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文档简介

已知棱长为1的正方体容器中，分别在的中点E、F、G处各开一小孔，若此容器可以任意放置，则装水最多的容积是用平面切正方体，切下的体积最小。1、过P、Q、R三点的平面切正方体。2、过P、Q、R任意两点切正方体。过P、Q两点由于水面不能高于P、Q、R任意一点，所以平面PQR绕PQ旋转，切去的几何体由棱柱变为棱台，且下底面积变大，切去体积增大。过Q、R两点由于水面不能高于P、Q、R任意一点，所以平面PQR绕QR旋转，切去的几何体还是棱柱，高不变，底面积增大，体积增大。过P、Q两点设QE=x， QERHFR，FH=QE=x平面ABCD/平面PE属于平面FG属于平面ABCDPE、FG在一个平面内PE/FGBGF =均值不等式.3、过P、Q、R任意一点切正方体过P切正方体假设切面与交与点M，过P、M、R做切面，由于原切面不过点R且保证水不露出，所以与面交线在MR以下，切去几何体的体积大于过P、R两点切去的几何体。过Q切正方体面PQR绕点Q旋转，所截几何体体积必定大于仅过Q、R两点截得的几何体体积。过R切正方体因为水面不超过P、Q、R任意一点，所以应为如图所示状态。设QE=x，PH=y同上可证HE/

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