2021人教版七年级下册实数实数学案(解析版)

1、10/13实数一、实数的概念 知识讲解有理数：有限小数和无限循环小数都称为有理数.无理数：无限不循环小数又叫无理数.补充：(1)无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小 数部分不循环，不能表示成分数的形式.(2 )常见的无理数有三种形式：含五类.看似循环而实质不循环 的数，如：1.313113111.带有根号的数，但根号下的数字开方 开不尽，如实数有理数和无理数统称为实数.1,实数的分类按定义分：实数有理数：有限小数或无限循环小数 无理数：无限不循环小数按与0的大小关系分:正数！'正有理数正无理数实数。负有理数 负无理数典例讲解例1、指出下列各数中的有理数和无理数：戊,4，状

2、, 眄 0, -3, 1-厄 5小,0.101001000173【答案】有理数有拳-瓜 疯0,无理数有点，町 ® 1-&, 56 0.1010010001【点睛】有限小数和无限循环小数都称为有理数,无限不循环小数又 叫无理数.常见的无理数有三种形式：含五类.看似循环而实质不循环的数, 如：0.1010010001.带有根号的数，但根号下的数字开方开不 尽，如5"，券，血 , 1一逝.课堂巩固在下列语句中：无理数的相反数是无理数；一个数的绝对值一 定是非负数；有理数比无理数小；无限小数不一定是无理数.其中正确的是( )A .B. C. D.【答案】C;解：因为实数包括

3、有理数和无理数，无理数的相反数不可能式有 理数，故本选项正确；一个数的绝对值一定之0 ,故本选项正确； 数的大小，和它是有理数还是无理数无关，故本选项是错误的； 无限循环小数是有理数，故本选项正确.2、把下列各数分别填入相应的集合内:0.3737737773(相邻两个3之间7的个数逐次增加1)有理数集合无理数集合【答案】有理数有：；,一看，0, 429无理数有：啦，"，"，& ,，-邪,3、判断正误，在后面的括号里对的用 r： 说明理由.（1）无理数都是开方开不尽的数.（）（2）无理数都是无限小数.（）（3）无限小数都是无理数.（）（4）无理数包括正无理数、零、负无

4、理数.（5）不带根号的数都是有理数.（）（6）带根号的数都是无理数.（）（7）有理数都是有限小数.（）（8）实数包括有限小数和无限小数.（）0.3737737773错的记x 表示，并【答案】(l)(x)无理数不只是开方开不尽的数，还有口，1.020 020 002. 这类的数也是无理数.(2)(4)无理数是无限不循环小数，是属于无限小数范围内的数.(x)无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两类数 其中 无限不循环小数才是无理数.(4)(x)0是有理数.(5)(x)如n ,虽然不带根号，但它是无限不循环小数,所以是无理 数.(6)(x)如厢,虽然带根号，但厢=9 ,这是有理数.(7)(x )

5、有理数还包括无限循环小数.(8)(4)有理数可以用有限小数和无限循环小数表示,无理数是无限 不循环小数，所以实数可以用有限小数和无限小数表小二、实数与数轴知识讲解数轴上的可一个点都对应一个实数，反之可一个实数都能在数轴 上找到一个点与之对应.匕瞰实数的大小(1)对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边 的点表示的实数大.(2)正实数大于0 ,负实数小于o ,两个负数，绝对值大的反而小. 典例讲解例1画一条数轴表示056oE，3，T-3|这些数,并比较大小125 卜3-0.5-J5-4 -5 .2 -1 6 1 2°【答案】用号说妾为:<一卜3|<-0.5&l

6、t;0<正<3课堂巩固1 .下列说法中，正确的个数有()(1 )不带根号的数一定是有理数；(2 )任意一个实数都可以用数 轴上的点表示；(3)无限小数都是无理数；(4 ) -3是27的立方根.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A(1)不带根号的数不一定是有理数，如圆周率江，则此说法错误；(2)实数与数轴上的点是对应的关系,即任意一个实数都可以用数轴上的点表示，则此说法正确;(3)无限不循环小数是无理 数，则此说法错误；(4 ) 3是27的立方根，则此说法错误综上，说法正确的个数有1个2 .如图，数轴上点P表示的数可能是().尸-101234A . V1O B . V5,

7、C . y/3D , y/2【答案】B【详解】由图象可知，2 < p < 3.二2.236，数轴上点P表示 的数可能是低.3 .在数轴上表示"和一卡的两点间的距离是（）A . -y/b B . /6 >/? C . y/l + >/6 D , -（W + ,/6）【答案】C【详解】如图，浊.一一立.一-5-4-3-2-1012345在数轴上表示"和","在右边，而在左边，在数轴上表示"和6的两点间的距离是：b（# ）二万+#故选：C.4 .如图,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周（不滑 动），圆上的一点由原点

8、到达点。，点0'所对应的数值是【详解】直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，说 明之间的距离为圆的周长=TTd = lxTT = TT ,由此即可确定。'点对应的数TT .故答案为：TT .例2比较*和0.5的大小.2小叵【答案】作商，得系=".因为"1 ,艮喂1 ,所以与。.5 .【点睛】根据若J人均为正数,则由/1,广1,小1分别得到 结论。，。，从而比较两个实数的大小.匕喉大小的方法有作差法和作商法等，根据具体情况选用适当的方法.课堂巩固上瞰大小-71-3.14 77-75 -_y/2 2>/3 3应 2-券0-3 - x/io l-4

9、>/3 I -(-7)【答案】< ；> ；< ；< ；< ；> ；<.2、实数a , b , c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是()>a b 0 c xA . ac > be B . |a - b|=a - b C . - a < - b < cD . - a - c > - b -【答案】D;【解析】解：.由图可知，a < b < 0 < c ,.A、ac < be ,故A选项 错误；Bs /a < b , /.a - b<0 , /.|a - b| = b - a

10、 ,故 B选项错误;Cx /a < b<0 z- a > - b ,故 C 选项错误；D、: - a > - b , c > 0 , - a - c > - b-c ,故D选项正确.故选：D.3、比较闻而-i与如3+1的大小.【答 案】 因 为V2010-l< >/2025-1 = 45-1 = 44,71949 + 1 >71849 + 1 = 43 + 1 = 44 .lLU>/20T0-l < V1949 + 14.若两个连续整数X、y满足X <代+1 < y ,则x+y的值是.【答案】7 .解：-/2<

11、V5<2, .3<祗+1<4 z -/x<V5+l<y ,，x=3 , y=4，.二 x+y=3+4=7 .三、与实数相关的概念及性质知识讲解1 .实数的相反数、绝对值、倒数的意义与有理数的相反数、绝对值、倒数的意义是相同的，即有理数中的概念在婺攵范围内仍适用2 . (1)相反数:a与-a表示任意一对相反数，如逐与互为相反数(2 )出寸值:4(4 > 0)出实数的绝对值等于它本身同0(。= 0)。的绝对值是0负实数的绝对值等于它的相反数(3 )倒数：如果a表示一个零数，另除与1(" 0)互为倒数 a3 .相关性质：(1)合与6互为相反数，则3世=0

12、;(2)a与b互为倒数，则ab=l;(3 )任何翊的绝对值都是非负数，即同之0 ;(4 )互为相反数的两个数的绝对值相等，即同二卜。| ;(5 )正数的倒数是正数，负数的曦是负数，零没有倒数典例讲解例1、已知5-2 + 1尸+历?=0 ,且笈=4 ,求，+/+c的值.【答案】角星：/ （67-2/2 + l）2+/3 = 0 ,且（4一2 + 1）2之0 , x/T3>0 .二（。一2-1）2=0,=5 , y/c = 4 彳导 C = 64 .二且7T3 = 0 ,即-2/?+1 = 0 , Z?-3 = 0 .自星彳导 b = 3 f ayja +b3 +c = j5y +3y +6

13、4 = 216 = 6 课堂巩固1 .已知孟壬二二=0 ,求巴的值.0+3厂yx-3y = 0®【答案】解知条件得< -9 = 0，由得入二=9 ,x = ±3/+ 300 ,X+3W0 xw-3 ,贝！x = 3 .把x = 3代入得3-3y = 0 , y = 1 . = = 3 .y 12、若l一2I+a/T3+（c 4）2=0 ,贝!Ja_8 + c=【答案】3 :a = 2即=3 ，二c = 4%-2 = 0【解析】解：由非负数性质可知：-3 = 0c-4 = 0*a-b+c=2-3+4=3 3、已知（x + 16>+l y + 3l+/-3 =0 ,

14、求而的值.x = -16,解得“y = -3z = 3x + 16 = 0【解析】解：由已知得y + 3 = 0z 3 = 07(-16)x(-3)x3 = 12.四、实数的运算 知识讲解1,有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.2当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、 除(除数不为01乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算， 任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的 运算法则及运算性质等同样适用.典例讲解 IV2-1,4I(2) Ia/7-|V7-4II(3)11 -x/2l+lx/2->/3l+l>/3-2l解：(1 ) 1&

15、gt;/2-1,41 = >/2-1.4(2 ) lV7-lV7-4ll =1>/7-4+>/71 =25/7-4(3 ) 11 -y/2+y/2>3+>/3-2 = V2-1 + a/3->/2+2- = 1.课堂巩固计算：(1 ) |-3|-718+(-2020)°-(-1) .( 2 )(加 + 1)2一4(4一1)(3 ) |-2|-9+|-1jx4-(V3-2)° ( 4 ) 可C+il + K【答案】(1) 5-3点；(2) 8"1 ；(3)4;(4) -3-拉 【详解】解：(1)|-3|-加 + (*2020)&#

16、176;-(-1) = 3-30+1 + 1=5-3点；(2 )(2. + 1)-4"(4-l) = 4/J+4a + l-4(J+4a = 8a + l(3)原式=2-3-2-1=-4 ._1 O _(4 )原式=-3一。+ & +历=-3历+忘 课后提升一.选择题L实数朝，0,-获，0.3131131113（相令B两个3之间依次多一个1）,其中无理数的个数是（）A.4B.2C.1D.3【答案】B2 .下列说法正确的是（）A.无理数都是无限不循环小数B.无限小数都是无理数C.有理数都是有限小数D.带根号的数都是无理数【答案】A3 .估计质的大小应在（）A.78之间B . 8

17、.08.5之间C . 8.59.0之间D . 91。之间【答案】C4 .如图，数轴上点E表示的数可能是（）.A 而B 君C /D.0p -101234【答案】B5 .实数2.6、6和2点的大小关系是（）A . 2.6<2V2<>/7 B . >/7 <2,6<2x/2C . 2.6 < V7 < 2>/2 D , 272<2,6< 77 【答案】C6 .一个正方体水晶砖，体积为100 c/,它的棱长大约在（）A . 45 cm之I司B . 56 cm之I司C . 67c?之I司D . 7之I可【答案】A二.填空题7在（，-拒/0

18、.7 ,2万，我这五个实数中，无理数是【答案】-揖，2乃；8 .在数轴上与1距离是。的点,表示的实数为.【答案】1土答；9 . | 3.14 - TT | = ； 12-73-3>/21= .【答案】TT - 3.14 ； 3>/2-25/3 .10.5-番的整数部分是 小数部分是 .【答案】2； 3-/5 ；【详解】2<5-V5<3 ,故整数部分为2, 5-75 -2为小数部分.11 .已知x为整数,且满足-有，贝！Jx = .【答案】L o, 1 ；12 .-旧的相反数是，畲-2的绝对值是 洞的立方根是.【答案】V3；2-V3；2.三.解答题13 .化简:|V6 - |3 - Vg| .【解析】解：|