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1、广东省湛江市2013届高三数学上学期11月月考试题 文 新人教A版一、选择题(本题共10小题;每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.复数则( )A.B.C.D.2.已知实数集R,集合集合,则( )A.B.C. D.3.已知.则p是q成立的( )A. 充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分又不必要条件4函数的零点的个数为( )A0 B1C2D35.已知向量,若,则k等于( )A.6B.6C.12D.12 6.设等差数列的前项和为、是方程的两个根,则等于( )A. B.5 C. D.-57若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积
2、是A. B. C. 1 D. 28.曲线在x=e处的切线方程为 A y=x B y=x-e C y=2x+e D y=2x-e9已知 ,则的最大值为( ) A.5 B10 C D 1410、在集合a, b,c,d上定义两种运算和如下:那么 ( )Aa Bb Cc Dd二填空题:本大题共5小题,每小题5分,满分20分其中11-13题是必做题,14、15题是选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算前一题得分. (一)必做题(1113题)11.某单位有青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍,老、中、青职工共有430人.为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青
3、年职工32人,则该样本中的老年职工人数为 。12.执行如图所示的程序框图,输出的S值为 。13若双曲线的离心率为2,则实数k的值为 。(二)选做题(1415题,考生只能从中选做一题)14(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,圆的圆心的极坐标是 15(几何证明选讲选做题)如图AB是半圆O的直径,点C为半圆圆周上一点,交圆周于点D,交AC于点E,且AB=4,BAC=30°,则CD= 三解答题:本大题共6小题,共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16(本小题满分12分)已知函数(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;(2)将函数的图像上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原
4、来的,把所得到的图像再向左平移单位,得到的函数的图像,求函数在区间上的最小值17(本小题满分12分)设有关于 x 的一元二次方程.(1)若 a 是从 0,1,2,3 四个数中任取的一个数,b 是从 0,1,2 三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;(2)若 a 是从区间0,3任取的一个数,b 是从区间0,2任取的一个数,求上述方程有实根的概率18.(本小题满分14分)如图,在侧棱垂直于底面的三棱柱中,点是的中点.()求证:;()求证:平面;()求三棱锥的体积.19 (本小题满分14分)设函数(I)求的单调区间;(II)当0<a<2时,求函数在区间上的最小值20.(本小题满分
5、14分)设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,上顶点为A,离心率e=,在x轴负半轴上有一点B,且。(I)若过A、B、F2三点的圆恰好与直线相切,求椭圆C的方程;(II)在(I)的条件下,过右焦点F2作斜率为k的直线与椭圆C交于M、N两点,在x轴上是否存在点p(m,0),使得以PM,PN为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出m的取值范围;如果不存在,说明理由。 21(本小题满分14分)已知,设数列的前项和为,若(nN*).(1)当时,比较和的大小;(2)求数列的通项公式;(3)令,数列的前项和为,求证:当nN*且n2时,.高三月考3文科数学试题答案17解:设事件 A 为“方程 有实根”当a>
6、;0,b>0 时,方程 有实根的充要条件为ab.(1)设为(a,b)其中一个数表示a 的取值,第二个数表示b的取值,基本事件有如下 12 个(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2)事件A 中包含9 个基本事件,事件A 发生的概率为(2)试验的全部结束所构成的区域为(a,b)|0a3,0b2,构成事件 A 的区域为(a,b)|0a3,0b2,ab,所以所求的概率为18.解:(1)证明:在中,为,又底面,底面, 平面平面,而平面,(2)设交于点,连结直三棱柱四边形是平行四边形,是的中点又是的
7、中点,而平面,平面,平面(3)连结,过点作,垂足为.在中,又直三棱柱平面平面,而平面平面平面平面,即是三棱锥的高,又 19.解:(I)定义域为令,则,所以或 因为定义域为,所以 令,则,所以因为定义域为,所以 所以函数的单调递增区间为,单调递减区间为(II) ()因为0<a<2,所以,令 可得所以函数在上为减函数,在上为增函数当,即时,在区间上,在上为减函数,在上为增函数所以 当,即时,在区间上为减函数所以 综上所述,当时,;当时,20. 所求椭圆方程为()由()知F2(1,0),设的方程为:将直线方程与椭圆方程联立,得代入,得 设交点为因为 则.若存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形,由于菱形对角线垂直,则.又,的方向向量是,故.由已知条件知且,故存在满
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