唐春元%3A研究性学习设计方案模板

1、研究性学习设计方案模板研究课题名称：勾股定理设计者姓名唐春元所在学校隆江中学所教年级初二研究学科数学联系电子邮件497286679一、课题背景、意义及介绍1、背景说明（怎么会想到本课题的）：勾股定理是平面几何有关度量的是基本定理之一，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征，学习勾股定理服及其逆定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何度量运算和代数学习心要的基础，因而勾股定理具有学科的基础性和广泛的应用。正是认识到勾股定理的基础性和应用的广泛性，在数学发展史上，东西方都很早就展开了对勾股定理的研究，产生了各种各样的勾股定理的证明方法，并由此导出了无理数

2、的概念，引发了数学史上的第一次数学危机，这些都可以引发学生对数学文化、数学历史的思考，其学习具有丰富的文化内涵。同时，在勾股定理的发现、验证中蕴涵着丰富的思维材料，是发展学生探究能力不可多得的素材，基于这样的思考，我们不满足于学生掌握勾股定理及其逆定理，并运用它们解决问题，而力图让学生会经历勾股定理及其逆定理的探究过程，在探究过程中进一步丰富的数学经验，发展学生的推理能力和分析问题、解决问题的能力，同时感受勾股定理的文化价值。2、课题的意义（为什么要进行本课题的研究）：科学史话勾股定理在我国最古老的数学经典著作周髀算经上记载着如下一段历史:西周开国之初(约公元前一千多年)有一个叫商高的数学家对

3、周公(周武王的弟弟,封在鲁国当诸候)说:把一根直尺折成直角,两端连结起来构成一个直角三角形.它的短直角边称为勾,长直角边称为股,斜边称为弦.发现如勾为3,股为4,那么弦必为5.这就是勾股定理,又称商高定理.相传在夏禹王治水时,就已发现这一定理,并已把它应用于简易的水利测量.这当然只是传说,当时的历史文献并无确切的记载,但是这一定理的发现在二千多年前则是毫无疑问的.在西方公元前六世纪到公元前五世纪希腊数学家毕达哥拉斯也发现这一定理,并给出了证明,但他的证明也已失传.后来欧几里得写几何原本时,给出一个证明留传至今.因而西方称这一定理为毕达哥拉斯定理.这一定理在数学上有广泛的应用,而且工程技术,测量

4、中也有许多应用.它在人类文明史上有重要的地位.有人设想,把勾股定理的图形与内容发射到外星球去, 如果外星球上有高级智慧动物, 一定会向地球作出反馈信息, 以此作为与外星人交流的“语言”.由此可见它在人类文明史中的地位.3、课题介绍勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 。二、研究性学习的教学目的和方法（可按新课程标准的三维目标（或布鲁姆目标分类法）进行研究性学习的教学目和方法的阐述）教学目标：1、知识目标：（1）掌握勾股定理；（2）学会利用勾股定理进行计算、证明；（3）了解有关勾股定理的历史.2、能力目标：（1）在定理的证明中培养学生的

5、拼图能力；（2）通过问题的解决，提高学生的运算能力3、情感目标：（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；（2）通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育教学重点：勾股定理及其应用教学难点：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育教学用具：直尺，四个全等的直角三角形纸片教学方法：以学生为主体的讨论探索法三、参与者特征分析（重点分析学生有哪些共性、有哪些差异，尤其对开展研究性学习有影响的因素。）初二阶段是学生思维发展的转折点，表现为从经验型抽象逻辑思维向理论型抽象逻辑思维的转化，思维发展处于关键期。初中学生的数学思维已经比较活跃了，知识面也比较广泛，而且对所研究的问题具有浓厚的学

6、习兴趣。大部分同学相当熟悉通过网络来搜寻资料，非常愿意和同伴交流、分享成果，乐于表达自己的想法，渴望得到老师和同学的夸奖。但不少同学分析问题的能力有限，对于相应知识的储备还不是很充分。在这个关键期内，课题组在教学活动中精心设计了偏重于理性思维的问题情境，全面培养学生的各种思维方式诸如，话说勾股定理的证明、形如a=bc型的数量关系、实数论谈、方程新探、三角形全等判断条件的探讨、黄金分割与数学美鉴赏、对称图形与广告设计等一个个问题丰富了学生的思维方式，促成了学生的思维向质的方向飞跃。四、研究的目标与内容（课题研究所要解决的主要问题是什么，通过哪些内容的研究来达成这一目标）研究的目标：勾股定理是反映

7、自然界基本规律的一条重要结论，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。勾股定理的发现、验证和应用蕴涵着丰富的文化价值。勾股定理从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征，通过对勾股定理的学习，学生将在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。研究的内容：方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形。方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形。 方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形。以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.最后总结说明。五、研究的预期成果及其表现形式（研究的最终成果以什么样的形式展现出来，是论文、实验报告、实物、网

8、站、多媒体还是其他形式）根据初中生的能力水平，研究的最终结果可以通过实验报告、实物、多媒体的形式分专题呈现出来，然后各组成员之间交流成果，最后老师做点评。六、资源准备学校图书馆、阅览室、网络资源、评价量表、照相机、三角板、四个全等的直角三角形纸片、纸和笔。七、研究性学习的阶段设计研究性学习的阶段学生活动教师活动起止时间第一阶段：动员和培训（初步认识研究性学习、理解研究性学习的研究方法）熟悉研究性学习的操作流程，了解研究的方法，提出自己的疑问和想法1、介绍研究性学习2、介绍研究方法3、释疑2011年9月第二阶段 课题准备阶段提出和选择课题根据研究的内容讨论并选择课题组织学生讨论并筛选课题，最终确

9、定课题2011年9月1日至9月7日成立课题组1、学生根据所选课题自愿组成小组；2、各小组选定组长，并学习讨论小组合作学习评价量表。3、各小组进行分工。1、合理调配各组成员，遵循互补原则。2、给学生提供合作学习评价量表。3、指导小组明确分工。形成小组实施方案各小组根据分工制定研究计划，分配研究时间，细分研究内容，制作调查表，预定成果等。1、结合学生已有的知识，引导学生些活动计划，并提供研究计划的模板。2、指导学生根据自己的实际写活动计划。第三阶段：课题实施阶段欣赏图片，激发兴趣：数一数、算一算（1）你能发现图中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？ （2）你能用三角形的边长表示正方形的面积

10、吗？（3）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.最后总结说明1、指导调查途径。2、给组长发放“活动记录表”，以用作每次小组活动后收集整理信息，并指导组长怎样整理组员反馈的信息。3、指导学生怎样记载调查到的资料，并计算各个正方形面积。4、及时了解各组的情况，适时进行指导。5、指导学生分析结果。2011年9月8日至9月15日八、总结与反思（实践后总结、反思整个研究性学习过程，提出改进意见）（1）在整个研究过程中学生都能够积极参与、加入学习研究中，都能获得研究体验。虽然开始学生在计算正方形面积时碰到很多困难，在解决问题后很有成就感，慢慢的越感兴趣越投入。（2）分组有点不合理，没有第二次分组，导致小组内学生交流不够，合作能力不够强，仍有些组较难完成任务；（3）教师要充分利用课堂内容为整体课程目标服务，不要仅限于本节课的知识目标与要求，就知识“教”知识，而要通过知识的学习获得学习这些知识的方法，同时，还要充分利用课堂对学生进行情感态度价值观的教育，真正让教材成为教育学生的素材，而不是学科教学的全部；（4）要相信学生的能力，为学生创造自我学习和创造的机会 。（5）新课改理念只有全面渗透到教育教学工作中，与平时工作紧密结合，才能够促进学生的全面发展；总的来说，这节课的教学任务基本完成，但从学生掌握