代数式知识点综合梳理

1、代数式1 .代数式的概念用运算符号“ + X宁做代数式。把数与表示数的字母连接而成的式子叫单独的一个数或一个字母也是代数式。如：5,a,x均是代数式。 代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； 代数式中不含有“=、工”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；如：2x=5这个整体因为含有等号所以不是代数式，但是等号左边的2x和右边的5却是代数式。 代数式中的字母的限制：字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。1.下列式子中，是代数式的有：2(a b)1a b=c d 0 s -二 R23x 2 3x2 4x 1 =

2、02.(a-b)2(aba2 -b2a-b2-ba2 -b2a-b比a多3的数是（）A.a3B.a3C.3a3.a,b两数差的平方除以a,b两数的平方差是（）比a多2的数4 .代数式2-a所表示的意义是（C.B2纱aftBD5 .下列各题中，错误的是（）A.代数式x2y2的意义是x,y的平方和。B.代数式5（xv）的意义是5与xy的积C?X的5倍与y的和的一半，用代数式表示是51。21111D.x的，与y的，的差，用代数式表示是±x_y。23236. 在式子x+2,3a?b,m,S二二R，匚八卫b2c中代数式有（）yA、6个B、5个C、4个D、3个7. 一1-ja11B-+-<

3、xyJxy项工作，甲独做x天完成，乙独做y天完成，甲、乙合作a天后还剩（）2.代数式的书写规范代数式中数与字母相乘，字母与字母相乘，乘号通常使用“？”乘表示,或省略不写，如vxt通常写成V?t或vt;数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如ax5应写成5a;数字与数字相乘，一般仍用“x号，即"x号不省略或写成“？”；5X8,不能省略乘号写成58也不能写成5?8;带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如ax应2写成3a；2在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4宁（a-4）应写作4/（a-4）,3十a写成？的形式.a在表示和（或）差的代差的代数式

4、后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如（a2-b2）平方米（Da与b的差写作a-b,要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.分数线具有“宁”号和括号的双重作用mn(D)例1.下列式子中，符合书写要求的是()12(A)a5b(B)5ab(C)aAbc6例2.下列式子中，符号代数式书写要求的是()A?a3B.3-xC.-aD222ab1AB2abcCab"cDayz343例3.下列式子中符合书写要求的是()3.代数式的系数代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。女口3x,4y的系数分别为3,4。单个字母的系数

5、是1,如a的系数是1;只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如-ab的系数是-1。ab的系数是14代数式的项代数式6X2-2X-7中6x2-2x-7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项在交待某一项时，应与前面的符号一起交待。5同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项判断几个代数式是否是同类项有两个条件：所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。这两个条件缺一不可；同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；几个常数项也是同类项。6、 合并同类项把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律； 合并同类项的法则是把同类项的系数相加，所得结果作为

6、系数，字母和字母的指数不变。1-?如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为0；不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上；只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式。7、 根据去括号法则去括号括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；比如+(2x+5),括号前面是正号，所以去括号后还是不变：2x+5括号前面是“一”号去掉，括号里各项都改变符号。比如：-(2x-8),因为括号前面是负号，所以去括号后，括号内的每一项都要变为原来的相反数：-2x+8&根据分配律去括号：括号前面是“+”号看成+1,括号前面是“-”号看成-1，根据乘法

7、的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。 去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉； 去括号时，首先要弄清楚括号前是“+”号还是“-”号；改变符号时，各项都变号；不改变符号时，各项都不变号。9.代数式的值用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值例1.当x=1时，代数式px3qx1的值为2005,求x=1时，代数式px3qx1的值.“整体”思想在数学解题中经常用到，请同学们在解题时恰当使A2005B.2005D.1例3.某品牌的彩电降价30%人后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价为（）A07a元B.0.3a元C.2元D.10一a兀37例2.如果a+2+（b-1

8、）2=0,那么代数式（a+b）2005的值为（）10.数的一切运算规律也适用于代数式(1)加法交换律：a Ab a(3)乘法交换律：ab = ba(5)分配律：a(b cA ab ac(2)力口法结合律：(a?b)?c=a?(b?c)(4)乘法结合律：(ab)c=a(bc)11.几个重要的代数式(mn表示整数)(1)a与b的平方差是：=;a与b差的平方是：;(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：三位整数是：;(3)若mn是整数，则被5除商m余n的数是：;偶数是：一,奇数是：;三个连续整数是：;(4)若b>0,则正数是：，负数是：；非负数是：,非正数是：.11加纳法(1)观察下列各式:

9、2221+1=1X2,2+2=2X3,3+3=3X4n(n > 1)表示出来请你将猜想到的规律用自然数(2)如图，图1是个正五边形，分别连接这个正五边形各边中点得到图2,再分别连接图2小正五边形各边中点得到图3:1、填写下表:图形标号123正五边形个数三角形个数2、按上面方法继续连下去，第n个图中有多少个三角形？3、能否分出246个三角形？简述你的理由。12%弋数式综合应用某机关原有工作人员m人，现精简机构，减少20%勺工作人员，则剩下人.甲以a千米/小时、乙以b千米/小时（a>b）的速度沿同一方向前进，甲在乙的后面8千米处开始追乙，则甲追上乙需小时.某工厂有煤m吨，计划每天用煤n

10、吨，实际每天节约用煤b吨，节约后可以多用（）A、m 一天 C, 一旦大d旦天 nn -bnn b .n bn，艘轮船从A港顺水航行到B港的速度为a,从B港逆水航行到A港的速度为b,贝吐匕轮船从A港出发到B港后再回到A港的平均速度为（a abA、a+b2aba+b某校学生中男生人数为x,女生人数为Aa+bC、a+bD2aby,教师人数与全校师生人数的比为1:11,则教师人数为（）11 12 106A、3B、CU某餐饮公司为大庆路沿街20户居民提供早餐方便，决定在路旁建立一个快餐店P,点P选在何处，才能使这20户居民到P点的距离总和最小？求图1中阴影部分面积的代数式，并求出当x=3时阴影部分面积(n取3.14)某市出租