从梯子的倾斜程度谈起（二）锐角三角函数——正弦与余弦1 (2)

1、第一章 直角三角形的边角关系第一节 从梯子的倾斜程度谈起(二)w在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.正切w直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数-正切函数 有的放矢有的放矢w在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比w叫做A的正切,记作tanA,即ABCA的对边A的邻边斜边的邻边的对边AAtanA=tanA=本领大不大 悟心来当家w如图,当RtRtABCABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗? 想一想想一想w结论:w在RtRtABCABC中,如果锐角A确定,那么A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之

2、确定.A的对边ABCA的邻边斜边正弦与余弦w在RtABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sinA,即 想一想想一想w在RtABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作cosA,即w锐角A的正弦、余弦、正切都是A的三角函数.ABCA的对边A的邻边斜边的斜边的邻边AAcosA=cosA=的斜边的对边AAsinA=sinA=回味无穷回味无穷n定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题: :小结 拓展w 1.sinA,cosA,1.sinA,cosA,tanAtanA是在直角三角形中定义的是在直角三角形中定义的, ,A A是是锐角锐角( (注意数形结合注意数形结合, ,构造直角

3、三角形构造直角三角形).).w 2.sinA,cosA,tanA2.sinA,cosA,tanA各各是一个完整的符号是一个完整的符号, ,分别表示分别表示A A的正弦、余弦和正切的正弦、余弦和正切, ,记号中习惯省去记号中习惯省去“”；w 3.sinA,cosA,tanA3.sinA,cosA,tanA分别分别是一个比值是一个比值. .注意比的顺序注意比的顺序, ,且且sinA,cosA,tanAsinA,cosA,tanA均均大于大于0 0, ,无单位无单位. .w 4.sinA,cosA,tanA4.sinA,cosA,tanA的大小只与的大小只与AA的大小有关的大小有关, ,而与而与直角

4、三角形的边长无关直角三角形的边长无关. .w 5.5.角相等角相等, ,则其三角函数值相等；两锐角的三角函则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等数值相等, ,则这两个锐角相等则这两个锐角相等. .生活问题数学化w结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关:wsinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡. 想一想想一想w如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗?行家看“门道”w例2 如图:在RtABC中,B=900,AC=200,sinA=0.6.w求:BC的长. 例题欣赏例题欣赏w老师期望:请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗?200ACBw解

5、:在RtABC中, , 6 . 0200sinBCACBCA.1206 . 0200BC知识的内在联系w求:AB,sinB. 做一做做一做10ABCw老师期望:注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内在的关系?.131210cos:ABABACA解.665121310AB.131266510sinABACB.1312cosAw如图:在RtABC中,C=900,AC=10,真知在实践中诞生w1.如图:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6.w求: sinB,cosB,tanB. 随堂练习随堂练习w求:ABC的周长.w老师提示:过点A作AD垂直于BC于D.C556ABDABC.54sinA

6、w2.在RtABC中,C=900,BC=20,八仙过海,尽显才能w3.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ）wA.扩大100倍 B.缩小100倍 wC.不变 D.不能确定随堂练习随堂练习w4.已知A,B为锐角w(1)若A=B,则sinA sinB;w(2)若sinA=sinB,则A B.ABC八仙过海,尽显才能w5.5.如图, C=90C=90,CDAB,CDAB. .随堂练习随堂练习w6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.w老师提示:w模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.sinB( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )ACBDA

7、CBD八仙过海,尽显才能w7.7.如图,分别根据图(1)和图(2)求A的三个三角函数值. .随堂练习随堂练习w8.在RtABC中,C=90, AC=3,AB=6,w求sinA和cosBw老师提示:w求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.ACB34ACB34(1)(2)八仙过海八仙过海, ,尽显才能尽显才能随堂练习随堂练习w9.9.在等腰在等腰ABCABC中中,AB=AC=13,BC=10,AB=AC=13,BC=10,w求求sinB,cosB.sinB,cosB.w老师提示老师提示: :w过点过点A A作作ADAD垂直于垂直于BC,BC,垂足为垂足为D.D.w求锐角三角函数时求锐角三角函

8、数时, ,勾股定理的运用是很重要的勾股定理的运用是很重要的. .ACBD相信自己相信自己随堂练习随堂练习10.10.在梯形在梯形ABCDABCD中中AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18w求求:sinB,cosB,tanB.:sinB,cosB,tanB.w老师提示老师提示: :w梯形的高是梯形的常用辅助线梯形的高是梯形的常用辅助线, ,借助它可以转借助它可以转化为直角三角形化为直角三角形. .ADBCFE回味无穷n回顾,反思,深化小结 拓展1.锐角三角函数定义:请思考:在RtABC中,sinAsinA和和cosBcosB有什么关系

9、有什么关系? ? ABCA的对边A的邻边斜边的邻边的对边AAtanA=tanA=斜边的对边AsinA=sinA=斜边的邻边AcosA=cosA=1. 如图如图,分别求分别求,的正弦、余弦和正切的正弦、余弦和正切. .2.2.在在ABCABC中中,AB=5,BC=13,AD,AB=5,BC=13,AD是是BCBC边上的高边上的高,AD=4.,AD=4.求求:CD,sinC:CD,sinC. .3.在在RtRtABCABC中中,BCA=90,BCA=90,CD,CD是中线是中线, ,BC=BC=8 8,CD=,CD=5 5. .求求sinACD,cosACDsinACD,cosACD和和tanACD.tanACD.9536x4.在在RtRtABCABC