勾股定理的逆定理课件

1、 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为，斜边为c，那么，那么a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2古埃及人把一根绳子打上等距离的古埃及人把一根绳子打上等距离的13个结，然后把第个结，然后把第1个结和第个结和第13个结用个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第木桩钉在一起，再分别用木桩把第个结和第个结钉牢（拉直绳子）个结和第个结钉牢（拉直绳子）。三角形的三边有什么关系呢？三角形的三边有什么关系呢？（1）（3）（2）（4）（5） （6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）你能猜想出其中的数学道理吗？你能猜想出其中的数学道理吗？3 32 2

2、+ 4+ 42 2 = 5= 52 2直角三角形直角三角形三角形的三边长三角形的三边长a、b、c满足：满足：a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2那么这个三角形是那么这个三角形是直角三角形直角三角形。已知：已知：cabBCAABC中，中，AB=c BC=a CA=b 且且a2+b2=c2求证：求证： ABC是直角三角形是直角三角形证明：证明：画一个画一个ABC,使使 C=900,BC=a, CA=bcabBCACABab三角形的三边长三角形的三边长a、b、c满足：满足：a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2那么这个三角形是那么这个三角形是直角三角形直角三角形。a a

3、2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2直角三角形直角三角形cabBCA1、工厂生产的产品都有一定的规格要求，如、工厂生产的产品都有一定的规格要求，如图所示：该模板中的图所示：该模板中的AB、BC 相交成相交成直直角才符角才符合规定。你能测出这个零件是否合格呢？合规定。你能测出这个零件是否合格呢？(身边身边只有刻度尺只有刻度尺)ABC、判断下列、判断下列是不是直角三角形？是不是直角三角形？(3) a=15 b=20 c=25 (1) a=1 b=2 c= (2) a=13 b=14 c=15 (4) a:b: c=3:4:5 、观察下列表格：、观察下列表格：列举列举猜想猜想3 3、4 4

4、、5 53 32 2=4+5=4+55 5、1212、13135 52 2=12+13=12+137 7、2424、25257 72 2=24+25=24+251313、b b、c c13132 2=b+c=b+c能够成为直角三角形三条边长的能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为三个正整数，称为勾股数勾股数请你结合该表格及相关知识，求出请你结合该表格及相关知识，求出b b、c c的值的值. .即即b=b= ，c=c= 8485、古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果、古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果m表示大于的整数，表示大于的整数，a=2m，b=m2-1,c=m2+1,那么那么a、b、c为勾股

5、数，你认为对吗？为勾股数，你认为对吗？(一一)选择题：选择题： 练练 习习 1在已知下列三组长度的线段中，不能构在已知下列三组长度的线段中，不能构 成直角三角形的是成直角三角形的是 ( ) (A)5、12、13 (B)2、3、 (C)4、7、5 (D)1、 、 523C (一一)选择题：选择题： 练练 习习 2下列命题中，假命题是 ( )(A)三个角的度数之比为1 : 3 : 4的三角形是直角三角形(B)三个角的度数之比为1 : : 2的三角形是直角三角形(C)三边长度之比为1 : : 2的三角形是直角三角形(D)三边长度之比为 : : 2的三角形是直角三角形 3322B 3如果ABC的三边分

6、别为a、b、c且满足 a2b2c2506a8b10c， 判定ABC的形状. (二二)解答题：解答题： 练练 习习 这个三角形是直角三角形 (二二)解答题：解答题： 1已知：am2n2，b2mn，cm2n2 (m、n为正整数，mn). 试判定由a、b、c组成的三角形是不是直 角三角形 不是练练 习习 、以小组为单位，每位同学自己找一组、以小组为单位，每位同学自己找一组勾股数，那一组找的最快最多就算获胜。勾股数，那一组找的最快最多就算获胜。思考思考1:ABC三边三边a,b,c为边向外作正方形，为边向外作正方形，若若S1+S2=S3成立，则成立，则ABC是什么三角形？是什么三角形？为什么？为什么？A

7、BCabcS1S2S3acb思考思考2:已知已知ABC是直角三角形是直角三角形,以以a,b,c为边向外作正方形，为边向外作正方形，有有S1+S2=S3？为什么？为什么？a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2直角三角形直角三角形直角三角直角三角形形a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2题设题设结论结论直角三角形直角三角形直角三角形直角三角形a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2题设和结论正好相反的两个命题，题设和结论正好相反的两个命题， 叫做叫做互逆命题互逆命题其中一个叫做其中一个叫做原命题原命题，另一个叫做，另一个叫做原命题的原命题的逆命题逆命题 勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么，那么a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2互逆命题（逆定理）（逆定理）（互逆定理（互逆定理）6、请指出下列命题的逆命题，、请指出下列命题的逆命题，（1）两直线平行，同位角相等。）两直线平