高二立体几何解析几何初步过关检测

1、高二立体几何解析几何初步过关检一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 过原点且倾斜角为60的直线被圆学2240x y y +-=所截得的弦长 为科( 网 2、已知直线0ax by c +=不经过第一象限,且0ab >,则有( A .c <0B .c >0C .ac >0D .ac <03、如图,是一个几何体的三视图,侧视图和正视图均为矩形,俯视图为正三角形,尺寸如图,则该几何体的侧面积为( AB 6C 24D 3 4、过点(3,-2的直线l 经过圆2220x y y +-=的圆心,则直线l 的倾斜

2、角大小为 ( A .150°B .120°C .30°D .60°5、在空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上分别取E 、F 、G 、H 四点,如果GH 、EF 交于一点P ,则( A .P 一定在直线BD 上B .P 一定在直线AC 上 C .P 在直线AC 或BD 上 D .P 既不在直线BD 上,也不在AC 上6、若直线:1l y kx =-与直线10x y +-=的交点位于第一象限,则实数k 的取值范围是A .(,1-B .(,1-C .(1,+D .1,+7、在圆22260x y x y +-=内,过点(0,1E 的最长弦和最

3、短弦分别为AC 、BD ,则四边形ABCD 的面积是( A. C. . 8、设l ,m 是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是( A .若l m ,m ,则l B .若l /,m /,则l m /C .若l /,m ,则l m /D .若l ,l m /,则m 9、在三棱锥A BCD -中,侧棱AB ,AC ,AD 两两垂直,ABC ,ACD ,ADB 的 ,A BCD -的外接球的体积是( AB. C. D . 1010.已知点(0,2A ,(2,0B ,若点C 在函数2y x =的图像上,则使得ABC 的面积为2的点C 的个数为( 正视图 侧视图俯视图第3题A.4B.3C.2D.

4、1 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.11、过点(2,1,且与直线4270x y +-=平行的的直线方程是 ; 12、若直线10ax y -+=与直线3(10x ay a -+-=互相垂直,则实数a = ; 13、如图是一几何体的平面展开图,其中ABCD 为正方形,E 、F 、分别为PA 、PD 的中点,在此几何体中,给出下面四个结论: 直线BE 与直线CF 异面; 直线BE 与直线AF 异面 直线EF 平面PBC ; 平面BCE 平面PAD. 其中正确的有_个. 14、已知三条直线0x y -=,10x y +-=,30mx y +=不能构成三角形,则m 的取值集合为 ; 1

5、5、如图,ABC 是直角三角形,90ACB =,PA 平面ABC ,此图形中有 个直角三角形;16、三棱锥S A B C -中,E 、F 分别为AB 与SC 的中点,4SB AC =,若SB 与AC 所成的角为60,则EF =_.17、若直线m 被两平行线1:10l x y -+=与2:30l x y -+=所截得的线段的长为,则m 的倾斜角可以是15° 30° 45° 60° 75° 其中正确答案的序号是_.(写出所有正确答案的序号三、解答题:本大题共5小题,共72分.(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18、(14分在如图所示的几何

6、体中,EA 平面ABC ,DB 平面ABC ,AC BC ,且22AC BC BD AE =,M 是AB 的中点. (求证:CM EM ; (求多面体ABCDE 的体积;(求直线DE 与平面EMC 所成角的正切值.19、(14分在几何体ABCDE 中,BAC =2,DC 平面ABC ,EB 平面ABC ,AB =AC =BE =2,CD =1.(设平面ABE 与平面ACD 的交线为直线l ,求证:l 平面 BCDE ;(设F 是BC 的中点,求证:平面AFD 平面AFE .20、(14分已知m R ,直线2:(14l mx m y m -+=和圆22:84160C x y x y +-+=.第

7、13题AB CP 第15题(求直线l 斜率的取值范围;(直线l 能否将圆C 分割成弧长的比值为1:2的两段圆弧?为什么?21、(15分AB 为圆O 的直径,点E 、F 在圆上,/AB EF ,矩形ABCD 所在平面与圆O 所在平面互相垂直,已知2AB =,1EF =. (求证:BF 平面DAF ;(在DB 上是否存在一点M ,使/ME 平面DAF ?若不存在,请说明理由;若存在,请找出这一点,并证明之.22、(15分已知圆22:2O x y +=,直线:2l y kx =-. (若直线l 与圆O 交于不同的两点A ,B ,当2AOB =时,求实数k 的值;(若12k =,P 是直线l 上的动点

8、,过P 作圆O 的两条切线PC ,PD ,切点为C ,D ,求证:直线CD 过定点,并求出定点坐标;(若EF ,GH 为圆O的两条互相垂直的弦,垂足为(1,2M ,求四边形EGFH 的 面积的最大值.F E D C B A O高二立体几何解析几何初步过关检答案 二、填空题11.250x y +-=; 12.0; 13.2个(; 14.1,1,7-; 15.4个; 16.2或 17. 三、解答题18、解析:(I 证明:AC BC =,M 是AB 的中点, CM AB . 又EA 平面ABC ,且CM 平面ABC EA CM .又AE 、AB 平面ABDE ,且AE AB A =.所以CM 平面A

9、BDE ,又EM 平面ABDE , 所以CM EM .-5分(显然多面体ABCDE 是以CM 为高,以ABDE 为底面的四棱锥,所以11233ABCDE ABDE V CM S = =多面体四边形.-9分 (连结MD , 1AE =, 2AC BC BD =,在直角梯形EABD 中,AB =M 是AB 的中点. 3DE =,EM =,MD = DM EM . CM 平面EMD ,CM DM . DM 平面EMC ,DEM 是直线DE 与平面EMC 所成的角.在Rt EMD 中,MD =,EM =tan MDDEM EM= 所以直线DE 与平面EMC -14分 19、解析:(CD 平面ABC ,

10、BE 平面ABC , CD BE .CD 平面ABE , BE 平面ABE ,CD 平面ABE . 又l =平面ACD 平面ABE ,CD l . 又l 平面BCDE ,CD 平面BCDE , l 平面BCDE .-7分(在DFE 中,FD =3,FE =6,DE =3. FD FE .CD 平面ABC ,CD AF ,又BC AF ,CD BC =C ,AF 平面BCDE , AF FD ,EF AF =F , FD 平面AFE .又FD 平面AFD ,平面AFD 平面AFE .-14分 20、解析:(直线l 的方程可化为22411m my x m m =-+, 直线l 的斜率21m k m

11、 =+,因为22|m|1m +,故2|1|12m m + 所以2|1|k|12m m =+,当且仅当|1m =时等号成立. 所以,斜率k 的取值范围为11,22-.-7分 (不能.由(知l 的方程为(4y k x =-,其中1|k|2. 圆C 的圆心为(4,2C -,半径2r =,圆心C 到直线l 的距离d =21+k2. 由1|k|2,得1d >,即2r d >,从而,若l 与圆C 相交,则圆C 截直线l 所得的弦所对的圆心角小于23.所以l 不能将圆C 分割成弧长的比值为12的两段圆弧.-14分 21、解析:(因为平面ABCD 平面ABEF , AD AB ,所以AD 平面AB

12、EF , 所以AD BF , 又AB 为圆O 的直径,所以AF BF ,又AF AD A = ,所以BF 平面DAF ;-6分 (M 为BD 的中点.证明:连接OM ,所以/OM AD ,OM 平面DAF 所以/OM 平面DAF ,又/OA EF 且OA EF =,故OAFE 为平行四边形,所以/OE AF ,OE 平面DAF ,所以/OE 平面DAF ,OM OE O = ,所以平面/OEM 平面DAF ,又ME 平面OEM ,所以/ME 平面DAF .-15分 22、解析:(由2AOB =,所以圆心O 到直线l 的距离1d =,可得FEDCBAO k = ± 3 -3 分 （）设

13、切点 C ( x1 , y1 ， D( x2 , y2 ，动点 P( x0 , y0 ， 则过切点 C 的切线方程为 x1 x + y1 y = 2 ，所以 x1 x0 + y1 y0 = 2 ， 同理，过切点 D 的切线方程为 x2 x + y2 y = 2 ，所以 x2 x0 + y2 y0 = 2 ， 由、得直线 CD 的方程为： x0 x + y0 y = 2 ，又因为 y0 = 理，得 1 x0 - 2 ，代入上式并化简整 2 1 ì 1 1 ï x + y = 0, x0 ( x + y - 2 y - 2 = 0 ，故 í Þ x = ,

14、y = -1 2 2 2 ï-2 y - 2 = 0, î 即直线 CD 过定点 ( , -1 -9 分 （）解法 1：如图设 EF = 2a ，GH = 2b ，则 SEGFH = 2ab ，因为 OM = 1 2 6 ，另设 R 为 2 EF 的中点，则 OR = 2 - a2 ， 所以 RM = OM - OR = 2 2 a2 - 1 5 2 2 2 ，因此 b = 2 - OT = 2 - RM = -a ， 2 2 y G M F T H O E 于是 S EGFH = 2ab = 2a 5 2 5 5 - a £ a2 + - a2 = ， 2 2

15、2 R 当且仅当 a = 5 5 时， ( S EGFH max = -15 分 2 2 解法 2： （1）当过点 M 的直线 EF 的斜率不存在时，则可 得弦长 EF = 2 ， GH = 6 ，所以 x S EGFH 1 = ´ 2´ 6 = 6 ； 2 第 22 题 （2）当过点 M 的直线 EF 的斜率存在时，可设直线 EF 的方程为： y - 2 = k ( x - 1 ， 2 2 1 = - ( x - 1 ， 2 k 设 E 、 F 的坐标分别为 E ( x1 , y1 、 F ( x2 , y2 ，则直线 GH 的方程为 y - 将式代入圆的方程 x + y = 2 ，化简整理得 2 2 6 ( 1+ k 2 x 2 + ( 2 - 22 x+ k - k k 2 3 2- k 2 = 0 ， 2k 2 - 2k 于是 x1 + x2 = ， x1 x2 = 1+ k 2 k 2 - 2k - 1+ k 2 3 2， 所以弦长 EF = (1 + k 2 ( x1 + x2 2 - 4 x1 x2 = 4k 2 + 4 2k + 6 ， 1+ k 2 同理弦长 GH = 6k 2 - 4 2k + 4 ， 1+ k 2 所以 SEGFH = 1 1 (4k 2 + 4 2k + 6(6k 2 -