生物统计学之二因素方差分析(共92页).ppt

1、本资料来源在实际工作中经常会遇到两种因素共同影响试验结果的情况在实际工作中经常会遇到两种因素共同影响试验结果的情况每一观测值都是某一特定温度与光照条件共同作用的结果。每一观测值都是某一特定温度与光照条件共同作用的结果。温度光照B1B2BcA1A1 B1A1B2A1 BcA2A2 B1A2B2A2 BcArAr B1ArB2Ar Bc第三节第三节二因素方差分析二因素方差分析定义：是指对试验指标同时受到两个试验定义：是指对试验指标同时受到两个试验因素作用的试验资料的方差分析。因素作用的试验资料的方差分析。固定模型固定模型二因素都是固定因素二因素都是固定因素随机模型随机模型二因素均为随机因素二因素均

2、为随机因素混合模型混合模型一个因素是固定因素，一个因素是固定因素，一个因素是随机因素一个因素是随机因素二因素方差分析二因素方差分析主效和互作主效和互作主效应主效应（main effectmain effect）：各试验因素的相对独立作用各试验因素的相对独立作用互作互作（interactioninteraction）：某一因素在另一因素的不同水平上所产生的效应不某一因素在另一因素的不同水平上所产生的效应不同。同。 简单效应简单效应 在某因素同一水平上， 另一因素不同水平对试验指标的影响称为简单效应。简单效应实际上是特简单效应实际上是特殊水平组合间的差数。殊水平组合间的差数。表表11-111-1日

3、粮中加与不加赖、蛋氨酸雏鸡增重日粮中加与不加赖、蛋氨酸雏鸡增重(g)(g)A1A2A2-A1平均平均248051232496B2-B1104025平均平均47549217主效应主效应 由于因素水平的改变而引起的平均数的改变量称为主效应。主效应。 如表，当A因素由A1水平变到A2水平时，A因素的主效应主效应为A2水平的平均数减去A1水平的平均数。即 A因素的主效应=492-475=17同理 B因素的主效应=496-471=25主效应也就是简单效应的平均主效应也就是简单效应的平均，如(32+2)2=17 , (40+10)2=25A1A2A2-A1平均平均B1470472

4、2471B248051232496B2-B1104025平均平均47549217交互作用交互作用( (互作，互作，interaction) ) 在多因素试验中， 一个因素的作用要受到另一个因素的影响，表现为某一因素在另一因素的不同水平上所产生的效应不同，或者说，某一因素的简单效应随着另一因素水平的变化而变化时，则称该两因素存在交互作用。显而易见，A的效应随着B因素水平的不同而不同，反之亦然。我们说A、B两因素间存在交互作用，记为AB。A1A2A2-A1平均平均248051232496B2-B1104025平均平均47549217互作效应可由 (A1B1+A2B2-A1

5、B2-A2B1)/2来估计。 上表中的互作效应为： (470+512-480-472)/2=15我们把具有正效应的互作称为正交互作用（协同作用）正交互作用（协同作用）；把具有负效应的互作称为负交互作用（拮抗作用）负交互作用（拮抗作用）；互作效应为零则称无交互作用无交互作用。没有交互作用的因素是相互独立的因素，此时，不论在某一因素哪个水平上，另一因素的简单效应是相等的。因素间的交互作用显著与否关系到主效应的利用价值因素间的交互作用显著与否关系到主效应的利用价值二因素间是否存在交互作用有专门的统计判断方法，二因素间是否存在交互作用有专门的统计判断方法，有时也可根据专业知识判断。有时也可根据专业知识

6、判断。如果交互作用如果交互作用显著显著，则各因素的效应就，则各因素的效应就不能累加不能累加，最优，最优处理组合的选定应根据处理组合的选定应根据各处理组合的直接表现选定各处理组合的直接表现选定。有时交。有时交互作用相当大，甚至可以忽略主效应。互作用相当大，甚至可以忽略主效应。如果交互作用如果交互作用不显著不显著，则各因素的效应可以，则各因素的效应可以累加累加，各因，各因素的素的最优水平组合起来最优水平组合起来，即为最优的处理组合。，即为最优的处理组合。二因素方差分析二因素方差分析无重复观测值的二因素方差分析无重复观测值的二因素方差分析具有重复观测值的二因素方差分析具有重复观测值的二因素方差分析无

7、重复观测值的二因素方差分析无重复观测值的二因素方差分析依据经验或专业知识，判断二因素无交依据经验或专业知识，判断二因素无交互作用时，每个处理可只设一个观测值，即互作用时，每个处理可只设一个观测值，即假定假定A A因素有因素有a a各水平，各水平，B B因素有因素有b b个水平，每个水平，每个处理组合只有一个观测值。个处理组合只有一个观测值。无重复观测值的二因素方差分析无重复观测值的二因素方差分析因素因素A A因素因素B B总和总和T Ti i. .平均数平均数B B1 1B B2 2B Bb bA A1 1x x1111x x1212x x1b1bT T1 1. .A A2 2x x2121x

8、 x2222x x2b2bT T2 2. .A Aa ax xa1a1x xa2a2x xababT Ta a. .总和总和T.T.j jT.T.1 1T.T.2 2T.T.b bT T平均数平均数.ix.1x.2x.axxjx.1. x2. xbx.无重复观测值的二因素分组资料模式无重复观测值的二因素分组资料模式二因素方差分析的线性模型二因素方差分析的线性模型因素间不存在交互作用，所以二因素方差因素间不存在交互作用，所以二因素方差分析观测值的线性模型是分析观测值的线性模型是xij = +i +j +iji 和j 是A因素和B因素的效应，可以是固定的，也可以是随机的，且，ij是随机误差，彼此独

9、立且服从N(0，2)。i=1,2,a; j=1,2, ,b0ii（1 1）平方和的分解为：）平方和的分解为：abTC2CxxxSSijT22)(CbTxxbSSiiA2.2.)(CaTxxaSSjjB2.2.)(BATjiijeSSSSSSxxxxSS2.)(1 abdfT1 adfA) 1)(1(badfe（2 2）与平方和相应的自由度的分解为）与平方和相应的自由度的分解为1bdfB（4 4）F F值的计算：值的计算：22eAAssF 22eBBssF （3 3）各项的方差分别为）各项的方差分别为AAAdfSSs2BBBdfSSs2eeedfSSs2【例例】为了考察蒸馏水的pH 值和硫酸铜溶

10、液浓度对化验血清中白蛋白与球蛋白的影响，将蒸馏水pH值(A因素)分成：A1=5.40,A2 =5.60, A3=5.70,A4=5.80四个水平；将硫酸铜浓度(B因素)分成B1=0.04,B2=0.08,B3 =0.10三个水平,进行交叉分组试验。即用同一血清在不同pH值和不同硫酸铜浓度配比下各测定一次，测定结果(白蛋白与球蛋白之比)如表所示，试作方差分析。蒸馏水蒸馏水pH (A)硫酸铜浓度(B）合计合计T Ti i. .平均平均B1B2B3A13.52.32.07.82.6A22.62.01.96.52.2A32.01.51.24.71.6A41.40.80.32.50.8合计合计T.T.j

11、 j9.56.65.421.5平均平均2.41.71.4.ixjx.这是个两因素单独观察值试验结果。A因素有四个水平，即a=4；B因素有三个水平， 即b=3；共有ab=43=12个观察值。（1 1）平均和的计算：）平均和的计算：52.38345 .2122abTCCxSST229. 552.3835 . 25 . 68 . 72222.CbTSSiA77. 752.383 . 03 . 25 . 322222. 252.3844 . 56 . 65 . 92222.CaTSSjB26. 022. 229. 577. 7BATeSSSSSSSS111341 abdfT3141 adfA6) 13

12、() 14() 1)(1(badfe（2 2）自由度的计算）自由度的计算2131bdfB（3 3）列出方差分析表，进行）列出方差分析表，进行F F 检验检验变异来源变异来源dfdfSSSSs s2 2F FF F0.050.05F F0.010.01A因素(PH)3 35.291.7640.93*4.764.769.789.78B因素(CuSO4)误差误差2 26 62.220.261.110.04325.81 *5.145.1410.9210.92总变异总变异14147.77因为A因素(蒸馏水pH)的F值40.93F0.0 1(3,6) ，故P0.01，差异极显著；B因素(硫酸铜浓度)的F值

13、25.81F0.0 1(2,6) ，P0.01，差异极显著。12. 03043. 02bssex1 . 04043. 02assex（4）进行多重比较（用）进行多重比较（用SSR检验）：检验）：不同pH值下平均数间比较:在两因素单独观察值试验情况下，因为A因素(pH值)每一水平的重复数恰为B因素的水平数。故A因素的标准误 不同硫酸铜浓度下平均数间的比较在两因素单独观察值试验情况下，B因素(硫酸铜浓度)每一水平的重复数恰为A因素的水平数，故B因素的标准误M234SSR0.053.463.593.65SSR0.015.255.445.55LSR0.050.4150.4310.438LSR0.010

14、.6300.6530.666不同不同PHPH水平下的多重比较水平下的多重比较SSRSSR和和LSRLSR值值查查SSRSSR值表，当值表，当dfdfe e=6=6，M=2M=2，3 3，4 4时的时的SSRSSR值及由此值及由此计算的计算的LSRLSR值列于下表值列于下表PHPH值值（因素（因素A A）平均数平均数差异显著性差异显著性0.050.050.010.01A A1 1A A2 2A A3 3A A4 42.62.62.22.21.61.60.80.8a aa ab bc cA AABABB BC C无重复观测值的二因素方差分析，所估计的误无重复观测值的二因素方差分析，所估计的误差实际

15、上是这两个因素的差实际上是这两个因素的相互作用相互作用，这是在两个因，这是在两个因素素不存在不存在互作，或互作很小的情况下进行估计的。互作，或互作很小的情况下进行估计的。但是，如果但是，如果存在存在两个因素的互作，方差分析中两个因素的互作，方差分析中就不能用互作来估计误差，必须在就不能用互作来估计误差，必须在有重复观测值有重复观测值的的情况下对试验误差进行估计。情况下对试验误差进行估计。二因素具有重复观测值的方差分析用下面二因素具有重复观测值的方差分析用下面线性模型线性模型来描述：来描述：xijk = +i + j+()ij +ijkA A因素第因素第i i 水水平，平，B B因素第因素第j

16、j水平和第水平和第k k次次重复的观测值重复的观测值总平均总平均值值A A因素第因素第i i水水平的效应平的效应B B因素第因素第j j水水平的效应平的效应i i 和和 j j的交互作用的交互作用随机误差随机误差模型中模型中ijk彼此独立且服从标准正态分布（彼此独立且服从标准正态分布（ 0 ,2）0)(ijji因试验共有因试验共有n n次重复，试验的总次数为次重复，试验的总次数为abnabn次。方差分析次。方差分析步骤和前面介绍的相类似，唯一不同的是步骤和前面介绍的相类似，唯一不同的是F F检验的方法。检验的方法。（1 1）平方和的分解为：）平方和的分解为：abnTC2CxxxSSijkT22

17、)(CbnTxxbnSSiiA2.2)(A处理的样本容量CanTxxanSSjjB2.2)(ABBATijijkeSSSSSSSSxxSS2)(BAijjiijABSSSSCnTxxxxnSS22.)(B处理的样本容量A处理、B处理和AB互作的平方和试验重复数) 1)(1(badfAB1bdfB) 1( nabdfe（3 3）各项的方差分别为）各项的方差分别为AAAdfSSs2BBBdfSSs2ABABABdfSSs2eeedfSSs21 abndfT1 adfA（2 2）自由度的分解为）自由度的分解为（4 4）F F检验：检验：22eAAssF 22eBBssF （）随机模型：对于随机模型，

18、（）随机模型：对于随机模型， i i、j j、()()ijij 和和ijkijk是相互独立的随机变量，都遵从正态分布。在是相互独立的随机变量，都遵从正态分布。在F F检验时，先检验检验时，先检验A AB B是否显著：是否显著：22eABABssF（a）固定模型：在固定模型中，）固定模型：在固定模型中， i i ，j j及及()()ijij 均为固定效应。在均为固定效应。在F F检验时，检验时，A A因素、因素、B B因素和因素和A AB B互作项互作项均以均以S Se e2 2作为分母。作为分母。22eABABssF检验检验A A、B B时，有：时，有：22ABAAssF 22ABBBssF

19、（）混合模型（以（）混合模型（以A A为固定因素，为随机因素为为固定因素，为随机因素为例）：在混合模型中，例）：在混合模型中， A A和和B B的效应为非可加性，的效应为非可加性，i i 为固定效应，为固定效应，j j及及()()ijij 为为随机效应随机效应。对。对A A作检验作检验时同随机模型，对时同随机模型，对B B和和A AB B作检验时同作检验时同固定模型固定模型，即：，即：22ABAAssF 22eBBssF 22eABABssF在实际应用中，固定模型应用最多，随机模型和混在实际应用中，固定模型应用最多，随机模型和混合模型相对较少。合模型相对较少。为了研究某种昆虫滞育期长短与环境的

20、关系，在给定的为了研究某种昆虫滞育期长短与环境的关系，在给定的温度和光照条件下在实验室培养，每一处理记录温度和光照条件下在实验室培养，每一处理记录4 4只昆虫的只昆虫的滞育天数，结果列于表中，是对该材料进行方差分析。滞育天数，结果列于表中，是对该材料进行方差分析。光照（光照（A）温度（温度（B）250C300C350C5hd-1143138120107101100808389931017610hd-1961037891796183598076616715hd-1798396986071786467587183不同温度及光照条件下某种昆虫滞育天数不同温度及光照条件下某种昆虫滞育天数由于温度和光照

21、条件都是人为控制的，为固定因素，由于温度和光照条件都是人为控制的，为固定因素，可依固定因素分析。可依固定因素分析。将表中数字均减去将表中数字均减去8080，整理得下表，整理得下表光照（）光照（）标本号标本号温度（温度（B）250C300C350C5hd-1123463584027212003913214271188443910hd-1123416232111193210419132648383615hd-11234131618209216132293523647412724138193ijTijTijTjT. iTT（1 1）平方和的分解为：）平方和的分解为：69.103443319322ab

22、nTC56.1452469.1034)35863(2222CxSST03.536769.103443)52()26(2712222.CbnTSSiA06.539169.103443)38()41(2722222.CanTSSjBBAijABSSSSCnTSS2BASSSSC4)41(4418822294.46406.539103.536769.103472.12257ABBATeSSSSSSSSSS25.330394.46406.539103.536731.14526（2 2）自由度的分解为）自由度的分解为3514331 abndfT2131 adfA2131bdfB4) 13() 13()

23、1)(1(badfAB27) 14(33) 1(nabdfe结果列入方差分析表结果列入方差分析表变异来源变异来源dfdfSSSSs s2 2F FF F0.050.05F F0.010.01光照间光照间2 25367.065367.062683.532683.5321.94* * *3.353.355.495.49温度间温度间2 25391.065391.062695.532695.5322.0322.03* * *3.353.355.495.49光照光照温度温度误差误差4 42727464.94464.943303.253303.25116.24116.24122.34122.340.950

24、.952.732.734.114.11总变异总变异3535295.73295.73F F 检验结果表明，光照间和温度间的检验结果表明，光照间和温度间的F F 值大于值大于F F0.010.01，它们的差异极显著，即昆虫滞育期长短主要决定于它们的差异极显著，即昆虫滞育期长短主要决定于光照光照和和温度温度，而与两者之间的，而与两者之间的互作关系不大互作关系不大。某昆虫滞育天数方差分析表某昆虫滞育天数方差分析表要了解各种要了解各种光照光照时间及时间及温度温度对滞育期的影响，需进行对滞育期的影响，需进行不同光照间及不同温度间的多重比较，其方法可参照前面不同光照间及不同温度间的多重比较，其方法可参照前面

25、例子进行，但平均数标准误的计算为：光照（例子进行，但平均数标准误的计算为：光照（A A）间平均）间平均数标准误，温度（数标准误，温度（B B）间平均数标准误）间平均数标准误bnssex2anssex2A处理的样本容量B处理的样本容量在啤酒生产中，为了研究烘烤方式（在啤酒生产中，为了研究烘烤方式（A A）与大麦水分（）与大麦水分（B B）对糖化时间的影响，选了两种烘烤方式，对糖化时间的影响，选了两种烘烤方式，4 4种水分共种水分共8 8种处理，种处理，每一处理重复三次，结果如下表。每一处理重复三次，结果如下表。烘烤方式烘烤方式(A)水分水分(B)B1B2B3B4A112.09.516.018.0

26、13.010.015.519.014.512.514.017.0A25.013.017.515.06.514.018.516.05.515.016.017.5大麦水分是不均匀的，又不易控制，所以因素大麦水分是不均匀的，又不易控制，所以因素B B是随机的，它的是随机的，它的效应也是随机的，因此本题是一个混合模型的方差分析。效应也是随机的，因此本题是一个混合模型的方差分析。将上表中各观测值都减去将上表中各观测值都减去1010，计算后得，计算后得烘烤方烘烤方式（式（A A）标本标本号号水分（水分（B B）B B1 1B B2 2B B3 3B B4 4A A1 11 12.02.0-5.0-5.06

27、.06.08.08.051.051.02 23.03.00.00.05.55.59.09.03 34.54.52.52.54.04.07.07.09.59.52.02.015.515.524.024.0A A2 21 1-5.0-5.03.03.07.57.55.05.039.539.52 2-3.5-3.54.04.08.58.56.06.03 3-4.5-4.55.05.06.06.07.57.5-13.0-13.012.012.022.022.018.518.5-3.5-3.5141437.537.542.542.590.590.5ijTijTjT. iTT（1 1）平方和的分解为：）平

28、方和的分解为：26.3413425 .9022abnTC99.36326.34125.7055 . 7)5 . 0(0 . 22222CCxSST51. 526.34177.346435 .390 .51222.CCbnTSSiA865.22826.341125.570325 .4214)5 . 3(2222.CCanTSSjBBAijABSSSSCnTSS2BASSSSC35 .180 . 25 . 9222615.107865.22851. 526.34125.683ABBATeSSSSSSSSSS000.22615.107865.22851. 599.363（2 2）自由度的分解为）自由

29、度的分解为2313421 abndfT1121 adfA3141bdfB3) 14() 12() 1)(1(badfAB16) 13(42) 1(nabdfe结果列入方差分析表结果列入方差分析表变异来源变异来源dfdfSSSSs s2 2F FF F0.050.05F F0.010.01烘烤方式烘烤方式A A1 15.5105.5105.5105.5100.15410.1910.1934.1234.12水分水分B B3 3228.865228.86576.28876.28855.48255.482* * *3.243.245.295.29A AB B误差误差3 31616107.615107.

30、61522.00022.00035.87235.8721.3751.37526.08926.089* * *3.243.245.295.29总变异总变异2323363.99363.99糖化时间方差分析表糖化时间方差分析表154. 0872.3551. 522ABAAssF482.55375. 1288.7622eBBssF表中表中F F的计算为：的计算为：089.26375. 1872.3522eABABssFF F 检验结果表明，水分和的检验结果表明，水分和的 的的F F 值大于值大于F F0.010.01，大麦中的大麦中的水分水分及及水分与烘烤方式之间的互作水分与烘烤方式之间的互作对糖化对

31、糖化时间的影响达到了极显著水平，而烘烤方式对糖化时间的影响达到了极显著水平，而烘烤方式对糖化时间的作用不显著。在生产上应注意大麦的时间的作用不显著。在生产上应注意大麦的含水量含水量及及根据含水量来选择合适的烘烤方式根据含水量来选择合适的烘烤方式。变异来源变异来源dfdfSSSSs s2 2F FF F0.050.05F F0.010.01烘烤方式烘烤方式A A1 15.5105.5105.5105.5100.15410.1910.1934.1234.12水分水分B B3 3228.865228.86576.28876.28855.48255.482* * *3.243.245.295.29A

32、AB B误差误差3 31616107.615107.61522.00022.00035.87235.8721.3751.37526.08926.089* * *3.243.245.295.29总变异总变异2323363.99363.99第四节第四节多因素方差分析（略）多因素方差分析（略）实际工作中，往往需要考察实际工作中，往往需要考察三个或多个因素三个或多个因素的效应。这相当于把二因素方差分析扩展到一般的效应。这相当于把二因素方差分析扩展到一般情况。如在一个试验中，情况。如在一个试验中，A A因素有因素有a a水平，水平， B B因素因素有有b b水平，水平， C C因素有因素有c c水平等，

33、假设每一处理都有水平等，假设每一处理都有n n次重复，那么总观测次数为次重复，那么总观测次数为abcnabcn次。次。第五节第五节方差分析缺失数据的估计（略）方差分析缺失数据的估计（略）使补上缺失的数据后，使补上缺失的数据后，误差平方和误差平方和最小。最小。弥补缺失数据的弥补缺失数据的原则原则有一点必须明确，缺失数据估计并有一点必须明确，缺失数据估计并不能恢复不能恢复原来的数据，只能是补足后原来的数据，只能是补足后不致于干扰其余数据不致于干扰其余数据，估计的数据并估计的数据并不能提出任何新的信息不能提出任何新的信息，因此，试，因此，试验中应验中应尽量避免尽量避免这类情况发生。这类情况发生。注意

34、对试验数据进行方差分析是对试验数据进行方差分析是有条件的有条件的，即方差分析的有效性建立在一些基本假定即方差分析的有效性建立在一些基本假定上，如果分析的数据不符合这些基本假定，上，如果分析的数据不符合这些基本假定，得出的结论就不会正确。一般地说，在试得出的结论就不会正确。一般地说，在试验设计时，就应考虑方差分析的条件。验设计时，就应考虑方差分析的条件。方差分析的基本假定方差分析的基本假定和数据转换和数据转换第六节第六节方差分析的基本假定正态性正态性可加性可加性方差同质性方差同质性正态性正态性试验误差应当是服从正态分布的独立的随机变量。因为方差分析只能估计随机误差，顺序排列或顺序取样资料不能作方

35、差分析。应用方差分析的资料应服从正态分布，即每一观测值Xij应围绕相应的平均数呈正态分布。非正态分布非正态分布的资料进行适当数据转后，也能进行方差分析。可加性可加性处理效应与误差效应应该是可加的，并服从方差分析的数学模型，即这样才能将试验的总变异分解为各种原因所引起的变异，以确定各变异在总变异中所占的比例，对试验结果作出客观评价。可加性是否显著有专门的统计方法。xij = +i +j +ij方差同质性方差同质性所有试验的误差方差应具备所有试验的误差方差应具备同质性同质性，也叫，也叫方差的齐性方差的齐性，即，即1 12 22 22 2n n2 2因为方差分析是将各个处理的试验误差合并以得到一个共

36、同误差方差共同误差方差的，所以必须假定资料中这样一个共同方差存在。误差异质误差异质将使假设检验中某些处理效应得出不正确的结果。方差的同质性检验前面已介绍过。如果发现方差的同质性检验前面已介绍过。如果发现有方差异质的现象，可将有方差异质的现象，可将变异特别明显变异特别明显的数据剔的数据剔除，当然剔除数据是应十分小心，以免失掉某些除，当然剔除数据是应十分小心，以免失掉某些信息。或者将试验信息。或者将试验分成几个部分分成几个部分分析，使每部分分析，使每部分具有具有同质的方差同质的方差。在生物学中，有时会遇到一些样本，其在生物学中，有时会遇到一些样本，其所来自的总体和方差分析的基本假定相所来自的总体和

37、方差分析的基本假定相抵触抵触，这些数据在作方差分析之前必须经过适当处这些数据在作方差分析之前必须经过适当处理及数据转换来更变测量标尺。理及数据转换来更变测量标尺。样本的非正态性、不可加性和方差的异质样本的非正态性、不可加性和方差的异质性通常连带出现，主要的是考虑处理效应与误性通常连带出现，主要的是考虑处理效应与误差效应的差效应的可加性可加性，其次才考虑，其次才考虑方差同质性方差同质性。数据转换数据转换常用的转化方法平方根转换平方根转换对数转换对数转换反正弦转化反正弦转化平方根转换平方根转换有些生物学观测数据为泊松分布而非正态分布，有些生物学观测数据为泊松分布而非正态分布，比如一定面积上某种杂草

38、株数或昆虫头数等，样本比如一定面积上某种杂草株数或昆虫头数等，样本平均数与其方差有比例关系，采用平方根转换可获平均数与其方差有比例关系，采用平方根转换可获得同质的方差。一般将原观测值转化成，数据得同质的方差。一般将原观测值转化成，数据较小时采用较小时采用x1x对数转换对数转换如果已知资料中的效应成比例而不是可加的，如果已知资料中的效应成比例而不是可加的，或者标准差（或极差）与平均数大体成比例时，可或者标准差（或极差）与平均数大体成比例时，可以使用对数变换。以使用对数变换。反正弦转化反正弦转化如果数据是如果数据是比例比例或以或以百分率百分率表示的，其分布趋表示的，其分布趋向于向于二项分布二项分布

39、，方差分析时应作反正弦转换，用下，方差分析时应作反正弦转换，用下式把它们转化成一个相应的角度：式把它们转化成一个相应的角度：P1sin百分数资料相应的角度值单因素单因素方差分析方差分析方差分析方差分析基本假定基本假定数据转换数据转换二因素二因素方差分析方差分析多因素多因素方差分析方差分析缺失数据缺失数据的估计的估计试验数据的方差分析试验数据的方差分析组内观测组内观测次数相等次数相等组内观测组内观测次数不等次数不等无重复无重复观测值观测值有重复有重复观测值观测值小结小结 SPSS的应用 应用应用SPSS进行单因素方差分析进行单因素方差分析 u例1调查不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫的数量，数据如

40、表所示。（One-Way ANOVA） 重复u1）准备分析数据）准备分析数据 在数据编辑窗口中输入数据。建立因变量“幼虫”和因素水平变量“品种”，然后输入对应的数值，或者打开已存在的数据文件。u2）启动分析过程）启动分析过程 点击主菜单“Analyze”项，在下拉菜单中点击“Compare Means”项，在右拉式菜单中点击“0ne-Way ANOVA”项，系统打开单因素方差分析设置窗口如图。u3）设置分析变量）设置分析变量u因变量因变量: 选择一个或多个因子变量进入“Dependent List”框中。本例选择“幼虫”。u因素变量因素变量: 选择一个因素变量进入“Factor”框中。本例选择

41、“品种”。u4）设置多重比较）设置多重比较 在主对话框里单击“Post Hoc”按钮，将打开如图所示的多重比较对话框。该对话框用于设置多重比较和配对比较。方差分析一旦确定各组均值间存在差异显著，多重比较检测可以求出均值相等的组；配对比较可找出和其它组均值有差异的组，并输出显著性水平为0.95的均值比较矩阵，在矩阵中用星号表示有差异的组。u5) 设置输出统计量设置输出统计量u单击“Options”按钮，打开“Options”对话框，如图所示。选择要求输出的统计量。并按要求的方式显示这些统计量。在该对话框中还可以选择对缺失值的处理要求。u“Statistics”栏中选择输出统计量:uDescrip

42、tive，要求输出描述统计量。选择此项输出观测量数目、均值、标准差、标准误、最小值、最大值、各组中每个因变量的95置信区间。uFixed and random effects, 固定和随机描述统计量uHomogeneity-of-variance，要求进行方差齐次性检验，并输出检验结果。用“Levene lest ”检验，即计算每个观测量与其组均值之差，然后对这些差值进行一维方差分析。uBrown-Forsythe 布朗检验uWelch,韦尔奇检验uMeans plot，即均数分布图，根据各组均数描绘出因变量的分布情况。u“Missing Values”栏中，选择缺失值处理方法。uExclud

43、e cases analysis by analysis选项，被选择参与分析的变量含缺失值的观测量，从分析中剔除。uExclude cases listwise选项，对含有缺失值的观测量，从所有分析中剔除。u6）提交执行）提交执行u设置完成后，在单因素方差分析窗口框中点击“OK”按钮，SPSS就会根据设置进行运算，并将结算结果输出到SPSS结果输出窗口中。u7) 结果与分析结果与分析 输出结果：输出结果：描述统计量：给出了水稻品种分组的样本含量N、平均数Mean、标准差Std.Deviation、标准误Std.Error、95%的置信区间、最小值和最大值。 u方差齐次性检验结果，从显著性慨率看

44、，p0.05，说明各组的方差在a=0.05水平上没有显著性差异，即方差具有齐次性。这个结论在选择多重比较方法时作为一个条件。 u方差分析表：u第1栏是方差来源，包括组间变差“Between Groups”；组内变差“Within Groups”和总变差“Total”。u第2栏是离差平方和“Sum of Squares”，组间离差平方和87.600，组内离差平方和为24.000，总离差平方和为111.600，是组间离差平方和与组内离差平方和相加之和。u第3栏是自由度df，组间自由度为4，组内自由度为10；总自由度为14。u第4栏是均方“Mean Square”，是第2栏与第3栏之比；组间均方为2

45、1.900，组内均方为2.400。u第5栏是F值9.125（组间均方与组内均方之比）。u第6栏：F值对应的概率值，针对假设H0：组间均值无显著性差异(即5种品种虫数的平均值无显著性差异)。计算的F值9.125，对应的概率值为0.002。 uLSD法进行多重比较表，从方差齐性表结论已知该例子的方差具有齐次性，因此LSD方法适用。第1栏的第1列“i品种”为比较基准品种，第2列“j品种”是比较品种。第2栏是比较基准品种平均数减去比较品种平均数的差值（Mean Difference），均值之间具有0.05水平上有显著性差异，在平均数差值上用“*”号表明。第3栏是差值的标准误。第4栏是差值检验的显著性水

46、平。第5栏是差值的95%置信范围的下限和上限。 u结果分析结果分析:u根据方差分析表输出的p值为0.002可以看出，无论临界值取0.05，还是取0.01，p值均小于临界值。因此否定Ho假设，水稻品种对稻纵卷叶螟幼虫抗虫性有显著性意义，结论是稻纵卷叶螟幼虫数量的在不同品种间有明显的不同。u只有在方差分析中F检验存在差异显著性时，才有比较的统计意义。uLSD法多重比较表明：法多重比较表明： 品种1与品种2、品种3和品种5之间存在显著性差异；品种2与品种1和品种4之间存在显著性差异；品种3与品种1和品种5之间存在显著性差异；品种4与品种2和品种5之间存在显著性差异；品种5与品种1、品种3和品种4之间存在显著性差异。uDuncan法多重比较表明：法多重比较表明： 品种5与品种3、品种4和品种1之间存在显著性差异。 品种2与品种4和品种1之间存在显著性差异； 品种3与品种5和品种1之间存在显著性差异；品种4与品种5和品种2之间存在显著性差异；品种1与品种5、品种2和品种3之间存在显著性差异；两种方法比较结果一致。u多重比较的Duncan法进行比较的结果。第1栏为品种，按均数由小到大排列。第