四川省2010届高三数学专题训练6 计数原理与概率统计（理）（2010年3月成都研讨会资料）旧人教版

1、专题六 计数原理与概率统计专项训练一、选择题1.（08安徽理10）设两个正态分布和的密度函数图像如图所示。则有（ ）ABCD2.设集合A=1，2，3，4，5，6，映射f:AA满足f(1)f(2)f(3)，则这样的映射f的个数为ABCD3.设两个独立事件A、B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，那么P（A）为ABCD4.设集合，分别从集合和中随机取一个数和，确定平面上的一个点，记“点落在直线上”为事件，若事件的概率最大，则的所有可能值为（ ）A3B4C2和5D3和45.将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（）6.位于坐标原点的一个质点P按下

2、述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P 移动5次后位于点的概率为（A） （B） （C） （D） 7.（07湖北理10）已知直线（是非零常数）与圆有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（ ）A60条B66条C72条D78条8.把展开成关于的多项式，其各项系数和为，则等于（ ）ABCD2二、填空题9.某篮运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率（用数值作答）10已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，12，13.7，18.3，20， 且总体的中位数为. 若要使该总体的方差最小，则的取值

3、分别是 .11.随机变量的分布列如下：其中成等差数列，若，则的值是 12.若含有集合A=1，2，4，8，16中三个元素的A的所有子集依次记为B1，B2，B3，Bn(其中nN*)，又将集合Bi(i=1,2,3,n)的元素的积记为ai,则a1+a2+a3+an= .三、解答题13.某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元（1）求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率.（2）求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过6

4、50元的概率14袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一个取到白球时即终止每个球在每一次被取出的机会是等可能的（1）求袋中原有白球的个数；（2）求取球2次终止的概率；（3）求甲取到白球的概率例15在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖某顾客从此10张奖券中任抽2张，求：(1)该顾客中奖的概率；(2)该顾客获得的奖品总价值（元）的概率分布列和期望16某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以

5、下简称活动）该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示 123 10 20 30 4050参加人数活动次数（1）求合唱团学生参加活动的人均次数；（2）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率（3）从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望专题六 计数原理与概率统计专项训练参考答案一、选择题1.由概率密度曲线的性质可知、的密度曲线分别关于直线、对称，因此结合所给图象知，且的密度曲线较的密度曲线“高瘦”，因此，选A。2.先从集合A中任取三个不同的元素作为一个组合，并按从小到大的顺序对应为1，2，3在映射f下的象，有种

6、方法，再依次为4,5,6确定象，有种方法，故满足题意的映射f的个数为.3.设P(A)=x,P(B)=y,则.联立解得或（舍）.选B.4.点的所有可能的值为（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），考查点P落在直线上时事件的概率，则时点P只能是（1，1），当时点P为（1，2）和（2，1），当时点P为（1，3）和（2，2），当时点P只能是（2，3），故选D.点评：本题考查计数原理和概率有关知识，以及分析问题、解决问题的能力.利用穷举法计数列出点P的所有可能的值，再通过分类解析事件的概率获得结论.5.总数为，满足要求的为（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），（

7、4，5，6），（1，3，5），（2，4，6），同时公差可以为负，故还需乘以2，还有6个常数列，故.故选B.点评：本题命题立意考查了概率与排列组合的综合运用.6.由于质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，移动5次后位于点，所以质点P必须向右移2个单位、向上移3个单位，故其概率为：，选B.7.在圆上横、纵坐标均为整数的点有（10，0），（6，8），（-6，-8），（-6，8），（6，-8），（8，6），（-8，-6），（-8，6），（8，-6），（0，10），共12个，由这12个点确定的直线有（条），去掉平行（或重合）于坐标轴的直线14条，去掉不平行于坐标轴但过原点的直线共4条，适合题意的

8、直线共有78-14-4=60（条）.点评：本题命题立意考查排列、组织知识及直线的截距式方程.8.令多项式中得，所以.故选D.点评：本小题命题立意主要考查二项式定理以及数列、极限的有关知识.二、填空题9.概率.点评：本题命题立意考查次独立重复试验中恰有次发生的概率.10已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别 【解析】中位数为10.5根据均值不等式知，只需时，总体方差最小. 【答案】11.，又，故，由得，故.点评：本题命题立意主要考查概率分布的基础知识及运算能力.12.集A=1，2

9、，4，8，16含三个元素的子集有个，其中含有元素1个的有个，同理，含有2，4，8，16的子集各有6个，故a1+a2+a3+an=三、解答题13.解：（1）记表示事件：“3位顾客中至少1位采用一次性付款”，则表示事件：“3位顾客中无人采用一次性付款”，（2）记表示事件：“3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元”表示事件：“购买该商品的3位顾客中无人采用分期付款”，表示事件：“购买该商品的位顾客中恰有位采用分期付款”，则，点评：本题考查互斥事件、对立事件的概念及计算.14.分析：（1）由已知任取2个球都是白球的概率为，利用等可能事件的概率公式可求；（2）“取球2次终止”说明第一次取

10、出的是黑球，第二次取出的是白球；（3）由于甲先取，则甲在第一次、第三次、第五次取球，由互斥事件有一个发生的概率公式求解解：（1）设袋中原有个白球，由题意知：，即袋中原有个白球（2）记“取球2次终止”的事件为，则（3）记“甲取到白球” 的事件为，“第次取出的球是白球” 的事件为，由于甲先取，则甲只有可能在第一次、第三次和第五次取球， 又事件、两两互斥，点评：本题考查等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率，以及解决问题的能力要能准确分析出“取球2次终止”的含义，“第次取出的球是白球”的事件两两互斥15.分析：(1)可用等可能事件概率公式直接求或从对立事件出发求出没有中奖的概率，从而得出中奖的概率；(2)找出的取值，列出的分布列，利用期望公式求解解：(1)(2) 的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）且，,，,，的分布列为：010205060从而期望点评：本题主要考查等可能事件的概率和随机变量的分布列、数学期望等知识，以及运用数学知识解决问题的能力其思路：随机变量的取值正确列出的分布列计算期望所以正确得出的取值及其概率是关键16.解：由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为10、50和40（1）该合唱