高二选修电势能电势和电势差讲义

1、1、 教学目标1、 电势能理解电场力做功的特点，能正确利用公式求解电荷在匀强电场中移动时电场力所做的功；2、 通过对重力做功和电场力做功对比，了解电势能的概念，知道电场力做功与电势能变化之间的关系；3、 知道电势的概念，知道电势和电场强度是反映电场性质的两个物理量；4、知道等势面的概念。5、理解电势差，知道电势差与电场力做功之间的关系6、会用公式及进行相关计算2、 重难点1、 利用求解电荷在匀强电场中移动时电场力所做的功；2、电势差与电场力做功之间的关系3、公式的应用4、区分电场强度、电势能、电势、电势差。3、 知识点梳理1、 静电力做功的特点（1） 在电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起

2、始位置和终止位置有关，与电荷经过的路线无关。（2） 在匀强电场中电荷受到的静电力F=qE，从而可以得到匀强电场中静电力所做的功，其中d表示在场强方向的移动距离。2、 电势能（1）定义:由于移动电荷时静电力做的功与移动的路径无关.电荷在电场中也具有势能，这种势能叫做电势能，可用表示。（2）静电力做功与电势能变化的关系静电力做功量等于电势能的改变 静电力对电荷做了功，电势能就发生变化，静电力对电荷做了多少功，就有多少电势能转化为其他形式的能，电荷克服静电力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电势能，也就是说，静电力做的功是电势能转化为其他形式的能的量度.静电力做的功等于电势能改变的负值.即静电力

3、做了多少正功，电势能就减少多少;静电力做了多少负功，电势能就增加多少. (3)电势能的大小 和计算重力势能一样，必须取参考点，也就是说，电势能的数值是相对于参考位置来说的.所谓参考位置，就是电势能为零的位置，参考位置的选取是人为的，通常取无限远处或大地为参考点·设电荷在电场中某点A的电势能为，移到参考点O电场力做功为，则：，规定O为参考点时，就有电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功. 上式告诉我们，电荷在电场中某点的电势能的大小等于把电荷从该点移到电势能为零的点，电场力所做的功。3、电势（1）定义:电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点

4、的电势.（2）电势是标量，只有大小，没有方向. (3)电势的高低:电场线指向电势降低的方向.【说明】 电势的相对性电势是相对的，根据公式，只有先确定了某点的电势为零以后，才能确定电场中其他点的电势.电场中某点的电势跟零电势位置的选择有关.在理论处理问题中，对不是无限大的带电体产生的电场，选择无限远处为零电势;在实际处理问题中，又常取大地为零电势，对于给定的电场，电场中一点只能对应着一个电势. 电势的固有性 电势是表示电场能量属性的一个物理量，电场中某点处的大小是由电场本身的条件决定的，与在该点处是否放着电荷、电荷的电性、电荷量均无关，这和许多用比值定义的物理量相同，如和前面学过的电场强度。 电

5、势是标量电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了零电势后，电场中各点的电势可以是正值，也可以是负值.正值表示该点电势高于零电势；负值表示该点电势低于零电势。显然，电势的符号只表示大小，不表示方向.当规定无限远处为零电势后，正电荷产生的电场中各点的电势为正值，负电荷产生的电场中各点的电势为负值且越靠近正电荷的地方电势越高，越靠近负电荷的地方电势越低。电荷在A点处具有的电势能。4、等势面 (l)定义：电场中电势相同的各点构成的面叫做等势面. （2）几种典型现场的等势面 点电荷电场中的等势面:以点电荷为球心的一簇球面，如图1-4-2所示. 等量异种点电荷电场中的等势面:是两簇对称曲面，如图1-1-

6、3所示.等量同种点电荷电场中的等势面:是两簇对称曲面，如图1-4-4所示. 匀强电场中的等势面:是垂直于电场线的一簇平面，如图1-4-5所示. 形状不规则的带电导体附近的电场线及等势面，如图1-4-6所示. （3）等势面的特点 等势面一定与电场线垂直，即跟场强的方向垂直； 电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，两个不同的等势面永远不会相交； 相邻两个等势面间的电势差是相等的，但相邻两个等势面间的距离并不一定相等；在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功；处于静电平衡状态的导体是一个等势体，表面是一个等势面.5、 比较电荷在电场中某两点电势能大小的方法做功判断法 无论正负电荷，电场力做正功

7、，电势能就减小，电场力做负功，电势能就增加。6、 电势高低的判断方法（1） 电场线法沿电场线方向，电势越来越低。（2） 做功判断法如果静电力对正电荷做正功，那么正电荷就从高电势向低电势移动； 如果静电力对正电荷做负功，那么正电荷就从低电势向高电势移动； 如果静电力对负电荷做正功，那么负电荷就从低电势向低电势移动； 如果静电力对负电荷做负功，那么负电荷就从高电势向低电势移动；7、力、电综合问题 （1）只有电场力做功时，动能与电势能相互转化，其总量保持不变，故此时可依动能的变化判断电势能的变化或电场力做的功. (2)电场力做功与路径无关，故解决较复杂问题最后用功能关系来求解. 【例】如图1-4-1

8、0所示，一个质量为m、带有电荷量为-q的小物体，可以在水平轨道Ox上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙.轨道处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿Ox轴正方向，小物体以速度从距O点处沿Ox轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力作用，且，设小物体与墙碰撞时不损失机械能，且电荷量保持不变，求它在停止运动前所通过的总路程.【解析】电场力做功与路径无关，滑动摩擦力始终做负功，由动能定理得:，从而解得总路程s。8、电势差（1） 定义：电场中两点间电势的差值叫做电势差，也叫电压。（2）公式： 决定式 说明： 该式虽然根据定义得出，但却是电势差的决定式（在其他版本的书中，是从做功角度定义的）； 电场中两点的电势差

9、，由电场本身的初、末位置决定，与其他因素无关； 在确定的电场中，任意两点间的电势差都有确定的值；（3） 标量性： 电势差的正负仅表示电场中两点间的电势高低，如，表示B点的电势比A点的电 势高1V，即，且； 由于、的情况均存在，故有正负号之分； 由于电势沿着电场线的方向逐渐降低，可以理解为：沿电场线方向取一段有向曲线， ，； 电场线的方向起始于正电荷，终止于负电荷，正电荷A处的电势与负电荷B处的电势， （与电容器正负极板相联系，后面学习）；（4）电势差与电势的区别和联系电势电势差区别电场中某点的电势，与零电势点的选取有关（一般选取无穷远处或地球的电势为零电势点）电势由电场本身决定，反映电场能的性

10、质相对性电场中两点间的电势差，与零电势点的选取无关电势差由电场和这两点间的位置决定绝对性联系电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差单位相同V9、电势差与静电力做功的关系（1） 计算式（2）电场力对单位正电荷做正功，为正值，对单位正电荷做负功，为负值； 电场力对单位负电荷做正功，为负值，对单位负电荷做负功，为正值；电场力对单位正电荷+q做正功，相当于：在场源电荷为正电荷+Q的静电场内，库仑力（斥力）做正功，+q远离场源电荷从A点移动至B点，而在远离过程中可以看做沿电场线方向远离，为正值；在场源电荷为负电荷-Q的静电场内，库仑力（引力）做正功，+q靠近场源电荷从A点移动至B点，而在

11、靠近过程中可以看做沿电场线方向靠近，为正值；电场力对单位正电荷+q做负功，相当于：在场源电荷为正电荷+Q的静电场内，库仑力（斥力）做负功，+q靠近场源电荷从A点移动至B点，而在靠近过程中可以看做沿电场线反方向靠近，为负值；在场源电荷为负电荷-Q的静电场内，库仑力（引力）做负功，+q远离场源电荷从A点移动至B点，而在远离过程中可以看做沿电场线反方向远离，为负值；电场力对单位负电荷-q做正功，相当于：在场源电荷为正电荷+Q的静电场内，库仑力（引力）做正功，-q靠近场源电荷从A点移动至B点，而在靠近过程中可以看做沿电场线反方向靠近，为负值；在场源电荷为负电荷-Q的静电场内，库仑力（斥力）做正功，-q

12、远离场源电荷从A点移动至B点，而在远离过程中可以看做沿电场线反方向远离，为负值；电场力对单位负电荷-q做负功，相当于：在场源电荷为正电荷+Q的静电场内，库仑力（引力）做负功，-q远离场源电荷从A点移动至B点，而在远离过程中可以看做沿电场线方向远离，为正值；在场源电荷为负电荷-Q的静电场内，库仑力（斥力）做负功，-q靠近场源电荷从A点移动至B点，而在靠近过程中可以看做沿电场线方向靠近，为正值；（3） 适用于任何电场10、电场力做功的计算方法（1） 功的定义：，此公式仅适用于恒定力的计算，但在静电场中，由于点电荷产生的静电场内，库仑力随着距离s的变化而变化，是变力，现阶段不能应用，该式仅限于匀强电

13、场；（2） 电势差法：（3） 电势能法：（4） 动能定理法：4、 典型例题1对于电场中A、B两点，下列说法正确的是(BC)A电势差的定义式UAB，说明两点间的电势差UAB与静电力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比BA、B两点间的电势差等于将单位正电荷从A点移到B点静电力所做的功C将1C电荷从A点移到B点，静电力做1J的功，这两点间的电势差为1VD若电荷由A点移到B点的过程，除受静电力外，还受其他力的作用，电荷电势能的变化就不再等于静电力所做的功解析：根据电势差的定义，电场中两点间的电势差等于将单位正电荷从一点移到另一点时静电力所做的功，仅由电场及两点的位置决定，与移动的电荷量及做功的

14、多少无关，即U也是比值定义式，所以A错误，B正确，C正确电势能的变化惟一决定于静电力做功，与其他力是否做功、做多少功无关，D错2将一带正电的点电荷从无限远处移入电场中的M点，静电力做功6.0×109J，若将另一带等量负电的点电荷从电场中的N移至无限远处，静电力做功7.0×109J，以无限远处的电势为零，则M、N两点的电势关系正确的是(C)AM<N<0BM>N>0CN<M<0 DN>M>0解析：题中电势零点为无限远处，即0，则UMM0M，M<0，UNNN0， N<0|M|<|N|所以N<M<0.3在

15、电场中将一点电荷q1.5×106C从A点移到B点，电势能减少3×104J，电场中C点与A点的电势差UCA100V，将这一点电荷从B点移到C点，静电力做功为(B)A1.5×104J B1.5×104JC3.0×104J D3.0×104J解析：由A点到B点，电势能减少，故静电力做正功，WAB3×104J，由UAB，得UABV200V.又因为UCA100V，UBCUBAUACUABUCA100V故WBCqUBC1.5×104J.4如图所示，三个等势面上有a、b、c、d四点，若将一正电荷由c经a移到d点，静电力做正功W1

16、；若由c经b移到d点，静电力做正功W2，则W1与W2，c、d两点电势c、d关系为( D ) A. W1>W2，c>d BW1<W2，c<d CW1W2，c<d DW1W2，c>d解析：cad：W1qUcd>0，因为q>0，所以Ucd>0，即c>d.cbd：W2qUcd，所以W1W2，故D正确5点电荷Q1、Q2和Q3产生的静电场的等势面与纸面的交线如图中的实线所示，图中标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c表示等势面上的点，下列说法正确的是(D)A位于g点的点电荷不受电场力作用Bb点的场强与d点的场强大小相等C把电荷量为q

17、的正点电荷从a点移到i点，再从i点移到f点过程中，电场力做的总功大于把该点电荷从a点直接移到f点过程中电场力所做的功D把单位正电荷从m点移到c点过程中电场力做的功等于7000J解析：电势为零的区域场强不一定为零，故A项错；b点比d点的等势面更密集，其场强更大，B错；电场力做功与路径无关，C错；c、m两点间电势差为7kV，由WqU知D对6如图所示，把电荷量为5×109C的电荷，从电场中的A点移到B点，其电势能 增大 (选填“增大”、“减小”或“不变”)；若A点的电势A15V，B点的电势B10V，则此过程中静电力做的功为 2.5×108 J.解析：由题图可以看出，当把负电荷从A

18、点移到B点时电荷沿电场线方向移动，静电力做负功，电荷的电势能增大，此过程中静电力做功为WqUABq(AB)5×109C×(1510)V2.5×108J.7如图所示，在a点由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，粒子到达b点时速度恰好为零，设ab所在的电场线竖直向下，a、b间的高度差为h，则下列结论错误的是(D)A带电粒子带负电Ba、b两点间的电势差Uabmgh/qCb点场强大于a点场强Da点场强大于b点场强答案：D解析：带电粒子由a到b的过程中，重力做正功，而动能没有增大，说明静电力做负功根据动能定理有：mghqUab0，解得a、b两点间电势差为Uabmgh

19、/q.因为a点电势高于b点电势，Uab>0，所以粒子带负电，选项A、B皆正确带电粒子由a到b运动过程中，在重力和静电力共同作用下，先加速运动后减速运动；因为重力为恒力，所以静电力为变力，且静电力越来越大，由此可见b点场强大于a点场强，选项C正确，D错误8如图所示，在粗糙水平面上固定一点电荷Q，在M点无初速度释放一带有恒定电荷量的小物块，小物块在点电荷Q的电场中运动到N点静止，则从M点运动到N点的过程中(ABD)A小物块所受静电力逐渐减小B小物块具有的电势能逐渐减小CM点的电势一定高于N点的电势D小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功解析：小物块在从M到N运动过程中，一定受到向右

20、的摩擦力，所以库仑力一定向左随着由M到N运动，离电荷Q距离越来越大，所以物块受到静电力即库仑力一定减小，A正确由动能定理可得mgxWE0，即WEmgx，静电力做正功，小物块具有的电势能减小，其减少量等于滑动摩擦力做功的值，B、D正确因点电荷Q的电性未知，因而不能判断M、N两点电势的高低，C错5、 课堂练习1如图所示，在正点电荷Q形成的电场中，已知a、b两点在同一等势面上，甲、乙两个带电粒子的运动轨迹分别为acb和adb曲线，两个粒子经过a点时具有相同的动能由此可以判断(BCD)A甲粒子经过c点时与乙粒子经过d点时具有相同的动能B甲、乙两粒子带异号电荷C若取无穷远处为零电势，则甲粒子经过c点时的

21、电势能小于乙粒子经过d点时的电势能D两粒子经过b点时具有相同的动能解析：由运动轨迹先判断出甲、乙的受力情况，结合电场力做功与动能的变化关系求解由甲、乙的运动轨迹可以看出甲受引力，乙受斥力，所以可判断出甲带负电，乙带正电，B项正确；甲、乙在a点处于同一等势面上，甲从a到c，电场力做正功，电势能减小，动能增加；乙从a到d，电场力做负功，电势能增加，动能减小，所以甲在c点的动能大于乙在d点的动能，A错，C对；甲粒子从acb和乙粒子从adb，因为在a处甲、乙动能相同，a、b处在同一等势面上，所以电场力做功为零，两粒子在b点仍具有相同的动能，D正确2如图所示，将一质量为m、电荷量为q的小球固定在绝缘杆的

22、一端，杆的另一端可绕通过O点的固定轴转动，杆长为L，杆的质量忽略不计，杆和小球置于场强为E的匀强电场中，电场方向如图所示，将杆拉至水平位置OA，在此处将小球自由释放，求杆运动到竖直位置OB时小球的动能及小球电势能的变化答案：小球的动能为(mgqE)L，电势能减少了qEL.解析：根据动能定理：mgLqELEk.EpW电qEL，即小球电势能减少了qEL.3空间存在匀强电场，有一电荷量q(q>0)、质量m的粒子从O点以速率v0射入电场，运动到A点时速率为2v0.现有另一电荷量q、质量m的粒子以速率2v0仍从O点射入该电场，运动到B点时速率为3v0.若忽略重力的影响，则(AD)A在O、A、B三点

23、中，B点电势最高B在O、A、B三点中，A点电势最高COA间的电势差比BO间的电势差大DOA间的电势差比BA间的电势差小解析：正电荷从O点运动到A点，速度增大，电场力做正功，电势能减少，电势降低；负电荷从O点运动到B点，速度增大，电场力做正功，电势能减少，电势升高，故B点电势最高，A点电势最低，A选项正确，B选项错误；由动能定理可得qUOAm(2v0)2mv02，得UOA，qUBOm(3v0)2m(2v0)2，得UBO，由此可知UBO>UOA，C选项错误，UBA>UBO>UOA，D选项正确 6、 课后作业1、下列说法中正确的是（ BC ） A电势差和电势一样，是相对量，与零点的

24、选择有关 B电势差是一个标量，但是有正值和负值之分C由于电场力做功跟电荷移动的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径，只跟这两点的位置有关 DA、B两点的电势差是恒定的，不随零势面的不同而改变，所以UAB=UBAA01V2V3V4VB 2、如图所示，图中虚线表示某电场的一组互相平行的等势面，各等势面的电势值如图，则 （ C ） A在B点的场强方向是竖直向下的 BA、B两处场强相比B点更大 C1C的电荷量的正电荷从B到A，电场力做正功2J D负电荷从A移到B点电场力做负功 3、在电场中A、B两点间的电势差为UAB=75V，B、C两点间的电势差为UBC=200V，则A、B、C三点的电势高低关系为

25、（ C ）AA >B >C BA <C <BCB <A<C DC >B >A 4、如图所示的电场中，AB=BC，则下列关系中正确的是 （ C ）ABCAUAB= UBC BUAB> UBC CUAB< UBC D以上结论都有可能 1 2 3 4ab 5、图中虚线表示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0，一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b两点时的动能分别为26eV和5eV，当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为-8eV时，它的动能为 （ C ）A8eV B13eVC20eV D34eV 6、一个带正电的质点，电量q=2.0×10-9C，在静电场中由a点移到b点，