12.3用提公因式法进行因式分解ppt课件

1、12(1)a(b+c) ab+ac(2)m(a+b+c)ma+mb+mc (3)3(a-b)3a-3b (4)ab(c+d)abc-abd 整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解3把一个多项式化成几个整式乘积的形式把一个多项式化成几个整式乘积的形式, ,这种变形叫做把这个多项式这种变形叫做把这个多项式因式分解因式分解. . 想一想想一想: 因式分解与整式乘法有何关系因式分解与整式乘法有何关系?因式分解与整式乘法是互逆过程因式分解与整式乘法是互逆过程4辨别下列运算是不是因式分解辨别下列运算是不是因式分解,并说明理由并说明理由.).2)(2(4.4.2)3(23.3).2

2、(336.2.84)2(4.1222232aaaxxxxxaxaxaxbaabaa( )( )( )( )不是不是不是不是是是是是5如何因式分解6(2)a(b+c) ab+ac(1)m(a+b+c)ma+mb+mc (3)3(a-b)3a-3b (4)ab(c+d)abc-abd 因式分解因式分解因式分解因式分解7 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。上面所用的因式分解的方法，叫做提公因式法8(1) 3x+6y(2)ab-2ac(3) a 2 - a 3(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)(5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2 找一找: 下列各多

3、项式的公因式是什么？ （3）（a）（a2）（2(m+n)）（3mn）（-2xy）=3x+32x=a2-a2a=22(m+n)(m+n)+2(m+n)=33mmn-23mn=-23xxy-222xyy98a3b212ab3c 的公因式是什么？的公因式是什么？最大公约数最大公约数相同字母最低指数相同字母最低指数公因式公因式4ab2一看系数二看字母三看指数一看系数二看字母三看指数观察方向观察方向10例例: 找找 3 x 2 6 xy 的公因式。的公因式。定系数定系数3定字母定字母x 所以，公因式是所以，公因式是3 x 。定指数定指数1思考：如何确定各项提公因式后剩余的因式？思考：如何确定各项提公因式

4、后剩余的因式？用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式11练一练：多项式多项式公因式公因式232515ab cb c 3223410a ba b c 2ab 2()ab25b c 25()b c222a b 222()a b因式分解结果224a babc 应提取的公因式的是：各项系数的最大公约数与应提取的公因式的是：各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次数各项都含有的相同字母的最低次数幂的积。幂的积。2ac 3abc 25abc 12正确找出多项式各项公因式的关键是：1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。 2、定字

5、母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 3、定指数： 相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂 你知道吗？13(1) 8a3b2 + 12ab3c例1: 把下列各式分解因式分析：提公因式法步骤（分两步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积。(2) 2a(b+c) - 3(b+c)注意：公因式既可以是一个单项式的形式， 也可以是一个多项式的形式整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。14把把 -24x3 12x2 +28x 分解因式分解因式.当多项式第一项系数是当多项式第一项系数是负数，通常先提出负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系号

6、，使括号内第一项系数变为正数，注意括号数变为正数，注意括号内各项都要变号。内各项都要变号。解：原式解：原式=(324x212xx28)(x426xx4x3x4)7=x4(26xx3)715把12x2y+18xy2分解因式解：原式 =3xy(4x + 6y) 错误公因式没有提尽，还可以提出公因式2注意：公因式要提尽。诊断正确解：原式=6xy(2x+3y)16当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误注意：某项提出莫漏1。解：原式 =x(3x-6y)把3x2 - 6xy+x分解因式正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1)17提出负号时括号里的项没变号错误诊

7、断把 - x2+xy-xz分解因式解：原式= - x(x+y-z)注意：首项有负常提负。正确解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z)18看你能否过关？把下列各式分解因式：(1)8 m2n+2mn(2)12xyz-9x2y2(3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 ) (4) -x3y3-x2y2-xy =2mn(4m+1)=3xy(4z-3xy)=(a2+b2)(p-q)=-xy(x2y2+xy+1)19例2 把 12b(a-b)2 18(b-a)2 分解因式解： 12b(a-b)2 18(b-a)3 =12b(a-b)2 + 18(a-b)3 =6(a-b)2

8、2b+3(a-b) =6(a-b)2 (2b+3a-3b) =6(a-b)2(3a-b)练习：(x-y)2+y(y-x)=(x-y)(x-2y)20）（解：原式19999 99 99 + 99 ）（解：原式1575131259）（解：原式1575131259=259 =9900157259512593125915725951259312591572595125931259（1）99299（2）= 99 (99+1)211、计算（-2）101+（-2）1002、已知, , 求代数式 的值。42 yx3xy222xyyx-2100原式原式=xy(2x+y)=1222拓展运用拓展运用：1.已知已知1xx2x3=0.求求xx2x3x4x2000的值的值.解：原式解：原式x(1xx2x3) x5(1xx2x3