155.72155.72239.42239.4四项移动平均四项移动平均一次移动平均一次移动平均数数二次移动平二次移动平均数均数1553.6

15、1553.61596.51596.51646.01646.01707.31707.31785.91785.91882.41882.41972.71972.72036.92036.92073.32073.32098.22098.22134.22134.22179.62179.61500.11583.01571.01532.81574.81553.62022-2-14扬州大学管理学院2012001500180021002400270012345678910 11 12 13 14 15 16时间增加值原数列三项移动四项移动 移动结果比较图2022-2-14扬州大学管理学院21（2）加权移动平均预测

16、法：）加权移动平均预测法： 是在简单移动平均法的基础上给近期是在简单移动平均法的基础上给近期数据以较大的权数，给远期的数据以较小数据以较大的权数，给远期的数据以较小的权数，计算加权移动平均数作为移动的权数，计算加权移动平均数作为移动平均趋势值的一种方法。公式为：平均趋势值的一种方法。公式为： 111111kiiikikiiiiiiffffYfYfYY2022-2-14扬州大学管理学院22 例如上例中：例如上例中：k=3，分别给权数分别给权数1、2、3。则计算的趋势值为：则计算的趋势值为：（1382.41+1584.2 2+1533.7 3）6 = 9151.9 6 = 1525.3，其余类推。

17、，其余类推。 简单平均数为简单平均数为1500.1 由此可见二者的区别。由此可见二者的区别。2022-2-14扬州大学管理学院231、移动平均的项数越多，对数列的修匀作用越大、移动平均的项数越多，对数列的修匀作用越大2、平均项数为奇数，只需一次平均；平均项数为偶、平均项数为奇数，只需一次平均；平均项数为偶数，需进行二次平均才能正对原数列数，需进行二次平均才能正对原数列3、数列中包含有周期变动，移动平均的项数必须与、数列中包含有周期变动，移动平均的项数必须与周期长度相同周期长度相同4、移动平均后，新数列项数比原数列项数少：、移动平均后，新数列项数比原数列项数少： 奇数平均，首尾各少奇数平均，首尾

18、各少 （n-1）/2项项 偶数平均，首尾各少偶数平均，首尾各少 n/2 项项 特点特点2022-2-14扬州大学管理学院24 由于首尾都损失若干信息量，由于首尾都损失若干信息量， 只可用于观察趋势，但不利于直只可用于观察趋势，但不利于直接向外进行延伸预测。接向外进行延伸预测。缺点缺点2022-2-14扬州大学管理学院25 指数平滑法是在移动平均法基础上发展起指数平滑法是在移动平均法基础上发展起来的一种方法，实质上是一种特殊的加权移来的一种方法，实质上是一种特殊的加权移动平均法。它一般适用于时间序列长期趋势动平均法。它一般适用于时间序列长期趋势变动和水平变动事物的预测。变动和水平变动事物的预测。

19、指数平滑法是指数平滑法是依据时间序列的有关数据和计算出来的指数依据时间序列的有关数据和计算出来的指数平滑值，来确定预测结果的方法。平滑值，来确定预测结果的方法。 2022-2-14扬州大学管理学院26 指数平滑法包括一次指数平滑法、二次指指数平滑法包括一次指数平滑法、二次指数平滑法和多次（三次以上）指数平滑法，数平滑法和多次（三次以上）指数平滑法，一次指数平滑法适用于水平型变动的时间序一次指数平滑法适用于水平型变动的时间序列预测，二次指数平滑法适用于线性趋势型列预测，二次指数平滑法适用于线性趋势型变动的时间序列的预测，多次指数平滑法适变动的时间序列的预测，多次指数平滑法适用于非线性趋势变动的时

20、间序列预测。本课用于非线性趋势变动的时间序列预测。本课主要阐述一次指数平滑法。主要阐述一次指数平滑法。 2022-2-14扬州大学管理学院27 一次指数平滑法是以计算出来的最后一个一次指数平滑法是以计算出来的最后一个一次指数平滑值为基础一次指数平滑值为基础, ,确定预测值的方法。确定预测值的方法。若若 分别为时间序分别为时间序列 中 观 察 值 的 数 据列 中 观 察 值 的 数 据 , , 当 观 察 期 的 时 间当 观 察 期 的 时 间t=1,2,3,.n,t=1,2,3,.n,则则 为时为时间间t t观察值的一次指数平滑值；观察值的一次指数平滑值；a a为时间序列为时间序列的平滑系

21、数的平滑系数, ,且且 0 0 a a 1 1。nxxxx,.,321nSSSS,.,3212022-2-14扬州大学管理学院28 那么时间序列各观察值的一次指数平滑公那么时间序列各观察值的一次指数平滑公式为：式为： 式中：式中： 下一期的预测值；下一期的预测值； 本期实际观察值（本期实际发生值）；本期实际观察值（本期实际发生值）； 本期预测值；本期预测值；a a 平滑系数即权数。平滑系数即权数。tttSaaxS)1 (11tStxtS2022-2-14扬州大学管理学院29 上面的公式还可以整理为：上面的公式还可以整理为： 用语言表述：下期预测值用语言表述：下期预测值= =本期预测值平滑系数（

22、本期实际值本期预测值平滑系数（本期实际值本期预测值）本期预测值） 可以看出，下期预测值等于本期预测值加可以看出，下期预测值等于本期预测值加上平滑系数（即加权因子）乘以本期预测误差。上平滑系数（即加权因子）乘以本期预测误差。)(1ttttSxaSS2022-2-14扬州大学管理学院30 当时，即下期预测值当时，即下期预测值等于本期预测值，也就是在进行预测时，不等于本期预测值，也就是在进行预测时，不考虑当前实际值所反映新的影响因素的变化，考虑当前实际值所反映新的影响因素的变化，认为现象变化是稳定的。认为现象变化是稳定的。 当时，即下期预测值等当时，即下期预测值等于本期实际发生值，也就是在进行预测时

23、，于本期实际发生值，也就是在进行预测时，不考虑以往影响现象变化各种因素对预测对不考虑以往影响现象变化各种因素对预测对象的作用，认为现象多变，只需考虑当前的象的作用，认为现象多变，只需考虑当前的新情况。新情况。ttSS1ttxS12022-2-14扬州大学管理学院31在一般情况下，进行预测，既要考虑当前在一般情况下，进行预测，既要考虑当前的新情况，又要考虑以往影响现象变化的各的新情况，又要考虑以往影响现象变化的各种因素（如以往的销售资料），所以，取值种因素（如以往的销售资料），所以，取值在在0 0和和1 1之间。由公式：之间。由公式： 可以得出以前时间的逐期一次指数平滑值可以得出以前时间的逐期一

24、次指数平滑值如下：如下：tttSaaxS)1 (12022-2-14扬州大学管理学院322022-2-14扬州大学管理学院33 对上述各式经过迭代后，整理后得出下式：对上述各式经过迭代后，整理后得出下式：1111122111)1 ()1 ()1 (.)1 ()1 (SaxaaxaaxaaxaaaxSttktkttt 当很大时，式中的最后一项接近于，当很大时，式中的最后一项接近于，可略去，可表示为：可略去，可表示为：2022-2-14扬州大学管理学院34111122111)1 ()1 (.)1 ()1 (xaaxaaxaaxaaaxStktkttt 指数平滑法是对时间数列所有数据施以不同指数平滑

25、法是对时间数列所有数据施以不同的权数。权数之间按首项为的权数。权数之间按首项为a a，公比为公比为1-1-a a的等的等比级由近至远减少。所以它是一种特殊加权移比级由近至远减少。所以它是一种特殊加权移动平均法。同时，考虑数列中所有数据对预测动平均法。同时，考虑数列中所有数据对预测对象的影响，因此其预测结果更为科学。对象的影响，因此其预测结果更为科学。 2022-2-14扬州大学管理学院35 应用一次指数平滑法进行预测，平滑系数应用一次指数平滑法进行预测，平滑系数a a选择很关键，选择很关键，a a取值不同，预测结果就不同。取值不同，预测结果就不同。 一般原则是：对于有较明显趋势变动的一般原则是

26、：对于有较明显趋势变动的时间数列，时间数列，a a应取较大值，即应取较大值，即a a 0 0.6，主要是主要是为了突出近期数据对预测值的影响。为了突出近期数据对预测值的影响。 对水平型的时间数列，对水平型的时间数列，a a应取较小值，应取较小值，即：即：a a 0 0.3，因为水平型的数据，变动趋势不因为水平型的数据，变动趋势不明显，随机因素多。明显，随机因素多。 对于介于上述两者之间的时间数列，对于介于上述两者之间的时间数列，a a应取中间值，即应取中间值，即0 0.3 a 0.6。 2022-2-14扬州大学管理学院36 应用一次指数平滑法，必须确定初始平滑应用一次指数平滑法，必须确定初始

27、平滑值值 ，它不能从公式中求得。当时间数列，它不能从公式中求得。当时间数列的数据资料较多时，如的数据资料较多时，如n10n10，初始值对以后初始值对以后预测值的影响甚小，可直接选用第一期实际预测值的影响甚小，可直接选用第一期实际观察值作为初始值；反之，如果时间数列的观察值作为初始值；反之，如果时间数列的数据资料较少，如数据资料较少，如n n 1010，则因初始值对以后则因初始值对以后预测值的影响较大，这时一般采用最初几期预测值的影响较大，这时一般采用最初几期的实际值的算术平均数作为初始值。的实际值的算术平均数作为初始值。 2022-2-14扬州大学管理学院37例某企业近例某企业近1010个季度

28、销售洗发露资料如下表所示，个季度销售洗发露资料如下表所示，请用一次指数平滑法预测下季度洗发露销售量。请用一次指数平滑法预测下季度洗发露销售量。季度季度销售量销售量1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010505052525151505057576464686867676969757550.050.050.050.050.250.250.350.350.350.351.051.052.352.356.856.857.857.858.958.960.560.550.050.050.050.051.251.251.151.150.450.454.454.460.260.264.9

29、64.966.066.067.967.972.172.10 02 20.80.80.30.36.76.7131315.715.710.210.211.211.216.116.10 02 20.20.21.11.16.66.69.69.67.87.82.12.12.92.97.17.12022-2-14扬州大学管理学院38具体步骤如下：具体步骤如下： 确定平滑系数确定平滑系数a a，本例取本例取0 0.1和和0 0.6 6； 确定初始平滑值。由于本例确定初始平滑值。由于本例n=10n=10，故故 依此计算一次指数平滑值；依此计算一次指数平滑值； 2022-2-14扬州大学管理学院39当当 时，时

30、， 2022-2-14扬州大学管理学院40当当 时，时， 2022-2-14扬州大学管理学院41比较比较 和和 时，预测误差时，预测误差大小：当大小：当 时，绝对误差有时，绝对误差有 平均绝对误差平均绝对误差 2022-2-14扬州大学管理学院42 同样计算出同样计算出a=a=0.6时的平均绝对误差，并时的平均绝对误差，并与与a=a=0.1的的比较，比较，a=a=0.6平均绝对误差小。所以，平均绝对误差小。所以，选择选择a=a=0.6。 计算下一季度预测值：计算下一季度预测值： 应用一次指数平滑法预测，取值一般应从应用一次指数平滑法预测，取值一般应从0.1开始，开始，0.2，0.3等等 逐个计

31、算其预测值，分逐个计算其预测值，分析预测误差，从中确定预测误差最小的析预测误差，从中确定预测误差最小的a a值，值，并以此确定最后预测值。并以此确定最后预测值。 2022-2-14扬州大学管理学院43 从计算中可以发现，计算每一个平滑值时，只需从计算中可以发现，计算每一个平滑值时，只需用一个实际观察值和一个上期的平滑值就可以，不用一个实际观察值和一个上期的平滑值就可以，不需要贮存过多数据，计算过程简便，计算工作量不需要贮存过多数据，计算过程简便，计算工作量不会过大。会过大。 但其也有明显不足：但其也有明显不足：它只能预测未来一期现象的它只能预测未来一期现象的表现，有其局限性表现，有其局限性。此

32、外，指数平滑预测模型中的。此外，指数平滑预测模型中的第一个平滑值和平滑系数，只是根据经验确定，尚第一个平滑值和平滑系数，只是根据经验确定，尚无严格的数学理论加以证明。无严格的数学理论加以证明。 一次指数平滑法无明显趋势变动的现象进行预测一次指数平滑法无明显趋势变动的现象进行预测是适合的，但对于有趋势变动的现象则不适合。当是适合的，但对于有趋势变动的现象则不适合。当现象存在明显趋势时，不论值取多大，其平滑值也现象存在明显趋势时，不论值取多大，其平滑值也会滞后于实际观察值。会滞后于实际观察值。2022-2-14扬州大学管理学院44 该方法的基本思想是对时间数列运用理该方法的基本思想是对时间数列运用

33、理论知识、实际经验进行判断，在确定其性质论知识、实际经验进行判断，在确定其性质和特点的基础上，构造一个数学方程来描述和特点的基础上，构造一个数学方程来描述长期趋势。长期趋势。线性（直线）模型线性（直线）模型非线性（曲线）模型非线性（曲线）模型2022-2-14扬州大学管理学院45 增加值散点图609012015019961997199819992000200120022003时间增加值 （1）确定趋势方程的形式：）确定趋势方程的形式：利用利用散点图散点图判断数列，大判断数列，大致呈直线趋势，则可以建立直线趋势方程。致呈直线趋势，则可以建立直线趋势方程。 btaYC年 份199719981999

34、200020012002增加值85.691.096.1101.2107.0112.2 表13 某企业1997-2002年的增加值资料 单位：万元线性（直线）模型线性（直线）模型2022-2-14扬州大学管理学院46btaYC Yc 时间数列的趋势值时间数列的趋势值 a、b 直线趋势方程的截距、斜率直线趋势方程的截距、斜率 t 时间标号时间标号 （2）半数平均法（分段平均法）：）半数平均法（分段平均法）：将数列分为两个部分，将数列分为两个部分，分别计算其时间和变量值的平均数，得到（分别计算其时间和变量值的平均数，得到（T1，Y1）（）（T2，Y2）两个坐标，代入直线两点式方程，则得到直线趋势方程

35、。两个坐标，代入直线两点式方程，则得到直线趋势方程。 TTTTyyyyc1211212022-2-14扬州大学管理学院47QbtaYYYc22)()(2tbtayttbnayt byntbnattnyttynby 22由由求导数可得求导数可得3、确定趋势方程的参数、确定趋势方程的参数 最小二乘法最小二乘法)2(0)(cYY）（极小值1)(2cYY条条件件 22ttnyttynbntbnyt byatyc32. 523.80yc85.5690.8796.19101.51106.83112.14年份tytyt21997185.6085.601.001998291.00182.004.0019993

36、96.10288.309.0020004101.20404.8016.0020015107.00535.0025.0020026112.20673.2036.00合计21593.102168.9091.00 趋势方程计算表趋势方程计算表22191610.5932190.2168632. 562132. 5610.59323.80y-yc0.040.13-0.09-0.310.170.060 0t.22ttnyttynb 若数列为奇数项，设中间序号若数列为奇数项，设中间序号t t=0 0，则数列的时则数列的时间序号分别为间序号分别为 -3-3，-2-2，-1-1，0, 1, 2, 3,0, 1,

37、 2, 3, 若数列为偶数项，若数列为偶数项，时间序号时间序号为为 -5 -5，-3-3，-1 -1 1 1，3 3，5 5， 若使若使 t=0t=0，则可以得到则可以得到 a a、b b 的简算公式：的简算公式：2ttybnya0.tntbnya年份tyc199890.87199996.192000101.512001106.832002112.14表表15 增加值资料增加值资料 如何设置时间序如何设置时间序号才能保证号才能保证 t=0 t=0 年份tyc199785.56199890.87199996.192000101.512001106.832002112.14表表16 增加值资料增加

38、值资料 如何设置时间序如何设置时间序号才能保证号才能保证 t=0 t=0 年年 份份tyt2ty1997-585.6025-428.001998-391.009-273.001999-196.101-96.1020001101.201101.2020013107.009321.0020025112.2025561.90合计合计0593.1070186.1066. 2701 .186ttyb285.9861 .593nyyatyc66. 285.982022-2-14扬州大学管理学院51 20032003年，年，t=7t=7，原点为原点为19971997年年 y yc c = 80.23+5.3

39、2= 80.23+5.32 7=117.47(7=117.47(万元万元) ) 2003 2003年，年，t=7t=7，原点在原点在19991999年与年与20002000年中间年中间 y yc c= 98.85+2.66= 98.85+2.66 7=117.47(7=117.47(万元万元) )如要预测如要预测20032003年的增加值，则根据前面的方程可年的增加值，则根据前面的方程可得：得：预测的结果完全一致预测的结果完全一致2022-2-14扬州大学管理学院52非线性（曲线）模型非线性（曲线）模型（一）指数趋势线的拟合一）指数趋势线的拟合 Ycabt 首先将上式转换为直线方程，取对数首先

40、将上式转换为直线方程，取对数 lnY=lna+tlnb，令令bbaaYYlnlnln，即可转化为直线方程即可转化为直线方程Y=a+bt然后利用然后利用最小平方法求解参数。见下例：最小平方法求解参数。见下例： 2022-2-14扬州大学管理学院53YYlntYt t2 2Y Y1234561491625363.974.234.564.865.145.45219128.265372961291712323.978.5513.6919.4725.7132.68序号序号t19951996199719981999200053.7971.8996.07128.39171.59229.32年份年份合计合计指

41、数趋势函数计算表指数趋势函数计算表 （单位万件）（单位万件）104.04趋势值趋势值Yc某单位产品产量如上表所示，试预测某单位产品产量如上表所示，试预测2001年的产量：年的产量：2022-2-14扬州大学管理学院54 则得到：则得到：a=40.246，b=1.3364 Yc abt = 40.2461.3364t 预测预测2001年的产值为：年的产值为：40.246 1.33647 = 306.39（万件）万件）29.0)(22ttnyttynb695.3tbYa2022-2-14扬州大学管理学院55（二）二次曲线趋势的拟合二）二次曲线趋势的拟合l Yca+bt+ct2l 同样利用最小平方法

42、的条件，同样利用最小平方法的条件，l求导数可以得出下面的方程：求导数可以得出下面的方程： QctbtaYYYc222)()(4322322tctbtayttctbtatytctbnay2022-2-14扬州大学管理学院56为了简便运算，同样可以假设：为了简便运算，同样可以假设：则方程简化为：则方程简化为：0, 03tt42222tctayttbtytcnay2022-2-14扬州大学管理学院57例题：某产品需求量的抛物线方程计算表：例题：某产品需求量的抛物线方程计算表： 单位：万件单位：万件年份 t y ty t2 t2 y t42003-3150-45091350812004-2170-34

43、04680162005-1194-194119412006022200002007125525512551200822925844116816200933339999299781合计016168542866441962022-2-14扬州大学管理学院58l由上表可知：由上表可知：用消元法解得：用消元法解得：a=222.9a=222.9，b=30.50b=30.50，c=2.14c=2.14代入方程可得：代入方程可得： YcYc222.9+30.5t+2.14t222.9+30.5t+2.14t2 2196,6644,28,854,1616422tytttyyl代入简化方程，即可以计算未知参数。

44、代入简化方程，即可以计算未知参数。如果将这条趋势线向外延伸，可以预测如果将这条趋势线向外延伸，可以预测2010年的年的需求量：即当需求量：即当t=4时，时， Yc222.9+30.54+2.1442=378.53（万件）（万件）小结 根据资料分析数列的趋势线：根据资料分析数列的趋势线：1、直线趋势：数列各值的逐期增长量大致、直线趋势：数列各值的逐期增长量大致相等时。相等时。Yt=a+bt，Yt-1=a+b（t-1） YtYt-1=b2、指数曲线趋势：数列的环比发展速度大、指数曲线趋势：数列的环比发展速度大致相等时。利用公式致相等时。利用公式Yc abt 可知：可知： Yt/Yt-1 = abt

45、/abt-1 = b3、二次曲线趋势：数列的二次增长量（即二次曲线趋势：数列的二次增长量（即逐期增长量的逐期增长量）大致相等时。逐期增长量的逐期增长量）大致相等时。 （也可以通过散点图确定）（也可以通过散点图确定）2022-2-14扬州大学管理学院60btaytyi一阶差分一阶差分yi - yi-11234 na + ba + 2ba + 3ba + 4b a + nbbbb b2022-2-14扬州大学管理学院61taby tyiyi / yi-11234 nabab2ab3ab4 abnbbb b2022-2-14扬州大学管理学院622ctbtaytyi一阶差分一阶差分 二阶差分二阶差分1

46、234 na + b + ca + 2b + 4ca + 3b + 9ca + 4b + 16c a + nb + n2cb+3cb+5cb+7c b+(2n-1)c2c2c 2c2022-2-14扬州大学管理学院63 研究季节变动，就是为了认识这些变动的研究季节变动，就是为了认识这些变动的规律性，以便更好地安排、组织社会生产与规律性，以便更好地安排、组织社会生产与生活。生活。 测定季节变动的方法可分为两种；测定季节变动的方法可分为两种；（一）是不排除长期趋势的影响，直接根据（一）是不排除长期趋势的影响，直接根据原时间数列来测定，原时间数列来测定，（二）是依据消除长期趋势后的时间数列来（二）是

47、依据消除长期趋势后的时间数列来测定。测定。 2022-2-14扬州大学管理学院64（一）简单平均法（一）简单平均法计算步骤如下计算步骤如下: 1、分别就每年各月（季）的数值计算月（季）的、分别就每年各月（季）的数值计算月（季）的平均数；平均数； 2、将各年同月（季）的数值加总，计算若干年、将各年同月（季）的数值加总，计算若干年内同月（季）的平均数；内同月（季）的平均数； 3、根据若干年内每个月（季）的数值，计算总、根据若干年内每个月（季）的数值，计算总的月（季）平均数；的月（季）平均数； 4、将若干年内同月（季）平均数与总的月（季）、将若干年内同月（季）平均数与总的月（季）平均数相比，即求得用

48、百分数表示的各月（季）平均数相比，即求得用百分数表示的各月（季）的季节比率，又可以称为季节指数。的季节比率，又可以称为季节指数。 某商店某商品销售量的季节变动分析某商店某商品销售量的季节变动分析 单单位：件位：件年份年份春季春季夏季夏季秋季秋季冬季冬季平均平均1997年年3000120006000120055501998年年3500135007000160064001999年年3800150008500210073502000年年4200170009300250082502001年年4800195001020029009350平均数平均数386015400820020607380季节指数季节指

49、数52.30208.67111.1127.91400.002022-2-14扬州大学管理学院66 在上表中，计算五年所有在上表中，计算五年所有20个季度的总个季度的总平均数为平均数为7380，再用每个特定季度的平均，再用每个特定季度的平均数除以数除以7380，就可得该季度的季节指数。，就可得该季度的季节指数。 从这一结果可以看到，所谓季度指数，从这一结果可以看到，所谓季度指数，是指该季节的某一现象数值，与全年的平是指该季节的某一现象数值，与全年的平均值相比所得的比值。为了避免偶然因素均值相比所得的比值。为了避免偶然因素对季度指数的干扰，要使用多个年份的资对季度指数的干扰，要使用多个年份的资料来

50、进行平均处理，从而获得一个较为稳料来进行平均处理，从而获得一个较为稳定的指数。定的指数。2022-2-14扬州大学管理学院67（二）趋势剔除法（二）趋势剔除法 其核心在于充分考虑了长期趋势对于时间数列其核心在于充分考虑了长期趋势对于时间数列的影响。的影响。 具体步骤为：具体步骤为： 1、利用前面的方法，求出对应各季的趋势值；、利用前面的方法，求出对应各季的趋势值； 2、以各季的实际数量与趋势值相除，获得各季、以各季的实际数量与趋势值相除，获得各季的季节变化情况；的季节变化情况； 3、将各年的同一季节情况进行平均，得各季未、将各年的同一季节情况进行平均，得各季未修正指数；修正指数； 4、进行指数修正。、进行指数修正。2022-2-14扬州大学管理学院68 仍以前一小节的案例来进行计算，仍以前一小节的案例来进行计算， 首先我们使用移动平均法，计算各季度的首先我们使用移动平均法，计算各季度的趋势值。为了使计算结果中不残留季节影响，趋势值。为了使计算结果中不残留季节影响，应当使周期长度与季节变动的实际周期长度应当使周期长度与季节变动的实际周期长度相一致，在本例中，应使用相一致，在本例中，应使用4个季度作为移个季度作为移动平均周期（如果使用月度数据，则应使用动平均周期（如果使用月度数据，则应使用12个月作为移动平均周期