【全程复习方略】2013版高中数学 2.11导数的应用课时提能训练 苏教版

1、【全程复习方略】2013版高中数学 2.11导数的应用课时提能训练 苏教版 (45分钟 100分)一、填空题(每小题5分，共40分)1.(2012·南通模拟)函数f(x)=x3-3x+1在-3,0上的最大值与最小值的差为_.2.(2011·辽宁高考改编)函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2，对任意xR，f(x)2，则f(x)2x+4的解集为_.3.已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d在区间-1,2上是减函数，那么b+c的最大值为_.4.函数f(x)=(sinx+cosx)在区间0，上的值域为_.5.已知函数y=f(x)(xR)的图象如图所示，则不等式xf(x)<

2、;0的解集为_.6.已知函数f(x)=alnx+x在区间2,3上单调递增，则实数a的取值范围是_.7.直线y=a与函数f(x)=x3-3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是_.8.(2011·天津高考)设函数f(x)=x2-1，对任意x,+)，f()-4m2f(x)f(x-1)+4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是_.二、解答题(每小题15分，共45分)9.已知函数f(x)=x3-ax2+b(a，b为实数，且a>1)在区间-1,1上的最大值为1，最小值为-2.(1)求f(x)的解析式；(2)若函数g(x)=f(x)-mx在区间-2,2上为减函数，求实数m的取值范围.1

3、0.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1与x=-时都取得极值.(1)求a,b的值；(2)若f(-1)=,求f(x)的单调区间和极值；(3)若对x-1,2都有f(x)<恒成立，求c的取值范围.11.(2012·常州模拟)甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产要占用甲方的资源，因此甲方每年向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入.乙方在不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x(元)与年产量t(吨)满足函数关系x=2 000.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元(以下称s为赔付价格).(1)将乙方的年利润w(元)表示为年产量t(吨)的函数，并求出乙方获得最大利润时的年产量;(

4、2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y=0.002t2(元)，在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？【探究创新】(15分)某造船公司年最大造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R(x)=3 700x+45x2-10x3(单位：万元)，成本函数为C(x)=460x+5 000(单位：万元)，又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)=f(x+1)-f(x).(1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；(提示：利润=产值-成本)(2)问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？(3)求边际利

5、润函数MP(x)的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？答案解析1.【解析】f(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1)令f(x)=0得x1=1，x2=-1,f(-1)=-1+3+1=3,f(0)=1,f(-3)=-27+9+1=-17,f(x)max=3,f(x)min=-17.f(x)max-f(x)min=3+17=20.答案：202.【解题指南】构造函数g(x)=f(x)-(2x+4)，判断其单调性，求解.【解析】由已知，f(x)-(2x+4)=f(x)-20，g(x)=f(x)-(2x+4)单调递增，又g(-1)=0，f(x)2x+4的解集是(-1，+).答案：(-1

6、，+)3.【解析】由f(x)在-1,2上是减函数，知f(x)=3x2+2bx+c0，x-1,2，则15+2b+2c0b+c答案：-4.【解析】f(x)= (sinx+cosx)+ (cosx-sinx)=excosx，当0<x<时,f(x)>0,f(x)是0，上的增函数.f(x)的最大值为f()=f(x)的最小值为f(0)=.f(x)的值域为,.答案：,5.【解析】由f(x)图象的单调性可得f(x)在(-，)和(2，+)上大于0，在(，2)上小于0，xf(x)<0的解集为(-，0)(，2).答案：(-，0)(，2)6.【解析】f(x)=alnx+x，f(x)=+1.又f

7、(x)在2,3上单调递增，+10在x2,3上恒成立，a(-x)max=-2，a-2，+).答案：-2，+)7.【解析】令f(x)=3x2-3=0，得x=±1，可求得f(x)的极大值为f(-1)=2，极小值为f(1)=-2，画出函数图象如图所示，可得-2<a<2时，恰有三个不同公共点.答案：(-2,2)【方法技巧】数形结合的应用利用导数研究函数的单调区间和极值后，可以较轻松的画出函数的草图，从而可以利用数形结合的思想求解零点或公共点个数问题.8.【解析】不等式化为f(x-1)+4f(m)-f()+4m2f(x)0，即(x-1)2-1+4m2-4- +1+4m2x2-4m20

8、，整理得(1-+4m2)x2-2x-30,因为x20，所以1-+4m2设g(x)= x,+).于是题目化为1-+4m2g(x)对任意x,+)恒成立的问题.为此需求g(x)= x,+)的最大值.设u=，则0u.函数g(x)=h(u)=3u2+2u在区间(0, 上是增函数，因而在u=处取得最大值.h()=所以1-+4m2g(x)max=，整理得12m4-5m2-30，即(4m2-3)(3m2+1)0，所以4m2-30，解得m-或m，因此实数m的取值范围是(-,- ,+).答案：(-,- ,+)【一题多解】方法一：由题目解析可得，题目可化为1-+4m2g(x)对任意x,+)恒成立的问题.为此需求g(

9、x)=，x,+)的最大值.设t=2x+3，则t6,+).g(x)=h(t)=因为函数t+在(3,+)上是增函数，所以当t=6时，t+取得最小值6+.从而h(t)有最大值所以1-+4m2g(x)max=，整理得12m4-5m2-30，即(4m2-3)(3m2+1)0，所以4m2-30，解得m-或m，因此实数m的取值范围是(-,- ,+).方法二：(针对填空题)由题设，因为对任意x,+)，f()-4m2f(x)f(x-1)+4f(m)恒成立，则对x=，不等式f()-4m2f(x)f(x-1)+4f(m)也成立，把x=代入上式得f()-4m2f()f()+4f(m)，即-1-4m2·+4m

10、2-1+4m2-4，因为4m20，上式两边同乘以4m2，并整理得12m4-5m2-30，即(4m2-3)(3m2+1)0，所以4m2-30，解得m-或m，因此实数m的取值范围是(-,- ,+).9.【解析】(1)f(x)=3x2-3ax，令f(x)=0，得x1=0，x2=a，a>1，f(x)在-1,0上为增函数，在0,1上为减函数.f(0)=b=1，f(-1)=- a，f(1)=2-a，f(-1)<f(1)，f(-1)=- a=-2，a=.f(x)=x3-2x2+1.(2)g(x)=x3-2x2-mx+1，g(x)=3x2-4x-m.由g(x)在-2,2上为减函数，知g(x)0在x

11、-2,2上恒成立.实数m的取值范围是m20.【变式备选】已知f(x)=lnx-x2+bx+3.(1)若函数f(x)在点(2,y)处的切线与直线2x+y+2=0垂直，求函数f(x)在区间1，3上的最小值;(2)若f(x)在区间1，m上单调，求b的取值范围.【解析】(1)f(x)=-2x+b，直线2x+y+2=0斜率为-2.令f(2)=,得b=4.即f(x)=lnx-x2+4x+3,f(x)=-2x+4=得x=列表：x1(1,1+)1+(1+,3)3y+0-y6极大6+ln3因为6+ln3>6，x=1时f(x)在1，3上最小值为6.(2)令f(x)= -2x+b0得b2x-，在1,m上恒成立

12、而y=2x-在1,m上单调递增，最大值为2m-,b2m-,令f(x)= -2x+b0得b2x-，在1，m上恒成立，而y=2x-在1,m上单调递增，最小值为1,b1.故b2m-或b1时f(x)在1，m上单调.10.【解题指南】本题主要利用极值与方程根的关系求出a,b的值，再利用f(-1)= 求出c的值，进而得到f(x)的解析式，可求其单调区间和极值及(3)中c的取值范围.【解析】(1)f(x)=3x2+2ax+b.由题设，x=1,x=-为f(x)=0的解.-a=1-, =1×(-).a=-,b=-2.经检验得：这时x=1与x=-都是极值点.(2)f(x)=x3-x2-2x+c，由f(-

13、1)=-1-+2+c=,c=1.f(x)=x3-x2-2x+1.x(-,-)(-,1)(1,+)f(x)+-+f(x)的递增区间为(-,- )及(1,+),递减区间为(-，1).当x=-时,f(x)有极大值，f(-)=当x=1时，f(x)有极小值，f(1)=- .(3)由(1)得，f(x)=(x-1)(3x+2),f(x)=x3-x2-2x+c.f(x)在-1,- )及(1，2上递增，在(-,1)上递减.而f(-)=f(2)=8-2-4+c=c+2.f(x)在-1，2上的最大值为c+2.c+2<,<0,0<c<1或c<-3.11.【解析】(1)乙方的实际年利润为：

14、w=2 000-st,t0.w=2 000-st=当t=时，w取得最大值.所以乙方取得最大年利润的年产量t= (吨).(2)设甲方净收入为v元，则v=st-0.002t2.将t=代入上式，得：v=-v=令v=0，得s=20,又当s<20时，v>0，s>20时，v<0,当s=20时，v取最大值，因此甲方向乙方要求赔付价格s=20时，获得最大净收入.【探究创新】【解析】(1)P(x)=R(x)-C(x)=-10x3+45x2+3 240x-5 000(xN*，且1x20);MP(x)=P(x+1)-P(x)=-30x2+60x+3 275 (xN*,且1x19).(2)P(x)=-30x2+90x+3 240=-30(x-12)(x+9),x>0,P(x)