数学二级结论

1、1 1、元素与集合的关系3 3、二次函数的解析式的三种形式：（1 1）_ 一般式：（2 2）_ 顶点式： 丨I I （当已知抛物线的顶点坐标 _时，设为此式） 零点式：（当已知抛物线与轴的交点坐标为 _时，设为此式）（4 4）切线式：（当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为 时，设为此式） 4 4、真值表：同真且真，同假或假5 5、常见结论的否定形式6 6、四种命题的相互关系（下图）: :（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与 否命题同真同假）充要条件：（1 1） 则 P P 是 q q 的充分条件，反之，q q 是 p p 的必要条件;2 2、集合二的子集个数共有匚个；真子集有匚个；非空子集有

2、(2)且 q q 工 p p 则 P P 是 q q 的充分不必要条件;个；非空的真子集有偶函数定义： 在前提条件下，若有f f ( x)=f(x)x)=f(x)，贝 U U f f (x x)就是偶函数。(3)(3) p p丰丰 ,且 _ ，贝 U U P P 是 q q 的必要不充分条件;(4(4) pzpz p,p,且 则 P P 是 q q 的既不充分又不必要条件。7 7、函数单调性：增函数：(1(1)文字描述是：y y 随 x x 的增大而增大。(2 2)数学符号表述是：设 f f(x x)在 _ 上有定义，若对任意的 _ ，都有立，则就叫 _在上是增函数。D D 则就是 f f (

3、x x)的递增区间。减函数：(1)(1)、文字描述是：y y 随 x x 的增大而减小2 2)、数学符号表述是：设f f (x x)在 xDxD 上有定义，若对任意的成立，则就叫 f f (x x)在上是减函数。 D D 则就是 f f (x x)的递减区间单调性性质：、增函数+ +增函数= =增函数；( (2 2)、减函数+ +减函数= =减函数;(3)(3)、增函数- -减函数= =增函数；(4)(4)、减函数- -增函数= =减函数；注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。 复合函数的单调性：8 8、函数的奇偶性:(注：是奇偶函数的前提条件是：定义

4、域必须关于原点对称) 奇函数定义：在前提条件下，若有丨， 则 f f( (x x)就是奇函数。性质：(1 1)、奇函数的图象关于原点对称；(2 2)、奇函数在 x0 x0 和 x0 x0 0,a a1M M0 0,N N0 0,则1616、平均增长率的问题（负增长时）：如果原来产值的基础数为N N，平均增长率为 p p,则对于时间的总产仃、等差数列：通项公式:，其中为首项，d d 为公差，n n 为项数,为末项。（2 2） 推广:（注： 该公式对任意数列都适用）前 n n 项和： （1 1）;其中为首项，n n 为项数，为末项。（注： 该公式对任意数列都适用）(3(3)（注： 该公式对任意数列

5、都适用）常用性质等比数列：通项公式：（1 1） _（2 2）推广（3 3） _ （注：该公式对任意数列都适用）注：若丨的等差中项，则有（2 2）、若丨 、为等差数列，贝 9 9n n、m m、p p 成等差。（1 1）、若 m+n=p+qm+n=p+q，则有前 n n 项和：（1 1）（注：该公式对任意数列都适用）（注：该公式对任意数列都适用）1818、分期付款（按揭贷款）每次还款元（贷款元，次还清，每期利率为）. .1919、三角不等式:2020、同角三角函数的基本关系式 2121、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）2727、面积定理:（1 1） _分别表示 a a、b b、c

6、c 边上的高）2929、实数与向量的积的运算律 ：设爪卩为实数，那么:2222、和角与差角公式a a， b b）的象限决定, ,) ). .2424、三角函数的周期公式),x xR(A,R(A,3为常数，且2 2 0 0）的周期函数，（A,A,3为常数，且三角函数的图像:2525、正弦定理| |_（ R R 为_ 外接圆的半径）2626、余弦定理:2828、三角形内角和定理在AABCABC 中，有3030、与的数量积（或内积）:3131、平面向量的坐标运算（交叉相乘差为零）（对应相乘和为零）3737、三角形五 心”向量形式的充要条件：设为所在平面上一点，角所对边长 分别为，则3838、常用不等

7、式:3939、极值定理：已知都是正数，则有3232、两向量的夹角公式:3535、线段的定比分公式 且丨，贝 U U_ 3636、三角形的重心坐标公式:3333、平面两点间的距离公式:（1 1）若 xyxy 积是定值 P P,则当 x=yx=y 时和有最小值若 x+yx+y 和是定值 S S,则当 x=yx=y 时积有 xyxy 最大值已知_ ，若_ V V 有_4040、 一元二次不等式，如果 a a 与同号，则其解集在两根之外；如果 a a与 异号，则其解集在两根之间简言之：同号两根之外，异号两根之间即：_4141、含有绝对值的不等式：当 aa 0 0 时，有4242、4343、直线的五种方

8、程:(1)(1)_ 点斜式：_ ( (直线 ) ).(2)(2)斜截式： (b(b 为直线在 y y 轴上的截距).).(3)(3) 两点式：两点式的推广：(无任何限制条件！)(4)(4) 截距式：( (分别为直线的横、纵截距，1)1)(5(5) 般式：3(3(其中 A A、B B 不同时为 0).0).直线的_法向量：_ ，方向向量_:(2)(2)(3)(3)4444、夹角公式:4545、到的角公式:4747、圆的四种方程：（1 1） 圆的标准方程（2 2） 圆的一般方程：（3 3） 圆的参数方程（4 4） 圆的直径式方程_ 1 1（圆的直径的端点是4848、点与圆的位置关系：点 若与圆的位

9、置关系有三种:5050、两圆位置关系的判定方法：设两圆圆心分别为 0101, 0202,半径分别为 r1r1,4646、点到直线的距离_ （点, ,直线：）. .4949、直线与圆的位置关系:直线 与圆的位置关系有三种则:r2r2,5151、椭圆的参数方程是. .离心率准线到中心的距离为,焦点到对应准线的距离（焦准距）过焦点且垂直于长轴的弦叫通经，其长度为5252、椭圆焦半径公式及两焦半径与焦距构成三角形的面积: :5353、椭圆的的内外部5454、椭圆的切线方程：5555、双曲线的离心率O，准线到中心的距离为应准线的距离（焦准距）为：. .，焦点到对。过焦点且垂直于实轴的弦叫通经，其长度焦半

10、径公式两焦半径与焦距构成三角形的面积O5656、双曲线的方程与渐近线方程的关系:5757、双曲线的切线方程:5858、抛物线的焦半径公式：抛物线 焦半径匚过焦点弦长_5959、二次函数的图象是抛物线:(1)_ 顶点坐标为;( 2 2)焦点的坐标为(3 3)准线方程是_6161、证明直线与平面的平行的思考途径：(1)(1) 转化为直线与平面无公共点；6060、直线与圆锥曲线相交的弦长公式为直线的倾斜角，I为直线的斜率(2)(2)若渐近线方程为(3)(3)若双曲线与有公共渐近线，可设为(4)(4)焦点到渐近线的距离总是b bo双曲线可设为. .(1(1)若双曲线方程为渐近线方程:，焦点在 x x

11、轴上，焦点在 y y 轴上)(2)(2) 转化为线线平行；(3)(3)转化为面面平行6262、证明直线与平面垂直的思考途径 ：(1) 转化为该直线与平面内任一直线垂直；(2) 转化为该直线与平面内相交二直线垂直;(3) 转化为该直线与平面的一条垂线平行；(4) 转化为该直线垂直于另一个平行平面。6363、证明平面与平面的垂直的思考途径:(1)(1) 转化为判断二面角是直二面角;(2)(2) 转化为线面垂直；(3)(3) 转化为两平面的法向量平行。的距离).).6969、球的组合体:(1)(1)球与长方体的组合体: :长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长(2)(2)球与正方体的组合体：正方体

12、的内切球的直径是正方体的棱长，正方体的棱切球 的直径是正方体的面对角线长，6464、 向量的直角坐标运算:6565、6666、异面直线间的距离( (_两异面直线，其公垂向量为C,DC,D 是 上任一点，d d 为间6767、点到平面条斜线段)的距离:平面的法向量，6868、球的半径是R R，则其体积夹角公，其表面积正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长(3)(3)- 球与正四面体的组合体: :棱长为-的正四面体的内切球的半径为( (正四面体高, ,外接球的半径为( (正四面体高7070、 分类计数原理(加法原理)：丨. .分步计数原理(乘法原理)：_. .7171、 排列数公式：_ I I7

13、474、互斥事件 A A，B B 分别发生的概率的和：P(AP(A + B)=P(A)B)=P(A) + P(B)P(B). 个互斥事件分别发生的概率的和：P(A1P(A1 + A2A2 + An)=P(A1)An)=P(A1) +P(A2)P(A2) + + P(An)P(An).7575、独立事件 A A , B B 同时发生的概率：P(AP(A B)=B)= P(A)P(A) P(B).P(B). n n 个独立事件同时发生的概率：P(A1P(A1 - A2A2 An)=P(A1)An)=P(A1) - P(A2).P(A2).P(An)P(An)7777、数学期望:7676、n n 次独立重复试验中某事件恰好发生k k 次的概率:7272 组合数公式:7373、二项式定理:二项展开式的通项公式:数学期望的性质(1 1)匚(2(2)若_则丨(3)(3)若艮从几何分布，且8181、函数 在点处的导数的几何意义：函数_ 点处的导数是曲线 _处的切线的斜率标准差:方差的性质:(3)(3)若_ 艮从几何分布，且方差与期望的关系：1 17979、正态分布密度函数： - 1 1式中的实数口是参数，分别表示个体的平均数与标准差8080、处的导数(或变化率)：7878 方差:(1)