用数学思想解即时定义创新题

1、用数学思想解即时定义创新题掌握新知识、认识新事物的能力,是重要的数学素养之一是高考追求的目标与必然归宿，即时定义型创新题为我们提供了这种切实可行的平台，这类题新颖脱俗,匠心独具,能较好地考查应用新知识来解决新问题的能力,如何培养这种能力? 是一个值得我们探索的课题.一.历年高考即时定义型创新题精选1.(1994年全国)在测量某物理量的过程中,因仪器和观察的误差,使得次测量分别得到 共个数据,我们规定所测量物理量的“最佳近似值”是这样一个量:与其他近似值比较, 与各数据的差的平方和最小,依此规定,从中推出_2.(2001年上海春招)若记号“”表示求两个实数的算术平均数的运算,即 则两边均含有“”

2、和“+”,且对任意个实数都能成立的一个等式可以是_3.(2002年上海春招)对于函数,若存在,使成立,则称为 的不动点,已知函数. (1)当时,求函数的不动点; (2)若对任意实数,函数恒有两个相异的不动点,求的取值范围; (3)在(2)的条件下,若图象上两点的横坐标是函数的不动点,且两点关于直线对称,求的最小值.4.(2003年北京春招)在直角坐标系中,已知三边所在的直线方程分别为,则内部和边上整点(即横、纵坐标均为整数的点)的总数是( )A. B. C. D.5.(2003年全国文科)在平面几何中,有勾股定理:“设的两边互相垂直,则”拓展到空间,类似平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面积与

3、底面积间的关系,可以得出的正确结论是:“设三棱锥的三个侧面、”两两垂直,则_答案:1. 2. 3.(1)两个不动点为, (2), (3) 4.B 5.二.例题讲析(1).紧扣定义,注重函数与方程思想例1.表示不超过的最大整数(称为的整数部分),如函数称为高斯函数,它的定义域为R,值域为整数集.试作函数在上的图象练习1.给定实数,定义为不大于的最大整数,如3=3,-3.9=-4,2.5=2,则下列结论不正确的是( )A.- B.- C.-是周期函数 D.-是偶函数练习2.若定义在区间上的函数对于上任意个值,总满足: ,则称为上的“凸函数”,已知在区间上是凸函数,则在中,的最大值是_ (2).沟通

4、表里,利用数形结合思想例2.定义:为中的最大值,已知函数,且在区间上的最大值为,求的取值范围 练习.已知非空集合和,定义“差集”但,那么( ) A. B. C. D.(3).弄清内涵,把握分类讨论思想例3.定义:的方程叫“全能”方程，当变化时，讨论方程表示的曲线形状，并画出简图练习.设集合,且集合都是集合 的子集,定义为集合的“长度”,那么集合的“长度”的最小值为_(4).及时迁移,落实转化与化归思想例4. 对于定义在实数集上的函数,若存在,使得成立,那么叫作的一个“不动点”,已知函数不存在“不动点”,则的取值范围是_三.课后练习1.定义数对满足N的点为“好点”,已知集合 其中,且,则确定的“

5、好点”个数为 2.设集合,若是的子集,把的所有元素的乘积称为的容量(规定空集的容量为,若的容量为奇(偶)数,则称为的奇(偶)子集,已知,则的所有奇子集的容量之和为_3.定义集合中的的元素满足:若的奇偶性相同,则;若奇偶性相反,则,那么中的元素个数为 4.设,集合是集合中含有个元素的子集,若,有且 ,则称为的“孤立元素”，则无“孤立元素”的集合的个数为 个5.设,与是的子集,若,则称是一个“理想配集”，那么符合条件的“理想配集”的个数是 6.若集合满足,则称是的一个拆分,并规定:当且仅当 时,则的不同拆分种数为 7.数列1,1,1,2,2,2,3,3,3,4,4,4,的通项公式为_8.若与的小数

6、部分分别为与,求9.定义“符号函数”:，则不等式的解集是 ,方程的解集为 10.定义:函数,若存在常数,对于任意,存在惟一的,使得,则称函数在上的“均值”为，已知函数， ,则函数在上的均值为( ) A. B. C. D.11.给出下列四个函数:;对于定义域内的任意、都有成立的函数是 _12.在经济学中,定义成立时的函数为函数的“边际函数”,某企业的一种产品的利润函数 且),则它的边际函数_13.导数图象如下图的函数,定义为:“脉冲函数”,则的图象可能是( )14.“渐升数”(如)是指每个数字比其左边的数字大的正整数,已知有个五位“渐升数”,若把这些数从小到大的顺序排列,则第个数为_15.给定,

7、定义使为整数的数叫做企盼数,试求区间内的所有企盼数的和16.存在一个正数,使得函数对于定义域内任意两个不相等的实数都有: 成立,则称函数为上的利普希茨函数,下列函数不能作为利普希茨函数的是( ) A. B. C. D.17.对任意函数,在公共定义域内,规定:,若 ,则的最大值为_18.定义集合或,且,则_19.电子计算机中使用二进制,它与十进制的换算关系如下表所示:十进制12345678二进制110111001011101111000 观察二进制1位数、2位数、3位数时，对应的的十进制的数，当二进制为6位数时，能 表示十进制中的最大数是 _ 20.对于定义在上的函数,若对任意的,总有 则称可被“替代”,下面给出的函数中,在区间上能替代,的是( )A. B. C. D.(1).14 (2).7 (3).41 (4).6 (5).9 (