空间向量与立体几何A

1、空间向量与立体几何A一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在下列命题中：若、共线，则、所在的直线平行；若、所在的直线是异 面直线，则、一定不共面；若、三向量两两共面，则、三向量一定 也共面；已知三向量、，则空间任意一个向量总可以唯一表示为 其中正确命题的个数为 （ ）A0 B1 C2 D32在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，向量、是 （ ）A有相同起点的向量 B等长向量 C共面向量 D不共面向量3已知（2，1，3），（1，4，2），（7，5，），若、三向量共 面，则实数等于 （ ）A B C D 4直三棱柱ABCA1B1

2、C1中，若， 则 （ ）A+ B+ C+ D+5已知+，|2，|3，|，则向量与之间的夹角为（ ）A30° B45° C60° D以上都不对6 已知ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，3，7），C（0，5，1），则BC边上的 中线长为 （ ）A2 B3 C4 D57已知（ ）A15B5C3D18已知，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为 （ ）A B C D二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9若A(m1，n1,3)，B(2m,n,m2n)，C(m3,n3,9)三点共线，则m+n= 10已知向量，则向量的坐标为.11在空间四边

3、形ABCD中，AC和BD为对角线，G为ABC的重心，E是BD上一点，BE3ED，以，为基底，则 12设|1，|2，2与3垂直，4，72， 则<,> 13.在空间直角坐标系O中,点P(2,3,4)在平面内的射影的坐标为 ; 点P(2,3,4)关于平面的对称点的坐标为 ;14. 已知空间四边形OABC,点M,N分别是边OA,BC的中点,且OA=,OB=,OC=, 用表示MN= . 三、解答题（本大题满分80分）15（13分）如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是DC的中点，取如图所示的空间直角坐标系 （1）写出A、B1、E、D1的坐标； （2）求AB1与D1E所成的角

4、的余弦值 16. （13分）已知A(3,3,1)、B(1，0，5)，求：线段AB的中点坐标和长度；到A、B两点距离相等的点的坐标x、y、z满足的条件17. （13分）用向量法证明：如果两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行已知：直线OA平面，直线BD平面，O、B为垂足求证：OA/BD18. （13分）已知空间三点A(0,2,3),B(2,1,6),C(1,1,5)求以向量为一组邻边的平行四边形的面积S；若向量a分别与向量垂直，且|a|，求向量a的坐标。19 （14分）如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点 （1）求证：EF平面PAD； （2）

5、求证：EFCD； （3）若ÐPDA45°，求EF与平面ABCD所成的角的大小 20（14分）如图正方体ABCD-中，E、F、G分别是、AB、BC的中点（1）证明：EG；（2）证明：平面AEG；（3）求，参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678答案ACDDCBAC二、填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）9 10 11 120° 13. (2,3,0);(2,3,-4) 14. 三、解答题（本大题共6题，共80分）15.(13分) 解：(1) A(2, 2, 0)，B1(2, 0, 2)，E(0, 1, 0)，D1(0

6、, 2, 2) (2) (0, -2, 2)，(0, 1, 2) |2，|，·0242, cos á，ñ AB1与ED1所成的角的余弦值为16. .(13分)解：设是线段AB的中点，则(3,3,1)(1，0，5)(2,3)线段AB的中点坐标是(2,3)点到A、B两点距离相等，则化简，得即到A、B两点距离相等的点的坐标x、y、z满足的条件是17. .(13分)证明：以点O为原点，以射线OA为非负z轴，建立空间直角坐标系O-xyz，i,j,k为沿x轴，y轴，z轴的坐标向量，且设BD，i，j，·i·(1,0,0)x0，·j·(0,

7、1,0)y0,(0,0,z)zk即/k由已知O、B为两个不同的点，OA/BD18. .(13分)解：BAC60°，设a(x,y,z)，则解得xyz1或xyz1，a(1,1,1), a(1，1，1).19(14分) 证：如图，建立空间直角坐标系Axyz，设AB2a，BC2b，PA2c，则：A(0, 0, 0)，B(2a, 0, 0)，C(2a, 2b, 0)，D(0, 2b, 0)，P(0, 0, 2c) E为AB的中点，F为PC的中点 E (a, 0, 0)，F (a, b, c)(1) (0, b, c)，(0, 0, 2c)，(0, 2b, 0) () 与、共面又 E Ï 平面PAD EF平面PAD(2) (-2a, 0, 0 ) ·(-2a, 0, 0)·(0, b, c)0 CDEF(3)若ÐPDA45°，则有2b2c，即 bc， (0, b, b)，(0, 0, 2b) cos á，ñ á，ñ 45° 平面AC， 是平面AC的法向量 EF与平面AC所成的角为：90°á，ñ 45°20（14分）解：以D为原点，DA、DC、所在的直线分别为x、y