通信原理第三章(模拟调制原理)习题及其答案

1、.第三章（模拟调制原理）习题及其答案【题 31】已知线性调制信号表示式如下：（1） cost cos wct（2） (1 0.5sin t) cos wct式中， wc6。试分别画出它们的波形图和频谱图。【答案 3 1】（ 1）如图所示，分别是cost cos wc t 的波形图和频谱图设 SM (w) 是 cos t cos wct 的傅立叶变换，有SM (w)(wwc)(wwc )2( wwc )(wwc ) (w 7 )(w 5 )( w 5 ) (w 7 )2（ 2）如图所示分别是 (10.5sint ) cos wct 的波形图和频谱图：精选.设 SM (w) 是 (1 0.5sin

2、t ) cos wct 的傅立叶变换，有SM (w)( wwc )(wwc )j(wwc )(wwc )2(wwc)(wwc )(w6)( w6)j(w7)( w5)2(w7)( w5)【题 32】根据下图所示的调制信号波形，试画出DSB及 AM信号的波形图，并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。m(t)0t【答案 3 2】AM波形如下：精选.t通过低通滤波器后， AM解调波形如下：tDSB波形如下：t通过低通滤波器后， DSB解调波形如下：t由图形可知 ,DSB采用包络检波法时产生了失真。【题 3 3】已知调制信号m(t )cos(2000t)cos(4000t) 载波为 cos104

3、t ，进行单边带调制，试确定单边带信号的表达式，并画出频谱图。【答案 3 3】可写出上边带的时域表示式精选.()1 ()cos1?()sinwctsm tm twctm t221 cos(2000 t) cos(4000 t )cos104 t21 sin(2000t )sin(4000t)sin10 4 t21 cos12000tcos8000 tcos14000 t cos6000 t 41cos12000 t cos6000 t cos14000 tcos8000 t41 cos12000 t1 cos14000 t22其傅立叶变换对SM ( w) (w 14000)( w 12000

4、)2+( w 14000 )( w 12000 )可写出下边带的时域表示式'()1)cos1 ?)cos(wctsm tm twctm t221 cos(2000 t) cos(4000 t)cos10 4 t21 sin(2000t) sin(4000t)sin10 4 t21cos12000 tcos8000 tcos14000 tcos6000 t 41cos12000 tcos6000 tcos14000 t +cos8000 t41 cos8000 t1 cos16000 t22其傅立叶变换对SM' (w) ( w8000)( w6000)2( w8000)(w600

5、0)两种单边带信号的频谱图分别如下图。精选.【题 3 4】将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若此滤波器的传输函数H( )。)如下图所示(斜线段为直线)。当调制信号为 m(t ) A sin100 t sin 6000 t 时，试确定所得残留边带信号的表示式。【答案 3 4】根据残留边带滤波器在fc 处有互补对称特性，从上图可得载频fc 10kHz ，故有sm(t)mom(t) cos20000 tmo cos20000 tA sin100 tsin 6000 t cos20000 tAmo cos20000 tsin 20100 t sin19900 t sin 26000 t si

6、n14000 t 2由于sm (t)Sm () ，设残留边带信号为f (t ) ，则 F ()Sm () H () 对应上图线性部分的频率与幅度的关系可得：精选.F ( )2mo(20000)(20000)j A0.55 (20100) 0.55(20100 ) 0.45 ( 19900 )20.45(19900)(26000)(26000 )则f (t)1 mo cos20000 t A 0.55sin 20100 t 0.45 sin19900 t sin 26000 t22【题 35】已知 m t 的频谱如图（ a）所示，某系统调制部分方框图如图（b）所示，1 =2 ， 1H ，且理想低

7、通滤波器的截至频率为1 ，求输出信号 s t ，画出 s t 的频谱图。M0H图（ a）图（ b）【答案 3 5】设 m(t) 与 cos(1 t ) 相乘后的输出为 s1 (t) ， s1 (t) 为 DSB信号。 s1 (t ) 经截止频率为1 的理想低通滤波器，所得输出信号s1' (t ) 为下边带 SSB信号，其表达式为'(t)11t )1 1t)s1m(t )cos(m(t)sin(22同理，'(t)11t )1 1t)s2m(t )sin(m(t)cos(22s(t)s '(t)cos(2t)s' (t)sin(2t)1211t)1 cos(

8、2t )11 2t )m(t )cos(m( t)sin( 1t )m(t)sin( 1t)m(t )cos( 1t ) sin(22221m(t ) cos( 1t)cos(2 t)sin( 1t)sin(2 t)1 2t )2m(t ) sin( 1t)cos( 2 t) cos( 1t )sin(21m(t )cos(21 )t1 21 )t2m(t )sin(2精选.显然， s(t ) 是一个载波角频率为21 的上边带信号。【题 36】某调制系统如下图所示。为了在输出端同时分别得到f1 (t) 及 f2 (t ) ，试确定接收端的 c1 (t) 及 c2 (t ) 。【答案 3 6】设

9、发送端合成后的发送信号是f (t)f1 (t )cos w0t f 2 (t )sin w0t ，根据我们的假设，接收端采用的是相干解调，则可设相干载波c1(t)cos w0 t ，解调后输出为f0 (t ) f (t ) cosw0t f1 (t ) cos w0tf 2 (t)sinw0tcos w0t1f1 (t)1f1 (t)cos 2w0t1f 2 (t)sin 2w0t222通过低通滤波器后f0 (t)1f 2 (t )2假设接收端的相干载波 c2 (t)sin w0 t ，则解调后的输出为f 0 (t) f1(t) cosw0t f2 (t )sin w0t sin w0t1 f

10、1 (t)sin 2w0t1f 2 (t)1 f 2 (t ) cos2w0t222通过理想低通滤波器后f0 (t)1f 2 (t )2【题 37】设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度只pn ( f ) 0.5 10 3W / HZ在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号 m(t ) 的频带限制在 5kHz，精选.而载波为 100kHz，已调信号的功率为10kw。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过带宽为10kHz 的一理想带通滤波器滤波，试问：1）该理想带通滤波器中心频率为多大?2）解调器输入端的信噪功率比为多少?3）解调器输出端的信噪功率比为多少?【答案 3 7】1）为保证信

11、号顺利通过和尽可能消除噪声，带通滤波器带宽B2 f M10kHz其中心频率为fc100kHz2）因为输入端的噪声和信号功率分别为si10kwN i2BPn ( f )2101030.510 310w故输入信噪比Si1000N i3）因有 GDSB2 ，故输出信噪比SoNo2000【题 39】某线性调制系统的输出信噪比为20dB，输出噪声功率为10-9 W输出端到解调器输入端之间总的传输损耗为100dB，试求：1）DSBSC时的发射机输出功率？2 ）SSBSC时的发射机输出功率？【答案 3 9】设发射机输出功率为 PO ，损耗为 KPO1010 ，已知 So100 。SiNi1） 时 G2 ，则

12、DSB SC精选.Si1 So50 ；Ni2 N o又因Ni4No4 10 9W则Si50Ni2 10 7W故100Po10 10 Si2103 W2）DSBSC时 G1，则SiSo100 ；N iNo又因Ni4No410 9W则Si100Ni4 107W故100Po10 10 Si4103Wnmffmfpm(t ) 2 f melse【题 3 10】设调制信号 m(t ) 的功率谱密度0，若用 SSB调制方式进行传输（忽略信道的影响） ，试求：1）接收机的输入信号功率；2）接收机的输出信号功率；n03）若叠加于 SSB信号的白噪声的双边功率谱密度为2 ，设调制器的输出端接有截止频率为fm H

13、z 的理想低通滤波器，那么，输出信噪功率比为多少？4）该系统的调制制度增益G 为多少？【答案 3 10】精选.1）设 SSB已调信号sSSB1?m(t)cos wctm(t )sin wct2接收机输入信号功率Si sSSB2(t)1 m2 (t )1Pm ( f )df441f m nm f dfnm f m4fm2 fm82）相干解调后，接收机输出信号为m0 (t )1 m(t)4所以接收机输出信号功率S0 m02 (t)1 m2 (t)nm f m16323）相干解调后，接收机输出噪声功率为N 01 Ni4N 01 n0 B1 n0 f m44所以，输出信噪比为S0nm fm / 32n

14、mN0n0 f m / 48n0S0/ N 04）GSSB/ NiSi因为Sinm f m / 8nmN in0 fm8n0所以nm / 8n0GSSB1nm / 8n0【题 311】 试证明：当 AM信号采用同步检测法进行解调时，其制度增益G 与精选.S0/N02m2 (t )GA2m2 (t ) 的结果相同。公式Si / Ni【答案 3 11】设 AM信号为 sAM (t) 为：sAM (T ) Am(t )cos wct式中： A | m(t ) |max输入噪声ni (t)nc (t )cos wc tns (t)sin wct解调器输入的信号功率为SisAM2 (t )A2m2 (t

15、 )22解调器输入的噪声功率为Ni ni2 (t)n0 B设同步检测时的相干载波为cos wct ，则解调器的输出信号s0 (t ) sAM (t )ni (t )cos wct Am(t)cos wct coswctnc (t)cos wct ns (t)sinwctcos wctAm(t) A Am (t)cos 2wct222nc (t )nc (t ) cos 2wctns(t ) sin 2wct222A Am(t )cos 2wctnc (t ) cos2wctns (t ) sin 2wct其中： 2，2， 2被带通滤波器虑除，直A流分量 2 也被去除。因此解调器的输出信号功率为

16、S01m2 (t )4解调器的输出噪声功率为精选.N 01 nc2 (t )1 N i44所以，在采用同步检测法进行解调时，AM信号的调制制度增益为S0/N0S0/N01 m2 (t) / 1 N i2m2(t )44GGA2m2 (t )A2m2 (t )Si / N iSi / N i2/ Ni2可知， AM 信号采用同步检测法进行解调时，其调制制度增益与大信噪比情况下 AM信号采用包络检波解调时的制度增益相同。【题 312】已知话音信号的频率范围限制在0 4000Hz，其双边带调制信号的时域表达式为Sm tm t cosct ，接收端采用相干解调，1）画出接收端解调的原理框图；2）当接收

17、端的输入信噪比为20dB时，计算解调的输出信噪比。【答案 3 12】1 ）接收端解调原理框图如下：Sm t带通乘法器低通输出滤波器滤波器cosct本地载波2 ）因为输入信噪比20dB 10logSi10 N i所以Si100Ni又因为 DSB系统的调制制度增益为G2所以S0/N0Si / N i精选.S02Si200N 0Ni【题 313】设一宽带频率调制系统，载波振幅为100V，频率为 100MHz，调制信号 m(t ) 的频带限制于 5kHz， m2 (t) 5000V 2， kf500rad 、（ s ?V ），最大频偏 f 75 kHz，并设信道中噪声功率谱密度是均匀的，其Pn ( f

18、 ) 10 3W/Hz（单边带），试求：1）接收机输入端理想带通滤波器的传输特性H (w) ；2）解调器输出端的新造功率比；3）解调器输出端的新造功率比；4）若 m(t) 以振幅调制方法传输，并以包络检波，试比较在输出信噪功率比和所需带宽方面与频率调制有和不同？【答案 3 13】1）由m fffm有m f75155得B2(ffm )2(m f1) fm2(151) 5160 kHz理想带通滤波器的传输特性为K99.92kHz|f | 100.08kHzH (w)其他0其中： K 为常数。2 ）设解调器输出端的信号为Sm (t) A cos wcttK F m( )d 所以输出信号功率为精选.A210