2019年上海市长宁区中考数学一模试卷-解析版

1、D. (2,3)2019年上海市长宁区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1 .抛物线y = 2（% + 2一 3的顶点坐标是（）A. （2,-3）B. （-2,3）C. （2,3）2 .如图，点。、E分别在A8C的边A3、AC上，下列条 件中能够判定DE8C的是（）a AD DEA.= AB B CAD AEB.= BD AC第11页，共21页c.BDABCEAEAD _ AB AE - AC3 . 在Rt 力8C中，乙C =90。,如果cos8 = g BC = a,那么AC的长是（）A. 2y/2aB. 3aC. /T6aD.4 .如果|Z| = 2, b = -a

2、,那么下列说法正确的是（）A. |b| = 2|a|B. 3是与Z方向相同的单位向量C. 2b a = 0D. b /a5 .在直角坐标平面内，点。是坐标原点，点A的坐标是（3,2）,点8的坐标是（3,4）. 如果以点。为圆心，为半径的圆。与直线AB相交，且点A、B中有一点在圆。 内，另一点在圆。外，那么的值可以取（）A. 5B.4C. 3D.26 .在A8C中，点。在边BC上，联结4D,下列说法错误的是（）A.如果48月C = 90。, AB2 = BD - BC,那么力D 1 BCB.如果力D 1 BC, AD2 = BD CD,那么48月。=90°C.如果力DJLBC, AB2

3、 = BD BC,那么48月。=90。D.如果48/C = 90。，AD2 = BD-CD.那么力D J. 8C二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7 .若线段小b、c、4满足三=： =，则言的值等于b a 5 o+a8 .如果抛物线y = （3 - m）%2 - 3有最高点，那么小的取值范围是.9 .如果两个相似三角形的周长的比等于1： 4,那么它们的面积的比等于10 .边长为6的正六边形的边心距为.11 .如图，已知力D/BE/CF,若48 = 3, AC = 79 EF = 69 则。上 的长为.12 .已知点尸在线段A3上，满足AP：BP = BP： AB,若BP = 2,则A

4、8的长为.13 .若点力（一1,7）、8（5,7）、。（一2,-3）、。化,一3）在同一条抛物线上，则的值等于14 .如图，在一条东西方向笔直的沿湖道路/上有A、8两个游船码头，观光岛屿C在 码头A的北偏东60。方向、在码头8的北偏西45。方向，/。=4千米.那么码头A、 8之间的距离等于 千米.（结果保留根号）15.在矩形力8。中，力8 = 2, AD = 4,若圆A的半径长为5,圆C的半径长为R且圆A与圆C内切，则R的值等于.16 .如图，在等腰力8c中，AB =AC, AD. BE分别是边3C、AC 上的中线，与BE交于点F,若BE = 6, FD = 3,则ABC的 面积等于.17 .

5、已知点尸在力8c内，连接 PA、P8、PC, PAB. APBC PAC 中，如果存在一个三角形与ABC相似，那么就称点尸为A8C的 自相似点.如图，在Kt /8C中，乙4cB = 90°, AC = 12, BC = 5, 如果点尸为Rt nBC的自相似点，那么乙4cp的余切值等于.18 .如图，点P在平行四边形月8。的边3c上，将力BP沿直线AP翻折，点B恰好落在边A。的垂直平分线MN上，如枭4B=5, AD = 8. tanB = 那么8P的长三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.计算:V3cot260° +sin3Q98s450-cos3 0s20.如图，

6、AB与。相交于点E, AC/BD,点厂在08的延长线上，联结3C,若BC 平分N力BF, AE = 2. BE = 3.(1)求的长；(2)设方=区ED=b用含Z、3的式子表示前.如图,AB是圆O的一条弦，点。在线段AC上，力C = AB.0C = 3, sinA =求：(1)圆。的半径长: (2)8。的长.如图，小明站在江边某瞭望台。E的顶端。处，测得江而上的渔船A的俯角为40。.若瞭望台OE垂直于江面，它的高度为3米,CE = 2米,CE平行于江而AB,迎水坡BC的坡度i=l： 0.75,坡长8C = 10米.(参考数据：sin40。X 0.64, cos400 欠 0.77t tan40

7、° 注 /0.84, cot40° 1.19)/(1)求瞭望台QE的顶端。到江面A8的距离：A B(2)求渔船A到迎水坡8C的底端B的距离.(结果保留一位小数)23 .如图，点O、E分别在力BC的边AC、AB上，延长。£ CB交于点、F,且AE nB = AD-AC.(1)求证：4EB =乙5(2)连接AF,若募=黑，求证：EF-AB=AC-FB.24 .如图，在直角坐标平面内，抛物线经过原点。、点8(1,3),又与x轴正半轴相交于 点A,乙8/。= 45。，点尸是线段AB上的一点，过点P作PMOB,与抛物线交于 点M，且点”在第一象限内.(1)求抛物线的表达式；

8、(2)若=乙力08,求点P的坐标；(3)过点M作“。_L 4轴，分别交直线A3、x轴于点NC若/NC的面积等于 PMW 的而积的2倍，求丝的值.25 .已知锐角38N的余弦值为J点C在射线BN上,BC = 25,点A在乙MBN的内部，且乙84。=90。，乙BC4 =过点A的直线QE分别交射线8M、射线BN于点D、E.点尸在线段3E上(点产不与点3重合)，且血F = 5BN.(1)如图1,当力FJ.8N时，求EF的长;(2)如图2,当点E在线段BC上时，设BF=x, BD=y,求y关于x的函数解析式并写出函数定义域：(3)联结。F,当a/DF与/CE相似时，请直接写出5。的长.MMM答案和解析1

9、 .【答案】B【解析】【分析】利用二次函数的顶点式是：y = a(X-h)2+k(a0,且“，h, 是常数)，顶点坐标是 (h,k)进行解答.本题主要是对抛物线中顶点式的对称轴，顶点坐标的考查.【解答】解：: y = 2(x +2)23抛物线的顶点坐标是(一2, -3)故选：B.2 .【答案】D【解析】【分析】如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第 三边.根据平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可.本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，如果一条直线截三角形的两边(或两边的 延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.【解答】解：

10、4由* =能，不能得到DEBC,故本选项不合题意：8由嘤=我，不能得到DEBC,故本选项不合题意; DUC由器=器，不能得到debc,故本选项不合题意: Ao Ac°。由竽=祟 能得到DEBC，故本选项符合题意：故选：D.3 .【答案】A【解析】【分析】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理.在直角三角形中，锐角A的邻边与斜 边C的比叫做44的余弦，记作CO朗.依据cosB=g BC = a,即可得到力B = 3a,再根据勾股定理，即可得到AC的长.【解答】 解-8 =( BC = a, AB = 3a, LC = 90°,中，AC = VAB2-BC2 = /(3a)2

11、- a2 = 故选A.4.【答案】D【解析】【分析】根据平面向量的模和向量平行的定义解答.考查了平面向量，需要掌握平而向量的模的定义，向量的方向与大小以及向量平行的定 义等知识点，难度不大.【解答】解：4由3 = -获得到|3| = 2| = 1,故本选项说法错误.8.由芯=右之得到W是与Z的方向相反，故本选项说法错误.C.由E = 得到25+公=6,故本选项说法错误.D由己=一：征得到石京 故本选项说法正确.故选：D.5 .【答案】B【解析】【分析】先根据两点间的距离公式分别计算出QA、0B的长，再由点A、8中有一点在圆。内， 另一点在圆。外求出厂的范围，进而求解即可.本题考查了对点与圆的位

12、置关系的判断.关键要记住若半径为厂,点到圆心的距离为，/, 则有：当d>r时，点在圆外；当d= 7时，点在圆上，当dvr时，点在圆内.也考查 了坐标与图形性质.【解答】解：点A的坐标是(3,2),点3的坐标是(3,-4), 0A =办 + 22 = V13>OB = /32 +42 = 5， 以点0为圆心，为半径的圆o与直线AB相交，且点A、B中有一点在圆。内，另一 点在圆。外， V13 < r < 5»r = 4符合要求.故选：B.6 .【答案】D【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理证明相应的三角形相似，根据相似三角形的性质判断即 可.本题考查的是相似三

13、角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是 解题的关键.【解答】解：A. - AB2 = BD- BC.AB BC 7 c 台.丽=俞又乙B = BADa BCA 9a Z.BDA = BAC = 90%即力D JL BC,故A选项说法正确, 不符合题意：B、： AD? = BD CD,箓=条又2。=乙8D，= 9。,ADC”4 BDA»：乙 BA D = Z.C* v Z.DAC + ZC = 90°,乙DAC +乙BAD = 90，.-.BAC = 900,故5选项说法正确，不符合题意;C、 AB? = BD BC,AB BC台=一,又（B =乙B BD A

14、B BAD"bca .Z.BAC = Z.BDA = 90% AD IBC,故C选项说法正确，不符合题意：D、如果乙8月C = 90。，AD2 = BD-CD,那么A。与BC不一定垂直，故。选项错误, 不符合题意； 故选：D.7 .【答案】；3【解析】【分析】本题考查了比例线段，关键是熟练掌握等比的性质,根据等比的性质即可求出言的值. O-tCL【解答】解：，线段八b、以4满足三=三=3 b a Sa+c 4：,=一.b+d S故答案为：土8 .【答案】TH >3【解析】【分析】由于抛物线y= (3 巾)/ 3有最高点，这要求抛物线必须开口向下，由此可以确定, 的范围.本题主要

15、考查二次函数的最值的知识点，解答此题要掌握二次函数图象的特点，本题比 较基础.【解答】解：,抛物线y = (3 - m)x2 - 3有最高点，3 m < 0»即 m > 3.故答案为m > 3.9 .【答案】1： 16【解析】【分析】由两个相似三角形的周长的比等于1： 4,即可求得它们的相似比，根据相似三角形的 面积比等于相似比的平方，即可求得它们的面积的比.此题考查了相似三角形的性质.注意相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角 形的对应高线、角平分线、中线的比等于相似比.【解答】解：两个相似三角形的周长的比等于1： 4,它们的相似比为1： 4,它们的而积的比

16、等于1： 16.故答案为：1： 16.10 .【答案】3百【解析】【分析】已知正六边形的边长为6,欲求边心距，可通过边心距、边长的 一半和内接圆半径构造直角三角形，通过解直角三角形求解即可. 本题考查了等边三角形的判定与性质，正多边形和圆的计算问题, 属于常规题.【解答】解：如图所示，此正六边形中8 = 6,则乙4。8 = 60°；OA = OB,.0/8是等边三角形，OG lABfZ-AOG = 30°, OG = OA - cos300 = 6 X 当=3曲,故答案为3根.11 .【答案】三【解析】【分析】根据力b = 3,4。= 7,可得8c = 4,再根据力。8EC

17、尸，即可得出竺=竺，即竺=EF B C 64进而得到OE的长.本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的 对应线段成比例；熟练掌握平行线分线段成比例定理是解决问题的关键.【解答】解：力8 = 3, AC= 7,BC = 4,v AD/BE/CF.DE AB一=一，EF BC即竺=孑， 64解得OE = p故答案为：12 .【答案】V5+1【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段，得出8=退三月8,代入数据即可得出AB 2的长.本题考查了比例线段、黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较 长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段

18、黄金分割，这个 点叫这条线段的黄金分割点：较长线段是整个线段的空二倍.2【解答】解：点尸在线段4B上,满足AP： BP = BP： AB,.P为线段A8的黄金分割点，且8P是较长线段，忙”8 = 2, 2解得力8 =遍+1.故答案为：V5 + 1.13 .【答案】6【解析】【分析】利用抛物线的对称性得到A和8点，C点和。点为抛物线上的两组对称点，由点A、B 的坐标得到抛物线的对称轴，然后利用对称轴求出的值.本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式.也 考查了二次函数的性质.【解答】解：,抛物线经过幺（一1,7）、8（5,7）, 点A、8为抛物线上的对称点， 抛物

19、线解析式为直线 = 2,。心,一3）为抛物线上的对称点，即。（一2,3）与。（乂3）关于直线x = 2对称， * k 2 = 2 （2）, k = 6故答案为6.14 .【答案】（26+2）【解析】【分析】作CD_L/8于点。，在中利用三角函数求得 CD、A。的长，然后在出 BCD中求得8。的长，即可 得到码头A、8之间的距离.本题考查了解直角三角形的应用，作出辅助线，转化为 直角三角形的计算，求得C。的长是关键.【解答】解：如图，作CD_L/8于点O. 在Rta/CD中，Z.CAD = 90°-60° = 30°, CD = AC - sin/LCAD = 4

20、X ： = 2(%m), AD = AC - cos300 = 4 X = = 2)市(4加)， Rt BCD中,乙CDB = 90% 乙CBD = 45% ，BD = CD = 2(Zm),:.AB = AD + BD = 2/3 + 2(Zm)，故答案是：(2梅+2).15 .【答案】5-2代或5 + 26【解析】【分析】 先利用勾股定理计算出4C = 2遍，讨论：当点C在。力内时，5 R = 2病；当点A在 0。内时，R S=2p，然后分别解关于R的方程即可.本题考查了矩形的性质，圆与圆的位置关系：两圆的圆心距为4、两圆的半径分别为八R：两圆外离=d > R + r：两圆外切Q d

21、 = R + r：两圆相交=R - r<d<R + r(2? > r)：两圆内切=d = R r(R > r)；两圆内含=d < R - r(R > r).【解答】解在矩形"CD 中，AB = 2, AD = 4, AC = /22 + 42 = 2后当点。在o内时，丫圆A与圆。内切， 5-R = 2后即R=5-2强：当点A在0C内时， 圆A与圆C内切， R-5 = 26即R=5 + 2相；综上所述，H的值为5 - 2有或5 + 23 故答案为5 2店或5 + 2强.16.【答案】9a【解析】【分析】4过E作EG_L8C于G,根据已知条件得到点F是

22、ABC的重心，求得AD = 3DF = 9,根据等腰三角形的性质得到HD 1 BC, BD = CD,根 / 据平行线分线段成比例定理得到EG = AD =p CG = CD,根据勾 / IA 股定理得到8G =、既根据三角形的面积公式即可得/ ： 到结论.5 °G C本题考查了三角形的重心，等腰三角形的性质，三角形的面积，平行线分线段成比例定 理，正确的作出辅助线是解题的关键.【解答】解：过E作EG_L8C于G, AD、BE分别是边8。、4C上的中线， 点尸是力8C的重心， AD = 3DF = 9,v AB = AC. A。是边8c上的中线， AD 1 BC, BD = CD,

23、8E是边AC上的中线， ： AE CE,V AD 1 BC, EG 1 BC,EG/AD,191 EG = -AD =-, CG = ±CD, 222v BE = 6, BG = yjBE2- EG2 => 2 BC = -BG = 2， 3： /8C的面积=g X 9 X 2近=9近, 故答案为：9V7.17 .【答案】3【解析】【分析】:先找到ABC的内相似点，再根据三角函数的定义计算-1CP的余切即 可.；本题主要考查相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义，利用条 件先确定出P点的位置是解题的关键.【解答】/解：，.力C = 12, BC = 5,1的、C B 乙CA

24、B <乙CBA,故可在乙。48内作乙CBP =乙CAB,又。点尸为的自相似点，过点。作CP_LPB,并延长CP交A8于点。，则4 BPCfACB,.点P为ABC的自相似点， 乙BCP =乙CBA, LACP =乙 BAC,乙4”的余切=3=, D C b故答案为：18 .【答案】1或7【解析】图1【分析】如图1,过A作AH_L 8C于”，连接。?，设= 4%, BH = 3%，根据勾股定理得到= >JAH2 + BH2 = 5x = 5,根据旋转的性质得到48'= AB = 5, AM =DM = AD = 49 乙AMN = LHNM = 9。°,根据勾股定理得

25、到MM = 夕2 一m2 = 3，求得HN = MN = 4,根据正方形的性质即可得到结论: 如图2,由知，MN = 4, M1=3, 8N = 7,求得NB = NB、推出点尸与N重合,得到BP = BN = 7.本题考查了翻折变换（折叠问题），线段垂直平分线的性质，勾股定理，平行四边形的性 质，正确的作出图形是解题的关键.【解答】解：如图1,过A作/"JL8C于，连接设B8'与A尸交于E,A。的垂直平分线交AD于M, BC于N,，设4H = 4», BH = 3%,：.AB = aH2BH2 = 5%/. X = 1 /" = 4, BH = 3, 将

26、沿直线AP翻折,AB1 = AB = S, AM = DI四边形AHNM是正方形， . HN =MN = 4, . BN = 7, BfN = 1, BB1 = V8N2 + BW2 = 5BE = -BB'=. 22v 乙BEP =乙BNB，= 90°,/. BPEF BBW,PB BE ，BBf BN5、®PB=5，点5恰好落在边AD的垂直平分线MN上,W = AD = 4,乙AMN = "NM = 90°,MB1 = >JAB12-AM2 = 3，a/ MDCPBE =4 8' BN,/B 图 2 T)C第17贞，共21页 .

27、 BP = y；如图2,由知，MN = 4, M1=3, BN = 7, NB = NB'.点N在Bn的垂直平分线上， 将 /BP沿直线AP翻折，点B恰好落在边AD的垂直平分线上,.点尸也在8"的垂直平分线上， 点尸与N重合， . BP = BN = 7,综上所述，8尸的长为1或7.故答案为：我”.19.【答案】解：原式=於乂（告）2 +L 11=V3 X-+=-3 V2 - /3加 L L=-(V2 + V3)= -V2-.【解析】直接利用特殊角的三角函数值把相关数据代入进而得出答案. 此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键.20.【答案】解：(1)

28、8C平分乙48户, Z.ABC =乙CBF.v AC/BD. 乙CBF = Z.ACB. Z.ABC =乙4cB. ，AC = AB. AE= 2, BE = 3, AB = AC = 5.v AC/BD,AC _ AEBD BE(2) v AC/BD. EC AE 2 一 ED EB 3V ED = b> »2 T:, EC = b.3 »>2T BC = BE + EC =【解析】(I)利用角平分线的性质和平行线的性质得到= ac = 5,然后结合平行线截 线段成比例求得8。的长度.(2)由平行线截线段成比例和平面向量的三角形法则解答.考查了平行线的性质和平

29、面向量，需要掌握平行线截线段成比例和平而向量的三角形法则，难度不大.21.【答案】解：(1)过点。作0”_LA8,垂足为点儿在中中，L.OHA = 90%,A OH 3 sinA =- AO s设。” =3k, AO = 5k, 则/“ = Jao? 一。吟 OH LAB. AB = 2AH = 8k, ，AC = AB = 8k, 8Z = 5 + 3, k = 1, AO = 5,即oo的半径长为5；(2)过点C作CG J.力8,垂足为点G,在At 力CG中，ZLAGC = 90%.A CG 3 sinA =一, AC 5 AC = 8, CG = 9 AG = y/AC2-CG2 = t

30、 BG = 555(£Rt A CGB 中,乙CGB = 90°,BC = >/CG2 + BG2 = J($2 + (至2 =字.【解析Ki)过点。作。 148.垂足为点从设。” = 3k,AO = skMah =AO2 一 o* 得到/B = 2/” = 8k,求得/C = /8 = 8/c,列方程即可得到结论；(2)过点C作CG _L/B,垂足为点G,在Rta/CG中，乙4GC=90。，解直角三角形即可 得到结论.本题考查了圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键.22.【答案】解：(1)延长OE交AB于点F,过点C作CG_L/8, 垂足为点G,由

31、题意可知ICE = GF = 2, CG = EF在RtZiBCG中，Z.BGC = 90%CG _ 1 _ 4BG - 075 - 3设CG = 4k. BG= 3Z,则BC = >JCG2 + BG2 = Sk = 10, : k = 2, BG = 6, CG = EF = 89v DE = 3, DF = DE + EF = 3 + 8 = 11(米)，答：瞭望台DE的顶端。到江面A8的距离为11米：(2)由题意得乙4 = 40。，力。尸中，Z.DFA = 90%一 AF cotA = DF若欠1.19, AF 11X 1.19 = 13.09(m)t AB = AF - BG

32、- GF = 5.09 X 5.1(米)，答：渔船A到迎水坡8c的底端8的距离为5.1米.【解析】(1)延长。上交AB于点F,过点C作CG人力B,垂足为点G,利用坡度表示出CG, 8G的长，进而求出答案： (2)在收 力DF中，利用。=缴 得出A尸的长，进而得出答案.此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键.23.【答案】证明：(1)力548=力。力。.AE AD一=一，AC AB又乙力=4力，/- AEDA ACB Z.AED =乙C,又 Z.AED = dEB，:.Z.FEB = ZC.(2) v Z.FEB =乙C,乙EFB =乙CFD, EFBs 公 CFD

33、, Z.FBE =dDC, FB CD ,AB FD FB AB： = , CD FD FBAs八 CDF9Z.FEB = ZC AF = AC9 Z.FEB = ZC, dEB =乙4F8.又乙FBE =乙4BF, EFBs a FAB >EF FB , AF ABv AF = AC. EF- AB = AC-FB.【解析】(1)证明/EDs/CB即可解决问题：(2)证明EF8s2H4B,可得竺=里，由4尸=AC,可得结论；本题考查相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用 所学知识解决问题，属于中考常考题型.24.【答案】解：(1)如图，过点3作轴，垂足为点

34、H, 点 8 (1,3) BH = 3, OH = 1, .48月。=45。，/LBHA = 90° .AH = BH = 3,OA = 4点 4(4,0),抛物线过原点0、点A、B,二设抛物线的表达式为y = ax2 + bx(a H 0)0 = 16a + 4bla + b = 3解得：a = 1, b = 4抛物的线表达式为：y = -x2 + 4%(2)如图, PM/OB乙PMB + “BM = 180% 且48Mp = 2OB, Z.AOB + 乙OBM = 180° BM/OA.设点M(rn,3),且点M在抛物线y = -%2 + 4x上， 3 = -m2 +

35、4m,m = 1(舍去)> m = 3 点 M(3,3), :点。(0,0)，点4(4,0),点8(1,3)二直线OB解析式为y = 3x,直线AB解析式为y = -X + 4, PM/OB,.设PM解析式为y = 3x +n,且过点M(3,3) 3 = 3 X 3 + n,n = -6. PM解析式为y = 3x-6= 3% - 6J & = r + 4解得：x = p y = 1(3)如图，延长MP交x轴于点。，作PG JL MN于点G,PG/AD ZLMPG =乙MDC,乙GPN =乙BAO = 45。，又乙PGC = 90% LACG = 90°,a AC =

36、CN. PG = NG,v PM/OB,乙 BOA = ZJWDCt乙MPG =乙BOA 点5坐标(1,3)MG： tan 乙 8 04 = 3 = tan 4MPG =PG MG = 3PG = 3NG, .MN = 4PG, ANC的面积等于 PMN的面积的2倍，A - Xy4C X NC = 2 X - X MN X PG,22 NC2 = 2 X MN X -MN = -MN2,42MNNC=V2【解析Xl)过点B作轴，垂足为点从根据等腰直角三角形的性质可求点4(4,0), 用待定系数法可求抛物线的表达式；(2)根据平行线的性质可得。4可求点M坐标，用待定系数法可求直线80,直线 AB

37、,直线PM的解析式，即可求点尸坐标；(3)延长MP交x轴于点。，作PG _L MN于点G,根据等腰直角三角形的性质可得/C = CN,PG = NG,根据锐角三角函数可得tan乙8。力=3 = tanZJWPG =>可得MG = 3PG = PG3NG,根据面积关系可求等的值.NC本题是二次函数综合题，考查了待定系数法可求函数解析式，平行线的性质，锐角三角 函数等知识，正确作出辅助线是解题的关键.25.【答案】解：(I)： 4次 ABC中，乙B/C = 90。，AC 3 cosZ.BCA = cos/LMBN = -=- = > BC SAC 3 - 255:.AC = 15 AB

38、 = BC2-AC2 = 20,: Sa ad/* = " X AB X AC = t X BC X AF9AF 1 BC3 月尸 cos/LEAF = cos乙MBN =5 AEAE = 20第23贞，共21页 EF = >jAE2 -AF2 = 16(2)如图，过点A作力H JLBC于点从由(1)可知：AB = 20, AH = 12, AC = 15, BH = yjAB2- AH2 = 16，,: BF = x, FH = 16 %, CF = 25一 %, AF2 = AH2 + FH2 = 144 + (16 - x)2 = x2 - 32x + 400, LEAF ="BN, Z.BCA =乙MBN LEAF =乙BCA,且乙力FC =乙4FC, FAEA FC AAF _ EF -"， FC AFZ.AEF =4H4C, AF2 = FC XEF %2 -32%+ 400= (25-%) X EF,x2 - 32% + 400EF =