【龙门亮剑】2011高三数学一轮课时 第十三章 第二节 数列的极限精练 理（全国版）

1、【龙门亮剑】2011高三数学一轮课时 第十三章 第二节 数列的极限精练 理（全国版）(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1(2010年上海模拟)计算：li ()A0 B1C2 D3【解析】li li 1.【答案】B2(2010年黄冈模拟)已知数列an满足：a1，且对任意正整数m、n，都有amnaman，若数列an的前n项和为Sn，则liSn()A. B.C. D2【解析】a1，a2×a3×，a4an是首项为公比为的等比数列liSn.【答案】A3若li ，则实数ab为()A2B2C4 D4【解析】极限值为，分母是n的一次式，分子

2、是n的二次式，得b4，a8，ab4.【答案】C4已知数列log2(an1)(nN*)为等差数列，且a13，a35，则li 等于()A2 B.C1 D.【解析】令bnlog2(an1)，则bn成等差数列，b1log221，b2log242，可知数列bnlog2(an1)1(n1)×1n，an2n1.则an1an2n11(2n1)2n.即求li 1.【答案】C5若an是(1x)n展开式中含x2的项的系数，则li 等于()A2 B1C. D.【解析】anC，2.li li 2li 22.【答案】A6已知p和q是两个不相等的正整数，且q2，则li 等于()A0 B1C. D.【解析】li l

3、i li li .【答案】C二、填空题(每小题6分，共18分)7(2008年陕西)li 2，则a_.【解析】li li 1a2.a1.【答案】18(2008年安徽)在数列an中，an4n，a1a2anan2bn，nN*，其中a，b为常数，则li 的值为_【解析】由anan14n4知该数列为等差数列，a14，又Snna1d2n2nan2bn，得故li li li 1.【答案】19计算li _.【解析】li li li li .【答案】三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分)10已知Sn2kan为数列的前n项和，其中k1且k0.(1)求an；(2)若liSn2，求k的取值范围【解

4、析】对于(1)可利用关系an求解；对于(2)关键是将条件转化为lian0.(1)当n1时，a1S12ka1，解得a1，当n2时，anSnSn1kankan1，(k1)，又k0，数列an是以为公比的等比数列，故ann1.(2)liSn2，li (2kan)2，lian0，即li 0，<1，即k2<k22k1.解得k<且k0.11已知等差数列前3项为a、4、3a，前n项和为Sn，Sk2 550.(1)求a及k的值；(2)求li .【解析】(1)由已知a1a，a24，a33a，a3a2a2a1，即4a8，a2.首项a12，d2，Skk·a1d，得k·2×22 550.k2k2 5500，解得k50或k51(舍去)，a2，k50.(2)由Snna1d，得Snn(n1)，1，li li 1.12已知数列an是由正数构成的数列，a13，且满足lg anlg an1lg c，其中n是大于1的整数，c是正数(1)求数列an的通项公式及前n项和Sn；(2)求li 的值【解析】(1)由已知得anc·an1，an是以a13，公比为c的等比数列，则an3·cn1.Sn(2)li li .当c2时，原式；当c>2时，原式li ；当0<c<2时，