2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题含答案

1、数学第I卷（选择题共50分）一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 . sin59cos89 - cos590sin89。的值为（）A. 一罗.各. 一当 D. -V32 .在3BC 中，a = 6 , b = 10 , sinA = lz 贝!JsinB=（）3A.工B.SC ,三D.1 5933 .已知 cosa = ,则 sin （3.2a）=（）4 2A . 1B . .1C . ZD .88884 .若sinCL +coSa =4 ,且Q E （0,；）,则 since - cosot的值是（）jy：A .工1B

2、. He 四D+亚 322- 35 .aABC 中，已知 b = 5 ,A = 60。，S3BC = 5愿，则 c 等于（）A . 4B . 16C . 21D . V216 .边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（）A . 75B . 90 . 135D . 1207 .已知Sn为公差不为0的等差数列an的前n项和，S9 = 18 , am =2 ,贝（J m =（）A . 4B . 5C . 6D . 78 .首项为2 ,公比为3的等比数列an的前n项和为Sn ,则（）A . 3an = 2Sn - 2B . 3an = 2Sn+2C . an = 2Sn - 2D . an =

3、 3Sn-49在3BC中，已知sinA = 2sinBcosC ,则该三角形的形状是（）A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形10 .已知等差数列an满足al = 32 , a2+a3=40 ,贝U|an|前12项之和为（）A . - 144B . 80C . 144D . 304第n卷（非选择题共7。分）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11 .若2cos （ tt - x ） +sin （ n - x ） =0 ,贝儿血（*乜）二.12 .中国古代数学专家（九章算术）中有这样一题：今有男子善走， 日增等里，九日走1260里，第一日，第四日，第七日所走之

4、和为 390里，则该男子的第三日走的里数为.13 .在ABC中，角A , B , C的对边分别为a , b , c ,则满足a = 10, b = 18, A = 30。的三角形解的个数是.14 .已矢口数歹！Jan的通项公式0,贝I前2019项和S2019 =.n n（n+D三.解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）15 .已知（工，tt）, sine（二适.25（1）求 sin （2+c（）的值；（2 ）求 cos （器-2a ）的值.4616 .已知an为等差数列，且a3 = 6 , a6 = 0 .(I )求an的通项公式；(n )若等比数列bn满足bl = 3 , b2 =

5、 a4+a5 ,求bn的前n项和公式.17 .已知函数 f ( x ) =lsin2x+cos2x .2(1)求函数f(X)的最小正周期和最大值；(2 )求函数f (x)的单调递增区间.18 .在SBC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且sin2A+sin2B -sin2C= - sinAsinB .(1)求角C的大小；(2 )若c = 7 , a + b = 8 ,求3BC的面积.19 .公差不为0的等差数列an , a2为al , a4的等比中项，且S3 =6 .(I )求数列an的通项公式；(n )设bn=an+2n ,求数列bn的前n项和Tn .参考答案与试题解析一选择题（共10

6、小题）ABDAADBBCD.2 .填空题（共4小题）201920203 .解答题(共5小题)15 解：(l).a (工，tt), sina 二店.25-cosa= _ Vl-sin2 CI -/.sin (+a ) = sin 44=用（一等+*） =5/8-逗5分10(2 )由(1)可彳导：sin2a = 2sinacosa = - A , cos2a = 1 - 2sin25C( 二 35故 cos (-52L - 2a ) = cos-cos2a+sin-sin2a = ( -11) x6662- 4)10分=- 3V+41016 .解：(I ) .&为等差数列，且a3 = 6 , a6

7、 = 0 .a3 = a1+2d=6, /a6 r +5d=U解得 d二-2,31 = 10,.an = 10+ ( n - 1) x ( - 2 ) = - 2n + 125分(n ) .等比数列bn满足bl = 3,b2 = a4+a5= ( -8+12) + ( - 10+12 ) =6,q 告2,，bn的前n项和公式为:Sn二*=3x21。分17 .解：/f ( x ) =2Zlsin2x+cos2x , _2-v3 . l-cos2x一 sin2 工/= sin(2弘吟)总，(1)T = TT,最大值（2 ）令总冗十2k冗2弘+1巧冗十2k冗/可彳导，J冗+k兀4w4g+k兀/ 8分

8、36即函数单调递增区间-9收冗，畀业兀z k e JLz10分18.解(1),sinA+sin2B - sin2c =-sinAsinB , 由正弦定理可得，a2 + b2 - c2=-ab2分222由余弦定理可得，cosC = = -1,2ab 2,.0CTT , .C =等；5 分3(2)vc=7/a+b=8,由(1)可得，a2+b2-c2二-abBD(a+b)2-c2 = abf.ab = 15 , ABC 的面积 S = yabsinC =9乂15乂 号二 乙乙乙# / 8故 cos (- 2a ) = cos2Lcos2a+sin-2Lsin2a = ( x66624+vx(4)=-

9、还三10分1016 .解：(I ):an为等差数列，且 a3 = 6 , a6 = 0 .a3 = a1+2d=6, 1a6r 5d=U解得 d = - 2 , al = 10 ,.an = 10+ ( n - 1) x ( - 2 ) = - 2n + 125分(n ) .等比数列bn满足bl = 3,b2 = a4+a5= ( -8+12) + ( - 10+12 ) =6,-q=f=2,二.bn的前n项和公式为：Sn = jl 1- 2-；l- = 3x2n - 310分1-217 .解： f ( x ) =2-sin2x+cos2x , 2V3 . n l-cos2x-sin2x+2= sin(2w4)总(1)T=Jr,最大值可彳导，一!几十上冗：）珏冗/ 8分36即函数单调递增区间-|n+kK, 7T +k 7T 32z10分18 .解（1） ,. sinA+sin2B - sin2C = - sinAsinB ,由正弦定理可得，a2 + b2 - c2=-ab2分222由余弦定理可得，COSC =3会 寸=- , 2ab 2,/0C- ABC 的面积 S = yabsinC = -x 15-乙乙乙10分419 .解：（I