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文档简介

1、1 1、元素与集合的关系3 3、二次函数的解析式的三种形式:(1 1)_ 一般式:(2 2)_ 顶点式: 丨I I (当已知抛物线的顶点坐标 _时,设为此式) 零点式:(当已知抛物线与轴的交点坐标为 _时,设为此式)(4 4)切线式:(当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为 时,设为此式) 4 4、真值表:同真且真,同假或假5 5、常见结论的否定形式6 6、四种命题的相互关系(下图): :(原命题与逆否命题同真同假;逆命题与 否命题同真同假)充要条件:(1 1) 则 P P 是 q q 的充分条件,反之,q q 是 p p 的必要条件;2 2、集合二的子集个数共有匚个;真子集有匚个;非空子集有

2、(2)且 q q 工 p p 则 P P 是 q q 的充分不必要条件;个;非空的真子集有偶函数定义: 在前提条件下,若有f f ( x)=f(x)x)=f(x),贝 U U f f (x x)就是偶函数。(3)(3) p p丰丰 ,且 _ ,贝 U U P P 是 q q 的必要不充分条件;(4(4) pzpz p,p,且 则 P P 是 q q 的既不充分又不必要条件。7 7、函数单调性:增函数:(1(1)文字描述是:y y 随 x x 的增大而增大。(2 2)数学符号表述是:设 f f(x x)在 _ 上有定义,若对任意的 _ ,都有立,则就叫 _在上是增函数。D D 则就是 f f (

3、x x)的递增区间。减函数:(1)(1)、文字描述是:y y 随 x x 的增大而减小2 2)、数学符号表述是:设f f (x x)在 xDxD 上有定义,若对任意的成立,则就叫 f f (x x)在上是减函数。 D D 则就是 f f (x x)的递减区间单调性性质:、增函数+ +增函数= =增函数;( (2 2)、减函数+ +减函数= =减函数;(3)(3)、增函数- -减函数= =增函数;(4)(4)、减函数- -增函数= =减函数;注:上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的,是等号左边两个函数定义域的交集。 复合函数的单调性:8 8、函数的奇偶性:(注:是奇偶函数的前提条件是:定义

4、域必须关于原点对称) 奇函数定义:在前提条件下,若有丨, 则 f f( (x x)就是奇函数。性质:(1 1)、奇函数的图象关于原点对称;(2 2)、奇函数在 x0 x0 和 x0 x0 0,a a1M M0 0,N N0 0,则1616、平均增长率的问题(负增长时):如果原来产值的基础数为N N,平均增长率为 p p,则对于时间的总产仃、等差数列:通项公式:,其中为首项,d d 为公差,n n 为项数,为末项。(2 2) 推广:(注: 该公式对任意数列都适用)前 n n 项和: (1 1);其中为首项,n n 为项数,为末项。(注: 该公式对任意数列都适用)(3(3)(注: 该公式对任意数列

5、都适用)常用性质等比数列:通项公式:(1 1) _(2 2)推广(3 3) _ (注:该公式对任意数列都适用)注:若丨的等差中项,则有(2 2)、若丨 、为等差数列,贝 9 9n n、m m、p p 成等差。(1 1)、若 m+n=p+qm+n=p+q,则有前 n n 项和:(1 1)(注:该公式对任意数列都适用)(注:该公式对任意数列都适用)1818、分期付款(按揭贷款)每次还款元(贷款元,次还清,每期利率为). .1919、三角不等式:2020、同角三角函数的基本关系式 2121、正弦、余弦的诱导公式(奇变偶不变,符号看象限)2727、面积定理:(1 1) _分别表示 a a、b b、c

6、c 边上的高)2929、实数与向量的积的运算律 :设爪卩为实数,那么:2222、和角与差角公式a a, b b)的象限决定, ,) ). .2424、三角函数的周期公式),x xR(A,R(A,3为常数,且2 2 0 0)的周期函数,(A,A,3为常数,且三角函数的图像:2525、正弦定理| |_( R R 为_ 外接圆的半径)2626、余弦定理:2828、三角形内角和定理在AABCABC 中,有3030、与的数量积(或内积):3131、平面向量的坐标运算(交叉相乘差为零)(对应相乘和为零)3737、三角形五 心”向量形式的充要条件:设为所在平面上一点,角所对边长 分别为,则3838、常用不等

7、式:3939、极值定理:已知都是正数,则有3232、两向量的夹角公式:3535、线段的定比分公式 且丨,贝 U U_ 3636、三角形的重心坐标公式:3333、平面两点间的距离公式:(1 1)若 xyxy 积是定值 P P,则当 x=yx=y 时和有最小值若 x+yx+y 和是定值 S S,则当 x=yx=y 时积有 xyxy 最大值已知_ ,若_ V V 有_4040、 一元二次不等式,如果 a a 与同号,则其解集在两根之外;如果 a a与 异号,则其解集在两根之间简言之:同号两根之外,异号两根之间即:_4141、含有绝对值的不等式:当 aa 0 0 时,有4242、4343、直线的五种方

8、程:(1)(1)_ 点斜式:_ ( (直线 ) ).(2)(2)斜截式: (b(b 为直线在 y y 轴上的截距).).(3)(3) 两点式:两点式的推广:(无任何限制条件!)(4)(4) 截距式:( (分别为直线的横、纵截距,1)1)(5(5) 般式:3(3(其中 A A、B B 不同时为 0).0).直线的_法向量:_ ,方向向量_:(2)(2)(3)(3)4444、夹角公式:4545、到的角公式:4747、圆的四种方程:(1 1) 圆的标准方程(2 2) 圆的一般方程:(3 3) 圆的参数方程(4 4) 圆的直径式方程_ 1 1(圆的直径的端点是4848、点与圆的位置关系:点 若与圆的位

9、置关系有三种:5050、两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为 0101, 0202,半径分别为 r1r1,4646、点到直线的距离_ (点, ,直线:). .4949、直线与圆的位置关系:直线 与圆的位置关系有三种则:r2r2,5151、椭圆的参数方程是. .离心率准线到中心的距离为,焦点到对应准线的距离(焦准距)过焦点且垂直于长轴的弦叫通经,其长度为5252、椭圆焦半径公式及两焦半径与焦距构成三角形的面积: :5353、椭圆的的内外部5454、椭圆的切线方程:5555、双曲线的离心率O,准线到中心的距离为应准线的距离(焦准距)为:. .,焦点到对。过焦点且垂直于实轴的弦叫通经,其长度焦半

10、径公式两焦半径与焦距构成三角形的面积O5656、双曲线的方程与渐近线方程的关系:5757、双曲线的切线方程:5858、抛物线的焦半径公式:抛物线 焦半径匚过焦点弦长_5959、二次函数的图象是抛物线:(1)_ 顶点坐标为;( 2 2)焦点的坐标为(3 3)准线方程是_6161、证明直线与平面的平行的思考途径:(1)(1) 转化为直线与平面无公共点;6060、直线与圆锥曲线相交的弦长公式为直线的倾斜角,I为直线的斜率(2)(2)若渐近线方程为(3)(3)若双曲线与有公共渐近线,可设为(4)(4)焦点到渐近线的距离总是b bo双曲线可设为. .(1(1)若双曲线方程为渐近线方程:,焦点在 x x

11、轴上,焦点在 y y 轴上)(2)(2) 转化为线线平行;(3)(3)转化为面面平行6262、证明直线与平面垂直的思考途径 :(1) 转化为该直线与平面内任一直线垂直;(2) 转化为该直线与平面内相交二直线垂直;(3) 转化为该直线与平面的一条垂线平行;(4) 转化为该直线垂直于另一个平行平面。6363、证明平面与平面的垂直的思考途径:(1)(1) 转化为判断二面角是直二面角;(2)(2) 转化为线面垂直;(3)(3) 转化为两平面的法向量平行。的距离).).6969、球的组合体:(1)(1)球与长方体的组合体: :长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长(2)(2)球与正方体的组合体:正方体

12、的内切球的直径是正方体的棱长,正方体的棱切球 的直径是正方体的面对角线长,6464、 向量的直角坐标运算:6565、6666、异面直线间的距离( (_两异面直线,其公垂向量为C,DC,D 是 上任一点,d d 为间6767、点到平面条斜线段)的距离:平面的法向量,6868、球的半径是R R,则其体积夹角公,其表面积正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长(3)(3)- 球与正四面体的组合体: :棱长为-的正四面体的内切球的半径为( (正四面体高, ,外接球的半径为( (正四面体高7070、 分类计数原理(加法原理):丨. .分步计数原理(乘法原理):_. .7171、 排列数公式:_ I I7

13、474、互斥事件 A A,B B 分别发生的概率的和:P(AP(A + B)=P(A)B)=P(A) + P(B)P(B). 个互斥事件分别发生的概率的和:P(A1P(A1 + A2A2 + An)=P(A1)An)=P(A1) +P(A2)P(A2) + + P(An)P(An).7575、独立事件 A A , B B 同时发生的概率:P(AP(A B)=B)= P(A)P(A) P(B).P(B). n n 个独立事件同时发生的概率:P(A1P(A1 - A2A2 An)=P(A1)An)=P(A1) - P(A2).P(A2).P(An)P(An)7777、数学期望:7676、n n 次独立重复试验中某事件恰好发生k k 次的概率:7272 组合数公式:7373、二项式定理:二项展开式的通项公式:数学期望的性质(1 1)匚(2(2)若_则丨(3)(3)若艮从几何分布,且8181、函数 在点处的导数的几何意义:函数_ 点处的导数是曲线 _处的切线的斜率标准差:方差的性质:(3)(3)若_ 艮从几何分布,且方差与期望的关系:1 17979、正态分布密度函数: - 1 1式中的实数口是参数,分别表示个体的平均数与标准差8080、处的导数(或变化率):7878 方差:(1)

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