带电粒子在复合场中运动专题辅导基础知识梳理重要的物理

1、带电粒子在复合场中运动专题辅导一、根底知识梳理一重要的物理概念1. 根本电荷：q=1.6 X 10-19库，又称元电荷，一个电子带有的负电荷的电量或一个质 子带有的正电荷电量都为 1个根本电荷电量。2. 点电荷：理想化模型3. 场场强度：定义式：E=F/q ,砂q, E与q、F无关电场强度的物理意义：说明电场对放入其中的电荷有电场力的作用。E由场源电荷和空间位置 点决定E=kQ/r2 Q为场电荷电场强度E是矢量，计算时遵循矢量的平行四边形法那么。方向规定：正电荷在电场中所受电场力的方向为该点电场强度方向。4. 电场线：描述 E的方向：场线上各点的切线方向；2描述E的强弱：电场线的疏密表示电场强

2、弱；电场线的特点四点；典型的电场线分布：孤立的正、负点电荷 电场线分布、等量异种点电荷电场线分布、等量同种点电荷电场线分布、匀强电场中电场线分布。5. 电势及等势面：描述电场能的性质的物理量。电场中，电势相等的点组成的面叫 等势面。6. 电势能：U=q.7. 电势差电压：UAB=UA-UB8. 电容器的电容： C=Q/U或CMQ/ U定义式。9. 磁感强度：B=F/IL 是矢量，其方向为该位置的磁场方向。10. 磁感线：磁感线是为了形象地描述磁场而人为引入的在磁场中描绘的一些有方向的曲线。曲线上每一点的切线方向都和该点的磁场方向相同，磁感线的疏密描述该处磁感强度的强弱。11. 磁通量：$ =B

3、Ssin a12. “四个场力：重力 G=mg电场力F=qE、安培力F=BLI、洛仑兹力F洛=BqV.特别要注意当磁感强度 B与电流或电荷运动速度平行时，安培力或洛仑兹力为零。二根本的物理规律1. 电荷守恒定律：系统与外界无电荷交换时，系统的电荷代数和守恒。2. 库仑定律：真空中的两个点电荷间的作用力F=kQ1Q2/r2，在国际单位制中， k=9 X109N - m2/C2。3. 电势差与电场强度的关系：大小关系为E=UAB/d,只适用于匀强电场；方向关系为电势降落最快的方向为电场强度方向，电场线与等势面垂直。4. 电场力做功与路径无关；与电荷的始、末位置有关。5. 洛仑兹力永不做功。三根本方

4、法不同之处带电粒子在复合场中的运动问题的分析方法和力学问题的分析方法根本相同,是多了电场力和洛仑兹力。因此，带电粒子在复合场中的运动问题除了利用力学三把“金钥匙即动力学观点、能量观点、动量观点来分析外，还要注意电场力和洛仑力的特性。二、典型问题分析问题1:会求解带电物体在复合场中的平衡问题。图1带电物体在复合场中的平衡问题主要有共线三电荷的平衡、线悬小球的 平衡等，这类问题说穿了，与力学中的平衡一样，只要正确选取研究对象、 进行正确受力分析、选取恰当的方法，就能解答相关试题。例1、一条长3L的丝线穿着两个相同的质量均为m的小金属环A和B,将线的两端系于共同的O点如图1所示，使金属环带电后，它们

5、便斥开使线组成一只等边三角形, 处于同一水平线上，如果不计环与线的摩擦，两环各带多少电量解析：因为两小环完全相同，它们带的电可认为相同，令每环电量为可视为点电荷。斥开后取右环右环受力情况如图向无加速度，故有：此时两环q,既是小环，那么水平方向无加速度，有：两式相除得：:'：B作研究对象，且注意到同一条线的拉力相等，那么 2所示，其中库仑斥力Tcos30 ° =mgT+Ts in 30F沿电荷连线向右,=F=kq2/L2132mgL竖直方-，解得q=圈5问题2:会求解带电粒子在电场中的加速和偏转问题。带电粒子在电场中的加速和偏转是示波管的原理，今年考的可能性很大， 同学们一定要

6、弄清教材上相关公式的推导。例2、从阴极K发射的电子经电势差 Lb=5000V的阳极加速后，沿平行于板面的方向从中 央射入两块长 Li=10cm,间距d=4cm的平行金属板 AB之后，在离金属板边缘 L2=75cm处放置一个直径D=20cm带有记录纸的圆筒(如图 3所示)，整个装置放在真空内，电子发射的初 速度不计。(1)假设在两金属板上加上 U=1000V的直流电压(UA>UB ,为使电子沿入射方向做匀速直线运动，应加怎样的磁场？(2)假设在两金属板上加以 U2=1000cos2 n t(V)的交流电压，并使圆筒绕中心轴按图示方 向以n=2r/s匀速转动，确定电子在记录纸上的轨迹形状并画

7、出1S钟内所记录的图形。解析：由eU0=mv02/2得电子入射速度v 阳。2x16xl0_lfix5000 匸曲% = J = %w/f = 4x10 mls0 V W H 9.1X1OL(1) 加直流电压时，板间场强E1=U/d=2.5 x 104m/s电子做直线运动时，由条件qE仁qVOB,得应加磁场的磁感应强度B=E/Vo=O.63 x 10-3方向垂直纸面向里。(2) 加交流电压时，A、B两极间场强 E2=U/d=2.5 x 104cos2 n t(V/m)电子飞离时偏距 y1=at 12/2=eE2L1/2mVc 电子飞离时竖直速度 Vy=at 1=eE2LdmVo 从飞离板到达圆筒

8、时偏距2y2=Vyt2=eE±1 L2/2mVoVo=eE±1L2/mV3在纸上记录落点的总偏距y=y1+y2=(L 1/2+L 2)L 1 U/2dUo=0.2cos2 n t(m)可见，在记录纸上的点以振幅0.20m,周期T=1s作简谐运动，因圆筒每秒钟转 2周，故在1s内，纸上图形如图 4所示。例3、如图5所示，在铅板A上有小孔S,放射源C可通过S向 各个方向射出速率 V0=1x 106m/s的B粒子，B为金属网，A B如图 5连接，电源电动势 E=15V,内阻r=2.5 Q ,滑线变阻器在 0 10 Q之间可调。图中滑线变阻器滑片置于中点。A、B间距d1=10cm,

9、BM间距d2=20cm, ( 3粒子的荷质比e/m=1.7 x 1011C/kg，取两位有效 数字计算)，求：(1) AB间的场强；(2) B粒子到达荧光屏 M的最短时间；(3) 假设B粒子打在荧光屏上会形成一个光点，求此光点的最大面积。解析： 由闭合电路欧姆定律得：I=E/(R+r)得:UAB=ER/2(R+r)=75/12.5V ,所以 AB间的场强 EAB=UAB/d仁60V/m.(2)在B粒子由A到B过程中，因受电场力作用，根据牛顿运动定律可得：a=eEAB/m=10.2X 1012(m/s)由匀加速运动规律得：1：一 ；- ' " -得亠卅三Tm产磊何-由A运动到B

10、的时间为从B运动到M作匀速直线运动的时间为 t2=0.2/1.73 X 10-6s=1.1 X 10-7s B粒子到达荧光屏 M的最短时间为t=t1+t2=18.3 X 10-7s(3)而与A板平行射出的粒子，作类平抛运动。由A运动到B的时间141x10%由B运动到M的时间，由运动独立性原理可得t2 =d2/at1 =1.41 X 10-7s沿y方向通过的路程 L=V(t 1' +t2 )=0.22m最大面积 S=n L2=3.14 X 0.282=0.25(m )问题3:会求解由粒子运动轨迹判断粒子受力情况的问题。解决此问题关键是利用做直线运动或曲线运动的条件进行分析。例4、图6中实

11、线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某 过该电场区域时的运动轨迹， a、b是轨迹上的两点。假设带电粒子在运动中 只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是()A.带电粒子所带电荷的符号；B. 带电粒子在C. 带电粒子在D. 带电粒子在a、b两点的受力方向；a、b两点的速度何处较大；a、b两点的电势能何处较大。a、b间受力情况是不可能判断a、b两点所受到的电场力的解析：由于不清楚电场线的方向，所以在只知道粒子在其带电情况的。而根据带电粒子做曲线运动的条件可判定，在 方向都应在电场线上并大致向左。假设粒子在电场中从用下，动能不断减小，电势能不断增大。应选项 B C、D正确。例5、如图7

12、所示，实线表示在竖直平面内匀强电场的电场线，电场线与水平方向成角，水平方向的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿斜向上的虚线L做直线运动，平方向成B角，且a > 3 ,那么以下说法中正确的选项是：液滴一定做匀速直线运动； 液滴一定带正电； 电场线方向一定斜向上； 液滴有可能做匀变速直线运动。a向b点运动，故在不间断的电场力作aL与水A.B.C.D.解析：带电液滴受到重力 mg电场力F=qE和洛仑兹力f=BqV作用，由于洛仑力是与速 度有关的力，所以不可做匀变速直线运动，即A正确，D错误。假设带负电，带电液滴所受三B、C正确。力不能平衡，所以只能带正电，且电场力的方向只能斜向上的，即 问题4

13、:会分析带电粒子在复合场中的运动时能量的变化情况。 解决此问题关键是要掌握常见的功能关系。例6、如图8所示，空间有一水平匀强电场，在竖直平面内有初速度为V0的带电微粒,沿图中虚线由A运动到B,其能量变化情况是：8所示,A. 动能减少，重力势能增加，电势能减少；B. 动能减少，重力势能增加，电势能增加；C. 动能不变，重力势能增加，电势能减少；D. 动能增加，重力势能增加，电势能减少解析：根据运动和力的关系知小球受力情况如图 运动到B时，电场力、重力均做负功，所以动能减少，重力势能增加，电势能增加，即 选项正确。例7、一个质量为 m,带有电荷-q的小物体，可在水平轨道 ox上运动，0端有一与轨道

14、垂直的固定墙。轨道处于匀强电场中。 场强大小为E,方向沿ox轴正向。如图9所示，小物体以初速度 V0从x0沿ox轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力f作用,且f<qE ;设小物体与墙壁碰撞时不损失机械能，且电量保持不变,求它在停止前所通过的总路程So解析：小物体受到的电场力F=qE,大小不变，方向指向墙；摩擦力 f的方向与小物体运动方向相反。不管开始时小物体沿x轴正方向或负方向运动，小物体在屡次与墙碰撞后，最后将停止在原点 O处。设小物体运动通过的总路程为S。由滑动摩擦力做功特点可得，其做功为-fS。由电场力做功的特点可知，电场力做功为qEXO。根据动能定理 qEX0-fS=0-mV02

15、/2，所以 s=(2qEX0+mV02)/2f。问题4:会用分析求解带电粒子在有界磁场中运动问题带电粒子在有界磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识。例&一个负离子，质量为m电量大小为q,以速率V垂直于屏S 4经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中(如图10).磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图1中纸面向里.(1) 求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与 O点的距离S(2) 如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P,证明：直线OP与离子入射方向之间的夹角0跟t的关系是0 =qBt/2m。

16、解析：(1)离子的初速度与匀强磁场的方向垂直，在洛仑兹力作用下，做匀速圆周运动设圆半径为r,那么据牛顿第二定律可得：BqV=mV2/R ,解得 r=mV/Bq如图11所示，离子回到屏 S上的位置A与O点的距离为：AO=2r所以 AO=2mV/Bq(2) 当离子到位置 P时，圆心角(见图11) : a =Vt/r=Bqt/m 因为 a =2 0 ,所以 0 =qBt/2m.例9、圆心为 O 半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L的O7处有一竖直放置的荧屏 MN今有一质量为 m的电子以速率v从左侧沿OO方向垂直射入磁场，越出磁 场后打在荧光

17、屏上之 P点，如图12所示，求O7 P的长度和电子通过磁场所用的时间。解析：电子所受重力不计。它在磁场中做匀速圆周运动，圆心为 O',半径为民圆弧段轨迹AB所对的圆心角为0，电子越出磁场后做 速率仍为v的匀速直线运动，如图13所示，连结OB OAO OBO，又OAL 0 A 故OBL O B,由于原有 BP丄O' B,可见 O B P在同一直线上，且/ O OP=Z AO B=0，在直角三角形OO， P中，O P=(L+r)tan 0 ,而 tan 0 =2tan( 0 /2)/1-tan2(0 /2) , tan( 0/2)=r/R,所以求得R后就可以求出 O P 了，电子经

18、过磁场的时间可用 t=AB/V= 0 R/V 来求得。由 BeV=mV2/R得 R=mV/eB OP=(L+r)tan 0 tan( 0 /2)=r/R=eBr/mV , tan 0 =2tan( 0 /2)/1-tan2(0 /2)=2eBrmV/(m2V2-e2B2r2)0 =arcta n2eBrmV/(m2V2-e2B2r2)t= 0 R/V=(m/eB) arctan2eBrmV/(m2V2-e2B2r2)问题5:会分析求解带电粒子在复合场中做匀速直线运动问题。 当带电粒子在复合场中所受到的合外力为零时，带电粒子可以做匀 速直线运动。这类试题在高考试题中经常出现。例10、设在地面上方

19、的真空室内存在匀强电场和匀强磁场。N1加 I Jt / I / /图13电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大小 E= 4.0V/m，磁感应强度的大小=0.15T。今有一个带负电的质点以v = 20m/s的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比q/m以及磁场的所有可能方向(角度可用反三角函数表示)。解析：根据带电质点做匀速直线运动的条件，得知此带电质点所受的重力、电场力和洛 仑兹力的合力必定为零。由此推知此三个力在同一竖直平面内，如图 垂直纸面向外。由合力为零的条件，可得求得带电质点的电量与质量之比14所示，质点的速度q _9.80代入数据得:二 1

20、.96CW因质点带负电，电场方向与电场力方向相反，因而磁场方向也与电场力方向相反。设磁场方向与重力方向之间夹角为0 ，那么有：qEsin 0 = qvBcos 0解得 tan 0 =vB/E=20 x 0.15/4.0 ,0 = arctan0.75 。即磁场是沿着与重力方向夹角0 = arctan0.75，且斜向下方的一切方向。问题6:会分析求解带电粒子在复合场中做匀变速直线运动的问题。当带电粒子在复合场中受到合外力为恒力时，带电粒子将做匀变速直线运动。当带电粒子受到洛仑力作用时，要做匀变速直线运动，一般要在光滑平面上或穿在光滑杆上运动。图15例11、如图15所示，带电量为+q,质量为m的小

21、球从倾角为0的光 滑斜面上由静止下滑，匀强磁场的方向垂直纸面向外，磁感强度为B那么小球在斜面上滑行的最大速度为 ，小球在斜面上滑行的最大距离为斜面 足够长。解析：小球沿光滑斜面下滑时，受到重力G=mg洛仑兹力f=BqV和斜面的支持力N的作用。如图16所示。由于N+BqV=mgco0 ,当N=0时，小球离开斜面。此时小球速度 V=mgcos0 /Bq.当小球在斜面上运动时，所受合外力F=mgsin 0 ,根据牛顿第二定律可得小球的加速度a=gsin 0 .又因为小球的初速度V0=0,根据匀变速运动的公式可得:S=m2gcos20 /2q2B2sin 0问题7:会分析求解带电粒子在复合场中做变加速

22、直线运动的问题。这一类问弄清楚加当带电粒子在复合场中受到合外力为变力时，带电粒子可做变加速直线运动。题对学生的能力要求很高， 要正确解答这类问题， 必须能够正确地分析物理过程， 速度、速度的变化规律。例12、如图17所示，在互相垂直的水平方向的匀强电场E和匀强磁场B已知中，有一固定的竖直绝缘杆，杆上套一个质量为m电量为+q的小球，它们之间的动摩擦因数为，现由静止释放小球，试求小球沿棒运动的最大加速度和最大速度vmomg>N口 qE,小球的带电量不变帀mg U0 18解析：小球在运动过程中受到重力G=mg洛仑兹力f洛=BqV电场力F=qE、杆对球的摩擦力f和杆的弹力N的作用。如图18所示。

23、由于N=qE+BqV所以F合=mg- N=mg- qE+BqV.可见随着速度 V的增大，F合逐渐减 小，由牛顿第二定律知，小球作加速度越来越小的直到最后匀速的变加速运动。故当V=0时，最大加速度 am=mg- Eq/m=g-卩Eq/m.当F合=0时,即a=0时，V有最大值 Vm,即 mg-卩qE+BqV=0.所以 Vm=mgp Eq/ 卩 Bq。问题&会分析求解带电粒子在复合场中做匀速圆周运动的问题。当带电粒子进入匀强电场、匀强磁场和重力场共存的复合场中，电场力和重力相平衡， 粒子运动方向与匀强磁场方向垂直时，带电粒子就在洛仑力作用下做匀速圆周运动。例13、如图19所示，带电液滴自由下

24、落h高度后，进入一个匀强电场与匀强磁场相互垂直的区域内，恰好做匀速圆周运动，电场强度为E,磁感应强度为E,虚线框为电场和磁场区域。那么液滴做圆周运动的轨道半径是；做圆周运动的时间为 。解析：带电液滴在进入匀强电场与匀强磁场相互垂直的区域前，只受重力作用，根据机 械能守恒定律可得刚进入匀强电场与匀强磁场相互垂直的区域时的速度由于带电液滴进入一个匀强电场与匀强磁场相互垂直的区域内，恰好做匀速圆周运动， 所以有 mg=qE.带电粒子就在洛仑力作用下做匀速圆周运动即BqV=mV2/R.由以上各式可得液滴做圆周运动的轨道半径R=E： /Bg，做圆周运动的时间t= nE/Bg。例14、在空间同时存在匀强磁

25、场和匀强电场，匀强电场方向竖直向上，场强大小为E，匀强磁场方向和大小均未知，如图 20所示。现有一质量为 m的带电小球，用长为 L的绝缘 线悬挂在一点，小球在水平面上以角速度 3作匀速圆周运动，顺着电场线方向观察，角速度图20为顺时针旋转，这时线与竖直方向夹角为0，线上拉力为零。(1) 小球带何种电荷？电量为多少？(2) 磁感应强度B的大小和方向分别是什么？(3) 突然撤去磁场，小球将怎样运动？这时线上拉力多大？解析：(1)绳子上拉力为零，说明电场力和重力平衡，可知小球带 正电，洛仑兹力提供向心力，可知磁感应强度方向竖直向下。由 qE=mg 得 q=mg/E.(2)由牛顿第二定律有 BqV=m

26、V2/F得 B=mV/qR=3 E/g。(3) 突然撤去磁场，重力仍与重力平衡，小球要以此时的速度作匀速直线运动，但瞬间绳子产生弹力，迫使小球在速度方向和绝缘线决定的平面上做匀速圆周运动，由于小球的速度大小不变，所以线上的拉力大小T=mV2/L=m(3 Lsin 0 )2/L=mL 3 2sin2 0。问题9:会分析求解带电粒子在交变电场中的运动问题。第一种情况：当带电粒子在交变电场中运动的时间t很短，远远小于交流电的周期T时，在带电粒子通过电场的时间 t内，电场的变化完全可以忽略不计。因此可以把电场看成 匀强电场来求解。这种情况在高考中出现的频率较高，必须引起同学们复习时的高度重视。例15、

27、在真空中，速度V=6.4 X 107m/s电子束水平地射入平行金属 板之间，如图21所示，极板长度 L=8.0 X 10-2m,间距d=5.0 X 10-3m.两 极板不带电时，电子束将沿两板板的中线通过。假设在两极板加50Hz的交流电压u=Usin 3 t.当所加电压的最大值U超过某一值 U0时，将开始出现以下现象：电子束有时能通过两极板；有时间断，不能通过。电子的电量 e=1.6 X 10-19C,电 子质量 m=9.1 X 10-31kg.求(1)U0 的大小;(2)U为何值时才能使通过的时间 t1跟间断的时间 t2之比为2: 1？解析：(1)电子可作为点电荷，电子所受的重力以及电子间的

28、相互作用力可忽略。更 重要的是：电子通过两极板的时间t=L/V=1.2 X 10-9S，而电压变化的周期T=2.0 X 10-2S,显然t«T.这说明在电子通过两极板的时间内，电场的变化完全可以忽略不计。因而可以把交变电场理想化为匀强电场。这样电子的运动可以看作类平抛运动。根据平抛运动的知识可得：L=Vt, d/2=(1/2) eU0t2/md所以 U0=md2V2/eL2=91V(2)要使通过的时间 t1跟间断的时间 t2之比为2： 1，那么一个周期内有三分之二 的时间，电压 u的值小于 U0=91V,所以有u=Usin600=U0，解得U=105V第二种情况：当带电粒子在交变电场

29、中运动的时间t较长，在带电粒子通过电场的时间t内，电场的变化是不能忽略不计的，那么带电粒子在交变电场中运动问题是变力作用问题， 可以利用速度图象分析求解。例16、如图22所示，A B为水平放置的平行金属板，板间距离为d (d远小于板的长和宽)。在两板之间有一带负电的质点P。假设在 A B间加电压U0,那么质点P可以静止平衡。现在A、B间加上如图23所示的随时间t变化的电压U。在t=0时质点P位于A、B间的中点处且初速为 0。质点P能在A、B之间以最大的幅度上下运动而又不与两板相碰,求图23中U改变的各时刻t1、t2、t3及tn的表达式。质点开始从中点上升到最高点或从最低点到最高点的过程中，电压

30、只改变一次。+AeP图23g,方向向下。在t=0时，两板间的电压为 2U0, P自 g。经过t 1, P的速度变为V1,此时使电压变为0,让P在重力作用下作匀减速运动。再经过T T, P正好到达A板且速度为解析：设质点P的质量为m，电量大小为q,根据题意，当A、B间的电压为U0时，有:qU0/d=mg当两板间的电压为 2U0时，P的加速度向上，其大小为a， q2U0/d-mg=ma解得 a=g当两板间的电压为 0时，P自由下落，加速度为 带电粒子在电场中运动的V-t图如图24所示。A、B间的中点向上作初速为零的匀加速运动，加速度为0,故有:V1=gT 1,0=V1-g t 1在重力作用下，P由

31、A板开始作匀加速运动，经过T 2,速度变为V2,方向向下。这时加上电压使P作匀减速运动，经过 t 2', P到达B板且速度为零，故有： 注二旷；+眄丐V2=gT 2, 0=V2-g t 2' ,由以上各式得： t 2= t 2',因为t2=t1 +在电场力与重力的合力作用下，P由B板向上作匀加速运动，经过t 3,速度变为V3,此时使电压变为零，让 P在重力作用下作匀减速运动，经过t 3 ' , P正好到达A板且速度由以上各式得：T 3=t 3',旋+呼因为 t3=t2+ t 2' + t 3=根据上面分析，因重力作用，P由A板向下作匀加速运动，经

32、过t 2再加上电压，经过T 2 '，P到达B且速度为0。(4 二 6 +巧 + % = (%任 + 5) J因为 'rr4=匝 + 力3_同样分析可得池n > 2问题10:会分析求解混合带电粒子束的别离问题关于粒子束的别离方法常见有三种：方法一：让不同的带电粒子束通过有界匀强磁场区域，假设各种粒子束圆周运动的半径 r=mv/Bq不等，就可以将粒子束进行别离。即带电粒子的电量动量比q/mV不同，就可以用磁场对粒子束进行别离。方法二：让不同带电粒子束通过匀强电场，比拟偏转距离y=UL2q/2dmv02是否相同，假设不相同就可以将不同粒子束进行别离，即带电粒子的电量动能比2q/

33、mv0 2不同就可以用电场对粒子束进行别离。方法三：利用速度选择器原理让带电粒子通过正交电场磁场对粒子束进行别离。假设粒子的速度不同，可进行别离。下面举例说明。例17、利用学过的知识，请你想方法把具有相同动能的质子和a粒子分开。解析：因为a粒子的质量是 ma是质子质量mp的4倍，电量qa是质子电量qp的2倍， 即ma =4mp,q a =2qp.动能相同的质子和 a粒子其速度关系应为 Va =VP/2. a粒子电量动 量、电量动能比分别为 qa / ( ma Va )、q a /Ek。质子电量动量、电量动能比分别为qp/ (mpVP,)、qP/EK。显然，q a / ( ma Va ) = q

34、p/ ( mpVP,),、q a /Ek丰qP/EK综上所述：由于电量动量 比相同，所以不能用匀强磁场对粒子束进行别离。由于电量动能比不相同，所以可以用匀强电场对粒子束进行别离。由于速度不相同，所以可以用正交匀强磁场、匀强电场对粒子束进行别离。问题11:会分析求解带电粒子在复合场中运动的多解问题。带电粒子在复合场中运动的问题有时存在多解，同学们解这类习题时常常由于只考虑问题的特解而忽略一般情况的分析，对学生能力的要求较高例18、如图25所示，在半径为a的圆柱形空间中(图中圆为其横截面) 充满磁感应强度为 B的均匀磁场.其方向平行于轴线远离读者在圆柱空间 /中垂直轴线平面内固定放置一绝缘材料制成

35、的边长为L=1.6 a的刚性等边-三角形框架 DEF,其中心O位于圆柱的轴线上. DE边上S点DS=L/4处有一''、J " 发射带电粒子的源，发射粒子的方向皆在图中截面内且垂直于DE边向下.发、.''射粒子的电量皆为 q(>0)，质量均为m,但速度V有各种不同的数值.假设这'.'些粒子与三角形框架的碰撞均为完全弹性碰撞，并要求每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边.试问：丁-(1)带电粒子速度 V的大小取哪些数值时可使 S点发出的粒子最终又回到S点？ ( 2)这些粒子中，回到 S点所用的最短时间是多少 ？解析：(1)粒子从S点以垂直

36、于DF边射出后，做匀速圆周运动，其圆心必在DE边上。根据牛顿第二定律可得：BqV=mV2/R，解得R=mV/Bq要使粒子能回到 S点，要求粒子每次与厶DEF碰撞时，V都垂直于边，且通过三角形顶点处时，圆心必为三角形顶点，故-厂二In=1,2,3)即 Rn=L/4(2n-1)=2a/5(2n-1)(n=1,2,3)(n=1,2,3 )要使粒子能绕过三角形顶点，；x =0.07632只上=a = 0.080 af Ri =由于-"所以有 n>4 ,所以可得 Vn=Bq/m 2a/5(2n-1)(n=4,5, )(2)由于 T=2n R/V=2 n m/Bq可见，T与V无关，n越小，

37、所用时间越少，取 n=4.由几何关系可知，粒子运动轨迹包含3 X 13个半圆加3个圆心角3000的圆弧。所以有t=3 X 13X T/2+3 X 5T/6=22T，可求得 t=44 n m/Bq。问题12:会分析求解带电粒子在复合场中的相遇问题。例19、如图26所示，一个初速度为零的带正电的粒子经过M N两平行板间的电场加速后，从N板上的小孔射出。当粒子到达P点时，长方形abed区域内出现了如图 27所示的 磁场，磁场方向与 abed所在平面垂直，粒子在P点时磁场方向从图中看垂直于纸面向外。在Q点有一固定的中性粒子，P、Q间距S=3.0m，直线PQ与ab和ed的垂直平分线重合。ab和ed的长度

38、D=1.6m,带电粒子的荷质比q/m=1.0 X 1O4C/kg，粒子所受重力作用忽略不计。求：(1) M N间的加速电压为 200V时带电粒子能否与中性粒子碰撞。(2)能使带电粒子与中性粒子相碰撞，M N粒子轨迹至多与磁场边界相切，即D与磁场边界距离M N间加速电压的最大值是多少?Hi mini, . J士I桦T0.4一丨0d |J cD0-0.4S 27t/s图16解析：(1)设带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T, T=2n m/qB=( n /2) X 10-3s此周期恰好等于磁场变化的周期，因此磁场方向改变一次粒子恰好运动半个周期。设加速电压为U=200V时，粒子在磁场中运动的速

39、率为V,半径为R,那么根据qU=mV2/2 R=mV/qB可得：R=0.5m因为s=6R,所以带点粒子可以和中性粒子相撞。(2)带点粒子和中性粒子相撞条件：s=2 nr(n=1,2,3n=2即r=0.75m时所对应的加速电压为两粒子相撞的最条件二：r < D/2 (r为粒子的运动半径)根据以上两个条件可以判断出：大电压值。由 r=mV/qB qUxmax=mV2/2 可得 Umax=450V问题13:会分析求解带电粒子在复合场中做复杂曲线运动的问题。当带电粒子所受合外力变化且与粒子速度不在一条直线上时，带电粒子做复杂曲线运动。求解这类问题一般要应用运动的合成与分解和运动的独立性原理求解。

40、分解后的两个运动能独立进行，互不影响。即一个分运动的运动状态及受力情况不会受另一分运动的影响， 也不会对另一个分运动状态及受力情况产生影响。例20、在如图28所示的xoy平面内y轴正方向竖直向上存在着水平向右的匀强电场，有一带正电的小球自然坐标原点0沿y轴正方向竖直向上抛出，它的初动能为4J,不计空气阻力。当它上升到最高点M时，它的动能为5J，求：1试分析说明带电小球被抛出后沿竖直方向和水平方向分别做什么运动。2在图中画出带电小球从抛出点到落回与0在同一水平线上的 0,点的运动轨迹示意图。带电小球落回到0点时的动能。图四解：1在竖直方向，小球受重力作用，由于重力与小球的初速度方向相反，所以沿

41、竖直方向做匀减速运动。沿水平方向，小球受水平向右的恒定电场力作用，做初速度为零 的匀加速运动。2运动轨迹示意图如图 29所示。3 设小球质量为 m带电量为q,初速度为V0,上升的最大高度为 h，OMOF两 点间电势差为U1，MO'PO'两点间电势差为 U2,小球在0'点动能为Ek'.对于小球从0到M的过程，根据动能定理有：qU1-mgh=EKm-EKO,由竖直方向的分运动可得出h=V02/2gmgh=mV02=4J.对于小球从 M到0'的过程，根据动能定理有：qU2+mgh=EK -EKM根据竖直上抛运动的时间特点和小球沿水平方向的分运动特点可知：0P:

42、0 P=1:3由匀强电场的电势差与场强的关系有：U1 : U2=1: 3由以上方程可解得：EK' =24J。问题14：会分析求解带电粒子在复合场中运动的极值问题和临界问题。图30例21、为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃， 它的上下底面是面积 A=0.04m2的金属板，间距 L=0.05m，当 连接到U=2500V的高压电源正负两极时，能在两金属板间产生 一个匀强电场，如图30所示，现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每立方米有烟尘颗粒1013个，假设这些颗粒都处于静止状态，每个颗粒带电量为q=+1.0 X 10-17C，质量为m=2.0 X 1

43、0-15kg，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空 气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力。求合上电键后：1经过多长时间烟尘颗粒可以被全部吸附？(2) 除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功？(3) 经过多长时间容器中烟尘颗粒的总动能到达最大？解析：(1)当最靠近上外表的烟尘颗粒被吸附到下板时，烟尘就被全部吸附烟尘颗粒 受到的电场力：F=qU/L L=at2/2=qUt2/2mL(2) W=NALqU/2 =2.5X 10-4 (J)Ej.二- NA(L -x) = x-工)(3 )设烟尘颗粒下落距离为 x,匸当x=L/2时EK达最大，- -"扣；= i = 0014W (紹xjx X x *扌例

44、22、核聚变反响需要几百万度以上的高温，为把高温条件'下高速运动的离子约束在小范围内(否那么不可能发生核反响)，_通常采用磁约束的方法(托卡马克装置)。如图31所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。设环状磁场的内半径为R1=0.5m,外半径R2=1.0m,磁场的磁感强度 B=1.0T，假设被束缚带电粒子的荷质比为q/m=4X 107c/ kg,中空区域内带电粒子具有各个方向的速度。 试计算(1)粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大 速度。(2)所有粒子不能穿越磁场的最大速度。解析：(1)要粒子沿环状的

45、半径方向射入磁场，不能穿越磁场，那么 粒子的临界轨迹必须要与外圆相切，轨迹如图32所示。由图中知 r12+R12=(R2-r1)2 ，解得 r仁0.375m 由 BqV1=mV12/r1 得 V1= Bqr1/m=1.5 X 107m/s所以粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度为V1=1.5 X 107m/s。圈33(2)当粒子以V2的速度沿与内圆相切方向射入磁场且轨道与外圆相切时，那么以V1速度沿各方向射入磁场区的粒子都不能穿出磁场边界，如图33所示。由图中知 r2=(R2-R1)/2=0.25m由 BqV2=mV22/r2 得 V2=Bqr2/m=1.0 X 107m/s所

46、以所有粒子不能穿越磁场的最大速度V2=1.0 X 107m/s问题15:会分析求解联系实际的问题带电粒子在复合场中的运动规律广 应用于近代物理的许多实验装置之中和生产生活之中，是高考复习的重中之重。图341. 质谱仪例23、质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工 具，它的构造原理如图34所示。离子源S产生质量为 m电量为q的正离子，离子产生出来时速度很小，可以看作速度为零。产生的 离子经过电压 U加速，进入磁感强度为B的匀强磁场，沿着半圆周运动，到达记录它的照相底片上的 P点。测得P点到入口处S1的距离为x.。试求离子的质 量m解析：离子的质量m是不能直接测量的， 但通过离子在磁场中

47、的偏转而转化为距离进行 测量。当离子在电场中加速时应用动能定理可得：qU=mV2/2-0当离子在磁场中偏转时应用牛顿定律可得：BqV=2mV2/Xa 35由上述二式求得 m=qB2X2/8U.2. 盘旋加速器1932年美国物理学家劳伦斯创造了盘旋加速器，巧妙地应用带电粒子在磁场中的运动特点，能使带电粒子在较小的范围内受到屡次电场的 加速。盘旋加速器的核心局部是两个D型金属扁盒，如图35所示，盒正中间开有一个窄缝，在两个D型盒之间加交流电压，于是在缝隙中形成交变电场，由于静电屏蔽作用，在D型盒内部电场很弱。 D型盒装在真空容器中，整个装置放在巨大电磁铁的两极之间，磁场方向垂直于 D型的底面。盘旋

48、加速器的工作原理如图36所示，放在 A0处的离子源 发出一个带正电的粒子，在匀强磁场中作匀 速圆周运动，绕半周后回到缝隙边缘，这时在A1A1,处加上一个向上的电场，粒子将被加速，速率由V0增加到V1，然后粒子以速度 V1作匀速圆周运动，经过相同时间后，粒子又 回到缝隙边缘，假设这时电场方向恰好反向，这粒子在缝隙中将继续加速。这样，只要在缝隙 中交变电场的周期 T=2n m/Bq不变，便可保证粒子每次通过缝隙时总被加速，粒子的轨道半径不断增大，并靠近 D型盒边缘，当到达预期的速率后，再用特殊的装置将它引出。例24、如图36所示盘旋加速器示意图，在 D型盒上半面出口处有一正离子源，试问该 离子在下

49、半盒中每相邻两轨道半径之比为多少？解析：设正离子的质量为 m电量为q,两盒间加速电压为 U,离子从离子源射出，经电 场加速一次，第一次进入下半工半盒时速度和半径分别为第二次进入下半盒时，经电场加速三次，进入下半盒速度和半径分 别为第K次进入下半盒时，经电场加速2K-1 次，进入下半盒速度和半径分别为所以，任意相邻两轨道半径之比为2(211)必 r -必 m 1 K Bq可见，粒子在盘旋加速器中运动时，轨道半径是不等距分布的。3. 速度选器如图37所示，由于电子等根本粒子所受重力可忽略不计，运动方向相同而速率不同的 正离子组成的离子束射入相互正交的匀强电场和匀强磁场所组成的场区，电场强度大小转(

50、重力不计)，必须满足平衡条件：BqV=qE,故V=E/B,这样就把满足 V=E/B的粒子从速所带电荷量、电荷的性37中假设从右侧入射那么不能度选择器中选择了出来。 带电粒子不发生偏转的条件跟粒子的质量、 质均无关，只跟粒子的速度有关，且对速度的方向进行选择。图 穿出场区。4. 电磁流量计71D1十十十'于-b十!图38y方向的电流时，在导体的上下25、图38是电磁流量计的示意图。在非磁性材料做成 的圆管道外加一匀强磁场区域，当管中的导电流体流过此磁场区域时，测出管壁上的ab两点间的电动势 E,就可以知道液体的流量Q (单位时间内流过液体的体积)。管的 直径为D,磁感强度为B,试推出Q与

51、E的关系表达式。析：因为 Q=VS=Vc D2/4，而E=BDV所以很容易建立其 与E的关系表达式为：Q=n DE/4B。5、霍尔效应的原理。例26、将导体放在沿 x方向的匀强磁场中，并通有沿两侧面间会出现电势差，这个现象称为霍尔效应。利用霍尔效应的原理可以制造磁强计，测图3?量磁场的磁感应强度。磁强计的原理如图 39所示，电路中有一段金属导体，它的横 截面为边长等于 a的正方形，放在沿 x正方向的匀强磁场中，导 体中通有沿y方向、电流强度为I的电流，金属导体单位体 积中的自由电子数为 n,电子电量为e,金属导体导电过程中，自 由电子所做的定向移动可以认为是匀速运动，测出导体上下两侧 面间的电

52、势差为 U。求：(1)导体上、下侧面那个电势较高？(2)磁场的磁感应强度是多大？等离子体解析：(1)因为电流向右，所以金属中的电子向左运 动，根据左手定那么可知电子向下侧偏移，下外表带负电荷， 上外表带正电荷，所以上侧电势高。(2)由于电子做匀速运动，所以 F电=f溶，有: e U/a=BeV 且 l=nesV= nea2V解出：B=neaU/l6、磁流体发电机的原理。.：.从发电的机理上讲， 磁流体发电与普通发电一样，都是根据法拉第电磁感应定律获得电能。所不同的是，磁流体发电是以高温的导电流体(在工程 技术上常用等离子体)高速通过磁场，以导电的流体切割磁感线产生电动势。这时，导电的流体起到了

53、金属导线的作用。其原理如图40所示。磁流体发电中所采用的导电流体一般是导电的气体，也可以是液态金属。 我们知道，常温下的气体是绝缘体，只有在很高的温度下，例如6000K以上，才能电离，才能导电。当这种气体到很高的速度通过磁场时，就可以实现具有工业应用价值的磁流体发电。设平行金属板距离为d,金属板长度为a,宽度为b，其间有匀强磁场，磁感应强度为B,方向如图40所示。导电流体的流速为 V,电阻率为p。负载电阻为 R。导电流体从一侧沿垂直磁场且与极板平 行的方向射入极板间。(1) 求该发电机产生的电动势。(2) 求负载R上的电流I。(3)证明磁流体发电机的总功率 P与发电通道的体积成正比，与磁感应强

54、度的平方成正比。(4) 为了使导电流体以恒定的速度V通过磁场，发电通道两端需保持一定的压强差P。试计算 P。解析：(1)导电磁流体的运动可以等效为长度为d,内阻为r的导体做切割磁感线运动，其中r= p d/ab.当外电路断开时，易得电动势为E=BdV图41(2)根据欧姆定律可求得负载R上的电流l=E/(R+r)=BdVab/(Rab+p d) o(3 ) 磁流体发 电机的总功率 P=E.I=BdV BdVab/(Rab+ p d)=B2abd V2d/(Rab+ p d)。即磁流体发电机的总功率 P与发电通道的 体积(abd)成正比，与磁感应强度的平方成正比。(4) 当导电流体受到的安培力与受

55、到的压力差相等时，导电流体才能以恒定速度通过磁场，即有：P=F/S=B2dVa/(Rab+ p d)。7、静电分选器的原理。让物质微粒带电以后进入电场，微粒在电场力作用下奔向电极。如 果微粒带电量或电性不同，微粒在电场力作用下运动的距离或方向就不 同，这样就可以把不同的微粒分开。例27、图41是静电分选的原理示意图。将磷酸盐和石英的混合颗粒由传送带送至两个 带电平行板上方中部，经电场区域下落。电场强度E=5X 105V/m。磷酸盐颗粒带正电，石英颗粒带负电，颗粒带电率(即颗粒所带电荷量与颗粒质量之比)q/m=1 x 10-5C/kg.如果要求两种颗粒经电场区域后至少别离10cm,粒子在电场中通过的竖直距离至少应多长？解析：可以认为颗粒进入电场时初速度为颗粒在竖直方向做自由落体运动，设运动的时 间为t,那么它经过的竖直距离为 y=gt2/2a=qE/m,颗粒带电率 q/m相同,颗粒在水平方向在电场力作用下做匀加