静止无功补偿器非线性控制对系统功角稳定的影响

1、静止无功补偿器非线性控制对系统功角稳定的影响    1 引言    电力系统中，快速控制电压和增加系统功角振荡的阻尼是系统稳定的两类不同性质的问题1-2，二者既有联系，又互相矛盾。解决这对矛盾，即：寻找一种控制手段，既能快速控制电压，又能增加系统功角振荡的阻尼，是电力系统控制的一大难题3-4。    电力电子的发展，使电力系统的无功控制装置由调相机、串联（或并联）电容、电感补偿，发展到静止无功补偿器SVC（Static Var Compensa-tor），为电力系统提供了新的强有力的可

2、控工具。由于SVC具有突出的控制快速性，因此，深入研究SVC控制在改善电力系统功角稳定性中的作用具有重要意义。如何考虑电力系统的非线性特性，为SVC设计出性能优越的控制器是目前研究的重要课题5。正确认识SVC对电力系统快速电压控制和功角振荡阻尼特性的影响是本文要阐述的主要问题。    本文首先用直接反馈线性化DFL（Direct Feedback Linearization）控制理论6-7，为SVC设计了电压型非线性控制器。讨论了SVC纯电压控制对电力系统同步转矩及阻尼转矩的不同影响，设计出了信号调制型SVC综合非线性控制器。最后，对输电线上装设了SVC的单机无穷

3、大系统进行了数字仿真。2 DFL理论简述    对于某一类可控的单输入非线性系统，假定其输入输出方程消去中间变量后，可写成高阶微分方程形式8    如果对于任意给定V，非线性微分方程    则对于系统式(1)，施加形如式(3)的非线性反馈补偿后，原系统可化为全局线性化的新的受控对象    可把线性化后的系统运动方程式(4)化为状态方程    V是虚拟输入量，其控制规律可根据线性系统控制理论，针对线性化后的状态方程式(5)求得。 

4、;   以上讨论的是单输入系统的情况，对于多输入非线性系统，其直接反馈线性化方法与单输入系统完全相同，参见文6。    实际系统有时是以状态方程描述的，在这种情况下，如果系统的相对次数等于系统阶数，则能够由状态方程求得如式(1)的输入-输出描述方程，从而可按上述方法使系统线性化；如果系统的相对次数小于系统阶数，也可用直接反馈线性化方法使系统的全部方程线性化，但此时所设计的控制器将出现输入量u的高阶导数，从而出现相应阶数的不能观测的隐动态（或零动态），引起复杂的动态过程，如果隐动态是不稳定的，其结果将导致DFL失效9，在很多实际问题中该法难以实施

5、。本文以下面控制器设计为例，介绍直接反馈线性化理论处理相对次数小于系统阶数情况的另一种方法，这种方法不以追求全部方程线性化为目标，而是从系统实际需要出发进行控制器设计。    直接反馈线性化方法不需要进行复杂的非线性坐标变换，因此，物理透明度高，比较简单、实用，便于工程界掌握。而且该法对于非仿射形非线性系统10及非光滑非线性系统均可适用。3  电压型SVC非线性控制器设计    设简化的单机无穷大系统如图1，假定：    （1）发电机采用经典二阶模型，E¢恒定；  

6、  （2）发电机输入机械功率Pm恒定；    （3）把SVC和调节器的时滞统一考虑成一个一阶惯性环节1。    SVC框图如图2。    图中    a为可调电感的触发角；BLmax为可调电感的最大电纳值。    f -1是f的反函数，这里起线性化作用。线性化后的SVC模型如图3。图中uB为要设计的SVC控制系统的输入信号；TC取0.1s。        在上述几个假

7、定之下，具有SVC的单机无穷大系统的状态方程可写为其中 d为发电机转子摇摆角(rad)；w为发电机的转子角速度(rad/s)；w0为同步角速度，w0=2pf0= 314rad/s；Pe为发电机的电磁功率；Pm为发电机的机械功率；D为发电机阻尼系数；H为发电机惯性时间常数(s)；x1，x2为电抗参数；E¢为发电机电势；VC为无穷大母线电压；BC为等效电容的电纳值；BL为SVC中可调电感的电纳值；BL0为电纳BL的初始值；Kc为SVC调节系统的放大倍数。这些量，除标明量纲的量外，其余均采用标么值。    根据图1可调电感支路电流Ic正方向的规定，有式中

8、60; Vm为SVC所在点的电压。    设计SVC电压型非线性控制器，即要求系统的输出为    上式显含控制输入量uB，因此令    令z1=y，在上式的反馈补偿作用下，原系统式(6)化为其中，虚拟输入量设计为只要，就能保证电压调节的稳定性；当足够大时，电压调节的速度能够满足工程应用的要求，因此，从理论上保证了控制器具有很好的鲁棒性。常规SVC调节器（比例调节）的放大倍数与系统初始运行点有关，只有当放大倍数在某一参数域内，系统才是稳定的，因而鲁棒性不能与非线性控制器相比。4 信号调制型SVC综

9、合非线性控制器设计    为深入了解SVC定电压控制对系统同步转矩和阻尼转矩对系统的影响，做如下分析。    把发电机的经典二阶模型写成小扰动运动方程的形式式中  为E'与Vm之间的相角差。    纯电压控制（无论线性或非线性）时最理想的情况是SVC装设点的电压能维持恒定，即    由此可求得    此式表明，SVC纯电压控制只能增加系统的同步转矩系数，不能同时增加系统的阻尼转矩。因此，要用SVC纯电压型控制器改善系统的功角稳定

10、性是不可能的。为了增加系统的阻尼，就必须允许电压在某个范围内有一定的变化。    当Vm变化时，式(9)的小扰动增量为    则式(15)代入式(8)为    当K>0时，系统的阻尼增加。式(16)就是信号调制的基本思想，具体控制器设计如下。    系统的输出取    由此解得SVC的非线性反馈补偿规律为此式即是信号调制型SVC综合非线性控制器。其中Kp是可调节的控制系数，调制信号q 可由SVC处的电流及电压观测而得，调制信号的微分以及二阶

11、导数可由抗干扰能力很强的非线性跟踪微分器获得11。    在式(21)的非线性反馈补偿作用下，有    由式(17)可见，信号调制型SVC综合非线性控制器对系统同步转矩系数的影响与纯电压控制是相同的，但它同时还增加了系统的阻尼转矩系数（q0不会超过90°，C0>0，取控制系数Kp>0，所以增加的阻尼项总为正），即：调制信号的引入使SVC在维持系统电压的同时，又增加了系统的阻尼，大大拓宽了其应用范围，解决了快速控制系统电压与增加系统功角振荡的阻尼的矛盾。因此，信号调制型SVC综合非线性控制器是很有实际意义的。

12、60;   从以上两个具体的控制器设计过程可看出，当系统的相对次数小于系统阶数时，可根据实际系统控制目标的要求，确定输出方程；然后对输出方程连续求导，直至输出的某一阶导数中显含控制输入量u为止；令u的表达式为虚拟输入量，求得u的非线性反馈补偿规律。5 数字仿真    为检验所设计的SVC控制器，比较各种SVC控制器的控制效果，对图4的单机无穷大系统进行了数字仿真，仿真系统参数见表1。       所施加的扰动为：发电机侧变压器出口高压侧0 s三相短路，0.1 s 后恢复正常运

13、行。    图5给出了系统受扰动后纯电压型非线性控制器的控制效果。图5表明：纯电压控制情况下，非线性控制能达到比较理想的电压控制效果，而对系统的功角稳定没有明显的改善。这一仿真结果验证了纯电压型SVC控制不能增加系统阻尼的观点。    图6为SVC采用信号调制型综合非线性控制器后系统的动态特性，为便于比较，图中还画出了SVC采用纯电压控制时的特性曲线（扰动情况同前）。图6表明：SVC采用信号调制型综合非线性控制器后，系统的阻尼特性有了明显的改善，而相应的电压波动也是完全可以接受的。6 结论    （1）首先用直接反馈线性化（DFL）法设计了SVC纯电压型控制器，进一步改进成信号调制型综合非线性控制器。此两种控制器均采用当地信号实现了分散控制，并具有很好的