与反比例函数相关的实际问题_及反比例函数的应用

1、一、复习回顾基础知识结构巩固练习1若反比例函数的图象经过(3，4)，则k_2双曲线在第二、四象限，则m_3已知y与x1成反比例，当x0.5时，y3，那么当x2时，y_4若反比例函数与正比例函y2x的图象没有交点，则k的取值范围是_；若反比例函数与一次函数ykx2的图象有交点，则k的取值范围是_5全程为300km的高速公路上，汽车的速度V(km/h)与时间t(h)之间的函数关系式为_，其图象经过第_象限二、经典例题例1. 如图:点A,B在反比例函数的图像上,且点A,B的横坐标分别为AC垂直x轴于C,且AOC的面积为2.(1)求该反比例函数的解析式.(2)若点在该反比例函数的图像上,试比较的大小.

2、针对训练 1、一次函数的图像是直线,它与反比例函数的图像交于点C,若一次函数的图像经过C点,且与x轴交于点A, 与x轴交于点B,当的面积为4 时,求:(1)反比例函数的解析式;(2)一次函数的解析式;(3)若P是(2)中所求直线上两点,试比较的大小; 若P是反比例函数图像上两点那么的关系如何?2已知A、B两点是反比例函数的图象上任意两点，如图，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足为C、D，连结AB、AO、BO，求梯形ABDC的面积与ABO的面积比例2、某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例(如图

3、所示)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请根据题图中所提供的信息解答下列问题：(1)药物燃烧时y关于x的函数关系式为_，自变量x的取值范围是_；药物燃烧后y关于x的函数关系式为_(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量小于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_分钟后，学生才能回到教室；(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？ 针对训练：1、制作一种产品，需先将材料加热，达到60后，再进行操作，据了解，该材料加热时，温度y与时间x（min）成一次函数关

4、系；停止加热进行操作时，温度y与时间x（min）成反比例关系，如图所示，已知该材料在操作加工前的温度为15，加热5min后温度达到60 。（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料温度低于15 时，必须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？2（2010江苏泰州）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动某化工厂2009年1 月的利润为200万元设2009年1 月为第1个月，第x个月的利润为y万元由于排污超标，该厂决定从2009年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例到5

5、月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？3（2010四川达州）近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图11，根据题中相关信息回答下

6、列问题：（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?图114（2010广东湛江）病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含量达到归大值为4毫克。已知服药后，2小时前每毫升血液中的含量y（毫克）与时间x（小时）成正比例；2小时后y与x成反比例（如图所示）。根据以上信息解答下列问题：(

7、1).求当时，y与x的函数关系式；(2).求当时，y与x的函数关系式；(3).若每毫升血液中的含量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？例3.某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为20米和11米的矩形大厅内修建一个60平方米的矩形健身房ABCD。该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80元/平方米。设健身房的高为3米，一面旧墙壁AB的长为x米，修建健身房的总投入为y元。（1）求y与x的函数关系式；（2）为了合理利用大厅，要求自变量x必须满足8x12.当投入资金为4

8、800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少米？针对训练：海门吉安隧道是中国大陆第一条海底隧道，设计主线时速为80km/h，计划2009年通车，隧道全长9km，其中海底隧道6km，隧道建筑限界净宽13.5m，净高5m。（隧道可以看作长方体）（1）求每天挖出土方量m（m3）与开挖隧道天数n的函数关系：并求通车后，列车通过隧道的时速v与时间t的函数关系；（2）计划2009年通车，假设一期工程打通隧道共计约1000天，问每天至少挖运多少m3的土方，每天进展至少为多少米？例4、（2008苏州）如图，帆船A和帆船B在太湖湖面上训练，O为湖面上的一个定点，教练船静候于点训练时要求A,B两船始终关于点O对称以O为

9、原点，建立如图所示的坐标系，x轴，y轴的正方向分别表示正东、正北方向设A,B两船可近似看成在双曲线上运动湖面风平浪静，双帆远影优美训练中当教练船A与B两船恰好在直线y=x上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C船，此时教练船测得C船在东南方向上，A船测得AC与AB的夹角为60°，B船也同时测得C船的位置（假设C船位置不再改变，A,B,C三船可分别用A,B,C三点表示）（1）发现C船时，A,B,C三船所在位置的坐标分别为A( , ),B( , )和C( , ）；（2）发现C船，三船立即停止训练，并分别从A,O,B三点出发船沿最短路线同时前往救援，设A,B两船的速度相等，教练船与A船的速度之

10、比为3:4，问教练船是否最先赶到？请说明理由针对训练：某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.550.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿度）与（x0.4）元成反比例，又当x=0.65元时，y=0.8；（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若每度电成本价为0.3元，则电价调至多少元时，本年度电力收益将比上年度增加 20%？收益=用电量×（实际电价成本价）总结提高：三、课后作业1下列函数表达式中，x均表示自变量：y=-，y=，y=-x-1 ，xy=2， y=，y=，其中反比例函数有（ ）A3个 B4个 C5个 D6个2点在反比例函数（

11、）的图象上，则k的值是（）A B C D3体积、密度、质量之间的关系为：质量密度体积所以在以下结论中，正确的为（）A当体积一定时，质量与密度成反比例 B当密度一定时，质量与体积成反比例C当质量一定时，密度与体积成反比例 D在体积、密度及质量中的任何两个量均成反比例4若反比例函数y（k0）的图象经过点（1，2），则这个函数的图象一定经过点（）A（2，1）B（，2）C（2，1）D（，2）5已知甲、乙两地相距（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（h）与行驶速度（km/h）的函数关系图象大致是（ ）t/hv/(km/h)Ot/hv/(km/h)Ot/hv/(km/h)Ot/hv/(km

12、/h)OABCD6当x<0时，反比例函数y=的图像（ ）A在第二象限，y随x的增大而减小 B在第二象限，y随x的增大而减大C在第三象限，y随x的增大而减小 D在第四象限，y随x的增大而减小7若y与x成正比例，x与z成反比例，则y与z之间的关系是（）A成正比例 B成反比例 C不成正比例也不成反比例 D无法确定8如图，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作x轴的垂线PQ交双曲线y于点Q，连结OQ，点P沿x轴正方向运动时，RtQOP的面积（ ）A逐渐增大 B逐渐减小 C保持不变 D无法确定9函数y=k（x-1）与y=-在同一直角坐标系内的图象大致是（ ） 10若A（3，y1），B（2，y2），C

13、（1，y3）三点都在函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By1y2y3Cy1y2y3Dy1y3y211如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是（）Ax1 Bx2 C1x0或x2 Dx1或0x212一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为、，剪去部分的面积为20，若，则与的函数图象（）2105Oxy2105Oxy21010Oxy21010Oxyyx1222A B C D12二填空题：13已知变量与成反比例，且时，则与之间的函数关系式是14函数，当时，0，相应

14、的图象在第象限内，随的增大而15已知反比例函数的图象分布在第二、四象限，则一次函数的图象不经过第 象限16已知函数，当时，随的增大而减小，那么的取值范围是 .17如图，点M是反比例函数y（a0）的图象上一点，过M点作x轴、y轴的平行线，若S阴影5，则此反比例函数解析式为 18如图，长方形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（，5），D是AB边上的一点，将ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是 19如图,OPQ是边长为2的等边三角形,若反比例函数的图象过点P,则它的解析式是_. 20函数的图象如图所示，

15、则结论：xBOCy两函数图象的交点的坐标为；当时，；当时，；A 当增大时，随着的增大而增大，随着的增大而减小 其中正确结论的序号是 三解答题：21反比例函数y=的图像经过点A（2，3）；（1）求这个函数的解析式；（2）请判断点B（1，6）是否在这个反比例函数的图像上，并说明理由22反比例函数的图象如图所示，是该图象上的两点yxO（1）比较与的大小； （2）求的取值范围23.已知反比例函数图象与直线和的图象过同一点.（1）求这个反比例函数的解析式；（2）当0时，这个反比例函数值随的增大如何变化？24如图，已知RtABC的锐角顶点A在反比例函数y=的图象上，且AOB的面积为3，OB=3，求：（1）

16、点A的坐标；（2）函数y=的解析式；（3）直线AC的函数关系式为y=x+，求ABC的面积？25如图，一次函数yaxb的图象与反比例函数y的图象交于M、N两点。（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围26如图，已知A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y在第一象限内的分支上的两点，连结OA、OB（1）试说明y1OAy1； （2）过B作BCx轴于C，当k4时，求BOC的面积27防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为(为常数)，如图所