统计学计算题整理

1、典型计算题一1某地区销售某种商品的价格和销售量资料如下:商品规格销售价格（元）各组商品销售量占总销售量的比重（%甲203020乙304050丙405030根据资料计算三种规格商品的平均销售价格。解：商品规格销售价 格（元）组中值（X）比重（%f/ fx f/ f甲203025205.0乙3040355017.5丙4050453013.5合计10036.0点评:第一，此题给出销售单价和销售量资料，即给出了计算平均指标的分母资料，所以需采用算术平均数计算平均价格。第二，所给资料是组距数列，因此需计算出组中值。采用加权算术平均数计算平均价格。第三，此题所给的是比重权数，因此需 采用以比重形式表示的加

2、权算术平均数公式计算。2、某企业1992年产值计划是 1991年的105% 1992年实际产值是1991的的116%问1992年产值计划完成程度是多少？解：计划完成程度实际相对数110%。即1992年计划完计划相对数 105%成程度为110%超额完成计划10%点评：此题中的计划任务和实际完成都是“含基数”百分数，所以可以直接代入基本公式计算。3、某企业1992年单位成本计划是1991年的95%实际单位成本是1991年的90%问1992年单位成本计划完成程度是多少？解：计划完成程度实际相对数 竺 94. 74%即92年单位成本 计划相对数95%计划完成程度是94.74%,超额完成计划5.26%。

3、点评：本题是“含基数”的相对数，直接套用公式计算计划完成程度。4、某企业1992年产值计划比91年增长5%实际增长16%问1992年产值计划完成程度是多少？解：计划完成程度 1空 110%15%点评：这是“不含基数”的相对数计算计划完成程度，应先 将“不含基数”的相对数还原成“含基数”的相对数，才能进行 计算。5、某企业1992年单位成本计划比1991年降低5%实际降 低10%问1992年单位成本降低计划完成程度是多少？解：计划完成程度 匚94.74%15%点评：这是“不含基数”的相对数计算计划完成程度，应先 将“不含基数”的相对数还原成“含基数”的相对数，才能进行 计算。6、 某企业产值计划

4、完成 103%比上期增长5%问产值计划 规定比上期增加多少？解：103105%( 1)1.9%即产值计划规定比上期增加 1.9%.点评：计划完成程度=103%实际完成相对数=105%设产值 计划规定比上期增加x，则计划任务相对数=1,根据基本关系推 算出x.7、某煤矿某月计划任务为 5400吨，各旬计划任务是均衡安排 的,根据资料分析本月生产情况.计划数（吨）实际数（吨）计划元成程度%上旬1800122568.06中旬1800172095.56下06合计51005610104解：从资料看，尽管超额完成了全期计划（=104%）,但在节奏性方面把握不好。上旬仅完成计划68

5、.06%,下旬完成计划148.06%,存在明显着前松后紧现象,在下一阶段工作安排中应 当注意这一问题.点评：对于短期计划完成情况检查时，除了同期的计划数与实际数对比，以点评月度计划执行的结果外，还可用计划期中某一阶段实际累计数与全期计划数对比，用以点评计划执行的节奏性和均衡性，为下一阶段工作安排作准备。&某地区全民所有制固定资产投资完成资料如下198619871988198919901990 年1季2季3季固定资产 投资68839510529302830该地区“七五”时期计划固定资产投资410亿元。试计算全期计划完成程度和计划提前完成时间。解：计划任务410亿兀是五年固定资产投资总额，

6、用累计法计算 检查：计划完成程度全期实际完成累计 全期计划任务累计%从计划规定的第一年起累计到第五年的第二季度已达到410亿元，提前两个季度完成计划。9、某产品按五年计划规定，最后一年产量应达到以 54万吨， 计划完成情况如下：第年第二年 三 第年 四 第年 五 第上半年下半年一季二三季四季一季二三季四季量 产4043O224233445（单位：万吨）试计算产量计划完成程度和计划提前完成时间。解：计划规定了最后一年应达到的水平，用水平法检查。计划完成程度实际最末水平 计划最末水平从第四年的第四季度起累计至第五年的第三季度，在连续12个月内刚好完成产量54万吨，故提前一个季度完成计划任务10、某

7、班40名学生统计成绩分组资料如下，试计算全班的平均成绩。成绩组中值x学生数60分以下50560 80702580以上9010合40计解:平均成绩=全班总成绩 全班总人数xf点评：先计算出组距式分组数列的组中值。 本题掌握各组平均成绩和对应的学生数资料（频数），掌握被平均标志值X及频 数、频率、用加权平均数计算。11、第一组工人的工龄是 6年，第二组工人的工龄是 8年， 第三组工人的工龄是10年，第一组工人占三组工人总数的 30%第二组占三组工人总数和的 50%试计算三组工人的平均工龄。 解：=6X 308X 5010X 207.8（年）点评：现掌握各组工龄及各组工人所占比重（频率七）权数，因此

8、需采用以比重形式表示的加权算术平均数公式计算。12、某班学生统计学原理成绩分组资料如下，试计算全班的 平均成绩。成绩组中值x各组总成绩60分以下5025060 8070175080以上90900合计2900解：（分）全班平均成绩x mx点评：掌握被平均标志值（x ）及各组标志总量（m ）,用加 权调和平均法计算。13、某工业公司12个企业计划完成程度分组资料如下按产值计划完成分组%组中值%企业数实际产值（万元）90-1009521200100-110105712800110-12011532000试计算该公司平均计划完成程度指标解：X点评：这是一个相对数计算平均数的问题.首先涉及到权数的选择问

9、题。我们假设以企业数为权数，则平均计划完成程度:xf以上算法显然不符合计划完成程度的计算公式.因为计划完成程度=实际完成数,即影响计划完成程度的直接因素应是企业的实际 计划任务数完成数和企业的计划任务数，以实际完成数或计划任务数作权数 是比较合适的；其次涉及到平均方法的选择问题，本例掌握实际完成数，即掌握所要平均的变量的分子资料 ，故用加权调和平均 数法计算.在选择权数时必须考虑两点:一是它是标志值的直接承担者二是它与标志值相乘具有意义，能构成标志总量.14、1990年某月份甲乙两市场某产品价格及成交量、成交额 资料如下：品种价格（元/斤）甲市场成交额（万元）乙市场成效量（万斤）甲1.21.2

10、2乙1.42.81丙1.51.51合计-5.54试问该产品哪一个市场的平均价格高，并点评原因.解：甲市场平均价格（元/斤）乙市场平均价格（元 / 斤）xf甲市场的平均价格于高乙市场点评：在对比分析平均水平的高低变化时，必须考虑权数比重 变化的影响.权数对总体平均数的影响规律是:当标志值大对应的权数比重也 大时，总体平均数偏高；当标志值小对应的权数比重大时，总体平 均数偏低.甲市场价格较高的乙品种成交量占总成交量的50%,价格最高的丙品种和价格最低的甲品种各占成交总量的25%乙市场价格最低的甲品种成交量占总成交量的50%,价格较高的乙品种和价格最高的丙品种成交量各占总成量的25%，因此，甲市场总

11、平均价格偏高，乙市场平均价格偏低.15、根据资料可以看出，各类职员中女性录取率均高于男性组而女性总平均录取率(17.8%)却低于男性(20.5%),为什么？男性女性报考人类比重%录取人类录取率%报考人类比重%录取人类录取率%技工35058702050102040教师200335025150304530医牛5093630060248合计 60010012320.55001008917.8解：男性的总平均录取率之所以高于女性 ，是因为录取率高的 技工和教师类报考人数占总报考人数的91%（）,而录取率低的医生类报考人数仅占 9%,从而使总体平均数偏高；女性录取率 高的技工和教师类报考人数占总人数的

12、40%，录取率低的医生类 报考人数占总人数60%,从而使总体平均数低低.点评：在对比分析平均水平的高低变化时，必须考虑权数比重 变化的影响.权数对总体平均数的影响规律是:当标志值大对应的权数比重也 大时，总体平均数偏高；当标志值小对应的权数比重大时，总体平 均数偏低.16、有两企业工人日产量资料如下:平均日产量（件）标准差（件）甲企业173乙企业26.13.3试比较哪个企业的工人平均日产量更具代表性 解：甲v甲.x甲v乙乙 一.%x乙可见,乙企业的平均日产量更具有代表性点评:这显然是两组水平不同的现象总体， 不能直接用标准差 的大小点评平均水平的代表性，必须计算标准差系数.17、有两个班参加统

13、计学考试，甲班的平均分数7 5分，标准 差1 1.5分，乙班的考试成绩资料如下：按成绩分组（分）学I6 0以卜6 0 707 0-808 0 909 0 100合计h三人数（人）258642 5要求：（1）计算乙班的平均分数和标准差；（2）比较哪个班的平均分数更有代表性。 解：（1）乙班平均成绩77 （分）- xf 1925x ff 25（2）2（X X）f楼11-（分）11515.33%75116615.14%77甲组的标准差系数大于乙组的标准差系数，所以乙组平 均成绩的代表性比甲组大。18 、进行简单随机重复抽样，假定抽样单位增加 3倍，则抽 样平均误差将发生如何变化？如果要求抽样误差范围

14、减少 20% 其样本单位数应如何调整？Up解：（1）在样本单位数是n时,平均抽样误差uxp p ；样本单位数是4n（注意:增加3倍即34n）时,na xi=?卩 x1= n抽样单位数增加3倍,抽样平均误差是原来的二分之一倍.（5分）80%（2）平均误差是n80%2 216 2 2注意：降低20%即卩100%卩20%卩x =80%平均误差降低20%抽样单位数增加为原来的25 n倍162或19从一批产品中按简单随机重复抽样方式抽取5 0包检查， 结果如下：片 一4525x2每包991010225-n 克）160-95-10-15-15001要求：以9 5. 4 5 %的概率（t 包重量的范围。解：

15、x Y 如 102.8 （克）（3 分）50数23502）估计该批产品平均每（x x）2f52053.3250（克）（2分）石=鴛 046（4 分）" = t=2 X 0.46 = 0.92（2 分）该批产品平均每包重量的区间范围是:x - x < X < x + x （2 分）101.88 w x w102.8 - 0.92 w X w 102.8 + 0.92 103.72（2 分）20、某工厂生产一种新型灯泡 5000只，随机抽取100只作耐 用时间试验。测试结果，平均寿命为4500小时，标准差300小时，试在90%概率保证下，估计该新式灯泡平均寿命区间；假定概 率

16、保证程度提高到95%允许误差缩小一半，试问应抽取多少只 灯泡进行测试？解：已知 5000 100 x =4500=300 F （ t）=90% 1.64抽样平均误差x 1 n 300 1100 =29.7ln N 11005000允许误差 x t x=1.64 X 29.7=49平均使用寿命的区间下限 X x4500-49=4451 (小时)上限=x x 4500+49=4549 (小时)当 F (t ) =95% (1.96 )、 x=49/2=24.5 时Nt2 2N 2x t225000 1.962 30025000 24.521.9623002=516 (只)21 、调查一批机械零件合

17、格率。根据过去的资料，合格品率 曾有过99% 97%和95%三种情况，现在要求误差不超过 1%要 求估计的把握程度为95%问需要抽查多少个零件？解:根据提供的三种合格率，总体方差取大值计算，故用95%F (t) =0.95 1.96n t2p（1 p） 1.9620.95（10.95）1825（件）2p0.012约需抽查1825个零件。22 、某单位按简单随机重复抽样方式抽取40名职工，对其业务情况进行考核，考核成绩资料如下：68 898884 8687757372 6875 829958 8154797695 7671 609165 7672768589 9264 578381 787772

18、6170 87要求：（1）根据上述资料按成绩分成以下几组：60分以下，60- 70分，70-80分，80- 90分，90- 100分，并根据分组整 理成变量分配数列；（2）根据整理后的变量数列，以95.45%的概 率保证程度推断全体职工业务考试成绩的区间范围 ；（3）若其它 条件不变，将允许误差范围缩小一半，应抽取多少名职工？解：（1）根据抽样结果和要求整理成如下分布数列：40名职工考试成绩分布考试成绩（分）职工人数（人）比重（%60以下37.560- 7061570801537.580 -903090-10010合计10040（1 ）根据次数分配数列计算样本平均数和标准差xxf =55X 7

19、.565 X 1575X 37.585 X 3095.5 X 1077（分）(x x)2 f 4440 fY 育10.54(分)、n10.54-401.672 1.673.34全体职工考试成绩区间范围是：下限=xx 77 3.34 73.66 （分）上限=xx 77 3.34 80.3（分）即全体职工考试成绩区间范围在73.66 80.3分之间。t2(3) n 2x2 22 肃159 (人)23 、在4 0 0 0件成品中，按重复抽样方式抽取2 0 0件产 品进行检查，其中有废品8件。当概率是0 .9545时，试估 计这批产品的废品量范围。解：N= 4 0 0 0n = 208p 云 004p

20、(1 P), n0.04 0.962000.0139t p 2 0.01390.02780.04 0.0278 即 1.22%6.78%该批产品的废品量范围为4000 1.22% 4000 6.78%即 4 8.8 2 7 1 件24、某地区1 9 9 1 1 9 9 5年个人消费支出和收入资料 如下：年份1 9 91 9 91 9 91 9 91 9 912345个人收入（万6 47 07 78 29 2元）消费支出（亿 元）5 66 06 67 58 8要求：（1）计算个人与消费支出之间的相关系数;（2）配合消费支出（Y）对个人收入（X）的直线回 归方程。解：（1）=0.9872n xy

21、x yn x2( x)2 n y2( y)2（2）配合回归方程y = a + bxb 3 T=5 27112 385 于 1.1688n x2( x) 5 30113(385)2345385a y bx=345 1 1688 38520.997655回归方程为：y=20. 9976 + 1 . 1688x25、从某行业随机抽取6家企业进行调查，所得有关数据如 下：企业编-号产品销售额5 （万元）销元）15 021532 543 754 866 5要求：（1）拟合销售利润cy）对产品销售额1直线，并点评回归系数的实际意义。12（万246855（x）的回归（2）当销售额为10 0万元时，销售利润为

22、多少?解：（1）配合回归方程 y = a + bx一 n xy x y 6 3451240 70b厂=20.3950n x2 ( x) 6 11248 (240)2方程：y=- 4 . 1 3 4 3 + 0 . 3950X100 = 353 7（万元）典型计算题二26 、已知某市基期社会商品零售额为 8600 万元，报告期比 基期增加 4290 万元，零售物价指数上涨 11.5%。试推算该市社会 商品零售总额变动中由于零售物价变动和零售量变动的影响程 度和影响绝对额。解：根据已知条件，可得知：基期零售额报告期零售额q 0P08600 万元q 1 p18600429012890 万元零售物价指

23、数q1 P1q1P0100%11.5%111 . 5%零售额指数q1 P1q°p°空0149.9%8600根据指数体系有零售额指数零售量指数零售物价指数竺豐134.4%111 . 5%根据零售物价指数q1 P1 q1 P0111 . 5%,有q1 P111561111 . 5%或根据q°P°134.4%q1P0 q°P°零售物价和零售量变动q1 P1q 1 P0q°P°q°P°149. 9%111 . 5%零售物价和零售量变动万元134.4%8600对零售额变动的相对影134.4%11561 万

24、元响为q 1 P1qe134.4%对零售额变动的影响绝对值为q 1 P1q°p°12890860012890429029611329q1 P0q°p°1156111561q 1 P18600q 1 Po计算结果点评，该市社会商品零售额报告期比基期增长49.9%，是由销售量增加 34.4%,物价上涨11.5%两因素共同作用 所造成的；而零售额增长4290万元,是销售量增长增加 2961万 元,物价上涨增加1329万元的结果.点评:做本题应从零售额、零售价、销售量三个指数之间的数量关系入手，根据给定的条件，利用指数体系之间的关系进行 指数间的推算，并从相对数

25、和绝对数两方面进行因素分析。27、根据下列资料计算：（1）产量指数及产量变化对总产值的影响；（2）价格指数及价格变化对总产值的影响。产品名称计量单位产量单位价格（元）基期报告期基期报告期甲件2000240045乙台100120500450解:设产量为q,价格为p； 0和1分别表示基期和报告期产量指数kq 由于产量增而总增加的 产值（元）即：报告期产量比基期增长 20%使总产值增加11600元。价格指数k 由于价格下降而减少的 产值即：报告期价格比基期下降5.17%，使总产值减少3600（元）。28 、某企业生产甲、乙、丙三处产品，1984年产品产量分别比1983年增长2% 5% 8% 1983

26、年甲、乙、丙产品产值分别为5000元，1200元，24000元，问1984年三种产品产量比 1983年增加多少？由于产量增加而增加的产值是多少?解:三种产品的产量总指数kqq° p°q° Po102% 5000105%12000108%240005000120002400043620106.39%41000即1984年总产量比1983年增长6.39%由于产量增长而增加的产值kq0 p0q0 p043620410002620（元）（注:常的错误是 k2% 5000 5% 12000 8% 24000 ）q5000120002400029、某商店销售的三种商品1984

27、年价格分别是1983年的106%94% 110% 三种商品1984年销售额分别是 80000元，25000元，14000元。问三种商品物价总指数是多少？价格变化对销售额影响如何？解：价格总指数:kpkq p由于价格变动增加的销售额kq p30 、某商店某商品销售量和销售价格资料如下表基期报告期销售量（件）15001800销售价格（元/件）230210试从相对数和绝对数两方面分析销售量及价格变动对销售额的影响解：销售额指数=_ . %q p销售额增加 qi pi qopo 378000 345000 33000元销售量指数 乞120%q01500由于销售量增加而增加的销售额qi q°

28、P01800 150023069000(元)销售价格指数山辺0 91.3%p0 230由于价格下降而减少的销售额：(p 10)q 1=(210-230) X 180036000 (元)以上各因素间的关系:q P1 q1 P1q°p° q° P0109.57%120% 91.3%q1 p0 q°p° q1 q° p° P1 P0 533000=69000-36000这点评销售额之所以增长9.57%，是由于销售量增长20呀口销售价格降低8.7%两因素的共同影响；销售额的绝对量增加33000元,是由于销售量增加使销售额增加6900

29、0元和销售价格降低使销售额减少36000元两因素的共同影响.点评：这是简单现象总体总量指标的二因素分析，在相对 量分析时可以不加入同度量因素，但在绝对量分析时一定要加入同度量因素。31 、某厂1990年的产量比1989年增长13.6%,总成本增加12.9%，问该厂1990年产品单位成本的变动情况如何:解：单位成本指数=总成本指数产量指数=（1+12.9）一（1+13.6%）=99.38%即1990年产品单位成本比1989年下降0.62%点评：本题要求利用指数体系之间的关系进行互相推算， 要正确理解指数的涵义。常见的错误是12.9%- 13.694.85%.32 、价格降低后用同样多的人民币可多

30、购商品15%,试计算物价指数.解：物价指数=购物额指数-购物量指数=100%一（1+15%）=86.96%即:物价指数为86.96%.点评：本题要求利用指数体系之间的关系进行互相推算，要正确理解指数的涵义。常见的错误是100%- 1566.67%.33 、某工厂基期和报告期的单位成本和产量资料如下：单位基期报告期单位成本丿量单位成本丿量甲产品（件）5052045600乙产品（公斤）120200110500试从相对数和绝对数两方面对总成本的变动进行因素分析。解:总总成本增加q pq p由于产量增加而增加的总成本:单位成本指数由于单位成本降低而节约的总成本:q p q p元q pq pq pq p

31、q pq p164180%X 91%q p q p q p q p32000=40000-8000这点评总成本之所以增长64%是由于产量增加80%和单位成本降低9%两因素共同影响的结果；产量增加使总成本增加40000元，单位成本降低使总成本节约 8000元，两因素共同作用的结果使总成本绝对额增加 32000元。34 、某工厂生产三种不同产品，1985年产品总成本为12.9 万元,比1984年多0.9万元,三种产品单位成本平均比 1984年 降低3%,试确定:(1)生产总成本指数,(2)产品物量指数(3)由于成本降低而 节约的生产成本绝对数解：(1) 总成本指数二一.%q p .(2) 产品物量

32、(产量)指数二生产总成本指数一单位成本指 数q pq pq p产品成本指数=q p%。万元q pq pq p则：q p由于成本降低而节约的生产成本绝对数额q pq p.万兀35、(不在复习范围之内)某公司所属甲、乙两企业生产某产品， 其基期和报告期的单位产品成本和产量资料如下表：基期报告期单位成本丿量单位成本丿量甲5052045600乙5520052500(1) 从相对数和绝对数两方面分析甲、乙两企业单位成本和产 量结构的变动对总平均成本的影响；(2) 由于各企业单位成本变动和产量结构变动而引起的总成本 变动的绝对额。解：(1)设单位成本x，产量f，则平均成本X xf-可变以构成指数%总平均成

33、本增减绝对数额：X fX fff.其中：各企业成本水平变动的影响:固定结构指数=Xf/ Xff%各企业成本水平变动影响的绝对额X fX f各企业产量结构变动的影响结构影响指数%由于产量结构变化引起平均成本变化的绝对额：x fx f一. 兀ff即：93.7692.17% X 101.72%-3.214.09+0.88总平均成本之所以降低6.24%,是由于各厂成本降低 7.83%和各厂产量构成发生变化使平均成本上升1.72%两因素的共同影响；总平均成本绝对数之所以降低3.21元,是由于各厂成本降低使总平均成本降低4.09元和各厂产量构成发生变化使总平均成本 增加0.88元两因素的共同影响.(2)总

34、平均成本变动影响的总成本:x fx f一f.兀ff各企业单位成本变动影响的总成本:x fx f一f.兀ff各企业产量结构变动影响的总成本:x fx f一f.兀即 35314499+968各企业单位成本下降节约总成本4499元,产量结构变化增加总 成本968元，使得总成本净节约 3531元。36、（不在复习范围之内）某企业基期和报告期的资料如下试从相对数和绝对数两方面分析企业总平均劳动生产率变动受 各个工人组劳动生产率变动和工人组人数结构变动的影响.工人分组产量（万吨）工人人数（人）基期报告期基期报告期技术工人26.066.06501500普通工人22.825.29501000解：设各组工人劳动

35、生产率为x,各组工人数为f,则产量为，平均劳动生产率x 可变构成指数=Xff / Xff= 119.61%总平均劳动生产率增减的绝对量其中:（1）各组工人劳动生产率变动影响固定结构指数%（注:先用x f f计算出基期劳动生产率X0,再套用公式）劳动生产率增减的绝对额额（2）各组工人人数构成变化影响结构影响指数=X f人数构成变化对平均劳动生产率影响的绝对额即:119.61108.57% X 110.16%59.8=28.8+31总平均劳动生产率增长19.61%,是由于各组劳动生产率增长8.57%和各组人数结构变动使劳动生产率增长 10.16%两因素的共 同影响；总平均劳动生产率人均增长 59.

36、8吨,是由于各组劳动生 产率增长使总平均劳动生产率增长 28.8吨和人数构成变化使总 平均劳动生产率增长31吨两因素的共同影响.点评：劳动生产率=产量或产值,故产量是劳动生产率和工人人数工人人数的乘积（）.最常见的错误是设产量为X,工人人数为f,这样得出的xff并不是平均劳动生产率解：（1）总成本指数=Pi56=56109.8%qo Po 5137、某企业三种产品的资料如下:产称品名总生产成本（万元）基期与 报告期相 比单位成 本提高%期基期报告甲151810乙2 02 05丙1616 03试计算（1）总成本指数及总成本增加绝对值（2）三种产品的单位成本总指数及由于单位成本变动 而增加的总成本

37、。增加绝对额q Pi - qo Po = 56 5 1 = 5（万兀）（2）单位成本总指数旦=18 22 16 生 105.96%1 _18221652.85Pq1k1.10 1.05 1.03由于单位成本变动而增加的总成本Piqi_ pqi = 5 65 2. 8 5 =3 . 15k（万元）38、某化肥厂1990年化肥产量为2万吨，若“八五”期间每 年平均增长8%以后每年平均增长15%问2000年化肥产量将 达到多少万吨？如果规定 2000年产量比1990年翻两番，问每年 需要增长多少才能达到预定产量？解：第一问：已知 a°=2万吨“八五”期间(1991 1995)xi=108%

38、后五年 x 2=115% n = n 1+ n 2 = 10 年则 2000 年产量 a0 x； x221.0851. 152=5.91万吨第二问:因为2000年产量比1990年翻两番，即2000年产量是1990年的4倍,所以,2000年产量2 4=8万吨10 年则平均每年增长速度为x 1an11 81 1.15-¥ a。 21= 0.15即:每年需要增长15%才能达到预定的产量。39、1985年上半年某商店各月初商品库存资料如下：一月二月三月四月五月六月七月42343532363338试确定上半年商品平均库存额。(单位：千元)解：这是间断登记资料且间隔相等的时点数列。登记资料的时点

39、在各月初，将七月初的库存视为6月底库存。用首末折半法计an=30千元40、某工厂某年人数资料如下：时间 上年末2月末5月初9月末12月末职工人数253250 260 258256试计算该年月平均人数。解：这是间断登记资料且间隔不等的时点数列。 其序时平均数 的计算要以间隔为权数加权平均， 将上半年末资料视为本年1月 初。平均人数aa?2a2a31 2an 1 a n2253 2502250260260 258258 2562253222257（人）12注意：在既有期初又有期末登记资料的时点数列中，间隔的计算一定要仔细，以免发生错误。41、某企业1991年四月份几次工人变动登记如下:4月1日4月

40、11日4月16日5月1日1210124013001270试计算企业平均工人数。解：这是资料变化时登记的时点数列，计算序时平均数时以变量值的持续时间为权数加权平均。-afa 注意：5月1日1270人的资料不能计算在四月份之内，这个数字仅证明从4月16日起1300人一直持续到4月30日42、某百货公司月商品销售额及月初库存资料如下：4月7月5月6月销售额150200240276库存额45554575计算第二季度平均每月商品流转次数和第二季度商品流转次 数。解：第二季度平均每月流转转次数：a12ancib aia? a32n 1150 200 24033.6945 55 45 7532 2第二季度商

41、品周转次数:(或 3.69 X 3=11.07 )a 。这是对相对指标时点评：商品流转次数=销存额即c间数列计算序时平均数。该相对指标的分子数列是时期数列，分 母数列是时点数列，应“分子、分母分别求序时平均数，再将这 两个序时平均数对比”。43、某地区财政局某年各季度税收计划完成程度资料如下表，计算该年税收计划平均完成程度.一季度四季度二季度三季度税收计划430448480计划元成程度500(%)120125150150解：税收计划完成程度=税收计际即c :,这是对相对数时间数列求序时平均数，该相对数的分子、分母都是时期数列税收计划平均完成程度e abeb44、某工厂第一季度工人数和工业总产值

42、资料如下表，试计算该厂第一季度的平均月劳动生产率。一月二月三月四月总产值（万元）250272271月初工人数323（人）1850205019502150解：劳动生产率=总产值即c - 工人数b这是对静态平均数时间数列计算序时平均数，其方法和相对数时间数列计算序时平均数相同。第一季度月平均劳动生产率c 2b . 万元/人元/人45、某企业上半年各月平均人数资料如下表：一月六月二月三月四月五月平均人数240246242 238250252计算上半年总平均人数。解：这是对动态平均数时间数列计算序时平均数。由于动态平均数时间数列的指标值具有可加性， 因而其序时平均数的计算方法与时期数列序时平均数的计算

43、方法相同245人=240242238250252246646、某企业产品产量 1984年是1983年的105% 1985年是 1984年的103% 1986年是1985年的106% 问1986年产量是1983年的多少？解：这是已知各期环比发展速度计算相应期定基发展速度的 例子，利用两种速度之间的关系推算。105%< 103%< 106114.64%1986年产量是1983年的114.64%47、某企业某产品成本 1990年比1989年降低2%,1991年比1990年降低3%,1992年比1991年降低1.6%,问产品单位成本1992年比1989年降低多少?解:1990 年是 198

44、9 年的 98%(1002%),1991 是 1990 年97%(1003%),1992 年是 1991 年的 98.4%(1001.6%).1992 年单位成本是 1989 年:98%X 97%X 98.493.54% ,比 1989年降低6.46%点评：首先将增长速度还原成发展速度，利用积商关系计算， 然后再还原成增长速度.最常见的错误是:2% X 3%x 1.69.6%48、某工业企业总产值 1993年比1990年增长25%,1994年比1990年增长39%，问总产值1994年比1993年增长多少？解：1994年比1993年增长: （1+39%） 一 （1+25%）-1=11.2%点评：

45、首先将增长速度还原成发展速度，利用积商关系计算然后再还原成增长速度.常见的错误是39%25156%.49、根据下列资料计算某商场第一季度售货员的月人均销售额。月份一二三四商品销售额（万91 21 41 5元）0436月初售货员人数5666（人）8046解:c aba9 90 124 143 119 （万元）n31111 hib2b3b58 60 6466b2°b2b32bn2262（人）n 14 1c9空1.92 （万元/人）b 6250、某地区1 9 9 5年底人口数为2 0 0 0万人，假定以 后每年以9%。的增长率增长；又假定该地区1 9 9 5年粮食产 量为12 0亿斤，要求

46、到2 0 0 0年平均每人粮食达到8 0 0 斤，试计算2 0 0 0年粮食产量应该达到多少？粮食产量每年 平均增长速度如何？解：2 0 0 0该地区人口数=ao （x）n 2000 （1.009）2091.6 （万人）（5 分）2 0 0 0年应该达到的粮食产量= 20916X800 = 16 7.3 3 （亿斤）.167.33:1206.9%典型计算题三1. 某班40名学生某课程成绩分别为:65 87 86 83 87 88 74 71 72 6273 82 97 55 81 45 79 76 95 7977 60 100 64 75 71 74 87 88 9562 52 85 81 7

47、7 76 72 64 70 85按学校规定：60分以下为不及格,60 70分为及格,70 80分 为中,80 90分为良,90 100分为优。要求：(1)将学生的考核成绩分组并编制一张考核成绩次数分配表；(2)指出分组标志及类型及采用的分组方法；(3) 计算本班学生的考核平均成绩并分析本班学生考核情况。参考答案:(1)(2)分组标 类型为”数量标 变量分组中的开 组限表示方法是成 绩人数频率(%)60分以下37.560-7061570-801537.580-90123090-100410合 计40100志为"成绩",其 志"分组方法为: 放组距式分组, 重叠组限；

48、(3)平均成绩:平均成绩一，即全班总人数xf 3080x77f 40(分)答题点评：先计算出组距式分组数列的组中值。 本题掌握各 组平均成绩和对应的学生数资料(频数)，掌握被平均标志值x及 频数、频率、用加权平均数计算。(4) 本班学生的考核成绩的分布呈两头小 ，中间大的"正态 分布"的形态，平均成绩为77分，说明大多数学生对本课程知识 的掌握达到了课程学习的要求。2. (1)某企业2002年产值计划是 2001年的105% 2002年实际产值是2001的116%问2002年产值计划完成程度是多少？(2)某企业2009年产值计划比2008年增长5%实际增长16%问2009年

49、产值计划完成程度是多少？参考答案:(1) 计划完成程度需 蕊110%。即2002年计划完成程度为110%超额完成计划10%答题点评：此题中的计划任务和实际完成都是“含基数”百分数，所以可以直接代入基本公式计算。(2)计划元成程度1 16%110%15%答题点评：这是“不含基数”的相对数计算计划完成程度， 应先将“不含基数”的相对数还原成“含基数”的相对数，才能进 行计算。3. 某地区销售某种商品的价格和销售量资料如下:商品规格销售价格（元）各组商品销售量占总销售量的比重（%甲20-3020乙30-4050丙40-5030根据资料计算三种规格商品的平均销售价格。参考答案：商品规格销售价格（元）组中值（x）比重（%f/ fx f/f甲：20-3025205.0乙30-40355017.5丙40-50453013.5合计10036.0_f一x x36（兀）答题点评:第一，此题给出销售单价和销售量资料， 即给出 了计算平均指标的分母资料，所以需采用算术平均数计算平均价 格。第