高中数学必修一函数培优题

1、高中数学必修一函数培优题集合与映射部分1设是整数集的一个非空子集，对于，如果，且，那么称是的一个“孤立元”给定，由的个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个2对于各数互不相等的正数数组（是不小于的正整数），如果在时有，则称“与”是该数组的一个“顺序”，一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数”例如，数组中有顺序“”，“”，其“顺序数”等于若各数互不相等的正数数组的“顺序数”是，则的“顺序数”是 3对于任意两个正整数，定义运算（用表示运算符号）：当，都是正偶数或都是正奇数时，例如；当，中一个为正偶数，另一个为正奇数时，例如在上述定义中，集合的元素有 个154设集合，在S上定义

2、运算“”为：，其中为被4除的余数，则满足关系式的的个数有 个35实数集中定义一种运算“*”，具有性质： 对任意； 对任意； 对任意；则 6给定集合，若是的映射，且满足： 任取若，则； 任取若，则有则称映射为的一个“优映射”例如：用表1表示的映射：是一个“优映射”表1123231表212343 已知：是一个“优映射”，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）1234或1234231423417定义映射，其中，已知对所有的有序正整数对满足下述条件： ； 若，； 则的值是 ；68已知，（、，且对任意、都有：；给出以下三个结论：（1）；（2）；（3）其中正确的个数为（ A ）（A） （B） （C

3、） （D）9下图展示了一个由区间到实数集的映射过程： 区间中的实数对应数轴上的点，如图1； 将线段围成一个圆，使两端点、恰好重合，如图2； 再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，如图3图3中直线与轴交于点，则的象就是，记作 方程的解是 ； 下列说法中正确命题的序号是 （填出所有正确命题的序号）； 是奇函数；在定义域上单调递增； 的图象关于点对称10若集合具有以下性质： ，； 若，则，且时，则称集合是“好集”分别判断集合，有理数集是否是“好集”，并说明理由11若集合，其中，由中的元素构成两个相应的集合：，其中是有序数对若对于任意的，总有，则称集合具有性质检验集合与是否具有性

4、质并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和12已知数集（，）具有性质：对任意的、，与两数中至少有一个属于分别判断数集与是否具有性质，并说明理由初等函数及其性质部分1求下列函数的定义域（1）； （2）； （3）2给出下列三个等式：； ； 下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）（A） （B） （C） （D）3设，则的大小关系是（ A ）（A） （B） （C） （D）4设，则的大小关系是（ D ）（A） （B） （C） （D）5设，则的大小关系是（ B ）（A） （B） （C） （D）6设均为正数，且，则的大小关系是（ ）（A） （B） （C） （D）7下列函数中，在区间上为增函数的是（ B ）

5、（A） （B） （C） （D）8给定函数：； ； ； 其中在区间上单调递减的函数序号是（ B ）（A） （B） （C） （D）9为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点（ C ）（A）向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度（B）向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度（C）向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度（D）向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度10若在上是减函数，则的取值范围是（ C ）（A） （B） （C） （D）11已知是上的增函数，则的取值范围是（ C ）（A） （B） （C）, （D）12设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数取函数，当=时，函

6、数的单调递增区间为（ C ）（A） （B） （C） （D）13设，且，则 【】14若，则的取值范围是 15已知，则实数的取值范围是 16偶函数在上是减函数，若，则实数的取值范围是 17函数的值域为 18定义：区间的长度为.（1）若函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的差为 【1】（2）若函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的差为 【3】19对于函数定义域中的任意，有如下结论：； ； 当时，上述结论中正确结论的序号是 （将你认为正确结论的序号都填上）；当时，上述结论中正确结论的序号是 （将你认为正确结论的序号都填上）函数的零点与方程的根部分1已知函数，那么在下列区

7、间中含有函数零点的为（ B ）（A） （B） （C） （D）2已知，则函数的零点个数是（ A ）（A）4 （B）3 （C）2 （D）13已知，若是函数的零点，且，则的值为（ A ）（A）恒为正值 （B）等于 （C）恒为负值 （D）不大于4已知定义域为的单调函数，若对任意，都有， 则方程的解的个数是（ B ）（A）3 （B）2 （C）1 （D）05已知，则 【】6已知，则不等式的解集为 7已知，若方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是 8用表示a，b两数中的最大数，设，若函数有2个零点，则k的取值范围是 【】定义函数及其满足某性质部分1定义：如果对于函数定义域内的任意，都有（为常数），那么称为

8、的下界，下界中的最大值叫做的下确界现给出下列函数，其中所有有下确界的函数是（ D ）； ； （A） （B） （C） （D）2已知函数的定义域为R，若存在常数，对任意，有，则称为函数给出下列函数：； ；是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数均有其中是函数的序号为（ C ）（A） （B） （C） （D）3集合由满足以下条件的函数组成：对任意时，都有对于两个函数，以下关系成立的是（ D ）（A） （B）（C） （D）4若函数满足条件：当时，有成立，则称对于函数，有（ C ）（A）（B）（C）（D）5已知三个函数：；其中满足性质：对于任意、，若，则有成立的函数是 （写出全部正确结论的序号）6平面直角坐

9、标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数的图象恰好通过个格点，则称函数为阶格点函数下列函数：； ； ； ； ，其中是一阶格点函数的有 （填上所有满足题意的函数的序号）7设函数的定义域为，如果对于任意的，存在唯一一个，使得（为常数）成立，则称函数在上“与常数关联”给出下列函数： ； ； ； 其中满足在其定义域上与常数关联的所有函数是 （填上所有满足题意的函数的序号）8设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数如果定义域是的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是 如果定义域为的函数是奇函数，当时，且为上的高调函数，那么实数的取值范围是 9用表示不超过的最大

10、整数，如对于下面关于函数的四个命题： 函数的定义域为，值域为； 函数的图象关于轴对称； 函数是周期函数，最小正周期为1； 函数上是增函数其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）10定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作在此基础上给出下列关于函数的四个命题： 函数的定义域为，值域为； 函数的图像关于直线对称； 函数是周期函数，最小正周期为1； 函数在上是增函数其中正确的命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）函数的奇偶性、单调性等性质部分1设函数，且函数与互为反函数（）求的解析式；（）将函数的图象经过怎样的平移后，可以得到函数的图象？2已知函数且（）若，求的值； （）若，求

11、的取值范围3已知函数与（）求函数，的值域； （）求函数，的值域4已知定义域为的函数是奇函数.（）求的值；【】（）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.【】5若函数（）求的定义域与值域； （）求的单调增区间6若函数（）求函数的定义域；（）判断函数的奇偶性与单调性；（）求的解集；（）函数在其定义域上是否存在反函数？若存在，求出反函数；若不存在，说明理由7已知函数（）求证：函数在上单调递减，在上单调递增；（）判断函数的奇偶性；（）在右侧直角角标系中，画出函数的图象；并由函数的图象归纳出函数的性质（例如：奇偶性、单调性、值域等）；（）由前述问题归纳出函数的性质抽象函数及其性质部分1设函数的定义域为，对任意，恒有成立（）求证：是奇函数；（）当时，有，证明是上的减函数2设函数的定义域为，当时，有，且对于任意实数、均有成立（）求的值；（）求证：当时，3已知函数对任意的实数满足：，且，（）求；（）求证：是上的增函数；（）当，解不等式.4已知函数的定义域为且满足对于任意的，有.（）求；（）判断并证明的奇偶性；（）如果，且在上是增函数，求的取值范围.5定义在上的函数满足：对任意实数，总有，且当时，（）判断的单调性；（）设，若，试确