正多边形与圆一对一辅导讲义

1、课 题 正多边形与圆授课时间： 2016-03-04 19：0021:00备课时间：2016-03-03教学目标1、了解正多边形的概念，探究正多边形与圆的关系；2、经历探索正多边形与圆的关系，理解正多边形的性质；重点、难点1、正多边形及正多边形的中心、半径、边心距、中心角的概念与计算2、正多边形与圆的关系及正多边形的性质考点及考试要求1、正多边形的定义2、正多边形与圆的关系3、正多边形的性质教 学 内 容第一课时 正多边形与圆知识点梳理课前检测1.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比( )A.扩大了一倍 B.扩大了两倍 C.扩大了四倍 D.没有变化2.正三角形的高、外接

2、圆半径、边心距之比为( )A.321 B.432 C.421 D.6433.正五边形共有_条对称轴，正六边形共有_条对称轴.4.中心角是45°的正多边形的边数是_.5.已知ABC的周长为20,ABC的内切圆与边AB相切于点D,AD=4,那么BC=_.知识梳理正多边形的定义： 各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形正多边形的相关概念： 正多边形的中心角；正多边形的中心；正多边形的半径；正多边形的边心距正多边形的性质： 正边形的半径和边心距把正边形分成个全等的直角三角形； 正多边形都是轴对称图形，正边形共有条通过正边形中心的对称轴； 偶数条边的正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形，其

3、中心就是对称中心正多边形的有关计算 正边形的每个内角都等于； 正边形的每一个外角与中心角相等，等于； 设正边形的边长为，半径为，边心距为，周长为，面积为， 则正多边形的画法1.用量角器等分圆由于在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆.2.用尺规等分圆对于一些特殊的正边形，可以用圆规和直尺作图.第二课时 正多边形与圆典型例题典型例题一一题型一、正多边形的概念例1.填写下列表中的空格正多边形边数内角中心角半径边长边心距周长面积324162变1.（1）若正n边形的一个外角是一个内角的时，此时该正n边形有_条对称轴.（2）同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是( )A. B

4、. C. D.例2.已知一个正三角形与一个正六边形的周长相等，求它们的面积的比值解：设正三角形边长为a，则其周长为C13a，面积S1a2，又设正六边形边长为b，则周长为C26b面积S2=b2，由C1=C2，知,a=2b,S1S2=a2b2=b2b2=,故它们的面积的比值为23。变2.若正三角形、正方形、正六边形和圆的周长都相等，那么_的面积最大；若它们的面积都相等，那么_的周长最大题型二、正多边形的性质例3.下面给出六个命题：各角相等的圆内接多边形是正多边形； 各边相等的圆内接多边形是正多边形；正多边形是中心对称图形； 各角均为的六边形是正六边形；边数相同的正边形的面积之比等于它们边长的平方比

5、；各边相等的圆外切多边形是正多边形其中，错误的命题是_变3.（1）正边形内接于半径为的圆，这个边形的面积为，则等于_（2）正八边形每一个外角是多数等于_N边形每一个内角等于_例4.已知：如图在RtABC中，ACB90°，AC3，BC4，分别以各边为直径在AB同侧作半圆，求阴影部分的面积解：在RtABC中，AC3，BC4，ACB90°，AB5。则图中阴影部分的面积为S阴=×()2+×()2+×3×4-×()2=+2+6-=6故图中阴影部分的面积为S阴=6个（平方单位）变4.如图，两相交圆的公共弦AB为，在O1中为内接正三角形的

6、一边，在O2中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比。题型三、正多边形的证明例5.如图，AFG中，AF = AG ，FAG = 108°，点C、D在FG上，且CF= CA，DG = DA，过点A、C、D的O分别交AF、AG于点B、E。 求证：五边形ABCDE是正五边形。变5.如图，O的内接正五边形AB CDE的对角线AD与BE相交于点M，（1）请你仔细观察图形，并直接写出图中的所有等腰三角形；（2）求证：BM2BE· ME；（3）设 BE、 ME的长是关于 x的一元二次方程x2-2x+k0的两个根，试求k的值，并求出正五边形ABCDE的边长第三课时 正多边形与圆课堂检测课

7、堂检测 1.正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为( )A. B. C. D.2.已知正多边形的边心距与边长的比为，则此正多边形为( )A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正十二边形3.已知正六边形的半径为3 cm，则这个正六边形的周长为_ cm.4.正多边形的一个中心角为36度,那么这个正多边形的一个内角等于_度.5.如图2.6-2，两相交圆的公共弦AB为2，在O1中为内接正三角形的一边，在O2中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比. 图2.6-26.某正多边形的每个内角比其外角大100°，求这个正多边形的边数.7.如图2.6-3，在桌面上有半径为2 cm的三个圆形纸片两两外切，现用一个大圆片把这三个圆完全覆盖，求这个大圆片的半径最小应为多少？ 图2.6-38.如图2.6-4，请同学们观察这两个图形是怎么画出来的？并请同学们画出这个图形(小组之间参与交流、评价).图2.6-49.用等分圆周的方法画出下列图案：图2.6-510.如图2.6-6(1)、2.6-6(2)、2.6-6(3)、2.6-6(n)，M、N分别是O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、正n边形ABCDE的边AB