应用问题(教师版)

1、苏州市高三数学二轮复习资料 热点问题热点问题9 应用问题一、填空题1某公司300名员工2014年年薪情况的频率分布直方图如图所示，由图可知，员工年薪在1.41.6万元的共有_人答案72解析由频率分布直方图知年薪低于14万元或者高于16万元的频率为(0208081010)020.76，因此，年薪在1.4到1.6万元间的频率为10.760.24，所以300名员工中年薪在1.4到1.6万元间的员工人数为3000.24722在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信息：注： 油耗=，可继续行驶距离=；平均油耗=从以上信息可以推断在10:00-11:00这一小时内

2、(填上所有正确判断的序号)行驶了80千米； 行驶不足80千米；平均油耗超过9.6升/100千米； 平均油耗恰为9.6升/100千米；平均车速超过80千米/小时答案 解析 实际用油为7.38升设L为10:00前已用油量，L为这一个小时内的用油量，s为10:00前已行驶距离，s为这一个小时内已行驶的距离得L+L=9.6s+9.6s，即9.5s+L=9.6s+9.6s，L=0.1s+9.6s，+9.69.6所以正确，错误这一小时内行驶距离小于100=76.875(千米)，所以错误，正确由知错误3某驾驶员喝了1000mL某种酒后，血液中的酒精含量 (mg/mL)随时间x(h)变化的规律近似满足表达式酒

3、后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚规定为驾驶员血液中酒精含量不得超过0.02mg/mL，据此可知，此驾驶员至少要过_h后才能开车(精确到1h)答案4解析 当0x1时，5x2，此时不宜开车；由0.02，得x4.4如图，一块曲线部分是抛物线形的钢板，其底边长为2，高为1，将此钢板切割成等腰梯形的形状，记CD2x，梯形面积为S，则S的最大值是_答案 解析 建立坐标系，B点坐标为(1，1)，求出抛物线方程为x2y，得D点坐标(x，x2)，等腰梯形的高为1x2，S(1x2)，0x1，求导可以得到x时S取最大值5某公司一年购买某种货物600吨，每次都购买吨，运费为3万元/次，一年中的总仓储费用为万元，若要

4、使一年的总运费与总仓储费用之和最小，则每次需购买 吨答案 30解析根据题意总费用，当且仅当，即时等号成立.6一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45，沿点A向北偏东30前进100 m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30，则水柱的高度是_答案50解析设水柱高度是h m，水柱底端为C，则在ABC中，A60，ACh，AB100，BCh，根据余弦定理得，(h)2h210022h100cos 60，即h250h50000，即(h50)(h100)0，即h50，故水柱的高度是50 m7某企业投入100万元购入一套设备，该设

5、备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为_答案10 解析设该企业需要更新设备的年数为x，设备年平均费用为y，则x年后的设备维护费用为242xx(x1)，所以x年的平均费用为yx1.5，由基本不等式得yx1.52 1521.5，当且仅当x，即x10时取等号8将一个长宽分别是a，b(0ba)的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围是_答案解析设切去正方形的边长为x，x，则该长方体外接

6、球的半径为r2(a2x)2(b2x)2x29x24(ab)xa2b2，在x存在最小值时，必有0，解得，又0b1，故的取值范围是二、解答题9某汽车厂有一条价值为a万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值经过市场调查，产品的增加值y万元与技术改造投入的x万元之间满足： y与(ax)和x2的乘积成正比； x，其中m是常数若x时，ya3(1) 求产品增加值y关于x的表达式；(2) 求产品增加值y的最大值及相应的x的值解析 (1) 设yk(ax)x2，因为当x时，ya3，所以k8，所以8(ax)x2，x(2) 因为24x216ax，令0，则x0(舍)，x 当，即m1时

7、，当x时，0，所以在上是增函数，当x时，0，所以在上是减函数，所以ymaxa3； 当，即0m1时，当x时，0，所以在上是增函数，所以ymaxa3 综上，当m1时，投入万元，最大增加值a3；当0m1时，投入万元，最大增加值a310某工厂引入一条生产线，投入资金250万元，每生产千件，需另投入成本，当年产量不足80千件时，（万元），当年产量不小于80千件时，（万元），当每件商品售价为500元时，该厂产品全部售完(1)试写出年利润（万元）与年产量（千件）的函数关系式；(2)年产量为多少千件时该厂的利润最大解析 (1)当每件商品售价为0.05万元时，x千件销售额0.051000x=50x（万元）当0x

8、80时，；当x80时，故 (2)当0x80时，；当x=60时，有最大值为950；当x80时，；当且仅当，即x=100时，有最大值为1000；年产量为100千件时该厂的利润最大11如图，摄影爱好者S在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为设S的眼睛距地面的距离为 m(1) 求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度；(2) 立柱的顶端有一长2m的彩杆MN绕其中点O在S与立柱所在的平面内旋转摄影者有一视角范围为的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由解析 (1) 作SC垂直OB于C，则CSB30，ASB60又SA，故在RtSAB中

9、，可求得BA3，即摄影者到立柱的水平距离为3 m 由SC3，CSO30，在RtSCO中，可求得OC因为BCSA，故OB2，即立柱高为2 m(2) 连结SM、SN，设SNa，SMb 在SON和SOM中，得a2b226cosMSN，当且仅当时取等号，又又MSN(0，)， 则MSN故摄影者可以将彩杆全部摄入画面12如图，花园一角两小路、 垂直相交于直径紧贴的半圆形水塘半径为m，圆心为，且=40m现准备铺设一条鹅卵石直路(点、分别在、上)，与、共同围着水塘，且要求半圆上任意一点到直线的距离不小于4 m若所有道路的宽度忽略不计，且、的长度无限制，则如何选择、时，可使铺设的鹅卵石路最短？解析解法一作于，为使鹅卵石路