秩依效用理论下的供应链节点企业鹰鸽博弈分析

1、第13卷第4期2010年7月湖南科技大学学报(社会科学版Jou rna l o f Hunan Unive rsity o f S cience &Techno logy(Soc ia l Sc i e nce Ed iti o n V o. l 13No . 4Ju. l 2010经济研究秩依效用理论下的供应链节点企业鹰鸽博弈分析张天平, 欧阳敏芝1, 22(1. 湖南科技大学商学院, 湖南湘潭411201; 2. 湖南湘潭湖南省产业经济研究基地, 湖南湘潭411201摘 要:鹰鸽博弈是研究同一物种、种群内部竞争和冲突中的策略和均衡问题, 已广泛应用于人类社会中普遍存在的竞争和冲突等

2、现象。在期望理论分析框架下对供应链中节点企业鹰鸽博弈进行研究, 其结果存在局限性, 运用秩依效用理论, 可以描述供应链节点企业在博弈中的情绪偏好和相应的决策行为, 能很好的解决期望理论研究鹰鸽博弈带来的困惑。关键词:鹰鸽博弈; 供应链; 节点企业中图分类号:F 713. 1 文献标识码:A 文章编号:1672-7835(2010 04-0066-04供应链各节点之间的博弈正是一种鹰鸽博弈中的是同一物种、种群内部竞争和冲突中的策略和均衡问题, 供应链节点的这种种群内部竞争和冲突影响着整个供应链的稳定与竞争能力, 同时影响着各节点的利益一致原则, 也就影响着供应链的整体利益1单种群鹰鸽博弈的演化策

3、略分析, Gress m an 通过引入演化动态方程对两种群策略鹰鸽博弈问题进行讨论等等, 但是他们的研究都是在Von N euann 和M orgenstern 建立的期望效用理论(E U 理论 框架下进行的。而且还假设博弈参与人是完全理性的, 但在现实博弈中, 完全理性 的基本假设并不总是得到满足的。此外, EU 理论中效用函数是用来描述确定性价值给参与人带来的满足程度的工具, 它本身没有包含反映不确定性的任何因素, 如果完全用它来反映参与者在不确定性条件下的风险态度和程度, 显然不太合适。因此在E U 理论下的鹰鸽博弈的纳什均衡研究供应链也存在一定的局限性和制约, 得到的结论也会令人困惑

4、。基于这一研究现状, 在研究供应链时有必要探求更为科学的决策准则来重新审视供应链中的鹰鸽博弈问题。为此, 在研究供应链节点的博弈问题时, 通过引入了秩依效应理论(Rank-D ependent U tility , 简称RDU 来讨论供应链节点中的鹰鸽博弈模型, 从而克服EU 理论下供应链节点鹰鸽博弈中的局限74。对于供应链的整体利益和各节点利益一致性, 过去我们主要是从期望效用理论(EU 理论 角度来分析, 但对于供应链整体利益的影响, 除了供应链各节点企业和供应链组织内的因素外, 还受供应链以外的其它因素影响, 而这些因素都是不能确定的风险因素2, 如节点企业、政策、市场、其他供应链、产业

5、链、产业集群内等因素的影响, 因此, 我们认为供应链主要应服从秩依效应理论(Rank -DependentU tility , 简称RDU , 供应链各节点的博弈不应离开RDU 理论的指导。目前很多学者对鹰鸽博弈问题从博弈局中人是完全理性的分析框架到局中人是有限理性的分析框架都进行了大量的研究。如M aynar d 和Price 提出了演化稳定策略(ESS, H a mm erste i n 和Parker 、M atsum ura 对453收稿日期:2010-04-13基金项目:湖南省科技计划项目(2009ZK3125; 研究生创新项目(s080130作者简介:张天平(1966-, 男, 四

6、川武胜人, 副教授, 主要研究企业战略管理和物流管理。性, 同时将体现节点企业偏好态度的情绪函数引入传统博弈模型中, 建立RDU 理论下的供应链鹰鸽博弈模型, 并对其鹰鸽博弈问题进行纳什均衡分析。重为这就是我们通常定义的期望效用模型。定义3:对于给定的x 1>x 2> >x n , 以及投资决策结构p 1, x 1; p 2, x 2; ; p n , x , 如果决策权1=w p 一 供应链的RDU 理论模型根据Quigg in(1982 提出的秩依理论模型82=w p 1+p 2+ +p -,w p 1+p 2+ +p i-, i =1, 2, n则模型称为供应链的秩依期

7、望效用模型。其中w 是依赖于概率产出x n 的概率p i 及其秩位的函数, w =0, w =1, 且w 函数是严格递增的, w 的弯曲形状凸或凹性, 可视为节点企业情绪是 悲观 或 乐观 估计的反映, 从而可将w 称为节点企业的情绪函数。供应链节点企业对参与供应链的投入为其投资结构, 他们的投入假设不存在, 而节点企业在投资中受其情绪函数影响, 我们通过对情绪指数分析, 在秩依效用理论下, 节点企业在支付函数下做出决策不仅仅依赖于他所选择供应链产出的概率, 而且还受其他可能产出的偏好性的影响。因此我们假设在一个供应链投资结构中, 节点企业投资有多种产出x 1, x 2, x n , 不妨假设

8、x 1>x 2 x n , 而且每个产出都有其相对的概率p i , 为了表述方便,记这一风险投资结构为F 表示累加分布函数。p 1, x 1; p 2, x 2; ; p n , x 。定义1:对于给定的风险投资决策结构p 1, x 1; p 2, x 2; ; p n , x , 产出x i 的秩位(R ank Position , 简称RP 定义为=F x =p n +p n-1+ +p i 可由图1表示:二 基于秩依效用的供应链鹰鸽博弈模型鹰鸽博弈为两外节点企业两个策略博弈, 博弈局中节点企业可以采用鹰策略, 也可以采用鸽策略, 节点企业博弈的支付矩阵如图2所示。A鸽鸽v v22v

9、 , 0鹰0, v v -c v -c , 22鹰图2 鹰鸽博弈支付矩阵其中v 代表两个节点企业博弈双方争夺的利益, c 是双方争夺利益所付出的成本, 我们假设v >c 。图1 结构(p1, x 1; p 2, x 2; p n , x n 中产出x i 的秩位进一步, 假设节点企业的投资采取混合战略, 节点企业A 选择 鸽 策略的概率为p, 选择 鹰策略的概率为1-p; 节点企业B 选择 鸽 策略的概率为q, 选择 鹰 策略的概率为1-q 。则根据秩依期望效用理论模型, 节点企业A 的决策结构为(q (1-p , v; pq , p (1-q , 0,同理, 节点企业B 的决策结构为(

10、p (1-q , v; pq , q (1-p , 0 。(1-p (1-q , 22v v -c (1-p (1-q , 22定义2:对于给定的x 1>x 2> >x n , 以及节p 1, x 1; p 2, x 2; ; p n , x , 则ni=1i U x 我们称为一般权重决策效用模型, 其中U(x i 是效用函数, i 是决策权重, 非负且和为1。 i 是指节点企业对产出的关注度, 由产出的概率概念演化而来。特别地, 当 i =p i , i =1, 2 n 时, 模型变为EU =p Uii=1n为反映节点企业选择策略时的情绪偏好, 假设x 节点企业A 的情绪函

11、数为w 1=x 1, r 1>0, 节点r企业B 的情绪函数为w 2=x 2, r 2>0, r 1, r 2称为 情绪指数, 可以得出节点企业A 的权重 i : 1=w 1q -p =q -p r 1rr2=w 1-w 1q -p =q 1- 3=w 11+p q -w 1= 4=1- w 11+pq -=1-那么节点企业A 的秩依效用:RDU A =q -r 1r 1r 11-1-+p q +vp 1-22分别对, 式p , q 求偏导, 得:E U A =-22EU B =E U B=-22因为v >c, 所以可以得出EU A EU B<0和<0恒1+p q

12、 -1+p q - i U x =v w 1q -p +w-21i=1w 11+p q -w 12r 1q -2r 1nw p -p +q -2r 1=成立, 即节点企业A 和节点企业B 的效用函数为递减函数, 由此, 得出当p =0, q =0时, 效用最大, 即(鹰, 鹰 策略是一个纳什均衡。现在讨论秩依效用理论下, 节点企业鹰鸽博弈的纳什均衡。当利益大于成本, 即v >c 时, 对节点企业A 秩依效用函数求偏导得:vr 1 RDU A=q -p 2 pr 11+qp -2+q -p rr 1+1+pq -r1-q 1= r1vq -2c r v -+q 1+1+p q -22p -

13、p r 2r 2r -11-+q -=同理, 节点企业 B 的权重 j 为: 1=w 2p -=2=w 2-w 2p -p =p - =3=w 21-q +-w 2 4=1-w 21+p q -=1-那么节点企业B 的秩依效用:RDU B =w 2p -r2r-111-q +r 2-p 2r 2r1+ p q -r -1q -1+2r -11+pq -12同理, 对节点企业B 的秩依效用求导的得:-r 1RDU B vr 2=2p -p r 2-1Uj=1jnx =vw 2w2-p -+2=-+v -p -p +w 21+pq -w 2r 2p -v -2+r 2 p -p -p 2r 2r

14、2+v -r 2r -11+pq -2p -=2vp r 2-1-r 2+p -221+pq -r 2-11+pq -r 2-pr 2=r 2RDU A, 2p -r+p 2+ 1+p q -22因为r 1>0, r 2>0, 所以可以得出根据以上模型, 因此, 我们认为节点企业的投资可以有3个(当v =c 或者说4个产出值。RDU B恒小于零, 效用函数为递减函数, 当且仅当概率p =0时, 效用最大, 即节点企业A 选择 鹰 策略。同理, 当概率q =0时, 节点企业B 的效用最大, 即节点企业B 也选择 鹰 策略。那么(鹰, 鹰 策略是秩依理论下供应链的节点企业鹰鸽博弈的纳什

15、均衡。可以看出, 秩依效用理论讨论了供应链节点企业的情绪指数, 无论节点企业是悲观或者乐观的, 只要节点企业的目的是追求利益最大化, 那么供应链节点企业鹰鸽博弈的纳什均衡就是(鹰, 鹰 策略, 这与期望理论下的结果是一样的, 但不同的是, 供应链运用秩依效用理论打破了 完全理性 的局三 秩依效用下供应链节点企业的鹰鸽博弈问题纳什均衡分析在分析秩依效用理论下的供应链节点企业鹰鸽博弈问题之前, 先分析期望理论下供应链节点企业鹰鸽博弈问题的纳什均衡。期望理论下, 节点企业A 的效用为:EU A =v -1-21-+vpq +vq 1-2节点企业B 的效用为:限性, 对供应链节点企业鹰鸽博弈纳什问题更

16、有说服力。社, 2007.2张维迎. 博弈论与信息经济学M.上海:上海人民出版社, 1996.3M aynardSm ith and P rice , G. R. The Log ic o fA ni m a lCon -fli c tJ.N a t ure , 1973(246:15-18.4H a mm erstein , P . and P arker , G. A. T he A symm ertric W arof A ttriti on . J.Journa l of Theroetica l B iology , 1982(96:647-682.5M atsu m ura , S

17、 . and K obayash, i T. A G a m eM odel for Dom -i nance R e l ations a m ong G roup-li v ing A ni m a lsJ.Jour -na l of Behav i ora l E co logy Scc i obiology , 1998(42:77-84.6Cress m an , R . . T he Stab ility Concept o f Evo luti ona ry G a m eT heory :A Dyna m ic A pproach . Be rlin H e i de l be

18、rgy M .Spr i nge r-V er l ag P ress , 1992.7V on N eu m ann , J . and M o rgenstern , O. Theory of G am esand Econom ic Behav i o r M .P ress , 1994.8Q u i gg i n , J . A T heo ry o f A ntici pated U tilityJ.Journal o fE conom i c Behav ior and O rg an izati on , 1982(3:323-343.Pr i nceton :U n i ve

19、rsity四 结 语秩依效用理论下的供应链博弈模型能够描述和揭示其节点企业的情绪偏好和决策行为, 对其纳什均衡的演化分析符合供应链节点企业现实中的博弈。运用秩依效用理论对供应链鹰鸽博弈模型进行分析, 虽然得出的结论策略最优与节点企业的情绪指数无关, 与运用期望效用下的博弈分析条件相似, 但运用秩依理论引入情绪函数突破了根据 完全理性 假设来研究供应链节点企业行为的局限性。本文仅仅只对当供应链节点企业产出的利益大于成本的条件下进行博弈分析, 当节点企业在供应链中利益小于或者等于成本条件下, 此模型同样适用, 在以后的研究中将会进行进一步的研究。参考文献:1谢炽予. 经济博弈论M .上海:复旦大学

20、出版A Ha wk -Dove Ga m e Analysis of Supply Chain Node Enter prises under t he Theory of Rank -De pendent UtilityZ HANG T ian-pi n g &OUYANG M i n -Zh i(1. S c h ool of Bu si ness , H un an U n i vers it y of Sci en ce and T echnol ogy , Xiangtan 411201, Ch i na ;2. H unan IndustrialE conomy Research Base , X i angtan 411201, Ch i n aAbst ract :The ha w k-dove ga m e is