实际问题与二元一次方程组教案

1、实际问题与二元一次方程组适用学科数学适用年级初一适用区域天津课时时长（分钟）60知识点根据实际问题列二元一次方程组二元一次方程组的应用教学目标1使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题. 2让学生体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用，并且积极投入到数学的学习中去. 3进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力. 教学重点能根据题意找出等量关系列方程组并求解教学难点正确找出问题中的两个等量关系教学过程一、复习预习我们已经学习了列一元一次方程解实际问题，大家回忆列方程解应用题的步骤？1. 审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系；2. 设：设未知数；

2、3. 找：找出应用题中相等的关系；4. 列：根据相等关系列出方程；5. 解：解所列方程，求出未知数的值；6. 答：检验所求未知数的值是否符合题意，写出答案；二、知识讲解考点/易错点1行程问题行程问题：速度×时间=路程；顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度；考点/易错点2配套问题 配套问题：一套中两个量的数量比=两个量的总量之比；考点/易错点3商品利润问题利润=售价-进价；利润=进价×利润率；三、例题精析【例题1】行程问题【题干】A、B两码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，求这艘轮船在静水中的速度和水流速度。【答案】

3、这艘轮船在静水中的速度为17千米/小时，水流速度为3千米/小时。【解析】设这艘轮船在静水中的速度为x千米/小时，水流速度为y千米/小时，根据题意可得解得答：这艘轮船在静水中的速度为17千米/小时，水流速度为3千米/小时。【例题2】配套问题【题干】某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只。现计划用132米这种布料生产这批秋装（不考虑布料的耗损），应怎样使用布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？【答案】用60米布料做衣身，用72米布料做衣袖才能使已审核衣袖恰好配套。【解析】设用x米布料做衣身，用y米布料做衣袖才能使衣身和衣袖恰好配套。根据题意可得解得答：用60米

4、布料做衣身，用72米布料做衣袖才能使已审核衣袖恰好配套。【例题3】商品销售盈利问题【题干】一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元。问此商品的定价是多少？【答案】此商品定价为200元。【解析】商品的利润涉及进价、定价和售价，因此设此商品的定价为x元，进价为y元，则打九折的售价为0.9x元，获利（0.9x-y）元，因此得方程0.9x-y=20%y；打八折时的售价为0.8x元，获利（0.8x-y）元，可得方程0.8x-y=10。解方程组解得答：此商品定价为200元。四、课堂运用【基础】1. 学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演

5、了30个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，则全校师生表演的歌唱类节目有多少个？【答案】歌唱类节目有22个。【解析】设歌唱类有x个，舞蹈类有y个，可得解得答：歌唱类为22个。2. 某中学七年级学生开展义务植树活动，参加者是未参加者的3倍，若该年级人数减少6，未参加者的人数增加6，则参加者是未参加者人数的2倍，则该校七年级学生共有多少人。【答案】96人【解析】设参加者的人数为x，未参加者的人数为y，则解得所以该校七年级学生共有72+24=96（人）【巩固】1. A、B两地相距150千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，同向而行，甲车3小时可追上乙车；相向而行，两车1.5小时相遇，求

6、甲、乙两车的速度。【答案】甲车的速度为75千米/小时，乙车的速度为25千米/小时。【解析】这里有两个未知数：甲、乙两车的速度；有两个相等关系（1） 同向而行：甲3小时的行程=乙3小时的行程+150千米（2） 相向而行：甲1.5小时的行程+乙1.5小时的行程=150千米解设甲车速度为x千米/小时，乙车的速度为y千米/小时。根据题意，得解得答：甲车的速度为75千米/小时，乙车的速度为25千米/小时。2. 某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需多少元。【答案】1100【解析】设入住一个单人间需x

7、元，一个双人间需要y元， 则化简得x+2y=340，-得3y=360，即y=120，把y=120代入得x=1005（x+y）=1100【拔高】1. 暑假期间某中学组织七年级优秀学生前去参观北京丰台开幕的第九届中国北京园林博览会，下面是年级组长李老师和同学小芳、小明有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元。“小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元“小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满。“根据以上对话，解答下列问题

8、：（1） 平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少？（2） 按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？【答案】（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别为900元，700元；（2）共需租金5200元。【解析】（1） 设平安客运公司60座和45座的客车每辆每天租金分别为x元，y元，由题意，列方程组解得（2）九年级师生到该公司租车一天共需租金5×900+1×700=5200（元）课程小结通过本节课的学习，我们在利用二元一次方程组解决实际问题时，要按照列方程解应用题的步骤，关键要学会找准等量关系，才能列出方程组。课后作业【基础

9、】1 足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，如果一个队打了14场，负了5场，共得19分，那么这个队胜了（ ）场A3场 B4场 C5场 D6场【答案】C【解析】设胜了x场，平了y场，根据题意得解得2把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm，则锯出的木棍的长不可能为（ ） A70cm B65cm C35cm D35cm或65cm【答案】A【解析】设其中一段的长为x cm，另一段的长为y cm， 根据题意有解得 因为这两段没有顺序，所以锯出的木棍的长可能为65cm或35cm，不可能为70cm，故选A【巩固】1某木器厂有38名工人，2名工人每天可以

10、加工3张课桌，3名工人每天可以加工10把椅子，如何调配工人才能使每天生产的桌椅配套？（1张课桌配2把椅子）【答案】应调配20名工人加工桌子，18名工人加工椅子才能使每天生产的桌椅配套。【解析】设调配x名工人加工桌子，y名工人加工椅子，根据题意得 解得答：应调配20名工人加工桌子，18名工人加工椅子才能使每天生产的桌椅配套。2 三月份学校团委组织开展了“学雷锋“系列活动，活动结束后，为了表彰优秀团员，团委老师准备用一笔钱购买奖品。如果以1支钢笔和2本笔记本为一份奖品，则可购买60份奖品；如果以1支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可以购买50份奖品。（1） 如果这笔钱刚好有600元，试求出每支钢笔和

11、每本笔记本的价格为多少？（2） 如果用这笔钱全部购买钢笔，问：总共可以买几支？（3） 如果王老师用这笔钱恰好能买30份同样的奖品，那么可以选择几支钢笔和几本笔记本作为一份奖品，请你写出所有可能的情况供王老师选择。【答案】（1）每支钢笔和每本笔记本的价格分别为6元和2元。（2） 这笔钱全部购买钢笔总共可以买100支。（3） 共有3中选择【解析】（1）设每支钢笔x元，每本笔记本y元。根据题意得解得答：每支钢笔和每本笔记本的价格分别为6元和2元。（2）设每支钢笔a元，每本笔记本b元，这笔钱的数额为单位1根据题意得解得，=100答：这笔钱全部购买钢笔总共可以买100支。（3）可以选择m支钢笔和n本笔记

12、本作为一份奖品，m+n=，3m+n=10，由m，n为正整数可得或或共有3种选择。【拔高】1 某中学新建了一栋7层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有八道门，其中四道正门大小相同，四道侧门大小也相同。安全检查中，对八道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时2 分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。（1） 求平均每分钟一到正门和一道侧门分别可以通过多少名学生？（2） 检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低30%。安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这八道门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问建造的这八道门是否符合安全规定？请说明理由。【答案】（1）平均每分钟一到正门和一道侧门分别可以通过120名与80名学生。 （2）建造的这八道门符合安全规定。【解析】（1）设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，一道侧门可以通过y名