高二数学下册考试过关测试

1、高二数学下册考试过关测试数学理注意事项：1本试题分为第卷和第卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟.2答第卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上.考试结束，试题和答题卡一并收回.3第卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）.1已知直线l平面,直线m平面,有下列四个命题：lm；lm；lm；lm,其中正确的两个命题是（ ）ABCD 2ABCDA1B1C

2、1D1是正方体，E、F分别是AA1、AB的中点，则EF与对角面A1C1CA所成角的度数是A30°B45°C60°D150°3从7名男生和6名女生中选4人去参加一个会议,规定男女同学至少各有1人参加.则不同的选法是（ ）AC·C·CBCCCCC·(+C+)DC·+C·+C·C+·4一平面截一球得到直径是6 cm的圆面,球心到这个平面的距离是4 cm,则该球的体积是（ ）A cm3B cm3 C cm3D cm35用0，1，2，3，4，5这6个数字组成没有重复数字的4位偶数，并将这些偶数从

3、小到大排列起来，第71个数是（ ）A3140B3254 C3012D34106若两点的坐标是A(3cos,3sin,1),B(2cos,2sin,1),则|的取值范围是（ ）A0，5B 1，25 C（1，5）D1，57若(2x3+)n(nN*)的展开式中存在常数项，则n的最小值是（ ）A3B5 C8D108在二面角l的平面上，有两条互相垂直的直线AB、CD，其交点为O，A、C在l上，且AB、CD与另一个平面所成的角分别为、,若二面角l的大小为锐角，则有（ ）Asin2=sin2+sin2Bsin2>sin2+sin2Csin2<sin2+sin2D以上三种情况都有可能9一串节日用装

4、饰彩灯,灯泡串联而成,每串有20个灯泡,只要有一个灯泡坏了,整串彩灯就不亮,则因灯泡损坏致使一串彩灯不亮的可能性的种数是 （ ）A20B219 C2201D22010已知ABC中，AB=2，BC=4，ABC=45°,BC在内，且ABC所在平面与平面成30°角，则ABC在内的射影面积是（ ）AB3 C2D11某班试用电子投票系统选举班干部候选人,全班k名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，k,规定：同意按“1”，不同意(含弃权)按“0”.令aij=其中i=1,2,k，且j=1，2，k，则同时同意第1、2号同学当选的人数为（ ）Aa11+a12+a1k+a21+a

5、22+a2kBa11+a21+ak1+a12+a22+ak2Ca11a12+a21a22+ak1ak2Da11a21+a12a22+a1ka2k12nN*,二项式(a+b)2n的展开式各项系数中的最大系数一定是（ ）A奇数B偶数C不一定是整数D是整数，但奇偶与n的取值有关第卷20080812二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）.13已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E是A1B1的中点，F是B1D1的中点，则BE与DF所成角的余弦值为_.14“渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数（如98765），若把所有五位渐减数按从小到大的顺序排列，则第55个

6、数为 .15已知(1+x)8展开式里,中间连续三项成等差数列,则x=_.16已知、为空间两个不同的平面，直线a、b为空间两条不同的直线.给出下列四个命题：若，a，则a;b，a与b所成角的大小为，则a与所成角的大小也为;若,a，则a；若a、b为异面直线，且a、b，则a、b在上的射影为两条相交直线.其中正确命题的序号为_.(注：把你认为正确的命题序号都写上)三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共74分）.17（本小题满分12分） 若等差数列an的首项a1=CA（mN*）,公差是（ ）n展开式中的常数项,其中n为（777715）除以19的余数 （1）通项公式an;

7、（2）此数列前多少项和最大?并求出这个最大值.18（本小题满分12分）某旅店有3个空房间，一个是三人间，一个是两人间，一个是单人间，现有3个成年女性和2个儿童分住这些房间，但儿童必须由成人陪同住在一起，问有多少种分住方法？19（本小题满分12分）已知（1+3x）n的展开式中,末三项的二项式系数的和等于121,求展开式中系数最大的项及其二项式系数.2009042020（本小题满分12分）在有太阳的某个时刻,一个大球放在水平面上,球的影子伸到距离球与地面接触点10 m处,同一时刻一根长为1 m的木棒垂直于地面,且影子长2 m,求此球的半径.21（本小题满分12分）长方体ABCDA1B1C1D1中，

8、棱长AB=，AA1=1，截面AB1C1D为正方形.（1）求点B1到平面ABC1的距离；（2）求二面角BAC1B1的正弦值.22（本小题满分14分）如图，斜三棱柱ABCA1B1C1，已知侧面BB1C1C是边长为2的菱形，且CBB1=60°,侧面BB1C1C与底面ABC垂直，BCA=90°,二面角ABB1C为30°. （1）求证：AC平面BB1C1C； （2）求AB1与平面BB1C1C所成角的大小； （3）在平面AA1B1B内找一点P，使三棱锥PBB1C为三棱锥，并求它的体积.参考答案一、选择题1D 正确，.正确，.显然错误.2A 连结BD，过F作FGBD交AC于G，

9、连结GE，则GEF为EF与对角面A1C1CA所成角.设正方体的棱长为单位长度1，EF=，FG=.在RtFGE中，得sinFEG=,FEG=30°.3B D多了最后一项,A、C显然有重复,B正确.4C 如图,O为球心,O为直径是6 cm的圆面的圆心，AB为其直径,则=3 cm,为O到此圆面的距离,故=4 cm.在Rt中,OB=5 cm,20090420V=·53= cm3.5A 1为千位的偶数有=36个;2为千位的偶数有=24个;3为千位，0为百位的偶数有=6个.上面共66个，然后再从小到大计算5个即为3140.6D 利用空间两点间的距离公式转化为三角函数求最值.7B Tr+

10、1=（2x3）n-r·x-2r=2n-rx3n5r.存在常数项,3n5r=0,即n=r.又3、5互质,r必为3的倍数.r=3时，n的最小值为5.8A 如图所示，过O作OE于E，OFl于F，连结EA、EC、EF，则OAE=,OCE=,OFE=.在RtOAE中，有sin2=，在RtOCE中，有sin2=，在RtOFE中，有sin2=.在RtAOC中，又，即.sin2+sin2=sin2.9C 每个灯泡都有坏与不坏两种可能,20个灯泡总的可能数为220,但全不坏的可能只有1种,故一串灯不亮的可能性种数为2201.10D 如图，作AA于A，连结AB、AC，则ABC为ABC在平面内的射影.由公

11、式S=absinC可知SABC=AB·BC·sinABC=×2×4×sin45°=2.又由公式=cos,其中为这两个平面所成的角,可知S射/S=cos30°.SABC=SABC·cos30°=2×=.11C 选C.由题意知,同时同意第1、2号同学当选的情况有第1号同学同意第1、2号同学当选,第2号同学同意第1、2号同学当选,第3号同学同意第1、2号同学当选,第k号同学同意第1、2号同学当选,综上,同时同意第1、2号同学当选的人数为a11a12+a21a22+a31a32+ak1ak2.12B n

12、N*，2n是偶数，（a+b）2n展开式的项数为奇数2n+1，第n+1项系数最大，即最大.下面讨论的奇偶性：（1+1）2n=（+）+（+ +）,由组合数性质知+= +C+,22n=2（+）+，而22n、2（+）均为偶数.为偶数.二、填空题13 不妨设正方体的棱长为1，建立空间直角坐标系Oxyz（如图），则B（1，1，0），E（1，1），D（0，0，0），=+=+= +（+）=+， =（,1）.=（1,1）（1,1,0）=（0,1），|=，|=，·=+1=.cos, =, 即BE与DF所成角的余弦值为.1476542 4在首位，有1个；5在首位，有个；6在首位，有个；7在首位，有个.所以

13、第55个数是76542.150或或2 2x4=·x3+x5,x4=x3+x5,即x3（2x25x+2）=0.x=0或或2.16 应用排除法.符合面面平行的性质定理，故正确.显然不正确，可能有a.a不成立，不正确.中a、b在上的射影可能平行，不正确.三、解答题17解:（1）由题意,mN*,故m=2. 2分a1=CA=100.3分又777715=（1+19×4）7715=19×4C+C（19×4）+C（19×4）7619+5,故777715除以19余5,n=5.5分Tr+1=C（）52r·（1）r·x.令5r15=0r=3,7分

14、d= （）52×3·（1）3=4.an=1044n.8分（2）设前n项和最大,则10分n=25或26.故前25项或26项和最大.S25=S26=1300.12分18解:儿童不能住单人间，儿童住法有两种：两个儿童都住三人间，然后成人三人间1个，两人间2个或三个房间各1个，有住法（+）=9种；5分两个儿童分住三人间和两人间，然后成人三个房间各住1人，或三人间住2人，两人间住1人，有（+）=18种住法.10分答:不同分住方法有9+18=27（种）.12分19解:末三项的二项式系数分别为、C,由题设,得+ C=121,2分即C+C+1=121.n2+n240=0.4分n=15（n=

15、16舍去）.5分Tr+1=（3x）r=·3rxr.6分设Tr+1项与Tr项的系数分别为tr+1与tr,则tr+1=3r,tr=C·3r1.令>1,即=>1,解得r<12.8分也就是说,当r取小于12的自然数时,都有tr<tr+1,即第12项以前的各项,前面一顶的系数都比后面一项的系数小.9分又当r=12时,tr+1=tr,即t13=t12.展开式中系数最大的项是T12=C·311·x11,T13=C·312·x12.当n=15时,二项式系数最大的是第8、9项,分别为C·37·x7与C

16、3;38·x8. 12分20解:设球O的半径为R,如图,AB=10 m,OB=OC=R.2分由木棒与影子的关系知,光线CA与底面所成角为,即tan=.4分则tanCAB=sinCAB=,cosCAB=.7分又tan=2,故R=ABtan=1020（m）.11分答:此球的半径为（1020） m. 12分21解:（1）如图，（1）棱长AB=，AA1=1，AB1C1D是正方形;B1C1=AB1=2.1分AB平面BB1C1C，平面ABC1平面BB1C1C.2分作B1HBC1于H，则B1H平面ABC1.B1H为点B1到平面ABC1的距离.4分在RtBB1C1中,BB1·B1C1=BC1·B1H,B1H=.6分（2）作HOAC1，垂足为O，则B1OAC1.HOB1是二面角BAC1B1的平面角.9分又O是正方形AB1C1D的对角线的交点，sinB1OH=.12分22.（1）证明:平面ABC平面BB1C1C且它们交于BC，ACBC,AC