中考数学材料阅读题专题练习

1、阅读理解(二)(24题)典型例题:例1、进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为n,即可称n进制.现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字09进行记数，特点是逢十进一.对于任意一个用nn10进制表示的数，通常使用n个阿拉伯数字0n1进行记数，特点是逢n进一.我们可以通过以下方式把它转化为十进制：2例如：五进制数23452535469,记作(234)569,.一._2_七进制记作(136)776.(1)请将以下两个数转化为十进制：(331)5,(46)7；(2)若一个正数可以用七进制表示为abc,也可以用五进制表

2、示为cba,请求出这个数并用十进制表75'示.例2、如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差，那么称这个自然数为智慧数，例如：221652-32,16就是一个智慧数，小明和小王对自然数中的智慧数进行了如下的探索：小明的方法是一个一个找出来的：002-02,112-02,322-12,422-02,532-22,742-32,832-12,952-42,1162-52,oooo小王认为小明的方法太麻烦，他想到：设k是自然数，由于(k1)2k2(k1k)(k1k)2k1。所以，自然数中所有奇数都是智慧数。问题：(1)根据上述方法，自然数中第12个智慧数是(2)他们发现0,4,8是智慧数，由

3、此猜测4k(k3且k为正整数)都是智慧数，请你参考小王的办法证明4k(k3且k为正整数)都是智慧数。(3)他们还发现2,6,10都不是智慧数，由此猜测4k+2(k为自然数)都不是智慧数，请利用所学的知识判断26是否是智慧数，并说明理由。例3、如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，左边数位上的数总比右边数位上的数大1,那么我们把这样的自然数叫做“妙数”.例如：321,6543,98,，都是“妙数”.(1) 若某个“妙数”恰好等于其个位数的153倍，则这个“妙数”为；(2) 证明：任意一个四位“妙数”减去任意一个两位“妙数”之差再加上1得到的结果一定能被11整除；(3) 在某个三位“妙数”的左侧

4、放置一个一位自然数m作为千位上的数字，从而得到一个新的四位自然数A,且m大于自然数A百位上的数字.是否存在一个一位自然数n,使得自然数(9An)各数位上的数字全都相同？若存在，请求出m和n的值；若不存在，请说明理由.例4、连续整数之间有许多神奇的关系，称这样的正整数组为 “奇如：32+42=52,这表明三个连续整数中较小两个数的平方和等于最大数的平方,幻数组”，进而推广：设三个连续整数为a,b,c(a<b<c)若a2+b2=c2,则称这样的正整数组为“奇幻数组”；若a2+b2<c2,则称这样的正整数组为“魔幻数组”；若a2+b2>c2,则称这样的正整数组为“梦幻数组”。

5、(1)若有一组正整数组为“魔幻数组”，写出所有的“魔幻数组”；(2)现有几组“科幻数组”具有下面的特征:若有3个连续整数:若有5个连续整数:若有7个连续整数:32+42+5225=2 ；102+112+122+132+142365:212+222+232+242+252+262+2722030二2；由此获得启发，若存在n(7<n<11)个连续正整数也满足上述规律，求这n个数.例5、观察下列等式:12X231=132>21,14>451=154M1,32>253=352>23,34>473=374M3,45X594=495>54,以上每个等式中两边

6、数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：35X=X53;X682=286X.(2)设数字对称式左边的两位数的十位数字为m,个位数字为n,且2由+n<9.用含m,n的代数式表示数字对称式左边的两位数与三位数的乘积P,并求出P能被110整除时mn的值.修6、阅读材料：材料一：对于任意的非零实数x和正实数k,如果满足Kx为整数，则称k是x的一个“整商系数”。3例如：x=2时，k=3匚=>3_2=1,则3是2的一个整商系数；3x=2时，k=12,=>122=

7、8,则12也是2的一个整商系数；366(1)1x=1时，k=6,s=2=-1，则6是一的一个整商系数；2 2结论：一个非零实数 x有无数个整商系数k,其中最小的一个整商系数记为k(x),例如:k(2)=2材料二：对于一元二次方程ax+bx+c0(aw0)中，两根x1,x2有如下的关系:x1x2应用:k(3)=；k(5)=;22若实数a(a<0)满足k(2)>k(一),求a的取值范围。aa12若关于x的万程：X+bx+40的两个根分别为x1,x2,且满足k(x1)+k(x2)=9,则b的值为多少?例7、小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3 2血(1

8、亚善于思考的小明进行了以下探索：设abJ2(mnJ2)2(其中a、b、m、n均为整数)，则有ab/2m22n22mn/2.am22n2,b2mn.这样小明就找到了一种把类似abJ2的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a、b、m、n均为正整数时，若abJ3(mnJ3)2,用含m、n的式子分别表示a、b,得：a=,b=；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+B(+遮)2;(3)若a8j3(mnJ3)2,且a、m、n均为正整数，求a的值？练习：1、能被3整除的整数具有一些特殊的性质：(1)定义一种能够被3整除的三位数abc的f”运算：把abc的每

9、一个数位上的数字都立方，再相加，FF得到一个新数.例如abc213时，贝U：21336(23133336)243(3363243).数字111经过三次“F”运算得,经过四次F”运算得,经过五次“F”运算得,经过2016次F”运算得.(2)对于一个整数，如果它的各个数位上的数字和可以被3整除，那么这个数就一定能够被3整除，例如，一个四位数，千位上的数字是a,百位上的数字是b,十位上的数字为c,个为上的数字为d,如果a+b+c+d可以被3整除，那么这个四位数就可以被3整除.你会证明这个结论吗？写出你的论证过程(以这个四位数为例即可).2、阅读下列材料，解决后面两个问题我们可以将任意三位数表示为ab

10、c(其中a、b、c分别表示百位上的数字，十位上的数字和个位上的数字，且a0).显然，abc100a10bc；我们把形如谦和痴的两个三位数称为一对“姊妹数”(其中X、V、z是三个连续的自然数)如：123和321是一对姊妹数，678和876是一对“姊妹数”。(1)写出任意三对“姊妹数”，并判断2331是否一对“姊妹数”的和(2)如果用x表示百位数字，求证：任意一对“姊妹数”的和能被37整除。3、如果一个四位数的千位数字与十位数字相同，百位数字与个位数字相同，则称这个四位数为“循环四位数”.如1212,5252,6767,等都是“循环四位数”.如果将一个“循环四位数”的百位数字与千位数字，个位数字与

11、十位数字都交换位置，得到一个新四位数，我们把这个新四位数叫做“原循环四位数的对应数”，如果原循环四位数的百位数字是0,则忽略交换位置后首位的“0”，即它的对应数就是首位“0”忽略后的三位数.如1212的对应数为2121,5252的对应数为2525,1010的对应数为101.(1)任意写一个“循环四位数”及它的“对应数”；猜想任意一个“循环四位数”与它的“对应数”的差是否都能被101整除？并说明理由；(2)一个“循环四位数”的千位数字为x(1<x<9),百位数字为y(0<y<9,且y<x),若这个循环四位数与它的对应数的差能被404整除，求y与x应满足的数量关系.4

12、、若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数，如22,797,12321都是对称数.最小的对不数是11,没有最大的对称数，因为数位是无穷的.(1)有一种产生对称数的方式是：将某些自然数与它的逆序数相加，得出的和再与和的逆序数相加，连续进行下去，便可得到一个对称数.如：17的逆序数为71,17+71=88,88是一个对不数；39的逆序数为93,39+93=132,132的逆序数为231,132+231=363,363是一个对称数.请你根据以上材料，求以687产生的第一个对称数；(2)若将任意一个四位对称数分解为前两位数所表示的数，和后两位数所表示的数，请你证明这两个数的差一定能被

13、9整除；(3)若将一个三位对称数减去其各位数字之和，所得的结果能被11整除，则满足条件的三位对称数共有多少个？5、阅读下列材料解决问题：材料：着名毕达哥拉斯发现把数1,3,6,10,15,21这些数量的(石子)，都可以排成，则称像这样的数为三角形数.把数1,3,6,10,15,21换一种方式排列，即1=11+2=31+2+3=61+2+3+4=101+2+3+4+5=15从上面的排列方式看，把1,3,6,10,15,叫做三角形数“名副其实”.(1)设第一个三角形数为a11,第二个三角形数为a23,第三个三角形数为a36,请直接写出第n个三角形数为an的表达式(其中n为正整数).(2)根据(1)

14、的结论判断66是三角形数吗？若是请说出66是第几个三角形数？若不是请说明理由.(3)根据(1)的结论判断所有三角形数的倒数之和T与2的大小关系并说明理由.6、当一个多位数的位数为偶数时，在其中间位插入一个一位数k,(0k9,且k为整数)得到一个新数，我们把这个新数称为原数的关联数，如：435729中间插入数字6可彳导435729的一个关联数4356729,其中4357297294351000,43567297296100043510000.请阅读以上材料，解决下列问题，(1)若一个三位关联数是原来两位数的9倍，请找出满足这样条件的三位关联数.2） 对于任何一个位数为偶数的多位数，m，得其关联数（0m9，且m为3的倍数）试证明：所得的关联数与原数10倍的差一定能被3整除.7、把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，如此重复