基础物理学上册习题解答和分析 第二章习题解答和分析3

1、2-34设。（1）当一质点从原点运动到时，求所作的功；（2）如果质点到处时需0.6s，试求的平均功率；（3）如果质点的质量为1kg，试求动能的变化。 分析：由功、平均功率的定义及动能定理求解，注意：外力作的功为F所作的功与重力作的功之和。解：（1） ，做负功（2）（3） = -45+ = -85J235一辆卡车能沿着斜坡以的速率向上行驶，斜坡与水平面夹角的正切，所受的阻力等于卡车重量的0.04，如果卡车以同样的功率匀速下坡，则卡车的速率是多少？ 分析：求出卡车沿斜坡方向受的牵引力，再求瞬时功率。注意：F、V同方向。解：，且题图235上坡时，下坡时，由于上坡和下坡时功率相同，故所以题图236AB

2、NOr236某物块质量为P，用一与墙垂直的压力使其压紧在墙上，墙与物块间的滑动摩擦系数为，试计算物块沿题图所示的不同路径：弦AB，圆弧AB，折线AOB由A移动到B时，重力和摩擦力作的功。已知圆弧半径为r。 分析：保守力作功与路径无关，非保守力作功与路径有关。解：重力是保守力，而摩擦力是非保守力，其大小为。（1）物块沿弦AB由A移动到B时，重力的功摩擦力的功（2）物块沿圆弧AB由A移动到B时，重力的功摩擦力的功（3）物块沿折线AOB由A移动到B时，重力的功。摩擦力的功题图2-372-37求把水从面积为的地下室中抽到街道上来所需作的功。已知水深为1.5m，水面至街道的竖直距离为5m。 分析：由功的

3、定义求解，先求元功再积分。解：如图以地下室的O为原点，取X坐标轴向上为正，建立如图坐标轴。选一体元，则其质量为。把从地下室中抽到街道上来所需作的功为 故2-38质量为m的物体置于桌面上并与轻弹簧相连，最初m处于使弹簧既未压缩也未伸长的位置，并以速度向右运动，弹簧的劲度系数为，物体与支承面间的滑动摩擦系数为，求物体能达到的最远距离。 分析：由能量守恒求解。m题图2-38解：设物体能达到的最远距离为根据能量守恒，有即：解得239一质量为m、总长为的匀质铁链，开始时有一半放在光滑的桌面上，而另一半下垂。试求铁链滑离桌面边缘时重力所作的功。分析：分段分析，对OA段取线元积分求功，对OB段为整体重力在中

4、心求功。题图239解：建立如图坐标轴选一线元，则其质量为。铁链滑离桌面边缘过程中，的重力作的功为OB的重力的功为故总功2-40一辆小汽车，以的速度运动，受到的空气阻力近似与速率的平方成正比，A为常数，且。（1）如小汽车以的恒定速率行驶1km，求空气阻力所作的功；（2）问保持该速率,必须提供多大的功率？ 分析：由功的定义及瞬时功率求解。解：（1）故则2-41一沿x轴正方向的力作用在一质量为3.0kg的质点上。已知质点的运动方程为，这里以m为单位，时间以s为单位。试求：（1）力在最初内作的功；（2）在时，力的瞬时功率。 分析：由速度、加速度定义、功能原理、牛顿第二定律求解。解：则 由功能原理，有（

5、2）时，则瞬时功率242.以铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正比，若铁锤击第一次时，能将小钉击入木板内1cm，问击第二次时能击入多深？(假定铁锤两次打击铁钉时的速度相同。) 分析：根据功能原理，因铁锤两次打击铁釘时速度相同，所以两次阻力的功相等。注意：阻力是变力。解：设铁钉进入木板内时，木板对铁钉的阻力为由于铁锤两次打击铁钉时的速度相同，故所以，。第二次时能击入深。243从地面上以一定角度发射地球卫星，发射速度应为多大才能使卫星在距地心半径为r的圆轨道上运转？ 分析：地面附近万有引力即为重力，卫星圆周运动时，万有引力提供的向心力，能量守恒。解：设卫星在距地心半径

6、为r的圆轨道上运转速度为v, 地球质量为M, 半径为,卫星质量为m.根据能量守恒，有又由卫星圆周运动的向心力为卫星在地面附近的万有引力即其重力，故联立以上三式，得244一轻弹簧的劲度系数为，用手推一质量的物体A把弹簧压缩到离平衡位置为处，如图2-44所示。放手后，物体沿水平面移动距离而停止，求物体与水平面间的滑动摩擦系数。 分析：系统机械能守恒。 解：物体沿水平面移动过程中，由于摩擦力做负功，致使系统（物体与弹簧）的弹性势能全部转化为内能（摩擦生热）。根据能量关系，有题图245所以，题图244245一质量的物体A，自处落到弹簧上。当弹簧从原长向下压缩时，物体再被弹回，试求弹簧弹回至下压时物体的

7、速度。 分析：系统机械能守恒。解：设弹簧下压时物体的速度为v。把物体和弹簧看作一个系统，整体系统机械能守恒，选弹簧从原长向下压缩的位置为重力势能的零点。当弹簧从原长向下压缩时，重力势能完全转化为弹性势能，即当弹簧下压时，所以，246长度为的轻绳一端固定，一端系一质量为m的小球，绳的悬挂点正下方距悬挂点的距离为d处有一钉子。小球从水平位置无初速释放，欲使球在以钉子为中心的圆周上绕一圈，试证d至少为。 分析：小球在运动过程中机械能守恒；考虑到小球绕O点能完成圆周运动，因此小球在圆周运动的最高点所受的向心力应大于或等于重力。证：小球运动过程中机械能守恒，选择小球最低位置为重力势能的零点。设小球在A处时速度为v，则:又小球在A处时向心力为: 其中，绳张力为0时等号成立。联立以上两式，解得题图246题图247247弹簧下面悬挂着质量分别为、的两个物体，开始时它们都处于静止状态。突然把与的连线剪断后，的最大速率是多少？设弹簧的劲度系数，而。分析：把弹簧与看作一个系统。当与的连线剪断后，系统作简谐振动，机械能守恒。解:设连线剪断前时弹簧的伸长为x，取此位置为重力势能的零点。系统达到平衡位置时弹簧的伸长为,根据胡克定律，有系统达到平衡位置时，速度最大，设为。由机械能守恒，得联立两式，解之：248一人从10 m深的井中提水起始时桶中装有10 kg的水，桶的质量为1 kg，由于水桶漏水，每升高1