高等代数上期末复习题

1、高等代数（1）复习题一、判断题 1、四阶行列式中含因子的项为和。（ ） 2、设D为六阶行列式，则是D中带负号的项。（ ）3、对任一排列施行偶数次对换后，排列的奇偶性不变。（ ） 4、排列的逆序数为。（ ） 5、排列为偶排列。（ ）6、若行列式中所有元素都是整数，且有一行中元素全为偶数，则行列式的值一定是偶数。（ ） 7、若，则或。（ ） 8、若，则。（ ） 9、若矩阵满足，则或。（ ） 10、设是阶方阵，若，则必有可逆。（ ）11、若矩阵满足，则。（ ）12、若矩阵满足，且，则。（ ）13、对阶可逆方阵，必有。（ ）14、对阶可逆方阵，必有。（ ）15、设，为阶方阵，则必有。（ ）16、设，为

2、阶方阵，则必有。（ ）17、若矩阵与等价，则。（ ）18、若与都是对称矩阵，则也是对称矩阵。（ ）19、若矩阵的所有级的子式全为零，则的秩为。（ ）20、设，为矩阵，则。（ ）21、设=0，则。（ ）22、线性方程组只有零解，则。（ ）23、若有无穷多解，则有非零解。（ ）24、设级方阵满足，为单位矩阵，则。（ ） 25、要使，都是线性方程组的解，则系数矩阵可为。（ ）26、若线性无关，且，则。（ ）27、单独的一个零向量是线性相关的。（ ）28、若两个向量组等价，则它们所包含的向量的个数相同。（ ）29、一个向量组若线性无关，则它的任何部分组都线性无关。（ ）30、向量组（）线性相关，则其任

3、何部分向量组也线性相关。（ ）31、若向量组有一个部分向量组线性无关，则原来的向量组也线性无关。（ ）32、向量组线性相关，则必由线性表示。（ ）33、若向量组线性相关，那么其中每个向量都是其余向量的线性组合。（ ）34、若向量组（）线性相关，则存在某个向量是其余向量的线性组合。（ ）35、两个向量线性相关，则它们的分量对应成比例。（ ）36、任意个维向量必线性相关。（ ）37、任意个维向量必线性相关。（ ）38、向量组的秩为零的充要条件是它们全为零向量。（ ）39、线性方程组的任意两个解向量之和仍为原线性方程组的解。（ ）40、齐次线性方程组的任意两个解向量之和仍为原线性方程组的解。（ ）二

4、、填空题第一组：1、已知排列1s46t5为奇排列，则s、t依次为 2、若排列的逆序数是，则排列的逆序数是 3、四阶行列式中元素的代数余子式为 4、在四阶行列式中应带 号5、 6、 7、 8、 9、 10、设，则 11、设，则 12、设为三阶方阵，则= 13、设，则 14、设，当满足 时，存在，此时 17、设n阶方阵A满足，则 18、要使矩阵的秩取得最小值，则 19、列向量组的秩与矩阵A=的秩 20、设向量组，线性 关21、设，线性 关22、已知，用线性表示 23、线性相关，则线性 关24、线性无关，则线性 关25、由m个n维向量组成的向量组，当m n时，向量组一定线性相关26、有唯一解的充要条

5、件是 有无穷多解的充要条件是 无解的充要条件是 27、设n阶方阵A，若，则的基础解系所含向量的个数= 28、已知有两个不同的解，则有一个非零解为 29、若，且，则 30、若，则 ， 。第二组：1. 2 3. =_。4. 设行列式中，余子式，则_。5. 设，则 。6. 行列式 的余子式的值为 。7设矩阵可逆，且，则的伴随矩阵的逆矩阵为 。8设、为阶方阵，则的充要条件是 。9一个级矩阵的行（或列）向量组线性无关，则的秩为 。10. 设、都是可逆矩阵，若，则 。11. 设矩阵，且,则。12. 设为阶矩阵，且,则 _。13. ,则_。14. 已知其中，则_。15. 若为级实矩阵，并且，则= 。16.

6、设为阶方阵，且，则 ， ， 。17. _。18. 设为阶矩阵，且,则 _。19. 设，则的充要条件是 。20. 设为阶矩阵，且，则的基础解系中有 个解向量.21.一个齐次线性方程组中共有个线性方程、个未知量，其系数矩阵的秩为，若它有非零解，则它的基础解系所含解的个数为 。22.含有个未知量个方程的齐次线性方程组有非零解的充分且必要条件是 。23. 是矩阵，对任何矩阵，方程都有解的充要条件是_ _。24.若，则向量组必线性 25.已知向量组，则该向量组的秩是 。26. 单个向量线性无关的充要条件是_。27. 设为维向量组, 且，则 。28. 个维向量构成的向量组一定是线性 的。（无关，相关）29

7、.已知向量组线性无关，则 _。30. 向量组的极大无关组的定义是_。31. 设两两不同, 则向量组线性 。32 多项式可整除任意多项式。 33艾森施坦因判别法是判断多项式在有理数域上不可约的一个 条件。34实数域上不可约多项式的类型有 种。35若不可约多项式是的重因式，则是的 重因式。三、选择题1.行列式中，元素的代数余子式是（ ）。 2. 设阶矩阵，则下列选项中正确的为（ ）。. . .3. 设为阶方阵，为按列划分的三个子块，则下列行列式中与等值的是（ ）. . .4. 设为四阶行列式，且，则（ ）. . .5.是阶矩阵，是非零常数，则 ( )。. ； . ； . 6.设，为数域上的阶方阵，

8、下列等式成立的是（ ）。.；. ； .7. 设为阶方阵的伴随矩阵且可逆，则结论正确的是（ ）. . .8.如果，那么矩阵的行列式应该有（ ）。.； .； ； .9.设, 为级方阵, , 则“命题甲：；命题乙：”中正确的是( ) 。. 甲成立, 乙不成立；. 甲不成立, 乙成立；甲, 乙均成立；.甲, 乙均不成立10.设为阶方阵的伴随矩阵，则（ ）。. . . 11.若矩阵，满足，则（ ）。.或；.且；且；.以上结论都不正确12.如果矩阵的秩等于，则（ ）。.至多有一个阶子式不为零； .所有阶子式都不为零；所有阶子式全为零，而至少有一个阶子式不为零；.所有低于阶子式都不为零13.如果,则 （ ）

9、. 至多有一个阶子式不为零； .所有阶子式都不为零. 所有阶子式全为零，且至少有一个阶子式不为零； 所有低于阶子式都不为零14. 设为数域上的阶方阵，满足，则下列矩阵哪个可逆（ ）。. . 15. 为阶方阵，且，则（ ）。.； .； ； .16. ，是同阶方阵，且，则必有（ ）。. ； . ； 17. 设为3阶方阵，且，则（ ）。.； .； ； .18. 设为阶方阵，且，则（ ）. . .或 .19. 设是矩阵，若（ ），则有非零解。.； .； . 20. ，是阶方阵，则下列结论成立得是（ ）。.且； . ；或； . 21. 设为阶方阵，且，则中（ ）. .必有个行向量线性无关 .任意个行向量

10、线性无关任意个行向量构成一个极大无关组 .任意一个行向量都能被其他个行向量线性表示22. 设为矩阵，为矩阵，为矩阵，则下列乘法运算不能进行的是（ ）。 . . .23.设是阶方阵，那么是（ ）. 对称矩阵； . 反对称矩阵； 可逆矩阵； .对角矩阵24.设为任意阶可逆矩阵，为任意常数，且，则必有（ ）. . .25. 设，则的充要条件是（ ）.； （B）； .26. 设阶矩阵满足，则下列矩阵哪个可能不可逆（ ）. . . 27. 设阶方阵满足，则下列矩阵哪个一定可逆（ ） . ； . ； . 28.设是矩阵，若（ ），则元线性方程组有非零解。. .的秩等于 .的秩等于29. 设矩阵，仅有零解的

11、充分必要条件是( ). 的行向量组线性相关 .的行向量组线性无关的列向量组线性相关 .的列向量组线性无关30. 当（ ）时，方程组，有无穷多解。1 2 3 431. 设线性方程组及相应的齐次线性方程组，则下列命题成立的是（ ）。 .只有零解时，有唯一解； .有非零解时，有无穷多个解；有唯一解时，只有零解； . 解时，也无解32. 设元齐次线性方程组的系数矩阵的秩为，则有非零解的充分必要条件是（ ）。. . .33. 若向量组中含有零向量，则此向量组（ ）.线性相关； . 线性无关； 线性相关或线性无关； .不确定34设为任意非零向量，则（ ）。.线性相关； .线性无关； 线性相关或线性无关；

12、不确定35 设向量组线性无关，而线性相关，则（ ）。 .线性表示；.线性表示；线性表示； .线性表示36. 设向量组线性无关。线性相关，则（ ）。.线性表示；.线性表示； 线性表示；.线性表示37 ，若既约分数是的有理根，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 38. 若既约分数是整系数多项式的根，则下面结论那个正确（ ） A. B. C. D. 四、计算题1.求行列式的值。 2.求行列式 的值。3.求行列式 的值。 4.求行列式的值。5.求行列式的值。 6.求行列式的值。7.求行列式的值。 8.求行列式的值。9.把行列式 依第三行展开然后加以计算。10.求行列式的值。 11.求行列式

13、的值。12.求行列式的值。 13.计算阶行列式14. 计算阶行列式 15. 计算阶行列式16. 计算阶行列式17.计算阶行列式(其中)18.计算阶行列式 (其中)19.计算阶行列式20.计算阶行列式 21.计算阶行列式22.解方程。 23.解方程。24.设为矩阵，把按列分块为。其中是的第列。求（1）；（2）。25如果是的一个重根，证明是的一个重根。26. 设，求，并求使五、解答题1、设，（1）计算、；（2）求。2、解矩阵方程。3、设矩阵，且，求。4、设矩阵满足方程，其中，求。5、设，（1）求；（2）求的列向量组的一个最大无关组；（3）把不属于最大无关组的向量用最大无关组线性表示。6、设，求此向

14、量组的秩和一个最大无关组，并用该最大无关组表示其余向量。7、设，求此向量组的秩和一个最大无关组，并用该最大无关组表示其余向量。 8、讨论取何值时，方程组有非零解？在有非零解时，求其通解。9、求齐次线性方程组的基础解系及通解。10、对于线性方程组，讨论为何值时方程组有无穷多解，并在有无穷多解时求其通解。11、 ）_已知,，试求： ；。12、已知，求13、设=，求。14、设=，已知,求。15、求矩阵的秩 16、求矩阵=的秩17、求矩阵=的秩 18、求矩阵=的秩19、求矩阵=的秩 20、求矩阵的逆矩阵21、求矩阵的逆矩阵 22、求矩阵的逆矩阵23、求矩阵的逆矩阵。24、设，给出可逆的充分必要条件，并

15、在可逆时求其逆25、设，请用两种方法（行初等变换，伴随矩阵）求 。26、已知矩阵=, 用矩阵的初等变换求的逆矩阵。27、已知矩阵=，用矩阵的初等变换求的逆矩阵。28、设为三阶矩阵，为的伴随矩阵，已知=，求(1) 的值；(2) 的值。29、设为阶方阵，判断与是否一定可逆，如果可逆，求出其逆。30、设矩阵=，求矩阵, 使得。31、用求逆矩阵的方法解矩阵方程。32、解矩阵方程 33、解矩阵方程34、解矩阵方程 35、解矩阵方程36、求解矩阵方程37、）_37、37判断齐次线性方程组是否有非零解？38、用求逆矩阵的方法解线性方程组 39、用求逆矩阵的方法解线性方程组 40、用克莱姆法则解线性方程组 （

16、其中41、用克莱姆法则解线性方程组（其中）42、用克莱姆规则解方程组 43、讨论取何值时，方程组有解，并求解。44、讨论取什么值时，方程组有解，并求解。45、选择，使方程组无解46、确定的值，使齐次线性方程组有非零解47、）_52525522474747取何值时，齐次线性方程组有非零解？48、齐次线性方程组有非零解，则为何值？49、问，取何值时，齐次线性方程组有非零解？50、 问取何值时，非线性方程组 有无限多个解？51、齐次线性方程组有非零解，则应满足什么条件？52、确定的值，使线性方程组无解？有惟一解？有无穷多解？53、取怎样的数值时，线性方程组有解，并求出一般解54、问当取何值时，线性方

17、程组有唯一解？无解？有无穷多解？并在有解时写出解55、问取何值时，线性方程组有唯一解？无解？有无穷多解？并在有解时写出解56、设线性方程组为讨论为何值时，下面线性方程组有唯一解？无解？有无穷多解？并在有无穷多解时求其通解（要求用导出组的基础解系及它的特解形式表示其通解）57、设非齐次线性方程组为试问:取何值时，方程组无解？有唯一的解？有无穷多个解？有解时请求出解58、设非齐次线性方程组为试问: 取何值时，方程组无解？有唯一的解？有无穷多个解？当有解时请求出解来59、求线性齐次方程组的基础解系60、求线性齐次方程组的基础解系61、求线性齐次方程组的基础解系62、求线性齐次方程组的基础解系63、求

18、线性齐次方程组 的基础解系64、求线性齐次方程组的基础解系65、求齐次线性方程组 的基础解系66、求齐次线性方程组的通解67、求齐次线性方程组的通解68、求非齐次线性方程组的通解69、求非齐次线性方程组的通解70、判别向量组=(0,0,2,3), =(1,2,3,4)，=(1,2,1,1)，=(1,0,1,0)是否线性相关，并求,的一个极大线性无关组71、求向量组，的一个极大线性无关组，并将其余向量表为该极大线性无关组的线性组合72、已知向量,线性相关，求的值73、设矩阵,其中线性无关，向量求方程的解74、试证：。75、若阶矩阵满足，证明可逆，并求76、若阶矩阵满足，证明可逆，并求77、设阶方阵的伴随方阵为,证明：若78、设是阶可逆矩阵,证明: (1