三角形全等证明的题目60的题目(有答案详解)

1、全等三角形证明题专项练习 60题（有答案）1.已知如图， AB%4ADE / B=30° , / E=20° , / BAE=105 ,求/ BAC的度数./ BAC=EB DC4.如图， ABC的两条高 AD BE相交于(1) / DBH=/ DAC(2) BD申 ADCH,且AD=BD试说明下列结论成立的理由.5.如图，在 ABC中，D是BC边的中点,DEI AB, DF± AC垂足分别为 E、F,且DE=DF则AB=AC并说明理由.AAB/ CD AD/ BC.求证： ABD CDB3.如图，点 E在 ABC外部，点 D在边BC上，DE交AC于F.若/ 1

2、= /2=/3, AC=AE请说明 ABe ADE的道 理.ABD ACDi:等吗？为什么?6 .如图，AE是/ BAC的平分线，AB=AC D是AE反向延长线的一点，则4第1页共28页实用标准文案B7 .如图所示， A D F、B在同一直线上， AF=BD AE=BC且AE/ BC.求证： AEH BCD£c8 .如图，已知 AB=AC AD=AE BE与CD相交于 O, ABE与 ACDi:等吗？说明你的理由.9 .如图，在 ABC中，AB=AC D是BC的中点，点E在AD上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等 的.10 .如图所示，CD=CA / 1=/2, EC=B

3、C 求证： ABe DEC11 .已知AC=FE BC=DE点A、D> B、F在一条直线上，要使 ABC FDE应增加什么条件？并根据你所增加的 条件证明： ABeAFDE精彩文档12 .如图，已知 AB=AC BD=CE请说明 AB图 ACD13 .如图， ABC中，/ ACB=90 , AC=BC将 ABC绕点C逆时针旋车专角a （ 0° VaV 90° ）得到 AiBiC,连接BB.设CB交AB于D, AiBi分别交AB, AC于E, F,在图中不再添加其他任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明.（ABC与 AiBiC全等除外）14 .如图，AB

4、/ DE, AC/ DF, BE=CF 求证： AB集 DEFi5.如图，AB=AC AD=AEAB, DC相交于点 M AC BE相交于点 N, / DAB4 EAC 求证： AD晔 AEN16 .将两个大小不同的含 45°角的直角三角板如图 i所示放置在同一平面内.从图i中抽象出一个几何图形 （如图2）, B C、E三点在同一条直线上，连接 DC求证： AB段 ACD17 .如图，已知 ABC是等边三角形，D、E分别在边BC AC上，且CD=CE连接DE并延长至点F,使EF=AE连接 AF、BE和CE请在图中找出所有全等的三角形，用符号表示，并选择一对加以证明.18 .如图，已知

5、/ 1=/2, /3=/4, EC=AD(1)求证： ABD EBC(2)你可以从中得出哪些结论？请写出两个.19 .等边 ABC边长为8, D为AB边上一动点，过点 D作DE! BC于点E,过点E作EF± AC于点F.(1)若AD=2求AF的长；(2)求当AD取何值时，DE=EF20 .巳知：如图， AB=AC D E分别是 AR AC上的点，AD=AE BE与CD相交于G.(I)问图中有多少对全等三角形？并将它们写出来.(n)请你选出一对三角形，说明它们全等的理由(根楣所选三角形说理难易不同给分，即难的说对给分高，易的 说对给分低)A21 .已知：如图， AB=DC AC=BD

6、AG BD相交于点 E,过E点作 EFII BC,交CD于F, (1)根据给出的条件，可以直接证明哪两个三角形全等？并加以证明.(2) EF平分/ DEC马？为什么？22 .如图，己知/ 1=Z2, Z ABC=/ DCB那么 ABC与 DCB全等吗？为什么?23 .如图，B, F, E, D在一条直线上， AB=CD / B=/ D, BF=DE试证明:(1) DF黄 BEA(2) AFEi CEF24 .如图，AC=AE / BAF=/ BGDh EAC图中是否存在与 ABE全等的三角形？并证明.25 .如图，D是4ABC的边BC的中点，CE/ AB, E在AD的延长线上. 试证明： AB

7、D ECD26 .如图，已知 AB=CD / B=Z C, AC和BD相交于点 O, E是AD的中点，连接 OE(1)求证： AOBDOC(2)求/ AEO勺度数.27.如图，已知 AB/ DE, AB=DE AF=DC(1)求证： AB图 DE(C(2)请你找出图中还有的其他几对全等三角形.(只要直接写出结果，不要证明)28.如图：在 ABC中，BE、CF分另1J是 AG AB两边上的高，在 BE上截取BD=AC在CF的延长线上截取 CG=AB连 接 AR AG(1)求证： ABD AGCA(2)请你确定 ADG勺形状，并证明你的结论.GBC29.如图，点 D F、E分别在 ABC的三边上，

8、/ 1 = 7 2=7 3, DE=DF请你说明 AD珞4CFD的理由.BAD30.如图，在 ABC中，/ ABC=90 , BEX AC于点E,点F在线段BE上，/ 1=/2,点D在线段 EC上，给出两个条 件：DF/ BC;BF=DF请你从中选择一个作为条件，证明：AF® AFB.C31 .如图，在 ABC中，点 D在AB上，点E在BC上,AB=BC BD=BE EA=DC 求证： BEA BDC32.阅读并填空:如图，在 ABC中,/ ACB=90 , AC=BC BEX CE于点E, AD! CE于点D.请说明 ADC CEB的理由.解：BEXCE于点E （已知），/ E=9

9、0° 同理/ ADC=90 ,./ E=/ADC（等量代换）.在 ADC中， / 1 + Z2+Z ADC=180.Z 1 + 7 2=90° ./ACB=90 （已知），.Z 3+7 2=90° ,rZADC=ZE在AAD的 CEB中，. AC=CB33 .已知：如图所示， AB/ DE, AB=DE AF=DC（1）写出图中你认为全等的三角形（不再添加辅助线）（2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明.E34 .如图，点 E在 ABC外部，点 D在BC边上，DE交AC于点F,若/ 1 = /2=/ 3, AC=AE试说明下列结论正确的 理由：(

10、1) / C=Z E;(2) AB(C ADE35 .如图，在RtABC中，/ACB=90 , AC=BC D是斜边 AB上的一点，AE± CD E, BF± CD交CD的延长线于 F.求 证： AC珞 CBF.C36 .如图，在 ABC中，D是BC的中点，DE/ CA交AB于E,点P是线段AC上的一动点，连接 PE. 探究：当动点 P运动到AC边上什么位置时， AP®AED"请你画出图形并证明 APW EDB37 .已知：如图， AD/ BC, AD=BC E 为 BC上一点，且 AE=AB 求证：(1) / DAE=Z B;(2) AB黄 EAD38

11、.如图，D为AB边上一点， ABC和ECDtB是等腰直角三角形，/ACBh DCE=90 , CA=CB CD=CE 图中有全等三角形吗？指出来并说明理由.EB39 .如图，AB=AC AD=AE / BAC4 DAE 求证： AB况 ACE40 .如图，已知 D是4ABC的边BC的中点，过 D作两条互相垂直的射线，分别交AB于E,交AC于F,求证：BE+CF>EF.41 .如图所示，在 MN叶，H是高MOW NE的交点，且 QN=QM猜想PM与HN有什么关系？试说明理由. .W42 .如图，在 ABC中，D是BC的中点，过 D点的直线 GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点，DE，G

12、F,交AB 于点E,连接EG(1)求证：BG=CF(2)请你判断BE+CFf EF的大小关系，并证明你的结论.43 .如图，在 ABC中，/ ACB=90 , AC=BC BE!CE于 E, AD±CE于 D, AD=2.5cm, DE=1.7cm,求 BE的长.44 .如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，AB=CD BC=AD请说明：/ A=Z C的道理，小明动手测量了一下，发现/ A确实与/ C相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他说明这个道理吗？试试看.cD45 .如图，AD是 ABC的中线，CE，AD于E, BF±AD,交AD的延长线于 F.求证：CE

13、=BF46 .如图，已知AB/ CD AD/ BC, F在DC的延长线上，AM=CF FMx DA的延长线上于 E.交BC于N,试说明：AE=CN47,已知：如图，ABC中，/ C=90°,CML AB于MAT平分/ BAC交 CMT D,交BC于T,过 D作DE/AB交 BC于E,求证：CT=BEC T E B48 .如图，已知 AB=AD AC=AE / BAE=/ DAC / B与/ D相等吗？请你说明理由.49 .D是AB上一点，DF交AC于点E,DE=EF AE=CE求证：AB/CF.50 .如图，M是4ABC的边BC上一点，BE/ CF,且BE=CF求证：AM是 ABC的

14、中线.51 .如图，在 ABC中，AC± BC,AC=BC D为AB上一点，AF，CD交于CD的延长线于点F,BHCD于点E,求证:EF=CL AF.352 .如图，在 ABC中，/ BAC=90 , AB=AC 若 MNI经过点 A 的直线，BDL MN于 D, EC± MN E.(1)求证：BD=AE(2)若将MNg点A旋转，使MNW BC相交于点Q其他条件都不变，BD与AE边相等吗？为什么？(3) BQ CE与DE有何关系？53.已知:如图，ABC中，AB=AC BD和CE为 ABC的高，BD和CE相交于点 0.求证：OB=OC54 .在 ABC中，/ ACB=90

15、, D是AB边的中点，点 F在AC边上，DE与CF平行且相等.试说明 AE=DFW理由.55 .如图，在 ABC中，D是边BC上一点，AD平分/ BAC 在AB上截取 AE=AC连接 DE,已知 DE=2cm BD=3cm 求线段BC的长.56.B=Z C, AD=AE则AB=AC请说明理由.如图：已知/57 .如图 ABC中，点 D在 AC上，E在 AB上，且 AB=AC BC=CD AD=DE=BE (1)求证 BCEE DCE (2)求/ EDC勺度数.58.已知：/ A=90° , AB=AC BD平分/ ABC CEL BD,垂足为 E.求证:BD=2CE59 .如图，已知

16、： AB=CD AD=BC过BD上一点 O的直线分别交 DA BC的延长线于 E、F.(1)求证：/ E=Z F;(2) OE与OF相等吗？若相等请证明，若不相等，需添加什么条件就能证得它们相等？请写出并证明你的想法.£60 .如下图，AD是/ BAC的平分线，DE垂直AB于点E, DF垂直AC于点F,且BD=DC求证：BE=CF三全等三角形证明题专项练习60题参考答案:1. .AB赍 ADE 且/BW/E, / C=Z E, / B=Z D;，/BAC=180 - / B- Z 0=180° -30° -20° =130° .2. AB/ C

17、D AD/ B0/ ABD=/ CDB / ADB=/ CBD又 BD=DB .ABN CDB (ASA .3. 4ADF与AAEF中， / 2=Z 3, / AFE=/ CFD / E=Z C. - Z 1 = / 2, / BAC4 DAE AC=AE. .AB黄 ADE4. (1)/ BHD=/ AHE / BDH= AEH=90 / DBH吆 BHDW HAE吆 AHE=90/ DBH=/ HAE/ HAE4 DAC/ DBH=/ DAC(2) - AD± BC ./ ADB=/ ADC 在 BDHf ADC 中， Zadb=Zadc，AD=BDlZDBH=ZDAC . BD

18、H ADC5. DEI AB, DF± ACDBEA DCF是直角三角形， BD=CD DE=DF RtADBE RtDCF (HL.),/ B=Z C,AB=AC6. AE是/ BAC的平分线， ./ BAE=Z CAE .180° - / BAE=180 - / CAE即 / DAB4 DAC又 AB=AC AD=AD 在 AB丽 ACD43,席二AC, NDAB =/DAC AD 二 AD. AB阴 ACD(SAS7. AE/ BG/ B=Z C. AF=BD AE=BC . AE阵 BCD (SAS .8. 4ABE与AACDi:等.理由：AB=AC / A=/ A

19、 (公共角)，AE=AD . AB* ACD9. 图中的全等三角形有： AB阴 ACD AB* ACE BDEE CDE理由：D是BC的中点，BD=DC AB=AC AD=AD. .AB阴 ACD(SSS ； AE=AE / BAE玄 CAE AB=AC. AB* ACE (SAS ； BE=CE BD=DC DE=DE .BD珞 CDE (SSS .10. : ,一/ 1=/2, / ACB4 DCE在 ABC和 DEC中，CA=CD, ZACB=ZDCE ,BC二EC. .AB黄 DEC (SASrAC=FE11.增力口 AB=DF 在 ABC和FDE中，K=DEAB=DF. .ABe F

20、DE (SSS .12. AB=AC BD=CE AD=AE 又 / A=/A,13. CB里 CA1F证明如下：AC=BC/ A=Z ABC.ABC绕点C逆时针旋车t角a ( 0° VaV 90/ A1=Z A, A1C=AC / ACA=/ BCB= a .，/A1=/ABC (1 分)，A1C=BC . CB里 CAF (ASA). AB白 ACD(SAS .得到 A1B1G,14. AB/ DE AC/ DF,/ B=Z DEF / F=Z ACB BE=CFBE+CE=CF+E CBC=EF. .AB黄 DEF (ASA.15. AB=AC AD=AE / DABh EAC

21、 DACW AEB, .AC里 ABE/ D=Z E,又 AD=AE / DAB4 EAC. .AD俸 AEN16. .ABCnADE匀为等腰直角三角形, AB=AC AD=AE / BAC4 DAE=90即 / BAC+Z CAE4 DAE吆 CAE / BAE土 CADAB 二 AC在ABE和ACD中，NBAE=NCAD, lAE=AD.AB* ACD17.答： BD9 FEC； BCE FDC AB珞 ACF证明：(以 BDE FEC为例).ABC是等边三角形， .BC=AC /ACB=60 ,.CD=CE .EDC是等边三角形，/ EDC=Z DEC=60 , .Z BDE=Z FEC

22、=120° , .CD=CEBC- CD=AG CE,BD=AE又 EF=AE.BD=FE在 BDE与 FEC中，fDE=CE NEDB=NCEF ,BD=EF. .BD® FEC (SAS.18. (1)证明如下： /ABD4 1 + /EBC / CBE4 2+/EBC /1 = /2.ABD4CBE在 ABD和4EBC中fZ3=Z4，ZABD=ZCBE瓦二AD. .AB阴 EBC (AAS ;(2)从中还可得至ij AB=BC / BAD4BEC19. (1) AB=8, AD=2BD=AB- AD=6在Rt BDE中/ BDE=90 - / B=30°BE

23、= BD=32CE=BG- BE=5在RtCFE中/ CEF=90 - / 0=30°0F= 0E='22AF=A0- FC工；2(2)在 BD讶口 EFC中叱 BED =/CFE=90°, ZB=ZC,E二EF.BD珞 CFE ( AASBE=CFBE=CF= EC2BE= BC=：3 3BD=2BE=-3口AD=AB- BD='3Q .AD='时，DE=EF320. (1)图中全等的三角形有四对，分别为：DBeAEGC AD8 AEG AB® ACG ABEiAACD (4 分)(n) AB=AC AD=AE /A是公共角，. .AB*

24、ACD(SAS ； AB=AC AD=AE .AB AD=AC AE,即 BD=CE由得/ B=Z C,又DGB= EGC (对顶角相等)，BD=CE(已证)，. DB® EGC( AAS ；由得BG=CG由得/ B=Z C,又 AB=AC. .AB8 ACG(SAS ；由得BG=CG且AD=AE AG为公共边，. .AD® AE(3(SSS ；21 . (1) ABe DCB证明： AB=CD AC=BD BC=CB. .AB黄 DCB (SSS(2) EF 平分/ DEC理由：EF/ BC, / DEF玄 EBC / FEC4 ECB由(1)知：/ EBCh ECB /

25、 DEF玄 FEC;FE平分/ DEC22. AB(C DCB理由如下：.一/ ABC4 DCB /1 = /2, ./ DBCW ACB BC=CB. .AB黄 DCB23. (1) BF=DEBF+EF=DE+E F即 BE=DF在 DFDA BEA中，BE=DF (已证)ZB=ZD (已知)，LAB=CD (已知) . DF% BEA (SAS .(2) DFC BEACF=AE / CFD叱 AEB 在 AFEA CEF中，rCF=AE ZCFD=ZAEB ,FE=EF. AF® CEF (SAS24. 4ABF与4DFG中，/ BAF± BGD / BFA=/ D

26、FG / B=Z D, / BAF=Z EAC .Z BAE之 DAC AC=AE / BAE之 DAC / B=Z D, . BA* DAC答案：有. BAEADAC25. CE/ AB, / ABD4 ECDrZABD=ZECD (已证)在 ABD和ECD中，BD=CD (中点定义) ZADB=ZEDC (对顶角).AB阴 ECD (ASA26. (1)证明：在4 AO*口 COD2b =/C" ZA0B=ZD0Cl AB 二 DC. .AO望 COD ( AAS(2)解：. AOBACODAO=DOE是AD的中点 OEL AD/ AEO=9027. 1)证明：AB/ DE,/

27、A=Z D. AB=DE AF=DC .AB阵 DEC(2)解：全等三角形有： ABC和 DEF CBFA FEC28.证明：（1） .BE、CF分别是AC AB两边上的高,/ AFC=Z AEB=90 （垂直定义）, / ACGW DBA （同角的余角相等），又 BD=CA AB=GC .ABD AGCA（2）连接DG则4 AD等腰三角形.证明如下：,.AB况 AGCA.AG=AD .ADG是等腰三角形.GBC29.解：. / 4+/6=180° - Z 3, /5+/6=180° -乙 2, 3 3=72, ，/4+/6=/5+/6,/ 4=7 5,在 ADEA CFD

28、中，21二/3，Z4=Z5 ,ID 二 FD. .AD® ACFD （AAS.B30. （DDF/ BC.证明：BE! AC,/ BEC=90 ,/ C+Z CBE=90 , / ABC=90 , ./ABF+/CBE=90 ,/ C=Z ABF, DF/ BC,/ C=Z ADF ./ ABF=Z ADF, 在 AFD和AFB中rZl=Z2< ZABF=ZADF tAF=AF . AFg AFB （AAS .rAB=CB31 .在 BEA和 BDC中：” BE=BD ,故 BEA BDC （ SSS . tAE=CD32 .如图，在 ABC中，/ ACB=90 , AC=BC

29、 BE! CE于点 E, AD!CE于点 D.请说明 AD% CEB的理由.解：BEXCE于点E （已知），/ E=90°（垂直的意义），同理/ ADC=90 ,，/E=/ ADC （等量代换）.在 ADC中， / 1 + Z2+Z ADC=180（三角形的内角和等于 180° ）/1 + /2=90。（等式的性质）./ACB=90 （已知），.Z 3+7 2=90° ,/ 1 = /3 （同角的余角相等） .rZADC=ZE在MD的 ACEB43, .，AC=CB33. （1） ABF DEC AB黄DEF, BCH EFC; （2 分）（2） AB阵 DEC证

30、明：AB/ DE,A=Z D, （3 分）rAB=DE在 ABF和 DEC中，/A=ND , （4 分）laf=dcAB阵 DEC （5 分）34. （1） 4ADF与AAEF中， / 2=Z 3, / AFE=/ CFD/ C=Z E;（2） 1=22,./ BAC=/ DAE AC=AE又/ C=Z E,. .AB黄 ADE35. AE±CD/ AEC=90 , /ACE+Z CAE=90 ,（直角三角形两个锐角互余） / ACE+Z BCF=90° , /CAE4 BCF,（等角的余角相等）AE1 CD BF± CD,/ AEC=/ BFC=90°

31、 ,在 ACEA CBF中，/ CAE4 BCF, / AEC4 BFC AC=BC .AC珞 CBF （AAS .36.当动点P运动到AC边上中点位置时， AP9 EDB DE/ CA . BEW BAC. BE=DB AB CBD是BC的中点，. 'I'-一,CB 2!=AB 2E是AB中点，DE= AC, BE=AE2 DE/ AC,/ A=Z BED要使 AP段 EDB还缺少一个条件 DE=AP又有DE= AC,2.P必须是AC中点.37. (1) AE=AB/ B=Z AEB又 AD/ BC / AEB土 DAE / DAE4 B;(2) / DAEh B, AD=B

32、C AE=AB. .AB黄 EAD38. ACEE BCtD ABC和 ECDtB是等腰直角三角形， ./ ECDW ACB=90 , /ACE4 BCD (者B是/ ACD勺余角),在 ACE和 BCD中， rCE=CD , NACE=/BCD , lCA=CB.AC珞 BCD39. . / BAC= DAE/ BAC吆 CADW DAE吆 CAD即 / BAD4 EAC在 ABD和4ACE中rAB=AC* /BAD:/EAC， tAE=AD. .AB阴 AAGE40.证明：延长 FD到M使MD=DF连接BM EM .D为BC中点,BD=DC . / FDC=Z BDM .BD晔 ACDF.

33、BM=FCED± DF,.EM=EF . BE+BM> EM.BE+FC> EF.£41. . PM=HN理由：二.在 MN叩,H 是Wj MQ与NE的交点, / MEHW NQH=90 , / MQP = NQH=90 /MHEW NHQ(对顶角相等)， ./ EMH= QNH(等角的余角相等)在 MPQF 口 NHQ43,rZMQP=ZMQHt QH=QN , ZPMQ=ZHNQ.MP等 NHQ( ASA ,MP=NH42. (1) . BG/ AC,/ DBG= DCFD为BC的中点， BD=CD又. / BDG= CDF在 BGDW CFD 中，'

34、;/DBG =/DCF,，BD=CD 上 BDG 二 NCDF.BG国 CFD(ASA .BG=CF(2) BE+CF> EF.BG国 CFD，GD=FD BG=CF又 DEI FGEG=EF(垂直平分线到线段端点的距离相等) ，在 EBG中,BE+BG> EG 即 BE+CF> EF.43. BEX CE于 E, AD± CE于 D/ E=Z ADC=90 / BCE吆 ACE4 DAC+ACE=90 / BCE4 DAC AC=BC .AC里 CBECE=AD BE=CD=2.5- 1.7=0.8 (cm)44. AB=CD BC=AD又 BD=DB在 ABD和

35、CDB中1CD AD=BC，BD=DB. .AB阴 CDB / A=Z C.45. AD是 ABC中BC边上的中线,BD=CD,. CE! ADT E, BF±AD, ./ BFD=Z CED在 BFD和ACED中=/CED，NBDF=/CDE , 比二CD . BFg CED( AAS . CE=BF46. AD/ BC, ./ E=Z ENB / ENB4 CNF/ E=Z CNF1. AB/ CD/ A=Z B, / C=z B, / EAB土 DCB AM=CF. .AM陵 CFN AE=CN47.证明：过 T作TF± AB于F,. AT 平分/ BAG / ACB

36、=90 , . CT=TF （角平分线上的点到角两边的距离相等） . /ACB=90 , CMLAB, / ADM+ DAM=90 , / ATC CAT=90° ,. AT 平分/ BAG / DAMh CAT ./ ADMh ATC/ CDT=Z CTD .CD=CT又CT=TF （已证），.CD=TF. CML AB, DE/ AB,/ CDE=90 , / B=Z DECfZB=ZDEC在ACDEnATFB中，NCDE二NTFE二90。kCD=TF .CD&ATFB （AAS,.CE=TB .CE- TE=TB- TE,即 CT=BEC T E B48. . / BA

37、E=/ DAC/ BAE叱 CAE4 DACy CAE即 / BAC4 DAE又 AB=AD AC=AE. .AB黄 ADE （SAS/ B=Z D （全等三角形的对应角相等）49. DE=EF AE=CE / AEDh FEQ.AE阴 FEC / ADE4 CFEAD/ FC.D是AB上一点， .AB/ CF50. BE/ CF, ./ CMFh BME / FCMW EBM又 BE=CF . CF阵 BEMCM=BM即AM是 ABC的中线51. . - AC± BC, BE, CD / ACF-+Z FCB=/ FCB+Z CBE=90 ./ FCA=Z EBC/BEC4 CFA=90° , AC=BC.BE黄 CFACE=AFEF=CF- CE=CF AF52.解：(1)证明：由题意可知，BDL MN与 D, EC! MNW E, / BAC=90 ,则 AB