20092009年高考数学（江苏卷）

1、2009年高考数学（江苏卷）年高考数学（江苏卷）试题分析试题分析一一.命题组对试题考查目标有调整，进一步命题组对试题考查目标有调整，进一步 加强对基础知识，基本技能和数学能力加强对基础知识，基本技能和数学能力 的考查的考查. 填空题填空题1-11题题 均分均分47.85 难度系数难度系数0.87 12-14题题 均分均分6.67 总均分总均分54.52 难度难度0.78 涉及的知识点依次为：涉及的知识点依次为： 复数、向量（数量积）、导数（多项式）、复数、向量（数量积）、导数（多项式）、三角函数图像（周期）、古典概型、统计（方三角函数图像（周期）、古典概型、统计（方差）差） 、算法（流程图）、

2、推理（类比、合理推、算法（流程图）、推理（类比、合理推理）、指数函数（单调性）、集合（不等式）、理）、指数函数（单调性）、集合（不等式）、空间直线与平面关系、椭圆（离心率）、数列空间直线与平面关系、椭圆（离心率）、数列.13.如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系 中，中， 为椭圆为椭圆 的四个顶点，的四个顶点，F为其右焦点，直为其右焦点，直线线 与直线与直线 相交于点相交于点T，线段，线段OT与椭圆的交点与椭圆的交点M恰恰为线段为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为的中点，则该椭圆的离心率为_.2 75xoy1212,A A B B22221(0)xyabab12AB1B Fyx1A1B

3、2BTMOF14.14.设设 是公比为是公比为q q的等比数列，的等比数列，|q|1|q|1，令令 , ,若数列若数列 有连有连续四项在集合续四项在集合-53-53，-23-23，1919，3737，8181中，中，则则6q= -9 6q= -9 . .1(1,2,.)nnbannanb 2.解答题中容易题解答题中容易题(三角三角,立几立几)考查教材最基考查教材最基础的内容和最基本的数学方法和技能础的内容和最基本的数学方法和技能;难题难题的内容减少的内容减少,难度降低难度降低,得分上升得分上升.第第1616题立体几何考查直线与平面平行、垂直，平题立体几何考查直线与平面平行、垂直，平面与平面垂直

4、及空间想象能力，推理论证能力面与平面垂直及空间想象能力，推理论证能力. .均分均分11.87 11.87 难度难度0.850.85 第第1515题三角题考题三角题考查查向量的概念向量的概念, ,同角三角函数关同角三角函数关系系, ,两角和正余弦公式和二倍角公式两角和正余弦公式和二倍角公式, ,运算化简与运算化简与证明的基本能力证明的基本能力. .均分均分10.63 10.63 难度难度0.76 0.76 第第1717题数列考查等差数列的通项、求和知识及运题数列考查等差数列的通项、求和知识及运算、求解能力算、求解能力. .均分均分7.88 7.88 难度难度0.56 0.56 第第2020题函数

5、题考查函数的概念、性质、图像，一题函数题考查函数的概念、性质、图像，一元二次不等式及数形结合、分类讨论、探究与分元二次不等式及数形结合、分类讨论、探究与分析解决问题的能力析解决问题的能力. .均分均分 2.93 2.93 难度难度0.18 0.18 二二. .根据根据考试说明考试说明，重点内容（，重点内容（说明说明中的中的8 8个个C C级要求知识点）在解答题中全面考级要求知识点）在解答题中全面考查查. .1515题题 三角涉及向量的数量积，两角和（差）的三三角涉及向量的数量积，两角和（差）的三角公式。角公式。1717题题 等差数列等差数列 14 14 题等比数列题等比数列1818题题 直线方

6、程直线方程 圆的方程圆的方程1919题题 基本不等式基本不等式2020题题 一元二次不等式一元二次不等式3232个个A A级要求考了级要求考了2 2个，个， 的图像和性质，的图像和性质，流程图流程图. .3636个个B B级要求未涉及的有级要求未涉及的有5 5个，未考集合的交并补、个，未考集合的交并补、三角函数概念、诱导公式、正弦定理、余弦定理、三角函数概念、诱导公式、正弦定理、余弦定理、导数的实际应用。导数的实际应用。sin()yAx三三. .评分以解题过程中逻辑段给分，每段应有评分以解题过程中逻辑段给分，每段应有前因后果前因后果. .(4cos,sin),(sin,4sin),(cos,

7、4cos)abca2bctan()|b|ctantan16,/ab15.15.设向量设向量 (1) (1) 若若与与垂直，求垂直，求的值；的值；(2) (2) 求求 的最大值；的最大值；(3)(3)若若 求证求证 . .1ab 2cab 2c0(2)ab 2c)8cos)0tan)2(3)( )因为 与 垂直，所以 （ ）分（ ）.4sin(因此(分（2）（3分）| .17 15sin2bc 的最大值为 (2分）|bc4 2（3）由 （2分） 4cossintantan16sin4cos得 所以（2分）a/b16.16.如图，在直三棱柱如图，在直三棱柱ABC-AABC-A1 1B B1 1C

8、C1 1中，中，E E、F F分别是分别是A A1 1B B，A A1 1C C的中点，点的中点，点D D在在B B1 1C C1 1上，上，A A1 1D DB B1 1C.C.求证：（求证：（1 1）EF/EF/平面平面ABC;ABC; （2 2）平面）平面A A1 1FDFDBBBB1 1C C1 1C C .（1 1）E E、F F中点（中点（3 3分）分）EF/BCEF/BC（4 4分）分） EF/EF/平面平面ABC;ABC;（2 2）BBBB1 1平面平面A A1 1B B1 1C C1 1(2(2分分) )BBBB1 1A A1 1D D、B B1 1C CA A1 1D D（

9、3 3分）分）A A1 1D D面面BBBB1 1C C1 1C C（2 2分）分）面面A A1 1FDFD面面BBBB1 1C C1 1C C D C C 1 E A 1 B 1 B A F17.设设 是公差不为零的等差数列，是公差不为零的等差数列， 为其前为其前n项和，满足，项和，满足，nanS22222345,aaaa77.S （1 1）求数列）求数列 的通项公式以及前的通项公式以及前n n项和项和nanS ;（2 2）试求所有的正整数）试求所有的正整数m m，使得，使得 为数列为数列 中的项中的项. . 12mmma aana（1）由题意，）由题意， （2分）分） 解出解出 （2分）分

10、） 所以所以（2分）分） (2分分)11250,31adad15,2ad 27nan2.6nSnn（2 2）（4 4分）分） 2m2m3 3必须是必须是8 8的约数的约数,，m m2 2（2 2分）分）128.2923mmma amam1818在平面直角坐标系中，已知圆在平面直角坐标系中，已知圆 和圆和圆（1 1）若直线）若直线l l过点过点A A（4,04,0），且被圆），且被圆C C1 1所截得的弦长为所截得的弦长为 ，求直线，求直线l l的方程的方程; ;（2 2）设）设P P为平面上的点，满足存在过点为平面上的点，满足存在过点P P的无穷多对相互垂直的直线的无穷多对相互垂直的直线l l

11、1 1和和l l2 2，它们分别与圆，它们分别与圆C C1 1和圆和圆C C2 2相交，且直线相交，且直线l l1 1被圆被圆C C1 1截得的弦长与直线截得的弦长与直线l l2 2被圆被圆C C2 2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P P的坐标的坐标. .第（第（1 1）小题考查直线与圆的方程，点到直线的距离公式）小题考查直线与圆的方程，点到直线的距离公式第（第（2 2）小题给出存在性，探求符合条件的点）小题给出存在性，探求符合条件的点P P，由经过，由经过P P有无数对有无数对.成立，其中用到多项式定理，或用特殊值法成立，其中用到多项式定理，或用特殊

12、值法. .均分均分5.61 5.61 难度难度0.35 0.35 221:(3)(1)4Cxy222:(4)(5)4.Cxy2 3解（解（1 1）设）设l l： y=k(x-4)y=k(x-4)， 4 4分分 解出解出 ， 2 2分分 （2 2）设）设P P（a a，b b），），l l1 1： l l2 2： , , 4 4分分 （ a+b-2a+b-2）k=b-a+3k=b-a+3或或(a-b+8)k=a+b-5(a-b+8)k=a+b-5 因为因为k k的值有无穷多个的值有无穷多个 解得解得 6 6分分(),ybk xa2| 31 4 |11kkk 024k 7或-:0724280l y

13、xy或1()ybxak 221|5(4)|1( 3)|111abkabkkk 2030abbaa-b+9=0或a+b-5=012513 13( ,),(,)2222PP19.19.应用题应用题. .考查函数概念考查函数概念, ,基本不等式基本不等式, ,考查数学建模考查数学建模, ,抽象概抽象概括及数学阅读能力括及数学阅读能力均分均分3.83 3.83 难度难度0.24 . 0.24 . 附加题部分附加题部分第第2121题题(4(4选选2)2)4 4个题相当于填空题个题相当于填空题, ,考查选修考查选修4 4中基本内容中基本内容. .第第2222题题 考查直线考查直线, ,抛物线方程以及两点距

14、离公式抛物线方程以及两点距离公式, ,化简运算化简运算能力能力 均分均分7.37.7.37.第第2323题题 考查概率及计数方法考查概率及计数方法, ,探究能力探究能力 均分均分0.16 .0.16 .二二.2010.2010年高考复习的建议年高考复习的建议. . 三角三角,仍以仍以“三角式的化简求值三角式的化简求值,求角求角,求最值求最值问问题题”为首选题型为首选题型,其次其次“在三角形中建立三角函数在三角形中建立三角函数关关系系,进而求值域求最值进而求值域求最值”的题型也有可能的题型也有可能,甚至是应甚至是应用题用题,在填空题中主要考察在填空题中主要考察“三角函数的周期性三角函数的周期性”

15、 数列数列, ,数列题也将考相同题数列题也将考相同题, ,江苏卷仍以考查江苏卷仍以考查等差等比数列的一般性质的证明等差等比数列的一般性质的证明, ,源于课本源于课本, ,高于高于课本课本, ,回避递推公式及不等式的证明回避递推公式及不等式的证明, ,成为江苏卷成为江苏卷的特色的特色,2009,2009年高考数列题从难度前移至中档题是年高考数列题从难度前移至中档题是一个变化一个变化,2010,2010年数列解答题仍将保持这一特色年数列解答题仍将保持这一特色, ,考中高档题考中高档题, ,小题中还常考等差等比数列的基本量小题中还常考等差等比数列的基本量( (首项首项, ,公差公差, ,公比公比,

16、,通项通项, ,和式和式) )的求解的求解.09.09年年1414题求题求公比公比,08,08年数阵猜想题颇有新意年数阵猜想题颇有新意. . 函数函数. .函数综合题是江苏高考卷中的一大特色函数综合题是江苏高考卷中的一大特色, ,有二次函数有二次函数, ,绝对值分段函数绝对值分段函数, ,无理函数无理函数, ,指数对数指数对数函数函数, ,蕴含丰富的数学思想方法蕴含丰富的数学思想方法, ,如数形结合如数形结合, ,等价等价转化转化, ,分类讨论分类讨论, ,一般都含有竞赛的痕迹一般都含有竞赛的痕迹,2009,2009年函年函数题的难度有所下降数题的难度有所下降, ,有利于增加区分度有利于增加区

17、分度, ,鉴于江苏鉴于江苏 中一元二次不等式为中一元二次不等式为C C级要求级要求, ,因此二次因此二次函数函数, ,二次方程二次方程, ,二次不等式的联系成为代数论证题二次不等式的联系成为代数论证题的基础的基础, ,但小题中函数题的数量下降为一题但小题中函数题的数量下降为一题, ,近两年近两年考了条件极值及指数函数的单调性考了条件极值及指数函数的单调性. . 立体几何立体几何,主要考查平行垂直的证明主要考查平行垂直的证明,附带一附带一点简单的计算点简单的计算(长度长度,面积面积,体积体积),立体几何题的难立体几何题的难度是容易题度是容易题,因此探究题的可能性减小了因此探究题的可能性减小了,空

18、间角空间角或距离的计算文科不太可能考或距离的计算文科不太可能考,理科加试则会考理科加试则会考不同的题不同的题,可能以可能以“证明证明”基础下的空间角计算基础下的空间角计算为为主主,而而08年未考立体几何小题年未考立体几何小题,09年考立体几何的年考立体几何的判断题判断题,应适当注意三视图的考查应适当注意三视图的考查. 概率概率.新课程中文理科学习概率统计的内容有新课程中文理科学习概率统计的内容有很大差异很大差异,文科主要学习文科主要学习“古典概型古典概型”“”“几何概几何概型型”“”“期望与方差期望与方差”,由于文科学习的计数方法要由于文科学习的计数方法要求很低求很低,限于列举法限于列举法,近

19、两年都考了近两年都考了“古典概型古典概型”的的小题小题,而而“几何概型几何概型”是新增内容是新增内容,此类问题有的直此类问题有的直接给出几何模型接给出几何模型,有的需要由代数条件转化为几何有的需要由代数条件转化为几何模型模型,运用几何图形的测度比求概率运用几何图形的测度比求概率,08年江苏卷考年江苏卷考几何概型几何概型,09年考到方差的小题年考到方差的小题,而理科的内容则包而理科的内容则包括会求概率括会求概率,既有古典概型既有古典概型,又有给出概率基础上相又有给出概率基础上相互独立事件同时发生的概率及二次概型互独立事件同时发生的概率及二次概型,还有求随还有求随机变量的分布列机变量的分布列,期望与方差期望与方差,学时有几十课时学时有几十课时,应给应给予足够的重视予足够的重视. 解析几何解析几何. .江苏高考解几多考中档题江苏高考解几多考中档题, ,这是有别这是有别于其他省的又一特色于其他省的又一特色, ,在江苏在江苏 中中, ,双曲线双曲线, ,抛物线都是抛物线都是A A级要求级要求, ,求轨迹方程也是求轨迹方程也是A A级要求级要求, ,直线直线与圆锥曲线关系不要求用韦达定理与圆锥曲线关系不要求用韦达定理, ,这是