中考数学一模试卷含解析

1、文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持12文档收集于互联网，如有不妥请联系删除2016年广东省揭阳市普宁市中考数学一模试卷、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.-2016的倒数是（）A.2016B.2016C.|Dl_12 .网购越来越多地成为孤刷的一萍卿陵方式，在2015年的“双11”促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破_10D. 9.1217 X 10912.17亿元，将912.17亿元用科学记数法表示为（）A.912.17X108B.9.1217X108C.9.1217X1093 .化简哂确结果是()B.F列彳C.多式耳D.，侏M利用完全平方4.A.5

2、.A.如图所示的几何体的俯视图是（）x2+2x+1 B . x2+2x 1A.±2B.-2C.2D.4公式分解因式的是（）C.x2-2x-1D.x2-2x+46 .下列运算正确的是（）A.（x-2）2=x2-4B.（x2）3=x6C,x6+x3=x2D,x3?x4=x127 .不等式组白你艇型由上表示为（）1=(a.B4Cj-Dj售=>8 .如图；将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当/2=38。时，/A.52°B,38°C.42°D,60°9 .书架上有3本小说、2本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是（）A.-B-C,迪图10

3、.端图?*"ZBaBC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为 作；还原纸片后,再将 ADE沿着过AD中点Di的直线折叠,使点A落在DE边上的4处，称为第2次操作，折痕DE1到BC的距离记为hz；按上述方法不断操作下去，经过第2016次操作后得到的折痕D2015E2015到BC的距离记为h2016,到BC的距离记为h2016.若h1=1,则h2016的值为（）A.B11-C.D12-1二、班随乐蜒峻6小硬嗝、题4分，共24分）11 .方程组白型是¥三.12 .一件服侬好yW粗若涨价10元后打八折销售，则现价为一件元.1

4、3 .化简：（1）i=/_.14 .如图，在直界球观测A处的俯角为30°,B处的俯角为45°.如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点AD、B在同一直线上，则AB两点的距离是米.15 .如图，矩形ABCM,对角线AC的中点为Q过O作EF，AC,分另交ABDC于E、F,若AB=4,BC=2,那么线段EF的长为.16 .如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x低过点A,彳AB±x轴于点B,将ABOg点B逆时针旋转60°得到CBD若点B的坐标为（2,0）,则点C的坐标为.三、解答题（本题共3小题，共18分）17 .计算：2cos30。-（-4）0+_p

5、l_2-.18 .如图，在ABC中：.,(1)用直尺和圆规，在AB上找一点D,使点D到BC两点的距离相等(不写作法.保留作图痕迹)(2)连接CQ已知CD=AC/B=25,求/ACB的度数.19 .已知关于x的一元二次方程x2+2(m+。x+R-1=0.(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；(2)若方程两实数根分别为入，X2,且满足(xX2)2=16-X1X2,求实数m的值.四、解答题(本题共3小题，共21分)20 .为倡导“低碳出行”，环保部门对某城市居民日常出行使用交通方式的情况进行了问卷调查，将调查结果整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中“骑自行车、电动车”所在扇形的圆心角是162&

6、#176;.请根据以上信息解答下列问题：(1)本次调查共收回多少张问卷？(2)补全条形统计图，在扇形统计图中，“其他”对应扇形的圆心角是度；(3)若该城市有32万居民，通过计算估计该城市日常出行“骑自行车、电动车”和“坐公交车”的共有多少人？21 .李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校.已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍,李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟.(1)求李老师步行的平均速度；(2)请你判断李老师能否按时上班

7、，并说明理由.22 .如图，矩形ABCM,AD=6DC=8菱形EFGH勺三个顶点E、GH分别在矩形ABC而边ARCDDA上，AH=2(1)已知DG=6求AE的长；(2)已知DG=2求证：四边形EFGH正方形.五、解答题(本题共3小题，共27分)23 .如图，已知直线AB与x轴交于点C,与双曲线y=如于A(3他B(-5,a)两点.AD，x轴于点D,BE/x轴且与y轴交于点E.K3(1)求点B的坐标及直线AB的解析式；(2)判断四边形CBEM形状，并说明理由；(3)根据图象，直接写出当直线AB的函数值不大于双曲线的函数值时，自变量x的取值范围.24 .如图，点P是。外一点，PA切。于点A,AB是。

8、的直径，连接OP过点B作BC/OP交。于点C,连接AC交OP于点D.(1)求证：PC是。的切线；(2)若PD=JAC=8J,求图中阴影部分的面积；(3)在(2)如条件下，若点E是施点，连接CE，求CE的长.25 .已知抛物线L的解析式为y=ax2-11ax+24a(a<0),如图1抛物线L与x轴交于B、C两点(点B在点C的左侧)，抛物线L上另有一点A在第一象限内，且/BAC=90.(1)求点B、点C的坐标；(2)连接OA若OA=AC求此时抛物线的解析式；如图2,将抛物线L沿x轴翻折后得抛物线L',点M为抛物线LA、C两点之间一动点，且点M的横坐标为m过动点M作x轴的垂线h与抛物线

9、L'交于点M.设四边形AMCM的面积为S.试确定S与m之N的函数关系式，并求出当m为何值时.S有最大值，最大值为多少？2016年广东省揭阳市普宁市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. -2016的倒数是（）A.2016B.2016C.Dl_1【考点】倒数.2W2016【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案.【解答】解：-2016的倒数是，_1故选D20162.网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2015年的“双11”促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破912.17亿元，将912.17亿元用科学记数法表示为（）A.912.17X10

10、8B.9.1217X108C.9.1217X109D.9.1217X1010【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1W|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v1时，n是负数.【解答】解：912.17亿=9.1217x1010,故选：D.3 .化简岫确结果是（）A.±2B.-2C.2D.4【考点】二次根式的性质与化简.【分析】根据心根式的基本性质进行化简求解即可.【解答】解：的.故选C.4 .如图所示的几何体的俯视图是

11、（A.C.D.【斗点】简单组合体的三视图.【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案.【解答】解：从上面看左边一个正方形，右边一个正方形,故选：B.5 .下列各式中，能利用完全平方公式分解因式的是（）A.-x2+2x+1B.-x2+2x-1C.x2-2xTD.x2-2x+4【考点】因式分解-运用公式法.【分析】根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解：A、-x2+2x+1其中有两项-x2、12不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式特点，故本选项错误；日-x2+

12、2x-1=-（x-1）2,符合完全平方公式特点，故本选项正确；Cx2-2x-1其中有两项x2、-12不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式特点，故本选项错误；Dx2-2x+4,不符合完全平方公式特点，故此选项错误；故选：B.6 .下列运算正确的是()A.(x-2)2=x2-4B.(x2)3=x6C.x6+x3=x2D.x3?x4=x12【考点】整式的混合运算.【分析】A原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；日原式利用哥的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C原式利用同底数哥的除法法则计算得到结果，即可作出判断；D原式利用同底数哥的乘法法则计算得到结果，即可作出判断.【解答】解：

13、A、原式=x2-4x+4,错误；日原式=x6,正确；C原式二x3,错误；D原式二x7,错误，故选B7 .不等式组师能呼教釉上表示为()a.B,c,jD一"【考点在嗷轴主表示茅等式的解橐；解一元一次不等式组.【分析】先将每一个不等式解出来，然后根据求解的口诀即可解答.【解答】解：门+530解不等式得；、3x牙乂解不等式得：.x<2,由大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心，.不等式可弊婚您魏轴上表示为：J&7故选C.13-c°之8.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当/2=38。时，/1=()A.52°B,38°C.4

14、2°D,60°【考点】平行线的性质.【分析】先求出/3,再由平行线的性质可得/1.【解答】解：如图：73=72=3800(两直可力，角步/,，/1=90°-/3=52°,-故选A.I9.书架上有3本小说、2本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是()A._B，-C1一【考咽】阳庭与周状图法.【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与随机抽取2本都是小说的情况，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：设三本小说分别为红、红、红、两本散文分别为白、白，画树状图得：共有20种等可能的结果，从中随机抽取2本都是6种情况，从中随机抽取2本都

15、是小说的概率=JLL故选A.10.如图，将ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将ADE沿着过AD中点D的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕DEi到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去，经过第2016次操作后得到的折痕D2015E2015到BC的距离记为h20回到BC的距离记为卜2016.若hi=1,则卜2016的值为（）A.B11-C,D2-1'【考2的,6翻解搅弼帽问猴再史【分析】根据中点的性质及折叠的性质可得DA=DA'=DB从而可得/ADA'=2/B,

16、结合折叠的性质可得/ADA'=2/ADE可得/ADE=/B,继而判断DE/BC,得出DE是ABC的中位线，证彳#AA，BC,得到AA=2,求出hi=2-1=1,同理h2=2-1h3=2-也=2-,1于是经过第n次操作后得到的折痕D-1日-1至ijBC的距离hn=2-,求得结果2h2016=2.工产【解答】解：连接AA.2rl卢。*由折叠的性质可得：AA1XDE,DA=DA又D是AB中点，DA=DB .DB=DA,/BAD=/B, ./ADA=2/B,又./ADA=2/ADE ./ADE=/B, .DE/BC, .AABC, .AA1=2, h1=21=1,同理,h?=2-hh3=2-士

17、=2-122经过第n次操作后得到的折痕D.1日.1至ijBC的距离hn=2-,Lh2016=2.1w"'故选：D.二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11 .方程组即是口考点解新节连八灯3【分析】方程组利用加版消元法求出解即可.【解答】解:卜一尸4+得：3x=3笈聿中）=11把x=1代入得：y=-3,则方程组的解为，故答案为：广.12 .一件服曲用L3元，若涨价10元后打八折销售，则现价为一件0.8a+8元.【考点】列代数式.【分析】根据原价在a元的基础上先涨了10元，再乘以80%即可得出答案.【解答】解：根据题意得：（a+10）x80%=（0.8a+8）元，答：

18、现价为一件（0.8a+8）元；故答案为：（0.8a+8）.13 .化简：）L=目2xs+1/s+2工*I【考点】分式的混合运算.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果.解答解：原式金,2)3-1)故答案为：_2_T肝2丽14 .如图，在臂羿机的镜头下，观测A处的俯角为30°,B处的俯角为45°.如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、DB在同一直线上，则AB两点的距离是200(距米.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】分别在R忆ADCRTABDC中求出AD,BD即可解决问题.【解答】解：在R/

19、ACD中，./ADC=90,CD=20QZA=30°,tanA=£口.AD=200,.在RTABDC中，./CDB=90,/B=/DCB=45,.CD=DB=200.AB=200+200=200(+1)米.故答案为200(四+115 .如图，矩形ABCM,对角线AC的中点为Q过O作EFLAC,分另U交ABDC于E、F,若AB=4,BC=2,那么线段EF的长为_谯【考点】矩形的性质.【分析】连接EC,设AE=EC=x在RTAECB中，求出EC,再在RTAECO中求出EQ再利用全等三角形证明OE=OF可解决问题.【解答】解：连接EG 四边形ABCD矩形，/B=90°,

20、1AB=4,BC=2, AB=2?.二， .AO=OCEF±AC, .EA=EC设EA=EC=x在R/ECB中，EC2=E+B(C,.x2=22+(4-x)2,.x=2.5,在RTAEOO43,OE=-,；-1.AB/CR/OCFhOAE在OCF和OAE中，；Z0CF=Z0AEQS=OC$OAE好艇OENAOEEF=2OE=二故答案为.16.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x!窑过点A,彳AB±x轴于点B,将ABOg点B逆时针旋转60°得到CBD若点B的坐标为(2,0),则点C的坐标为(-1道.【考点】坐标与图形变化-旋转.【分析】在RTAAO珅，求出AO

21、的长，根据旋转的性质可得AO=CD=4OB=BDOB比等边三角形，进而可得RTACOEZCOE=60、CO=2由三角函数可得OECE【解答】解：过点C作C已x轴于点E,.OB=2,AB±x轴，点A在直线v=4星,，AB=2,.0A=4r二吁口，RT-AABOP,tan/AOB=/AOB=60,又CB皿由AB彼点B逆时针旋转60°得到，/D=ZAOBhOBD=60,AO=CD=4.OBD等边三角形，.DO=OB=2/DOBWCOE=60,.CO=C6DO=2在RTACOE,OE=CO?coSCOE=2<=1,CE=CO?si正COE=2K=,.?.点C的坐标为(-疯5故

22、答案为：(-1,心三、解答题(本题共3小题，共18分)17 .计算：2cos30。-(-4)0+(口一1.【考点】实数的运算；零指数哥；负脑啜括数哥；特殊角的三角函数值.【分析】直接利用负整数指数哥的性质以及特殊角的三角函数值、零指数哥的性质、二次根式分母有理化的性质分别化简各数进而求出答案.【解答】解：2cos30°(4)0+_qL_1=2X-1+2门！.一】=-1+1+2一=2痛18 .如图，在ABC中：(1)用直尺和圆规，在AB上找一点D,使点D到BC两点的距离相等(不写作法.保留作图痕迹)(2)连接CD，已知CD=AC/B=25,求/ACB的度数.【考点】作图一基本作图；线段

23、垂直平分线的性质.【分析】(1)作BC的垂直平分线交于AB于一点，则交点为所求；(2)由垂直平分线的性质再结合已知条件即可求出/ACB的度数.【解答】解：(1)如图所示：故点D为所求(2)由(1)得DC=DB /BCDhB=25, /ACDhB+ZBCD=50, .CD=AC ./A=ZADC=50,，/ACB=180-ZA-/B=180°-50°-25°=105°.19 .已知关于x的一元二次方程x2+2(m+1)x+R-1=0.(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；(2)若方程两实数根分别为x1,x2,且满足(x1-x2)2=16-x1x2,求实

24、数m的值.【考点】根的判别式；根与系数的关系.【分析】(1)若一元二次方程有两实数根，则根的判别式=b2-4ac>0,建立关于m的不等式，求出m的取值范围；(2)由Xi+X2=-2(m+1),XiX2=nf-1;代入(xX2)2=16-X1X2,建立关于m的方程，据此即可求得m的值.【解答】解：(1)由题意有4=2(m+1)2-4(n2-1)>0,整理得8m+20,解得-1,，实数m的取值范围是m>-1;2(2)由两根关系)得X1+X2=2(m+1),X1?X2=m1,(X1X2)=16X1X2(X1+X2)2-3X1X2-16=0,.-2(m+1)2-3(mi-1)-16=

25、0,m2+8m-9=0,解得m=-9或m=1m>1m=1.四、解答题(本题共3小题，共21分)20 .为倡导“低碳出行”，环保部门对某城市居民日常出行使用交通方式的情况进行了问卷调查，将调查结果整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中“骑自行车、电动车”所在扇形的圆心角是162°.请根据以上信息解答下列问题：(1)本次调查共收回多少张问卷？(2)补全条形统计图，在扇形统计图中，“其他”对应扇形的圆心角是9。度;(3)若该城市有32万居民，通过计算估计该城市日常出行“骑自行车、电动车”和“坐公交车”的共有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.【分析】(1)根据坐公

26、交车的人数是80人，占总人数的40%即可求得总人数；(2)先算出骑自行车、电动车和开私家车所占的比例，然后求其他所占的圆心角的度数，补全条形统计图；(3)求出“骑自行车、电动车”和“坐公交车”所占的百分比，计算即可.【解答】解：(1)本次调查的学生数是：80+40%=200(人)，即本次调查共收回200张问卷;(2) =1；2.5%,162+360=45%200X45%=9Q1 -40%-45%-12.5%=2.5%,200X2.5%=5,360°X2.5%=9°,(3)32万X(40%+45%=27.2万.21 .李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半

27、时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校.已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍,李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟.(1)求李老师步行的平均速度；(2)请你判断李老师能否按时上班，并说明理由.【考点】分式方程的应用.【分析】(1)设李老师步行的平均速度为Xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为5Xm/分钟，根据题意可得，骑电瓶车走1900米所用的时间比步行少20分钟，据此列方程求解；(2)计算出李老师从步行回家到骑车回到学校所用的总时间，然后和23进行比较即可.【解答】解：(1)设李老师步

28、行的平均速度为xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为5xm/分钟,由题意得，芈转鲤_解得：x=76,''经检验，x=76是原分式方程的解，且符合题意，则5x=76X5=380,答：李老师步行白平均速度为76m/分钟，骑电瓶车白平均速度为380m/分；(2)由(1)得，李老师走回家需要的时间为：1125(分钟)，骑车走到学校的时间为：三”、'，6则李老师走到学校所用的时间羽12.5+5+4=21.5<23,答：李老师能按时上班.22 .如图，矩形ABCM,AD=6DC=8菱形EFGH勺三个顶点E、GH分别在矩形ABC而边ARCDDA上，AH=2(1)已知DG=6求AE的长

29、；(2)已知DG=2求证：四边形EFGH正方形.【考点】正方形的判定；菱形的性质；矩形的性质.【分析】(1)先根据矩形的性质，利用勾股定理列出表达式：hG=dH+dG,hE=a#+aU,再根据菱形的性质，得到等式D+D(G=AHf+AE2,最后计算AE的长；(2)先根据已知条件，用HL判定RtADHCGRtAAEhi得到菱形的一组邻边相等，进而判定该菱形为正方形.【解答】解：(1)AD=6,AH=2DH=AD-AH=4 四边形ABC比矩形/A=ZD=90 在RtADHG,HG=DH+DG在RtAEH中,HE2=AH+A 四边形EFGH菱形.HG=HE .dH+dG=aH+aU即42+62=22

30、+AE2.AE=4.:(2)AH=2DG=2.AH=DG 四边形EFGH菱形.HG=HE在RtADHGFDRtMEH中 RtADHGRtAAEH(HL) ./DHGWAEH ./AEH+ZAHG=90 /DHG廿AHG=90 ./GHE=90 四边形EFGH菱形 四边形EFGH正方形五、解答题(本题共3小题，共27分)23.如图，已知直线AB与x轴交于点C,与双曲线y二度于A(3毁B(-5,a)两点.AD，x轴于点D,BE/x轴且与y轴交于点E.篁3(1)求点B的坐标及直线AB的解析式；(2)判断四边形CBEM形状，并说明理由；(3)根据图象，直接写出当直线AB的函数值不大于双曲线的函数值时，

31、自变量x的取值范围.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A代入双曲线方程求得k值，即利用待定系数法求得双曲线方程；然后将B点代入其中，从而求得a值；设直线AB的解析式为y=mx+n,将AB两点的坐标代入，利用待定系数法解答；(2)由点CD的坐标、已知条件“BE/x轴”及两点间的距离公式求得，CD=5BE=5,且BE/CD从而可以证明四边形CBE虚平行四边形；然后在RtOE计根据勾股定理求得ED=5,所以ED=CD从而证明四边形CBE虚菱形；(3)利用函数图象得出一次函数大于反比例函数时x的取值范围.【解答】解：(1)二.双曲线y=fc于A

32、(3,2Pk=20.乂3把B(-5,a)代入y=2Q导a=-4.点B的坐标是(5,工4),设直线AB的解析式为y=mx+n,将 A (3, gO B (- 5,-4)代入，得,解得：直线4AB前解析式为：y=x+ p占3/n"4= - 5irdnCBED菱形.理由如下:.直线.AB的解析式为:y=0 时，x= - 2,y=x+ 33 3 点C的坐标是(-2,0); 点D在x轴上，ADLx轴，A(3,即 点D的坐标是(3,0),3BE/x轴， 点E的坐标是(0,-4).而CD=5BE=5且BE/CD.四边形CBED平行四边形.在RtAOED,EC2=OE+OD,.ED=5,一ED=CD

33、平行四边形CBED菱形；(3)利用图象可得：当直线AB的函数值不大于双曲线的函数值时，自变量x的取值范围为xw-5或0vxw3.24.如图，点P是。外一点，PA切。于点A,AB是。的直径，连接OP过点B作BC/OP交。于点C,连接AC交OP于点D.(1)求证：PC是。的切线；(2)若PD通C=&求图中阴影部分的面积；(3)在(2)两条件下，若点E是前加点，连接CE，求CE的长.【考点】切线的判定；扇形面积的计算.【分析】(1)连接OC证明PA®APCC)得到/PCOhPAO=90,证明结论；(2)证明ADMODA得到成比例线段求出BC的长，根据S阴=So。-S3B球出答案；(

34、3)连接AE、BE,彳BM/LCE于M,分别求出CMEM的长，求和得到答案.【解答】(1)证明：如图1,连接OC.PA切。O于点A,./PAO=90,1.BC/OP /AOPhOBC/COPWOCB .OC=OB，/OBC=OCB /AOPhCOP在PAO和PCO中，(探0CZPAOZCOQfzPCOhPAO=90,.PC是。O的切线；(2)解：由(1)得PA,PC都为圆的切线，PA=PCOP平分/APG/ADOhPAO=90,/PAD-+ZDAOhDAO+AOD/PAD4AOD.AD匹ODA.|=_二口 .AE2=PD?DO,.AC=8,PD=!_ .AD=AC=4OD=3AO=5由题意知OD为的中位线，.BC=6,OD=6AB=10.'''s阴=Soo-Saabc=世年；(3)解W如图2,逆接AE、BE,彳BMLCE于M ./CMBWEM