中考数学压轴题100题(1-10题)

1、中考数学压轴题100题（1-10题）2018年中考数学压轴题100题精选【001如图，已知抛物线2（1）33yax（a#0）经过点（2）A,0,抛物线的顶点为D,过O作射线OMAD.过顶电D平行于x轴的直线交射线OM点C,B在x轴正半轴上，连结BC.（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线0陞动，设点P运动的时间为（）ts.问当t为何值时，四边形DAO盼别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OCOB,动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OG口BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设

2、它们的运动的时间为t（）s，连接PQ当t为何值时，四边形BCPQ勺面积最小？并求出最小值及此时PQ的长.xyMCDPQOAB【002如图16,在RtzABC中，/C=90,AC=3AB=5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ且交PQT点D,交折线QB-BC-C吁点E.点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒（t>0）.（1）当t=2时，AP=,点Q到AC的距离是；（2）在点P从C向A运

3、动的过程中，求APQ勺面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBEDfg否成为直角梯形？若能，求t的值.若不能，请说明理由；（4）当DE经过点C时，请直接.写出t的值.ACBPQED16【003如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD勺三个顶点B（4,0）、C（8,0）、D（8,8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PnAB交AC于点E,过点E作EF，

4、AD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长？连接EQ在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得CE蝠等腰三角形？请直接写出相应的t值。【004如图，已知直线128:33lyx与直线2:2161yx相交于点Cll12,、分别交x轴于AB两点.矩形DEFG勺顶点DE分别在直线12ll、上，顶点FG都在x轴上，且点G与点B重合.（1）求ABCX的面积；（2）求矢!形DEFG勺边DE与EF的长；（3）若矩形DEFGA原点出发，沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为（012）ttWW秒，矩形DEFGWABCX重叠部分的面积为S,求S关t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围

5、.ADBEOCFxy1l2l（G）（第4题）【005如图1,在等腰梯形ABC时，ADB。，E是AB的中点，过点E作EFBC/交CD于点F.46ABBC,60B/.（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PMEF交BC于点M,过M作MNAB交折线AD讦点N,连结PNJ设EPx.当点N在线段AD上时（如图2）,PM处的形状是否发生改变？若不变，求出PM处的周长；若改变，请说明理由；当点N在线段DC上时（如图3）,是否存在点P,使PM处为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由.ADEBFCH4（备用）ADEBFCI5（备用）ADEBFCI1图2

6、ADEBFCPNM3ADEBFCPNM25题）【006如图13,二次函数）0（2pqpxxy的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0,-1）,ABC勺面积为45。（1）求该二次函数的关系式；（2）过y轴上的一点M（0,mi）作y轴的垂线，若该垂线与ABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D,使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。【007如图1,在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCB菱形，点A的坐标为（一3,4）,点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点MAB边交y轴于点H.（1）求直线AC的解析式；（2）

7、连接BM如图2,动点P从点A出发，沿折线AB昉向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设PMB勺面积为S（S?0）,点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当t为何值时，/MPBW/BCOE为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值.【008如图所示，在直角梯形ABCM,/ABC=90,AD/BC；AB=BCE是AB的中点，CELBD（1）求证：BE=AD）（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；（3）zDB奥等腰三角形吗？并说明理由。【009】一次函数yaxb的图象分别与x轴、y轴交于点，MN,与反比例函数kyx的图象相交

8、于点,AB.过点A分别作ACx轴，AEy轴，垂足分别为，CE;过点B分别作BFx轴，BDy轴，垂足分别为FD,AC与BD交于点K,连接CD（1）若点AR在反比例函数kyx的图象的同一分支上，如图1,试证明：AEDKCFBKSSZ9边形四边形；ANBM.（2）若点AB,分另U在反比例函数kyx的图象的不同分支上，如图2,则AN与BM还相等吗？试证明你的结论.OCFMDENKyx11（）Axy22（）Bxy,（第25题图1）OCDKFENyx11（）Axy33（）Bxy,M（第25题图2）【010如图，抛物线23yaxbx与x轴交于AR两点，与y轴交于C点，且经过点（23）a,对称轴是直线1x,顶

9、点是M（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过C,M两点作直线与x轴交于点N,在抛物线上是否存在这样的点P,使以点PACN,为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设直线3yx与y轴的交点是D,在线段BD上任取一点E（不与BD,重合），经过ABE,三点的圆交直线BC于点F,试判断AEFX的形状，并说明理由；（4）当E是直线3yx上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）.OBxyAMC13（第10题图）【011】已知正方形ABCM,E为对角线BD上一点，过E点作EF，BD交BC于F,连接DF,G为DF中点，连接EGCG（1）求证：EG=

10、CG（2）将图中4BEF绕B点逆时针旋转45o,如图所示，取DF中点G,连接EGCG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.（3）将图中BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）24题图FBADCEG 24 题图 DFBADCEG24题图FBACEg【012如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于ABCD、四点.抛物线2yaxbxc与y轴交于点D,与直线yx交于点MN,且MANC分别与圆O相切于点A和点C.（1）求抛物线的解析式；（2

11、）抛物线的对称轴交x轴于点E,连结DE并延长DE交圆O于F,求EF的长.（3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P,判断点P是否在抛物线上，说明理由.OxyNCDEFBMA【013如图，抛物线经过（40）（10）（02）ABC,三点.（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PMx轴，垂足为M是否存在P点，使得以A,P,M为顶点的三角形与OAC4目似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得DC怂的面积最大，求出点D的坐标.OxyABC412（第26题图）【014】在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC勺两顶点

12、A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABCgO点顺时针旋转，当A点第一次落在直线yx上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线yx于点MlBC边交x轴于点N（如图）.（1）求边OA在旋转过程中所才3过的面积；（2）旋转过程中，当MNffiAC平行时，求正方形OABC1转的度数；（3）设MBN的周长为p,在旋转正方形OABC勺过程中，p值是否有变化？请证明你的结论.（第26题）OABCMNyxxy【015】如图，二次函数的图象经过点D（0,397）,且顶点C的横坐标为4,该图象在x轴上截得的线段AB的长为6.求二次函数的解析式；在该抛物线的对称轴上找一点P,使PA+PDt小，求

13、出点P的坐标；在抛物线上是否存在点Q使AQABWABC相似?如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由.【016如图9,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点（33）A,.（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点（6）Bm,求m的值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于GD,求过A、B、D三点的二次函数的解析式；（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E,使四边形OECD勺面积1S与四边形OABD勺面积S满足：123SS?若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由.yxOCDBA33

14、6【017如图，已知抛物线2yxbxc经过（10）A,（02）B,两点，顶点为D.（1）求抛物线的解析式；（2）将OA处绕点A顺时针旋转90后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C,求平移后所得图象白函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为1B,顶点为1D,若点N在平移后的抛物线上，且满足1NBBX的面积是1NDDX面积的2倍，求点N的坐标.yxBAOD（第26题）【018如图，抛物线24yaxbxa经过（10）A,、（04）C,两点，与x轴交于另一点B.（1）求抛物线的解析式；（2）已知点（1）Dmm,在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（

15、3）在（2）的条件下，连接BQ点P为抛物线上一点，且45DBP°,求点P的坐标.yxOABC【019如图所示，将矩形OABC&AE折叠，使点O恰好落在BC上F处，以CF为边作正方形CFGH延长BC至M使C阵ICF-EO|,再以CMCO为边作矩形CMNO（1试比较EOEC的大小，并说明理由（2）令；四边形四边形CNMNCFGHSSm请问m是否为定值？若是，请求出m的值；若不是，请说明理由（3）在（2）的条件下，若C0=1,CE=31,Q为AE上一点且QF=32,抛物线y=mx2+bx+c经过CQ两点，请求出此抛物线的解析式.（4）在（3）的条件下，若抛物线y=mx2+bx+c与

16、线段AB交于点P,试问在直线BC上是否存在点K,使彳#以P、B、K为顶点的三角形与AEF相似？若存在，请求直线KP与y轴的交点T的坐标？若不存在，请说明理由。【020】如图甲，在ABC中，/AC昉锐角，点D为射线BC上一动点，连结AQ以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF解答下列问题：（1）如果AB=AC/BAC=90,当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CRBD之间的位置关系为，数量关系为。当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AAAC/BAC90°点D在线段BC上运动。试探究：当ABCW足一个什么条件时，CF!BC（点CF

17、重合除外）？画出相应图形，并说明理由。（画图不写作法）（3）若AC=42BC=3在（2）的条件下，设正方形ADEF勺边DE与线段CF相交于点P,求线段CP长的最大值。2018年中考数学压轴题100题精选答案【001解：（1）抛物线2（1）33（0）yaxa经过点（20）A一309333aa1分二次函数的解析式为：232383333yxx3分（2）D为抛物线的顶点（133）D,过D作DNOB于N,则33DN,2233（33）660ANADDAO,4分OMAD当ADOP时，四边形DAO混平行四边形66(s)OPt5分当DPOM时，四边形DAO围直角梯形过。作OHAD于H,2AO,则1AH(如果没求

18、出60DAO°可由RtRtOHADNAs求iah)55(s)OPDHt6分当PDOA时，四边形DAO混等腰梯形26244(s)OPADAHt综上所述：当6t、5、4时,对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形.7分(3)由(2)及已知,60COBOCOBOCB,是等边三角形则6262(03)OBOCADOPtBQtOQtt,xyMCDPQOABNEH过P作PEOQ于E,贝U32PEt8分113633(62)222BCPQStt=233633228t9分当32t时，BCPQS勺面积最小值为633810分此时3339333324444OQOPOEQEPE,=,22223393344

19、2PQPEQE11分【002解：(1)1,85;(2)作Q曰AC于点F,如图3,AQ=CP=t/.3APt.由AAQ%AABC22534BC,得45QFt./.45QFt.14(3)25Stt,即22655Stt.(3)能.当DE/QB时，如图4.vDELPQPQLQB四边形QBE屋直角梯形.此时/AQP=90.由AP6AAB(C彳导AQAPACAB,即335tt.解得98t.如图5,当PQZBC时，DELBQ四边形QBE崖直角梯形.止匕时/APQ=90.由4AQ历AAB(C彳导AQAPABAC,即353tt.解得158t.ACBPQED4ACBPQD3EFACBPQED5AC(E)BPQD0

20、6GBQG(4)52t或4514t.【注：点P由C向A运动，DE经过点C.方法一、连接QC彳QGLBC于点G,如图6.PCt,222QCQGCG2234(5)4(5)55tt.由22PCQC,得22234(5)4(5)55ttt,解得52t.方法二、由CQCPAQ,得QACQCA,进而可得BBCQ,得CQBQ,52AQBQ./.52t.点P由A向C运动，DE经过点C,如图7.22234(6)(5)4(5)55ttt,4514t【003解.(1)点A的坐标为(4,8)1分将A(4,8)、C(8,0)两点坐标分别代入y=ax2+bx8=16a+4b得0=64a+8b得a=-12,b=4解.抛物线的

21、解析式为：y=-12x2+4x3分(2)在RtAAPEffiRtABC中，tan/PAE=PEAP=BC&B,PEAP=48.PE=12AP=12tPB=8-t.点E的坐标为(4+12t,8-t).点G的纵坐标为：12(4+12t)2+4(4+12t)=-18t2+8.5分.EG=-18t2+8-(8-t尸一18t2+t.v-18<0,.当t=4时，线段EG最长为2.7分共有三个时刻.8分t1=163,t2=4013,t3=8525.11分【004】(1)解：由28033x,得4xA.点坐标为40,.由2160x,得8xB.点坐标为80,.8412AB.(2分)由2833216y

22、xyx,.解得56xy，.:C点的坐标为56,.（3分）.111263622ABCCSABy.（4分）（2）解：.点D在11上且2888833DBDxxy,.点坐标为88,.（5分）又点E在21上且821684EDEEyyxx,.E点坐标为48,.（6分）.8448OEEF一（7分）（3）解法一：当03tW时，如图1,矩形DEFGWABCX重叠部分为五边形CHFGR0t时，为四边形CHFG.过C作CMAB于M,则RtRtRGBCMBs/X.BGRGBMCM即36tRG,2RGt.RtRtAFHAMQs/X,11236288223ABCBRGAFHSSSStttt.即241644333Stt.（

23、10分）【005（1）如图1,过点E作EGBC于点G.1分为AB的中点，.122BEAB.在氐£88中，60B/,.30BEG/.2分.22112132BGBEEG,.即点E至UBC的距离为3.3分ADBEORFxy1121MK图3）GCADBEOCFxy1121G图1）RMADBEOCFxy1121G图2）RM图1ADEBFCG（2）当点N在线段AD上运动时，PM处的形状不发生改变.PMEFEGEF,PMEG.EFBC/,EPGM,3PMEG,同理4MNAB,4分如图2,过点P作PHMN于H,/MNAB,.6030NMCBPMH/,/.1322PHPM,3cos302MHPM,贝U

24、35422NHMNMH.在RtPNH中，222253722PNNHPH,.PMNA的周长=374PMPNMN.6分当点N在线段DC上运动时，PM处的形状发生改变，但MNG恒为等边三角形.当PMPN时,如图3,彳PRMN于R,则MRNR,类似，32MR./.23MNMR.7分图2ADEBFCPNMGH.MNG是等边三角形，3MCMN.此时，6132xEPGMBCBGMC.8分当MPMN时，如图4,这时3MCMNMP.此时，61353xEPGM,当NPNM时，如图5,30NPMPMN/.贝U120PMN/,又60MNC/,.180PNMMNC/.因此点P与F重合，PMC为直角三角形.tan301M

25、CPM.此时，6114xEPGM.综上所述，当2x或4或53时，PM处为等腰三角形.【006解：(1)OC=1所以,q=-1,又由面积知0.5OCXAB=45，得AB=5Z设A(a,0),B(b,0)AB=ba=2()4abab=52,解得p=32，但p<0,所以p=32。(2)令y=0,解方程得,所以图 3ADEBFCPNM所以解析式为：2312yxx23102xx,得121,22xx4ADEBFCPMN5ADEBF(P)CMNGGRGA(12,0),B(2,0),在直角三角形AO5可求得AC=52，同样可求得BC=5显然AC2+BC2=AB2得AABC直角三角形。AB为斜边，所以外接

26、圆的直径为AB=52，所以5544m。(3)存在，ACLBC若以AC为底边，则BD/AC,易求AC的解析式为y=-2x-1,可设BD的解析式为y=-2x+b,把B(2,0)代入得BD解析式为y=-2x+4,解方程组231224yxxyx得D(52,9)若以BC为底边，则BC/AD,易求BC的解析式为y=0.5x-1,可设AD的解析式为y=0.5x+b,把A(12,0)代入得AD解析式为y=0.5x+0.25,解方程组23120.50.25yxxyx得D(53,22)综上，所以存在两点：(52,9)或(53,22)。【007】【008】证明：(1)./ABC=90,BDLEC；/1与/3互余,Z

27、2与/3互余，/1=/21分/ABChDAB=90,AB=AC.ABAIDACBIE.AD=BE3分（2）ve是AB中点，.EB=EM（1）AD=BE导：AE=AD5分.AD/BC/7=/ACB=456=45°6=/7由等腰三角形的性质，得：EM=MDAMLDE即，AC是线段ED的垂直平分线。7分（3）DB奥等腰三角（CD=BD8分理由如下：由（2）得：CD=CEfe（1）得：CE=BD.CD=BD.zDBC是等腰三角形。10分【009解：（1）ACx1轴,AEy，轴，四边形AEO矩形.BF匕轴，BD以轴，四边形BDO叨矩形.ACx1轴，BDyL轴，四边形AEDKDOCKCFBK均为

28、矩形.1分1111OCxACyxyk,11AEOCSOCACxyk矩形2222OFxFByxyk,22BDOFSOFFBxyk矩形.OCFMDENKyxAB1AEOCBDOFSS巨形矩形.AEDKAEOCDOCKSSS®形矩形矩形，CFBKBDOFDOCKSSS®形矩形矢!形，AEDKCFBKSS巨形矩形.2分由（1）知AEDKCFBKSS巨形矩形.AKDKBKCK.AKBKCKDK.4分90AKBCKD,AKBCKDs/X.5分CDKABK.ABC0.6分ACy/轴，四边形ACD屋平行四边形.ANCD.7分同理BMCD.ANBM.8分（2）AN<BM仍然相等.9分A

29、EDKAEOCODKCSSS巨形矩形矩形，BKCFBDOFODKCSSS®形矩形矢!形，又AEOCBDOFSSk矩形矩形，AEDKBKCFSS巨形矩形.10分AKDKBKCK.CKDKAKBK.KK,CDKABKs/X.CDKABK.ABC。,11分ACy/轴，四边形ANDO平行四边形.ANCD.同理BMCD.ANBM.12分【010解：（1）根据题意，得34231.2aabba,2分OCDKFENyxA就2yxEDNOACPN1F解得12.ab抛物线对应的函数表达式为223yxx.3分(2)存在.在223yxx中，令0x，得3y.令0y，得2230xx,1213xx,.(10)A一

30、(30)B,(03)C,.又2(1)4yx,顶点(14)M,.5分容易求得直线CM勺表达式是3yx.在3yx中，令0y,得3x.(30)N,2AN.6分在223yxx中，令3y，得1202xx,.2CPANCP,.ANCPT,四边形ANC耽平行四边形，止匕时(23)P,.8分(3)AEFX是等腰直角三角形.理由：在3yx中，令0x,得3y,令0y,得3x.直线3yx与坐标轴的交点是(03)D,(30)B,.ODOB,45OBD:9分又点(03)C一OBOC.45OBC.10分由图知45AEFABF45AFEABE.11分90EAF°,且AEAF.AEF是等腰直角三角形.12分(4)当

31、点E是直线3yx上任意一点时，(3)中的结论成立.14分【011】解：(1)证明：在RtzFCD中，.飞为DF的中点, .CG=FD1分同理，在RtzDEF中，EG=FD2分 .CG=EG3分(2)(1)中结论仍然成立，即EG=CG4分证法一：连接AG过G点作MNLAD于M,与EF的延长线交于N点.在DAGWDCGK .AD=CD/ADG=CDGDG=DG .DAG2DCGAG=CG5分在DMGffng4/dgm=fgnfg=dg/mdg=nfg.DMGiFNG.MGuNGE矩形AEN册，AM=EN6分在RtAAMGWRtAENG,<AM=ENMG=NG.AM&AENG/.AG=

32、EGEG=CG8分证法二：延长CG至M,使MG=QG连接M5MEEC4分在DCGWFMGKFG=DG/MGF=CGDMG=CG/.ADCGFMGMF=CD/FMG=/DCG.MF/CD/AR5分.在RtAMFEWRtCBE中，MF=CBEF=BEMF国ACBE./ME©/MEF+/FEC=/CE济/CEF=90.MEC为直角三角形.;MG=CG.EG=MC8分(3)(1)中的结论仍然成立，即EG=CG其他的结论还有:EG±CG10分【012】解：(1)圆心O在坐标原点，圆O的半径为1,点ABCD、的坐标分别为(10)(01)(10)(01)ABCD,、，、，、，抛物线与直线

33、yx交于点MN,且MANC分别与圆。相切于点A和点 C,(11)(11)MN,、，.点DMN、在抛物线上,将(01)(11)(11)DMN,111cabcabc 111abe21yxx. 4 分(2)2215124yxxx 12x , 1151242OEDE,、，的坐标代入2yaxbxc,得:解之，得：抛物线的解析式为：抛物线的对称轴为,.6分连结90BFBFD,BFDEOD/s/,DEODDBFD,又5122DEODDB,455FD,455355210EFFDDE.8分(3)点P在抛物线上.9分OxyNCDEFBMAP设过DC点的直线为：ykxb,将点(10)(01)CD,、，的坐标代入yk

34、xb，得：11kb一直线DC为：1yx.10分过点B作圆O的切线BP与x轴平行，P点的纵坐标为1y,将1y代入1yx，得：2x.P点的坐标为(21)一当2x时，2212211yxx,所以,P点在抛物线21yxx上.12分【013解：(1)该抛物线过点(02)C,可设该抛物线的解析式为22yaxbx.将(40)A,(10)B,代入，得1642020abab.,解得1252ab.,此抛物线的解析式为215222yxx.(3分)(2)存在.(4分)如图，设P点的横坐标为m则P点的纵坐标为215222mm,当14m时，OxyABC412(第26题图)DPME4AMm,215222PMmm,又90COA

35、PMA,当21AMAOPMOC时，APMACjOA,即21542222mmm,解得1224mm,(舍去)，(21)P一(6分)当12AMOCPMOA时，APMCAO/X,即2152(4)222mmm,解得14m,25m(均不合题意，舍去）当14m时，（21）P,.（7分）类似地可求出当4m时,（52）P,.（8分）当1m时，（314）P,.综上所述，符合条件的点P为（21）,或（52）,或（314）,.（9分）（3）如图，设D点的横坐标为（04）tt,则D点的纵坐标为215222tt.过D作y轴的平行线交AC于E.由题意可求得直线AC的解析式为122yx.（10分）E点的坐标为122tt,.2

36、215112222222DEttttt.（11分）22211244（2）422DACSttttt.当2t时，DAC面积最大.（21）D,.（13分）【014】（1）解：点第一次落在直线yx上时停止旋转，.二OA旋转了045.OA在旋转过程中所扫过的面积为245236024分（2）解：/MIN/AC；.45BMNBAC,45BNMBCA.BMNBNM.BMBN.又BABC,AMCN.又OAOC,OAMOCN,.OAMOCN.AOMCON.1（90452AOM.旋转过程中，当MNffiAC平行时，正方形OABC1转的度数为458分（3）答：p值无变化.证明：延长BA交y轴于E点，则045AOEAO

37、M,000904545CONAOMAOM,AOECON.又/OAOC,0001809090OAEOCN.OAEOCN.,OEONAECN.又.045MOEMON,OMOM,.OMEOMN.MNMEAMAEMNAMCN,4pMNBNBMAMCNBNBMABBC在旋转正方形OABC勺过程中，p值无变化.12分【015】设二次函数的解析式为：y=a（x-h）2+Q.顶点C的横坐标为4,且过点（0,397）.y=a（x-4）2+kka16397又.对称轴为直线x=4,图象在x轴上截得的线段长为6：A(1,0),B(7,0).0=9a+k-由解得a=93,k=3一二次函数的解析式为：y=93(x-4)2

38、-3(第26OABCMNyxxyE点AB关于直线x=4对称PA=PB.PA+PD=PB+PDDB.当点P在线段DB上日tPA+PDX得最小值.DB与对称轴的交点即为所求点P设直线x=4与x轴交于点PM/OD/BPM=BDO又/PBM=DBO.BPMhBDO.BOBMDOPM=3373397PM二点P的坐标为(4,33)由知点C(4,3),又AM=3二在RtAAMO,cot/ACM=33/ACM=60o;AC=BC./ACB=120当点Q在x轴上方时，过Q作QNLx轴于N如果AB=BQ由AABSAABQWBQ=6/ABQ=120o贝U/QBN=60O.QN=33BN=3ON=10此时点Q(10,

39、33),如果AB=AQ由对称性知Q(-2,33)当点Q在x轴下方时，QA琳是zACB此时点Q的坐标是(4,3),经检验，点(10,33)与(-2,33)都在抛物线上综上所述，存在这样的点Q使4QA耿zABC点Q的坐标为(10,33)或(-2,33)或(4,3).【016解：(1)设正比例函数的解析式为11(0)ykxk,因为1ykx的图象过点(33)A一所以133k,解得11k.这个正比例函数的解析式为yx.(1分)设反比例函数的解析式为22(0)kykx.因为2kyx的图象过点(33)A,所以233k,解得29k.这个反比例函数的解析式为9yx.(2分)(2)因为点(6)Bm,在9yx的图象

40、上，所以9362m,则点362B,.(3分)设一次函数解析式为33(0)ykxbk.因为3ykxb的图象是由yx平移得到的，所以31k,即yxb.又因为yxb的图象过点362B一所以362b,解得92b,一次函数的解析式为92yx.(4分)(3)因为92yx的图象交y轴于点D所以D的坐标为902,.设二次函数的解析式为2(0)yaxbxca.因为2yaxbxc的图象过点(33)A,、362B,、和D902,所以933336629.2abcabcc,(5分）解得1249.2abc,这个二次函数的解析式为219422yxx.（6分）（4）92yx交x轴于点C,点C的坐标是902一如图所示，1511

41、3166633322222s99451842814.假设存在点00()Exy一使12812273432SS.四边形CDOE勺顶点E只能在x轴上方，00y,1OCDOCESSS01991922222y081984y,081927842y,032y.00()Exy,在二次函数的图象上，2001934222xx.解得02x或06x.yxOCDBA336E当06x时，点362E,与点B重合，这时CDO不是四边形，故06x舍去，点E的坐标为322,.（8分）【017解：（1）已知抛物线2yxbxc经过（10）（02）AB，一，01200bcc解得32bc所求抛物线的解析式为232yxx.2分（2）（10

42、）A,（02）B,12OAOB,可得旋转后C点的坐标为（31）,3分当3x时，由232yxx得2y,可知抛物线232yxx过点（32）,将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C.平移后的抛物线解析式为：231yxx.5分（3）点N在231yxx上，可设N点坐标为2000（31）xxx,将231yxx配方得23524yx,其对称轴为32x.6分当0302x时，如图，112NBBNDDSSAyxCBAONDB1D100113121222xx01x此时200311xxN点的坐标为（11）,.8分当032x时，如图同理可得0011312222xx03x此时200311xx点N的坐标为（31）,.综上，

43、点N的坐标为（11）,或（31）一10分【018解：（1）抛物线24yaxbxa经过（10）A一（04）C,两点，4044.abaa,解得13.ab,抛物线的解析式为234yxx.（2）点（1）Dmm,在抛物线上，2134mmm,即2230mm,1m或3m.点D在第一象限，点D的坐标为（34）,.yxCBAODB1D1NyxOABCDE由(1)知45OAOBCBA.设点D关于直线BC的对称点为点E.(04)C,CDAB/,且3CD,45ECBDCB,E点在y轴上，且3CECD.1OE,(01)E,.即点D关于直线BC对称的点的坐标为(0,1).(3)方法一：作PFABL于F,DEBC_于E.由(1)有:45DBPCBDPBA3CD.45DCECBO42BC,522BEBCCE445OBOCOBC,.(04)(34)CD ,322DECE.设 3PFt ,则 5BFt54