2018年北京各区二次函数专题(共11页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上5.抛物线与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及PBC的面积最大值.若没有，请说明理由.(4)若点M从B点以每秒4/3个单位沿BA方向向A点运动，同时，点N从C点以每秒根号2个单位向沿CB方向A点运动，问t当为何值时，以B，M，N为顶点的三角形与OBC相似？43已知抛物线的顶点在x轴上，且与y轴交于

2、A点. 直线经过A、B两点，点B的坐标为（3，4）.（1）求抛物线的解析式，并判断点B是否在抛物线上；（2）如果点B在抛物线上，P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x.当x为何值时，h取得最大值，求出这时的h值.（延一）7. 二次函数的图象经过点A（1，4），B（1，0），经过点B，且与二次函数交于点D过点D作DCx轴，垂足为点C（1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在BD上方），过N作NPx轴，垂足为点P，交BD于点M，求MN的最大值.27在平面直角坐标系中，抛物线过点，,与轴

3、交于点（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，求点 的坐标;（3）在抛物线的对称轴上是否存在点,使成为以为直角边的直角三角形？若存在,求出点的坐标；若不存在,请说明理由. （海一）27在平面直角坐标系xOy中，抛物线与轴交于点A，顶点为点B，点C与点A关于抛物线的对称轴对称（1）求直线BC的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为4将抛物线在点A，D之间的部分（包含点A，D）记为图象G，若图象G向下平移（）个单位后与直线BC只有一个公共点，求的取值范围27在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点 （1）求抛物线的表达式及点的坐标；（2）当时的函数图象记为

4、，求此时函数的取值范围；（3）在（2）的条件下，将图象在轴上方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象若经过点的直线与图象在第三象限内有两个公共点，结合图象求的取值范围 （27二次函数的图象与一次函数k的图象交于、两点，为二次函数图象的顶点.1）求二次函数的解析式；（2）定义函数f：“当自变量x任取一值时，x对应的函数值分别为y1或y2，若y1y2，函数f的函数值等于y1、y2中的较小值;若y1=y2，函数f的函数值等于y1（或y2）.”当直线（k>0）与函数f的图象只有两个交点时，求的值.（2014·石景山1月期末·24）如图，二次函数的图象与一次函数

5、的图象交于，两点. C为二次函数图象的顶点. （1）求二次函数的表达式；（2）在所给的平面直角坐标系中画出二次函数的图象和一次函数k的图象；x（3）把（1）中的二次函数的图象平移后得到新的二次函数的图象,.定义新函数f：“当自变量x任取一值时，x对应的函数值分别为或，如果，函数f的函数值等于、中的较小值;如果=，函数f的函数值等于（或）.” 当新函数f的图象与x轴有三个交点时,直接写出m的取值范围.23已知：二次函数（m为常数）（1）若这个二次函数的图象与x轴只有一个公共点A，且A点在x轴的正半轴上求m的值；四边形AOBC是正方形，且点B在y轴的负半轴上，现将这个二次函数的图象平移，使平移后的

6、函数图象恰好经过B，C两点，求平移后的图象对应的函数解析式；（2）当02时，求函数的最小值（用含m的代数式表示）（怀一）27在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=（a-1）x2+2x+1与x轴有交点，a为正整数.27题图（1）求a的值.（2）将二次函数y=（a-1）x2+2x+1的图象向右平移m个单位，向下平移m2+1个单位，当 -2x1时，二次函数有最小值-3，求实数m的值.(朝一) 27如图，将抛物线M1: 向右平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线M2，直线与M1的一个交点记为A，与M2的一个交点记为B，点A的横坐标是3.（1）求的值及M2的表达式；（2）点C是线段AB上的一个动点

7、，过点C作x轴的垂线，垂足为D，在CD的右侧作正方形CDEF.当点C的横坐标为2时，直线恰好经过正方形CDEF的顶点F，求此时的值；在点C的运动过程中，若直线与正方形CDEF始终没有公共点，求的取值范围（直接写出结果）.（门一）27已知：关于x的一元二次方程x2+(m+1)x+(m+2)=0（m0）（1）求证：该方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线y=x2+(m+1)x+(m+2)经过点（3，0），求该抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，记抛物线y=x2+(m+1)x+(m+2)在第一象限之间的部分为图象G，如果直线y=k(x+1)+4与图象G有公共点，请结合函数的图象，求直线y=k(

8、x+1)+4与y轴交点的纵坐标t的取值范围(燕一) 27抛物线与轴交于点C(0，3)，其对称轴与轴交于点A(2，0)（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线适当平移，使平移后的抛物线的顶点为D(0，)已知点B(2，2)，若抛物线与OAB的边界总有两个公共点，请结合函数图象，求的取值范围（丰一）27在平面直角坐标系中，抛物线经过点（-1，a ），（3，a），且最低点的纵坐标为.（1）求抛物线的表达式及a的值；（2）设抛物线顶点C关于y轴的对称点为点D，点P是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在点A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）.如果直线DP与图象G恰有两个公共点，结合函数图象，求点P纵坐标t

9、的取值范围.（平一）27已知抛物线y=ax2+x+c（a0）经过A（，0），B（2，0）两点，与y轴相交于点C，点D为该抛物线的顶点（1）求该抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点E是该抛物线上一动点，且位于第一象限，当点E到直线BC的距离为时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴上有一点P，且EAO+EPO=，当tan=2时，求点P的坐标（东一27在平面直角坐标系中，抛物线过点，,与轴交于点（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，求点 的坐标;（3）在抛物线的对称轴上是否存在点,使成为以为直角边的直角三角形？若存在,求出点的坐标；若不存在,请说明理由.

10、 （房一） 在平面直角坐标系中，抛物线与轴的两个交点分别为A（-3，0）,B（1，0），顶点为C.(1) 求抛物线的表达式和顶点坐标；(2) 过点C作CHx轴于点H，若点P为x轴上方的抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），PQAC于点Q，当PCQ与ACH相似时，求点P的坐标.（石一）27在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点 （1）求抛物线的表达式及点的坐标；（2）当时的函数图象记为，求此时函数的取值范围；（3）在（2）的条件下，将图象在轴上方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象若经过点的直线与图象在第三象限内有两个公共点，结合图象求的取值范围 （兴一）27已知抛物线与x轴有两个不同的交点（1） 求的取值范围；（2）若为正整数，且该抛物线与x轴的交点都是整数点，求的值（3）如果反比例函数的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为，且满足1<<2，请直接写出m的取值范围.（顺义一）27在平面直角坐标系xOy中，抛物线