闸北区年1月九年级第一学期期末(初三一模)数学试卷含答案.

1、闸北区初三数学第一学期期末质量抽查试卷（满分： 150 分考试时间：100 分钟）考生注意：l本试卷含三个大题，共25 题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上，】（闸北2012 一模1）三角形的重心是三角形的（）A 三条角平分线的交点；C 三条高的交点；【正确答案】B .B 三条中线的交点；D 三条中

2、位线的交点（闸北 2012 一模 2）如图，在PMN 中，点 Q 、 R 分别在 PN 、 MN 边上，若 QR PM ，则下列比例式中，一定正确的是（）AQN:PQMR:RN ；B PM :PNQR:QN ；CQR:PMNR:RM ；DMR:MNQN :PN 【正确答案】 B .（闸北 2012 一模 3）在 Rt ABC 中，C 90 ，AC12， BC5 ，那么 sinA 等于（）A5；B12；C5；D 121313125【正确答案】A .（闸北 2012一模 4）在 Rt ABC 中，B90，A， BD 是斜边 AC 上的高，那么（）A AC BC sin ； B ACAB cos ；

3、 C BCAC tan； D BD CD cot【正确答案】 D .（闸北 2012一模 5）下列二次函数中，图象的开口向上的是（）A y 1 x 6x2 ；B y8x x21；C y 1 x x 5 ；2D y 2 5 x 【正确答案】 B .（闸北 2012 一模 6）下列说法中，错误的是（）A 二次函数 yax2bxc a0 的图象是开口向上的抛物线；B 二次函数 yax21 a0的图象必在 x 轴上方；C 二次函数图象的对称轴是y 轴或与 y 轴平行的直线；D 二次函数图象的顶点必在图象的对称轴上【正确答案】 B .二、填空题： (本大题共 12题，每题 4 分，满分 48分)（闸北

4、2012一模 7）若 x : y7 : 3，则 xy : y 的值为【正确答案】 10： 3.（闸北 2012一模 8）己知：线段 MN 的长为20 厘米， 点 P 是线段 MN 的黄金分割点， 则较长线段 MP 的长是厘米【正确答案】 10 510.（闸北2012一模）在 ABC中，点 D、E分别在 AB、AC 边上， DE BC， AB9， BD3 ，9AE5，则 AC 【正确答案】 7.5.（闸北 2012 一模 10）如图， 在直角梯形 ABCD 中， AD BC ， A90 ，BDDC ，如果 AD2 ，BC 8，那么 BD【正确答案】 4.（闸北 2012 一模 11）如果 k0

5、，而 a0 ，那么 ka =【正确答案】0 .（闸北 2012 一模 12）计算： cos60cot 45【正确答案】3 .2（闸北 2012 一模 13）如图三，直升飞机在离水平地面600 米的上空A 处测得地面目标点 B 的俯角为 60 ，此时 A 处与目标点B 之间的距离是米【正确答案】4003 .（闸北 2012 一模 14）若一段斜坡的坡度为1:3 ，则这段斜坡的坡角等于（度）【正确答案】30° .（闸北 2012 一模 15）已知二次函数 ym 1 x2x m2 1 的图像经过原点，则 m【正确答案】 114.（闸北 2012 一模 16）将抛物线y3x2 向下平移 6

6、个单位，所得到的抛物线的表达式是【正确答案】y3x2 6 .（闸北 2012 一模 17）广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y（米）关于水珠与喷头的水平距离x （米）的函数解析式是y5 x2 10x 0 x 4 水珠可以达到2的最大高度是（米）【正确答案】10.（闸北 2012 一模 18）在 ABC 中， ADBC 于点 D ， AB20cm ， AC15cm ； AD12cm ，点E 在 AB 边上，点 F 、 G 在 BC 边上，点 H 不在 ABC 外如果四边形 EFGH 是符合要求的最大的正方形，那么它的边长是cm 【正确答案】3 或 300 .3

7、7三、解答题：（本大题共 12 题，满分 78 分）19 ( 本题满分 10 分，第（ 1）小题满分 4 分，第（ 2）小题满分 3 分，第（ 3）小题满分3 分）2b x 的c图像经过点 1, 0 、 2 , 1 0、 2 , 6已知：二次函数 y a x（ 1）求这个抛物线的解析式；（ 2）运用配方法，把这个抛物线的解析式化为2ya xmk 的形式，并指出它的顶点坐标；（ ）把这个抛物线先向右平移4个单位，再向上平移6个单位，求平移后得到的抛物线与y 轴交点的坐3标【正确答案】ab c0解 : （ 1）根据题意得：4a2bc 10 ，4a2bc6a2可以解得b4 .（2+1 分）c6这个抛

8、物线的解析式是y2x24x 6.（1 分）解 : （ 2） y2x24x6 2( x22x) 6 ，y22x1)2，2 ( x6 y2(x1)28 .（2 分）顶点坐标是 ( 1, 8).（1 分）解 : （ 3）平移后得到的抛物线的解析式是y2( x3) 22 .（2 分）令 x0，则 y16 ，它与 y 轴的交点的坐标是（0,16）.（1 分）20（本题满分 10 分）已知：如图，在ABC中， ADB C于点 D ，点 E 是 AB 边的中点ABC 的面积为126，BC21， AC20 求：（ 1） sinC 的值；（ 2） cot ADE 的值【正确答案】解：（ 1）由条件得 S ABC

9、1AD BC，2 1261 AD21.2 AD12 .（2 分） AC20 ，AD3（2 分） sinC.AC5解：（ 2）在 RtADC 中， AC20， AD12 ， CD16 . BC21， BD5 .在 Rt ADB 中，点 E 是边 AB E DE A，cot ADEAD12cot BAD5BD（2 分）（1 分）的中点，（1分）.（2 分）21（本题满分10 分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点 E、F 在AD边上，且 AEEFF，DBE与 AC交于点 G ，设 GBa ， GCb ，试用 a 、 b 的线性组合表示向量BC 、 AB 、 FC 【正确答案】解：（ 1） GB

10、a ， GCb BCGCGBba .（2 分）解：（ 2）在平行四边形ABCD 中， ADBC，ADBC， AEEFFD ， AG:CG AE:BC1:3.（1 分） AG1CG .3 AG1 GC1 b .（1分）33 ABAGGB1 ba .（2 分）3解：（ 3） AF2 AD2BC，33 AF2 BC2 b a .（1 分）33 AG11b .GC333 b . ACAGGC（1分）4FC AC AF3 b2 b a2 b a .（2 分）43322（木题满分 10分）已知：如图，在坡度为i 1: 2.4 的斜坡 BQ 上有一棵香樟树PQ ，柳明在 A 处测得树顶点P 的仰角为，并且测

11、得水平的AB8米，另外 BQ13 米， tan0.75 点 A 、 B 、 P 、 Q 在同一平面上，PQAB 求：香樟树PQ 的高度【正确答案】解：延长 PQ 交直线 DB 于点 H .(1分)在 Rt QBH 中， QH : BH 1: 2.4 .(2分)设 QHxBH2.4x ， BQ13 米， x22（1 分）2.4x132 . x5. QH5 （米）， BH12 （米） .（2 分） AB 8 （米）， AH 20（米） . tan0.75 ， PH0.75.（2 分）AHPH0.75，即20 PH15 （米） . PQPHQH 15 5 10(米)（2 分）23 (本题满分12 分

12、，第（已知：如图，在四边形1）小题 4 分，第（ 2）小题 8 分）ABCD 中， BD 平分ABC ，与AC交于点E ，AD 2BD ED（ 1）求证：（ 2）如果 BAADE 10， BCBDA12 ，BD15 ，求BE 的长【正确答案】（ 1）证明： AD 2BD ED， ADBD .（2 分）EDADADEBDA ， AED BDA .（2 分）（ 2）解： AED BDA ，AEDBAD .（2 分）BECAED ，BECBAD .（1 分）BD平分ABC ，即 EBCABD ， EBC ABD .（2 分） BCBE .（1 分）BDBA BA10， BC12， BD15 ， 12

13、BE ，1510 BE8 .（2分）24（本题满分 12 分，每小题满分各4 分）已知：如图，直线 y x15 与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A 和点 B 抛物线 y1 x2b x c经过 A、 B 两点3（ 1）求这个抛物线的解析式；（ 2）若这抛物线的顶点为点D ，与 x 轴的另一个交点为点 C 对称轴与 x 轴交于点 H ，求 DAC的面积；（ 3）若点 E 是线段 AD 的中点 CE 与 DH 交于点 G ，点 P 在 y 轴的正半轴上，POH 是否能够与 CGH 相似？如果能，请求出点P 的坐标；如果不能，请说明理由【正确答案】解：（ 1）直线 yx15 与 x 轴、 y 轴的交

14、点 A 15,0和点B0, 15（1 分）115215b c0315b6（2 分）由已知，得c，可以解得.c15抛物线的解析式为y1 x216x15 .（1 分）31解：（ 2）抛物线的解析式可变形为yx9 212 ，（1 分）3所以顶点坐标为（9， 12） .（1 分）设 y0，则1x920 ，123 x236 .9 x1 3,x2 15 ，所以点 C 的坐标为（ 3， 0） .（1 分）所以 S DAC1DH AC112 12 72.（1 分）22解：（ 3）因为点 E 是线段 AD 的中点，点 H 是线段 AC 的中点，点 G 是 DAC 的重心 . 如图， GH1 DH4 ，3 HO9

15、，CH6 .（1 分）设 POHGHC时，PO:GHHO :CH，即 PO:4 9:6 P0,6.（2分）1 POH CHG 时， PO : CHHO :GH ，即PO:69:4，27PO.2 P20,27 .（1 分）2 POH 能够与 CHG 相似，相似时点 P 的坐标为 P10,6或 P0,27 .2225 (本题满分l4 分，第（ l）小题满分 4 分，第（ 2）小题满分 4分，第（ 3）小题满分6 分）已知：如图1，在 Rt OAC 中， AOOC，点B在OC边上， OB6， BC12 ，ABOC90动点 M 和 N 分别在线段 AB 和 AC 边上（ l）求证 AOB COA ，并

16、求 cosC 的值；（ 2）当 AM4 时， AMN 与 ABC 相似，求 AMN 与 ABC 的面积之比；（ 3）如图 2，当 MN BC 时，将 AMN 沿 MN 折叠，点 A 落在四边形 BCNM 所在平面的点为点E 设 MN =x ， EMN 与四边形 BCNM 重叠部分的面积为y ，试写出 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围图一图二【正确答案】解：（ 1） AO OC ， ABO + BAO =90° . ABO + C =90°， BAO=C.（1 分） ABO = COA ， AOB COA .（1 分） OB6， BC12 ， 6:OA

17、 OA:18 . OA6 3 .（1 分）OC 2OA21822 AC6 312 3.OC181.（1 分）cosC1233AC2解：（ 2）OC181，cosC1233AC2C30 . tanABOOA633 ABO 60，（1 分）OB6 BAC 30 . ABBC12.当AMN=B 时，（如图）AMNABC .（1 分） AM 4， S AMN : SABCAM 2: AB242 :1221:9 .（1分）当 AMN =C 时，（如图）AMN ACB . AM4 ， S AMN : SABCAM 2: AB242 :1221:9 . AM4 ，AM 2: AC242: 122 SAMN

18、: SABC31: 27.（1 分）解：（ 3）可以求得： S ABC1AO BC16312 363.22MNBC， AMN ABC . S AMN :S ABCMN 2：BC2. SAMN:363x2 :12 2 .SAMN13x2.（1 分）4当 EN 与线段 AB 相交时，设EN 与 AB 交于点 F （如图）， MN BC，ANMC30o . ANMBAC . AM MN x .将 AMN 沿 MN 折叠，ENMANM30 o .AFN90o . MF111（1 分）MNAMx .222SFMN :SAMNMF:AM . y : 13x21 x : x 1: 2 .42 y13x2 (0 x 8) .（解析式1+定义域 18分）当 EN 与线段 AB 不相交时，设EN 于 BC 交于点 G （如图）， MN BC CN:AC BM : AB. CN :123(12 x)