等腰三角形性质

1、在等腰三角形在等腰三角形ABCABC中中,AB=AC,AD,AB=AC,AD平分平分BAC,BAC,交交BCBC于于D.D.(1)(1)若将若将ABDABD作关于直线作关于直线ADAD的轴对称变换的轴对称变换, ,所得的像所得的像 是什么是什么? ?DABC(2)(2)找出图中的全等三角形以及所有相找出图中的全等三角形以及所有相等等 的线段和相等的角的线段和相等的角. .你的依据是什么你的依据是什么? ?所得的像是所得的像是ACDACDABDABDACDACD相等的线段:AB=AC,BD=CD,AD=AD相等的角: B=C,BAD=CAD,B=C,BAD=CAD,ADB=ADC.ADB=ADC

2、.依据:轴对称变换的性质轴对称变换的性质轴轴对称变换不改变图形的对称变换不改变图形的形状和大小形状和大小. 1. B = C 2. BD = CD, 即即AD 为底边上的中线为底边上的中线3. ADBCBC ,即即AD为底边上的高为底边上的高问题问题:由已知由已知AB=AC得结论得结论 B = C用用 文字如何表述？文字如何表述？等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等.已知已知:AB=ACADCB可以说成可以说成 “在同一个三角形中在同一个三角形中,等边对等角等边对等角”结论结论:,BAD=CAD(AD是顶角平分线是顶角平分线). 等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线顶角平分线、底边上

3、的中线底边上的中线 和和底边上的高底边上的高互相重合互相重合.简称简称“等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一”ADCB如果已知如果已知AB=AC,ADBC(AD是底边上的高是底边上的高).那么有什么结论那么有什么结论?如果已知如果已知AB=AC,BD=CD (AD是底边是底边上的中线上的中线).那么有什么结论那么有什么结论?顶角平分线顶角平分线底边上的中线底边上的中线底边上的高底边上的高BD=CD(AD是底边上的中线是底边上的中线),BAD=CAD(ADBAD=CAD(AD是顶角平分线是顶角平分线).).ADBC(AD是底边上的高是底边上的高), BAD=CAD(AD是顶角平分线是顶角平分线)

4、从边看从边看:从角看从角看:从重要线段看：从重要线段看：从对称性看：从对称性看：等腰三角形的等腰三角形的性质性质:2.2.等腰三角形顶角的平分线等腰三角形顶角的平分线, ,底边上的中线和高线互相重合底边上的中线和高线互相重合( (三线合一三线合一).).1 .等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等 （简写（简写“等边对等等边对等角角”）等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形两腰相等两腰相等两底角相等两底角相等等腰三角形的顶角平分线、底边上的等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线重合。中线和高线重合。CAB等腰三角形的性质等腰三角形的性质文字叙述文字叙述几何语言几何语言等腰三

5、角形的两底角相等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）等（简称等边对等角）AB=ACB=CACBD12ABC（1）AB=AC，ADBC，_=_，_=_；（2）AB=AC，BD=CD，=，_；（3）AB=AC，1=2，_，_=_。 等腰三角形顶角的平分等腰三角形顶角的平分线线,底边上的中线底边上的中线,底边上的底边上的高互相重合高互相重合(三线合一三线合一).1 12 2BDCDCD1 12 2ADBCADBCBDCDCD例例1、已知：在、已知：在ABC中，中，AB = AC，A = 50， 求求B 和和 C的度数。的度数。ABC解解:在在ABC中中 AB=AC B=C(等边对等角等边对等角)

6、A+B+C=180, A=50 B=C=( 180- A) 2=65 变式练习变式练习1:1:已知：在已知：在ABC中，中，AB = AC，A = 50， 求求B 和和 C的度数。的度数。ABC变式练习变式练习2:2:已知：等腰三角形的一个已知：等腰三角形的一个内角为内角为 50 ， 求另两个角的度数求另两个角的度数.BA 例例2 已知线段已知线段a, h,用直尺和圆规作等腰用直尺和圆规作等腰三角形三角形ABC,使底边使底边BC=a, BC边上的高为边上的高为h.ha作法作法:1.作线段作线段BC=a.2.作作BC的中垂线的中垂线m,交交BC于点于点D.3.在直线在直线 m上截取上截取DA=h,连接连接AB,AC.DBChAABCABC就是所求的等腰三角形就是所求的等腰三角形. .a练习：练习：如图，已知如图，已知和线段和线段a，用直尺和圆规作一个等腰三用直尺和圆规作一个等腰三角形，使它的顶角等于角形，使它的顶角等于 ，底边上的中线长等于底边上的中线长等于a。a?A?B?C?D?E?F如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，